小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之倍比法

1、小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之倍比法解應(yīng)用題時(shí)，先求出題中兩個(gè)對(duì)應(yīng)的同類(lèi)數(shù)量的倍數(shù)，再通過(guò)“倍數(shù)”去求未知數(shù)，這種解題的方法稱(chēng)為倍比法。（一）用倍比法解歸一問(wèn)題可以用倍比法解答的應(yīng)用題一般都可以用歸一法來(lái)解（除不盡時(shí)，可以用分?jǐn)?shù)、小數(shù)來(lái)表示），但用倍比法解答要比用歸一法簡(jiǎn)便。實(shí)際上，倍比法是歸一法的特殊形式。為計(jì)算方便，在整數(shù)范圍內(nèi)，如果用歸一法除不盡時(shí)，可以考慮用倍比法來(lái)解。反之，運(yùn)用倍比法除不盡時(shí)，也可以考慮改用歸一法來(lái)解。要根據(jù)題目中的具體條件，選擇最佳解法。例1 一臺(tái)拖拉機(jī)3天耕地175畝。照這樣計(jì)算，這臺(tái)拖拉機(jī)15天可以耕地多少畝？（適于三年級(jí)程度）解：這道題實(shí)質(zhì)上是歸一問(wèn)題。要求15天

2、耕地多少畝，只要先求出每天耕地多少畝就行了。但175不能被3整除，所以在整數(shù)范圍內(nèi)此題不便用歸一法來(lái)解。因題目中的同一類(lèi)數(shù)量（兩個(gè)天數(shù)）之間成倍數(shù)關(guān)系（15天是3天的5倍），并且拖拉機(jī)的工作效率又相同，所以另一類(lèi)量（兩個(gè)耕地畝數(shù)）之間也必然有相同的倍數(shù)關(guān)系（15天耕地畝數(shù)也應(yīng)是3天耕地畝數(shù)的5倍）。先求15天是3天的幾倍：15÷3=5（倍）再求175畝的5倍是多少畝：175×5=875（畝）綜合算式：175×（15÷3）175×5875（畝）答：15天可以耕地875畝。例2 3臺(tái)拖拉機(jī)一天耕地40畝。要把160畝地在一天內(nèi)耕完，需要多少臺(tái)同樣的

3、拖拉機(jī)？（適于三年級(jí)程度）解：先求出160畝是40畝的幾倍：160÷40=4（倍）再求耕160畝地需要多少臺(tái)同樣的拖拉機(jī)：3×4=12（臺(tái)）綜合算式：3×（160÷40）=3×4=12（臺(tái)）例3 工廠運(yùn)來(lái)52噸煤，先用其中的13噸煉出9750千克焦炭。照這樣計(jì)算，剩下的煤可以煉出多少千克焦炭？（適于四年級(jí)程度）用歸一法解：先求出每噸煤可煉出多少千克焦炭，再求出剩下的煤可以煉多少千克焦炭：9750÷13×（52-13）=750×39=29250（千克）用倍比法解：先求出52噸里有幾個(gè)13噸，然后去掉已煉的一個(gè)13噸，

4、得：9750×（52÷13-1）=29250（千克）答略。例4 某糧食加工廠，3臺(tái)磨粉機(jī)6小時(shí)磨小麥1620千克。照這樣計(jì)算，5臺(tái)磨粉機(jī)8小時(shí)可以磨小麥多少千克？（適于五年級(jí)程度）用歸一法解：1620÷3÷6×5×8=540÷6×5×8=90×5×8=3600（千克）用倍比法解：把一臺(tái)磨粉機(jī)工作1小時(shí)看作一個(gè)新的量-1臺(tái)小時(shí)，3臺(tái)磨粉機(jī)工作6小時(shí)，就是3×6臺(tái)小時(shí)，5臺(tái)磨粉機(jī)工作8小時(shí)，就是5×8臺(tái)小時(shí)。只要求出5×8臺(tái)小時(shí)是3×6臺(tái)小時(shí)的幾倍，

5、那么5臺(tái)磨粉機(jī)8小時(shí)磨的小麥就是1620千克小麥的幾倍。答略。例5 甲、乙兩輛車(chē)分別從東、西兩城同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，4小時(shí)后相遇，相遇后甲車(chē)再經(jīng)過(guò)2小時(shí)到達(dá)西城。求乙車(chē)再經(jīng)過(guò)幾小時(shí)可以到達(dá)東城？（適于五年級(jí)程度）解：用圖16-1表示題中的數(shù)量關(guān)系。看圖16-1中兩車(chē)相遇點(diǎn)右側(cè)的路程，甲、乙所走的路程一樣長(zhǎng)。但走這段路，甲用了2小時(shí)，乙卻用了4小時(shí)。就是說(shuō)，走同樣的路程時(shí)，乙用的時(shí)間是甲的4÷2=2倍。再看相遇點(diǎn)左側(cè)的路程，甲走這段路程用了4小時(shí)，因?yàn)樽咄瑯娱L(zhǎng)的路程時(shí)乙用的時(shí)間是甲的2倍，所以，乙由相遇點(diǎn)到達(dá)東城的時(shí)間是4小時(shí)的2倍。4×（4÷2）=8（小時(shí)）答：乙車(chē)再過(guò)

6、8小時(shí)可以到達(dá)東城。（二）用倍比法解工程問(wèn)題用倍比法解工程問(wèn)題，不用設(shè)總工作量為“1”，學(xué)生較易理解，尤其是解某些較復(fù)雜的工程問(wèn)題，用倍比法解比較簡(jiǎn)捷。例1 一項(xiàng)工程，由甲工程隊(duì)修建，需要20天完成；由乙工程隊(duì)修建，需要30天完成。兩隊(duì)合修需要多少天完成？（適于六年級(jí)程度）解：因?yàn)榧坠こ剃?duì)修建20天的工作量相當(dāng)于乙工程隊(duì)修建30天的工作在把乙隊(duì)30天的工作量看作總工作量時(shí)，乙隊(duì)一天修的工作量是1，則=12（天）答略。例2 一件工作單獨(dú)由一個(gè)人完成，甲要用8小時(shí)，乙要用12小時(shí)。若甲先單獨(dú)做5小時(shí)，剩下的由乙單獨(dú)做完，則乙需要做多少小時(shí)？（適于六年級(jí)程度）解：因?yàn)榧?小時(shí)的工作量相當(dāng)于乙12小時(shí)

7、的工作量，所以，甲1小時(shí)作量，剩下的便是乙單獨(dú)做完這項(xiàng)工作所需要的時(shí)間：在把甲8小時(shí)的工作量看作工作總量時(shí)，甲1小時(shí)的工作量是1，則乙答略。例3 某工程由甲、乙兩隊(duì)合做12天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合做4天后，余下的再由甲隊(duì)單獨(dú)做10天可以完成。問(wèn)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（適于六年級(jí)程度）解：甲、乙兩隊(duì)合做4天后，再共同完成剩下的工作量，需要的天數(shù)是12-4=8（天）。這8天的工作量是甲、乙需合做8天才能完成的工作量。這8天的工作量，甲單獨(dú)做10天完成，就是說(shuō)，甲、乙合做1天的工作（天），再加上后來(lái)甲單獨(dú)工作的10天，便可得到甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要的天數(shù)：答略。例4 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做10天完成，乙單獨(dú)做15天完成。現(xiàn)在先由乙隊(duì)做若干天后，甲再參加，4天就做完了。那么乙先單獨(dú)做了多少天？（適于六年級(jí)程度）解：因?yàn)檫@項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做10天完成，而甲只做了4天，所以10-4=6（天），這6天的工作量是由乙做的。而乙1天的工作量是甲1天工作量的去掉乙后來(lái)與甲合做的4天，便得到乙先頭單獨(dú)做的天數(shù)：答略。*例5 甲、乙兩人同做一件工作，甲做4天的工作量，等于乙做3天的工作量，若由甲單獨(dú)做這項(xiàng)工作需要12天完成。現(xiàn)在甲、乙兩人合做4天后，剩