新課標備戰(zhàn)中考全國各地試題訓練湖南衡陽解析版

1、湖南省衡陽市2011年中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共 10個小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）11、（2011響陽）1的相反數(shù)是（）5“ 11A、5 B 5 C、- 5 D、-5考點：相反數(shù)。專題：計算題。分析：根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.解答：解：根據(jù)相反數(shù)的定義有：1的相反數(shù)是-1.55故選D.點評：本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.2、（2011砌陽）某市在一次扶貧助殘活動中，共捐款 3185800元，將3185800元用科學記 數(shù)法表示（保留兩個

2、有效數(shù)字）為（）A、M06 元 B、M05 元C、X106元D、M06元考點：科學記數(shù)法與有效數(shù)字。分析：科學記數(shù)法的表示形式為 ax10n的形式，其中1W|綽10, n為整數(shù).確定n的值是易 錯點，由于1 048 576有7位，所以可以確定 n=7-1=6.有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第 一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字.用科學記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關，與10的多少次方無關.解答：解：318580g X16）.故選C.點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法，以及用科學記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法.3、（2011響陽）如圖所示的幾何體的主視圖是（D、考點：簡單組

3、合體的三視圖。分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中.解答：解：從正面看易得第一層有 3個正方形，第二層最中間有一個正方形.故選B .點評：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，難度適中.4、（2011?衡陽）下列幾個圖形是國際通用的交通標志，其中不是中心對稱圖形的是（_）A B C O?？键c：中心對稱圖形；生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義解答.解答：解：根據(jù)中心對稱圖形的概念，知：A、B、C都是中心對稱圖形； D不是中心對稱圖形.故選D.點評：本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)

4、后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.5、（2011響陽）下列計算，正確的是（）A、（2x2） 3=8x6B、a6c2=a310C、3a2?2a2=6a2D、（3） X 3 = 0考點：同底數(shù)哥的除法；哥的乘方與積的乘方；單項式乘多項式；零指數(shù)哥。專題：計算題。分析：哥的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；根據(jù)同底數(shù)哥的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)哥的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加.解答：解：A、（2x2） 3=8x6,哥的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；故本選項正確；B、a6F2=a3,同底數(shù)塞的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；故本選項錯誤；C、3a2?2a2=6a4,同底數(shù)塞的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；

5、故本選項錯誤；D、 （g） X3 = 1 X3 = 3,任何數(shù)的零次哥（0除外）都是1;故本選項錯誤； 故選A .點評：本題考查同底數(shù)哥的除法，合并同類項，同底數(shù)哥的乘法，哥的乘方很容易混淆，一定要記準法則才能做題.一 ?+36、（2011響陽）函數(shù)？= 可彳中自變量x的取值范圍是（）A、x“ 3 B、x A 3 且 xwiC、x w 1D、x w- 3 且 x w 1考點：函數(shù)自變量的取值范圍。專題：計算題。分析：本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關系中主要有二次根式和分式兩部分.根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,就可以求解.解答：解：:“？ 3q x+30

6、, x- 3,.x-1WQ xW 1,，自變量x的取值范圍是：x- 3且xwi 故選：B.點評：此題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0; （3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.7、（2011響陽）下列說法正確的是（）A、在一次抽獎活動中，中獎概率是 志”表示抽獎100次就一定會中獎B、隨機拋一枚硬幣，落地后正面一定朝上C、同時擲兩枚均勻的骰子，朝上一面的點數(shù)和為6D、在一副沒有大小王的撲克牌中任意抽一張，抽到的牌是6的概率是13考點：概率的意義。 分析：概率是表征隨機事

7、件發(fā)生可能性大小的量，是事件本身所固有的不隨人的主觀意愿而改變的一種屬性.了解了概率的定義，然后找到正確答案.1解答：解：A、概率是針對數(shù)據(jù)非常多時，趨近的一個數(shù)，所以概率是焉，也不能夠說明是抽100次就能抽到獎.故本選項錯誤.B、隨機拋一枚硬幣，落地后正面怎么一定朝上呢，應該有兩種可能，故本選項錯誤.C、同時擲兩枚均勻的骰子，朝上一面的點數(shù)和有多種可能性，故本選項錯誤.1D、在一副沒有大小王的撲克牌中任意抽一張，抽到 6的概率是吉.13故選D .點評：本題解決的關鍵是理解概率的意義，以及怎樣算出概率.8、（2011狗陽）如圖所示，在平面直角坐標系中，菱形 MNPO的頂點P的坐標是（3, 4）

8、, 則頂點M、N的坐標分別是（）u M ,B、M (4, 0), N (8, 4)D、M (4, 0), N (7, 4)A、M （5, 0）, N （8, 4）C、M （5, 0）, N （7, 4） 考點：菱形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：此題可過P作PELOM,根據(jù)勾股定理求出 OP的長度，則M、N兩點坐標便不難求 出.解答：解：過P作PEXOM ,.OE=3, PE=4,.op=v32+ 42=5,.點M的坐標為（5,0）,-5+3=8,.點N的坐標為（8, 4）.故選A .點評：此題考查了菱形的性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)和點P的坐標，作出輔助線是解決本題的突破口.9、（20

9、11TW陽）如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1: *3,堤高BC=5cm,則坡面AB的長是（）A、10mB、10V3mC、15mD、5 V3m考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題。專題：幾何綜合題。分析：由河堤橫斷面迎水坡 AB的坡比是1： ,3,可得到/ BAC=300 ,所以求得AB=2BC , 得出答案.解答：解：河堤橫斷面迎水坡 AB的坡比是1： 3,?9V3即二J=，?3 / BAC=30 , .AB=2BC=2 5=10,故選：A.點評：此題考查的是解直角三角形的應用，關鍵是先由已知得出/BAC=30 ,再求出AB .10、（2011?衡陽）某村計劃新修水渠3600米，為了

10、讓水渠盡快投入使用，實際工作效率是原計劃工作效率的倍，結(jié)果提前20天完成任務，若設原計劃每天修水渠x米，則下面所列方程正確的是（.3600A、)3600C、? 3600 ?1.8?3600 _ 201.8?= 20B、36001.8?D、-20 =3600?考點：由實際問題抽象出分式方程。分析：本題需先根據(jù)題意設出原計劃每天修水渠x米，再根據(jù)已知條件列出方程即可求出答案.解答：解：設原計劃每天修水渠 x米，根據(jù)題意得：嘴tSt20-故在C.點評：本題主要考查了如何由實際問題抽象出分式方程，在解題時要能根據(jù)題意找出等量關系列出方程是本題的關鍵.二、填空題（本大題共 8各小題，每小題3分，？茜分2

11、4分.） 11、（2011?衡陽）計算：，12+，3= 3V3.考點：二次根式的加減法。分析：本題考查了二次根式的加減運算，應先化為最簡二次根式，再合并同類二次根式.解答：解：原式=2市+，3=33.點評：同類二次根式是指幾個二次根式化簡成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式. 二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.合并同類二次根式的實質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)不變.12、（2011?衡陽）某一個十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮15秒.當你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率是112.分析：根據(jù)題意可得：在 號燈時，

12、是黃燈的概率是1分鐘內(nèi)，紅燈亮60=12.上1230秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，故抬頭看信解答：解：P （黃燈亮） 故本題答案為：J.考點：概率公式。點評：本題考查隨機事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件 A的概率P （A） =?13、（2011?衡陽）若 m - n=2 , m+n=5,貝U m2-n2 的值為 10 .考點：平方差公式；有理數(shù)的乘法。專題：計算題。分析：首先把多項式 m2-n2利用平方差公式分解因式，然后代入已知條件即可求出其值. 解答：解：- m2- n2= （m+n） （m-n）,而 m+n=5 , m

13、- n=2, m2 - n2=5X2=10.故答案為10.點評：本題主要考查了公式法分解因式.先利用平方差公式把多項式分解因式，然后代入已知數(shù)據(jù)計算即可解決問題.6天中每天生產(chǎn)14、(2011?衡陽)甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同一種零件，并且每天產(chǎn)量相等，在零件中的次品數(shù)依次是：甲： 3、0、0、2、0、1;乙：1、0、2、1、0、2.則甲、乙兩臺機 床中性能較穩(wěn)定的是乙.考點：方差。專題：計算題。分析：先計算出甲乙的平均數(shù)，甲的平均數(shù)=乙的平均數(shù)=1,再根據(jù)方差的計算公式分別計算出它們的方差，然后根據(jù)方差的意義得到方差小的性能較穩(wěn)定.解答：解：甲的平均數(shù) =! (3+0+0+2+0+1 ) =1,6

14、乙的平均數(shù)=! ( 1+0+2+1+0+2) =1,6 S2 甲=1 (3-1) 2+3X (0T) 2+ (2T) 2+ (1-1) 2=4 63S2 乙=1 (2X (1-1) 2+2 X (0-1) 2+2 X (2-1) 2=2 63之甲勺乙,，乙臺機床性能較穩(wěn)定.故答案為乙.點評：本題考查了方差的計算公式和意義：一組數(shù)據(jù)x1, x2,，xn,其平均數(shù)為？則這組數(shù)據(jù)的方差S2=1? (x1-? 2+(x2-? 2+ (xn-? 2；方差反映一組數(shù)據(jù)在其平均 數(shù)左右的波動大小，方差越大，波動就越大，越不穩(wěn)定，方差越小，波動越小，越穩(wěn)定.15、(2011?衡陽)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的

15、圖象與x軸的交點坐標為(2, 0),則下列說法： y隨x的增大而減??； b0;次方程。7L考點：一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)與 專題：綜合題。關于x的方程kx+b=0的解為x=2 .分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合一次函數(shù)的圖形進行解答. 解答：解：因為一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，所以因為一次函數(shù)的圖形與 因為一次函數(shù)的圖象與 的解為x=2,故本項正確y的軸的交點在正半軸上，所以y隨x的增大而減小，故本項正確 b0,故本項正確x軸的交點為(2,0),所以當y=0時，x=2,即關于x的方程kx+b=0故答案為.一次函數(shù)與次方程，關鍵是點評：本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象、

16、 要熟練掌握一次函數(shù)的所有性質(zhì)16、(2011?衡陽)如圖，O O的直徑CD過弦EF的中點G, / EOD=40 ,則/ FCD的度數(shù) 為 20 .iJ考點：圓周角定理；垂徑定理。專題：幾何圖形問題。分析：根據(jù)垂徑定理得出弧 DE等于弧DF,再利用圓周角定理得出/ FCD=20 .解答：解：O的直徑CD過弦EF的中點G,. ?=?1./ DCF=2/ EOD , / EOD=40 ,/ FCD=20 ,故答案為：20.點評：此題主要考查了垂徑定理以及圓周角定理的推論，靈活應用相關定理是解決問題的關鍵.考點：翻折變換（折疊問題） 專題：探究型。分析：先根據(jù)勾股定理求出 ABE的周長.17、（20

17、11?衡陽）如圖所示，在 4ABC 中，/ B=90, AB=3 , AC=5 ,將 AABC 折疊，使 DE,則 ABE的周長為 7 .;勾股定理。BC的長，再根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出AE=CE ,進而求出解答：解：.在 AABC 中，/ B=90 , AB=3 , AC=5,.BC?- ?=，52 - 32=4,. ADE ACDE翻折而成，.AE=CE , .AE+BE=BC=4 , .ABE 的周長=AB+BC=3+4=7 .故答案為：7.點評：本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.18、（20

18、11?衡陽）如圖1所示，在矩形 ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿 BC、CD、DA 運動至點A停止，設點P運動的路程為x, AABP的面積為y,如果y關于x的函數(shù)圖象如 考點：動點問題的函數(shù)圖象。分析：本題需先結(jié)合函數(shù)的圖象求出AB、BC的值，即可得出 4ABC的面積.解答：解：根據(jù)題意可得： AB=5, BC=4,.ABC 的面積是：2x4X5=10.故答案為：10.點評：本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，在解題時要能根據(jù)函數(shù)的圖象求出線段的長度從而得出三角形的面積是本題的關鍵.三、解答題（本大題共 9小題，滿分66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）119、（2011?衡陽）先化

19、簡，再求值.（x+1） 2+x （x-2）.其中？?= 一 .考點：整式的混合運算一化簡求值。專題：計算題。分析：本題需先把要求的式子進行化簡整理，再把x的值代入即可求出結(jié)果.解答：解：（x+1） 2+x （x 2）=x2+2x+1+x 2 2x=2x2+11當？=- -時2,1、2原式=2X （ ）+1_3=2點評：本題主要考查了整式的混合運算，在解題時要注意運算順序和乘法公式的綜合應用是本題的關鍵.?- 3 020、（2011?衡陽）解不等式組軸上表不出來.,并把解集在數(shù)3 (?- 1)- 2(2?- 1)- 2.故不等式組的解集是：-2x,湎右畫；V, W向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若

20、干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“空” “w要用實心圓點表示；之”,4”要用空心圓點表示.21、（2011?衡陽）如圖，在 4ABC中，AD是中線，分別過點 B、C作AD及其延長線的垂 線BE、CF,垂足分別為點 E、F.求證：BE=CF.E 考點：全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。 BDECDF ,從而得出分析：利用CF/ BE和D是BC邊的中點可以得到全等條件證明 結(jié)論.解答：證明：D是BC邊上的中點，BD=CD ,又.分別過點B、C作AD及其延長線的垂線 BE、CF.CF / BE,，/E=/CF

21、D, /DBE=/FCD . BDEACFD, .CF=BE .點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，難易程度適中，是一道很典型的題目.22、（2011?衡陽）李大叔去年承包了 10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利 18000元，其中 甲種蔬菜每畝獲利 2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植 了多少畝？ 考點：二元一次方程組的應用。專題：應用題；方程思想。分析：由題意得出兩個相等關系為：甲、乙兩種蔬菜共10畝和共獲利18000元，依次列方程組求解.解答：解：設甲、乙兩種蔬菜各種植了x、y畝，依題意得：?R ?= 10（2000?+ 1500?= 180006

22、畝、4畝.解得：? 4，答：李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了 點評：此題考查的是二元一次方程組的應用，關鍵是確定兩個相等關系列方程組求解.23、（2011?衡陽）我國是世界上嚴重缺水的國家之一，2011年春季以來，我省遭受了嚴重的旱情.某校為了組織 節(jié)約用水從我做起”活動，隨機調(diào)查了本校120名同學家庭月人均用 水量和節(jié)水措施情況，如圖 1、圖12是根據(jù)調(diào)查結(jié)果做出的統(tǒng)計圖的一部分.衰意月人均用才、蚩燒計圖Aft(A60 ,402010012345人均月用圖1請根據(jù)信息解答下列問題:(1)圖1中淘米水澆花所占的百分比為16% ;(2)圖1中安裝節(jié)水設備所在的扇形的圓心角度數(shù)為108。；(3)補

23、全圖2;(4)如果全校學生家庭總?cè)藬?shù)為3000人，根據(jù)這120名同學家庭月人均用水量，估計全校學生家庭月用水總量是多少噸？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的特點可知，用1減去其他3種節(jié)水措施所占的百分比即可解答.(2)用安裝節(jié)水設備所在的扇形的百分比乘360度，即可得出正確答案.(3)根據(jù)隨機調(diào)查了本校 120名同學家庭可知總數(shù)為 120,減去其他4組的戶數(shù)得出答案， 再畫圖即可解答.(4)先求出這120名同學家庭月人均用水量，再用樣本估計總體的方法即可解答.解答：解：(1)淘米水澆花所占的百分比為1 - 30%-44%- 11%=16%

24、.(2)安裝節(jié)水設備所在的扇形的圓心角度數(shù)為360 X30%=108 .(3)如圖(4) (1X10+2X42+3X20+4X32+5X16)勺20X1200,=3620 噸.即全校學生家庭月用水總量是3620噸.水里帆)點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵. 條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.24、(2011?衡陽)如圖，4ABC內(nèi)接于。O, CA=CB , CD/AB且與OA的延長線交于點 D.(1)判斷CD與。的位置關系并說明理由;(2)若/ ACB=120 , OA

25、=2 .求 CD 的長.圓周角定理。專題：綜合題。分析：(1)連接OC,證明OCLDC,利用經(jīng)過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線判定切線即可；(2)利用等弧所對的圓心角相等和題目中的已知角得到/D=30 ,利用解直角三角形求得CD的長即可.解答:證明：連接OC,. CA=CB , OCXAB , . CD / AB ,OCXCD,1 . OC是半徑，2 .CD與。O相切.(2) CA=CB , / ACB=120 , / DOC=60/ D=30 ,. OA=2 , .CD=2 V3點評：本題考查常見的幾何題型，包括切線的判定，角的大小及線段長度的求法，要求學生掌握常見的解題方法，并能結(jié)

26、合圖形選擇簡單的方法解題.25、(2011?衡陽)如圖，已知 A, B兩點的坐標分別為 A(0, 2 J3) , B(2, 0)直線AB與反比例函數(shù)y 的圖像交與點 C和點D (-1, a).(1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；(2)求/ ACO的度數(shù)；(3)將OBC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn) a角(a為銳角)，得到 OBC,當a為多少度時 OC工AB,并求此時線段 AB的長.考點：反比例函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：(1)設直線AB的解析式為：y=kx+b ,把A (0, 273), B (2, 0)分別代入，得到 a, b方程組，解出a, b,得到直線 AB的解析式；把 D點坐標代入直線 A

27、B的解析式，確 定D點坐標，再代入反比例函數(shù)解析式確定 m的值；(2)由 y=- 33+22 33和y=- 3?3聯(lián)立解方程組求出 C點坐標(3,-用),利用勾股定 理計算出OC的長，得到OA=OC ;茬RtAOAB中，利用勾股定理計算 AB,得到/ OAB=30 , 從而得到/ ACO的度數(shù)；(3)由/ACO=30，要 OCAB,貝U/ COC =90 30 =60 ,即 a =60；得到/ BOB =60, 而/ OBA=60 ,得到AOBB為等邊三角形，于是有 B在AB上，BB =2即可求出 AB.解答：解：(1)設直線AB的解析式為y kx b ,將A(0, 2J3), B(2, 0)

28、代入解析式b 2.3k1(3)如圖，; OC AB, /ACO=30 ,=Z COC =90 30 =60 , / BOB= =60 ,/AOB=90 -Z BOB =30 , /OAB=90 -Z ABO=30 , ./ AOB =/OAB,AB= OB=2.答：當a為60度時OC。AB,并求此時線段 AB的長為2.點評：本題考查了利用待定系數(shù)法求圖象的解析式.也考查了點在函數(shù)圖象上，點的橫縱坐標滿足函數(shù)圖象的解析式和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及含30度的直角三角形三邊的關系.26、(2011?衡陽)如圖，在矩形 ABCD中，AD=4cm , AB=m (m4),點P是AB邊上的 任意一點(不與點 A、B

29、重合)，連接PD,過點P作PQLPD,交直線BC于點Q.(1)當m=10時，是否存在點 P使得點Q與點C重合？若存在，求出此時 AP的長；若不 存在，說明理由；(2)連接AC,若PQ/ AC,求線段BQ的長(用含 m的代數(shù)式表示)；(3)若4PQD為等腰三角形，求以 P、Q、C、D為頂點的四邊形的面積 S與m之間的函考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)。專題：探究型。分析：(1)假設存在一點 P,使點Q與點C重合，再設AP的長為x,利用勾股定理即可用x表示出DP、PC的長，再在 Rt PCD中利用勾股定理即可求出 x的值；(2)連接 AC,設BP=x,則AP=m

30、 - x,由相似三角形的判定定理得出PBQsABC, APD s BQP,再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可求出BQ的表達式；(3)連接DQ,把四邊形PQCD化為兩個直角三角形，再用 m表示出PD及CQ的長，利 用三角形的面積公式即可解答.解答：解：(1)存在點P.假設存在一點P,使點Q與點C重合，如圖1所示，設AP的長為x,則BP=10-x,在 RtAAPD 中，DP2=AD2+AP2,即 DP2=42+x2,在 RtPBC 中，PC2=BC2+PB2,即 DP2=42+ (10x) 2,在 RtPCD 中，CD2=DP2+PC2,即 102=42+x2+42+ ( 10-x) 2, 解得x

31、=2或8,故當m=10時，存在點P使得點Q與點C重合，此時AP=2或8; . PQ / AC , . PBQA ABC , ? ?,討而討?即 丁二?宜,.dpXpq, / APD+ / BPQ=90 , . /APD+ /ADP=90 , /BPQ+/PQB=90 , ./ APD= ZBQP,APDA BQP,. ? Rn=.?4=? ?民 ?F?中，DP2=AD2+AP2, 即 DP2=42+ ( m x) 2=4 2+ (m-x) 2,即 DP2=42+x2,2設 AP=x,由(1)知在 RtAAPD 在 RtPBC 中，PC2=BC2+PB2, 若4PQD為等腰三角形，則 42+x解得x=?,4?2 - 64 BQ=一-，“q=4-4?=64, ?方?2S 四邊形 dpqc=Sadpq+Sadcq,即S=lx?召船空好嗎筍(m4).2 2 2 2 ?28?點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，涉及到矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)及三角形的面