課題學習 拱橋設計

1、課題學習：拱橋設計教材教材 分析分析一一課題課題: :拱橋設計拱橋設計目標目標分析分析二二教法教法分析分析三三過程過程分析分析四四評價評價分析分析五五LOGOCompany Logo1本節(jié)是課題學習的本節(jié)是課題學習的課程，課程，“課題學習課題學習”是是屬于屬于課程標準課程標準中中“實踐與綜合應用實踐與綜合應用”的的范疇。它反映了數(shù)學課范疇。它反映了數(shù)學課程與教學改革的要求，程與教學改革的要求，同時也為學生提供了進同時也為學生提供了進行實踐性、探索性、研行實踐性、探索性、研究性學習的課程渠道。究性學習的課程渠道。2拱橋設計拱橋設計這節(jié)這節(jié)課的學習是為了讓學生課的學習是為了讓學生體會數(shù)學知識在建筑

2、上體會數(shù)學知識在建筑上的應用。經(jīng)歷自主探索、的應用。經(jīng)歷自主探索、合作交流，把所學二次合作交流，把所學二次函數(shù)的知識運用到拱橋函數(shù)的知識運用到拱橋設計上。設計上。1、教材的地位與作用教材的地位與作用LOGOCompany Logo2、學情分析學情分析 1 九年級學生已九年級學生已初步掌握函數(shù)的基初步掌握函數(shù)的基礎知識，積累了用礎知識，積累了用函數(shù)觀點處理實際函數(shù)觀點處理實際問題的初步經(jīng)驗。問題的初步經(jīng)驗。 2我班學生思維較我班學生思維較為活躍，在探索式的為活躍，在探索式的課堂教學中能夠積極課堂教學中能夠積極思維，大膽發(fā)表自己思維，大膽發(fā)表自己的見解和看法；但要的見解和看法；但要求學生獨立探索完

3、成求學生獨立探索完成拱橋設計問題還有一拱橋設計問題還有一定的難度。定的難度。LOGOCompany Logo重點重點 把拱橋問題抽把拱橋問題抽象成數(shù)學函數(shù)問象成數(shù)學函數(shù)問題實現(xiàn)數(shù)學建模。題實現(xiàn)數(shù)學建模。難點難點數(shù)學建模的過程。數(shù)學建模的過程。3、教學教學重點重點與與難點難點http:/LOGOCompany Logo4、教材處理教材處理在聽取同學及老師的建議、意見下，完善設在聽取同學及老師的建議、意見下，完善設計方案從而進行橋模制作。計方案從而進行橋模制作。 第二課時第二課時通過交流學生課前收集的橋梁資料豐富對拱通過交流學生課前收集的橋梁資料豐富對拱 橋的認識；橋的認識；把拱橋問題抽象成函數(shù)問

4、題建立二次函數(shù)模把拱橋問題抽象成函數(shù)問題建立二次函數(shù)模 型為本節(jié)課的重要環(huán)節(jié)；型為本節(jié)課的重要環(huán)節(jié)；根據(jù)具體情境進行拱橋設計，并展示交流設根據(jù)具體情境進行拱橋設計，并展示交流設 計方案。計方案。第一課時第一課時返回LOGOCompany Logo知識與技能知識與技能 1 1、了解橋梁的、了解橋梁的種類、歷史及橋梁種類、歷史及橋梁設計方面的知識。設計方面的知識。 2 2、理解拋物線、理解拋物線橋拱的形狀與二次橋拱的形狀與二次函數(shù)之間的關(guān)系。函數(shù)之間的關(guān)系。過程與方法過程與方法 1 1、經(jīng)歷查閱資料、經(jīng)歷查閱資料或訪問專家獲得所需或訪問專家獲得所需知識，初步獲得科學知識，初步獲得科學研究的體驗。研

5、究的體驗。 2 2、經(jīng)歷把實際問、經(jīng)歷把實際問題抽象為數(shù)學模型進題抽象為數(shù)學模型進而用數(shù)學知識求解的而用數(shù)學知識求解的過程，發(fā)展應用數(shù)學過程，發(fā)展應用數(shù)學解決問題的能力。解決問題的能力。 1 1、通過學習培、通過學習培養(yǎng)學生積極的情感態(tài)養(yǎng)學生積極的情感態(tài)度與世界觀，體會數(shù)度與世界觀，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系學與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學的應用價值。和數(shù)學的應用價值。 2 2、通過合作交、通過合作交流解決問題，獲得運流解決問題，獲得運用知識解決問題的成用知識解決問題的成功體驗，樹立學好數(shù)功體驗，樹立學好數(shù)學學的自信心。的自信心。情感態(tài)度價值觀情感態(tài)度價值觀 返回LOGOCompany Logo （）（

6、）教學方法：教學方法： 探索、研究法探索、研究法。（）（）教學手段：教學手段：利用多媒體輔助教學，突破教利用多媒體輔助教學，突破教 學難點，提高教學效率。學難點，提高教學效率。（）學法指導：）學法指導： 引導學生獨立思考，自主探索合引導學生獨立思考，自主探索合作交流，解決問題。作交流，解決問題。返回LOGOCompany Logo課時小結(jié)課時小結(jié)5交流方案交流方案 4拱橋設計拱橋設計 3建立模型建立模型 2情境展示情境展示 1 課后作業(yè)課后作業(yè) 6LOGOCompany Logo情境展示情境展示 1【活動【活動1】廊橋圖片的展示廊橋圖片的展示【設計意圖】【設計意圖】通過這些展通過這些展示讓學生

7、了解示讓學生了解更多的家鄉(xiāng)文更多的家鄉(xiāng)文化，培養(yǎng)了他化，培養(yǎng)了他們熱愛家鄉(xiāng)的們熱愛家鄉(xiāng)的情感。情感。LOGOCompany Logo情境展示情境展示 1【活動【活動2】學生展示橋梁圖片】學生展示橋梁圖片LOGOCompany Logo情境展示情境展示 1【分類】【分類】 按材質(zhì)分按材質(zhì)分: 木質(zhì)橋、石橋、磚橋、混凝土橋、鋼筋混凝土橋木質(zhì)橋、石橋、磚橋、混凝土橋、鋼筋混凝土橋 按外觀分按外觀分: 梁橋、拱橋、斜拉橋、懸索橋、高架橋、組合體系橋梁橋、拱橋、斜拉橋、懸索橋、高架橋、組合體系橋 按用途分按用途分: 鐵路橋、公路橋、管道橋、多用橋鐵路橋、公路橋、管道橋、多用橋 按橋身能否活動分按橋身能否

8、活動分: 固定橋、開啟橋、浮橋固定橋、開啟橋、浮橋 按橋梁總長度或跨度可分按橋梁總長度或跨度可分: 大橋、中橋、小橋大橋、中橋、小橋 拱橋按形狀可分為：圓弧拱橋、拋物線拱橋、拱橋按形狀可分為：圓弧拱橋、拋物線拱橋、懸鏈線拱橋。懸鏈線拱橋。 本次研究的是本次研究的是拋物線拱橋拋物線拱橋。同時拋物線型拱橋。同時拋物線型拱橋又可分為又可分為上承式上承式、中承式中承式、下承式下承式三種。三種。LOGOCompany Logo通行方便、力學分析、通行方便、力學分析、泄洪能力、具有美感泄洪能力、具有美感【活動【活動3】 觀看趙州橋設計及施工的動畫短片。觀看趙州橋設計及施工的動畫短片。問題：橋梁設計時應考慮

9、到哪些因素？問題：橋梁設計時應考慮到哪些因素？情境展示情境展示 1LOGOCompany Logo上承式拋物線拱橋上承式拋物線拱橋 中承式拋物線拱橋中承式拋物線拱橋 下承式拋物線拱橋下承式拋物線拱橋 問題：問題： 這些拋物線橋拱的形狀由什么因素來決定？這些拋物線橋拱的形狀由什么因素來決定？建立模型建立模型 2跨度跨度跨度拱高拱高拱高LOGOCompany Logo建立模型建立模型 2問題：問題： 1、我們知道二次函數(shù)的圖象是拋物線，那么拋物線橋拱的、我們知道二次函數(shù)的圖象是拋物線，那么拋物線橋拱的 形狀與我們所學的二次函數(shù)圖像之間有什么關(guān)系？形狀與我們所學的二次函數(shù)圖像之間有什么關(guān)系？ 2、在

10、已知、在已知跨度跨度和和拱高拱高的情況下，可否求出橋拱對應的函數(shù)的情況下，可否求出橋拱對應的函數(shù) 表達式？表達式？xyABLOGOCompany Logo建立模型建立模型 2【設計意圖】【設計意圖】 形象感受形象感受數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，從而的思想，從而建立數(shù)學模型建立數(shù)學模型， 實現(xiàn)了實現(xiàn)了難點的突破難點的突破。問題問題3： 根據(jù)跨度和拱高可求出橋拱對應的函數(shù)表達式根據(jù)跨度和拱高可求出橋拱對應的函數(shù)表達式 ，反之函數(shù)表達式反之函數(shù)表達式y(tǒng)axbxc的系數(shù)是如何影響橋的系數(shù)是如何影響橋拱的跨度、拱高，從而影響橋拱形狀的？拱的跨度、拱高，從而影響橋拱形狀的？幾何畫板實物實物模型模型函數(shù)圖像函數(shù)

11、圖像函數(shù)表達式函數(shù)表達式 LOGOCompany Logo拱橋設計拱橋設計 3福安市區(qū)，龜湖河穿城而過，為連接市區(qū)與陽頭新開發(fā)區(qū)福安市區(qū)，龜湖河穿城而過，為連接市區(qū)與陽頭新開發(fā)區(qū)現(xiàn)急需在河上架設一座公路橋，橋下是一條寬現(xiàn)急需在河上架設一座公路橋，橋下是一條寬46m的河流，河的河流，河面距所要架設的公路橋橋面的高度是面距所要架設的公路橋橋面的高度是12m。專家分析，架拋物。專家分析，架拋物線型拱橋是最佳選擇。請按專家的建議，線型拱橋是最佳選擇。請按專家的建議，小組合作小組合作，設計一座，設計一座公路橋。要求畫出拱橋公路橋。要求畫出拱橋設計圖、設計圖、說明說明設計思路，設計思路，并求出橋拱拋并求出

12、橋拱拋物線的物線的表達式。表達式。 【活動【活動5】出示情境】出示情境問題：問題： 1.這個情境需要我們解決的是什么問題？這個情境需要我們解決的是什么問題？ 2.你將如何求解橋拱對應的函數(shù)表達式？你將如何求解橋拱對應的函數(shù)表達式？（明確解題目標）（明確解題目標）（降低思維難度）（降低思維難度）LOGOCompany Logo交流方案交流方案 4【活動【活動6】小組派代表利用投影展示自己的設計小組派代表利用投影展示自己的設計內(nèi)容：內(nèi)容：設計思路及設計圖設計思路及設計圖 由設計圖抽象出的數(shù)學模型由設計圖抽象出的數(shù)學模型 函數(shù)表達式及求解過程函數(shù)表達式及求解過程思考：思考：這種設計的優(yōu)越性在哪兒？不

13、足是什么？如何改進？這種設計的優(yōu)越性在哪兒？不足是什么？如何改進？ （達到完善設計方案的目的）（達到完善設計方案的目的） LOGOCompany Logo交流方案交流方案 4【活動活動7】展示群益橋的設計展示群益橋的設計 福安市群益大福安市群益大橋，跨越福安市龜橋，跨越福安市龜湖河，連接市區(qū)與湖河，連接市區(qū)與陽頭新開發(fā)區(qū)。是陽頭新開發(fā)區(qū)。是鋼管砼中承式拱橋。鋼管砼中承式拱橋。在其設計施工時數(shù)在其設計施工時數(shù)閩東第一座鋼管砼閩東第一座鋼管砼拱僑，也是本省第拱僑，也是本省第一座采用單圓管拱一座采用單圓管拱肋的鋼管砼拱橋。肋的鋼管砼拱橋。LOGOCompany Logo課時小結(jié)課時小結(jié)5由學生結(jié)合本

14、節(jié)課內(nèi)容談談自己的收獲：由學生結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容談談自己的收獲： 掌握哪些知識？掌握哪些知識？ 獲得了怎樣的學習方法與策略獲得了怎樣的學習方法與策略? 有什么樣的感受？有什么樣的感受？【設計意圖】通過學生的發(fā)言，對本節(jié)課所經(jīng)歷【設計意圖】通過學生的發(fā)言，對本節(jié)課所經(jīng)歷的探索交流做個總結(jié)。尊重學生認知的多樣化，的探索交流做個總結(jié)。尊重學生認知的多樣化，體現(xiàn)體現(xiàn)“不同的人學不同的數(shù)學不同的人學不同的數(shù)學”的理念。的理念。LOGOCompany Logo 課后作業(yè)課后作業(yè) 6課后作業(yè)：課后作業(yè)： 1.撰寫本節(jié)課的撰寫本節(jié)課的學習報告學習報告。 2.改進設計方案，以小組為單位制作橋模。改進設計方案，以小組

15、為單位制作橋模?！驹O計意圖】通過撰寫學習報告【設計意圖】通過撰寫學習報告, ,學生可以把學生可以把 獲得的知識進行整理，從中鍛煉了他們獲得的知識進行整理，從中鍛煉了他們分析分析 總結(jié)的能力總結(jié)的能力和和寫作能力寫作能力。返回LOGOCompany Logo 根據(jù)新課程理念，為充分體現(xiàn)學生的主根據(jù)新課程理念，為充分體現(xiàn)學生的主體性和教師的主導作用，本節(jié)課我緊緊圍繞體性和教師的主導作用，本節(jié)課我緊緊圍繞“為什么學？怎么學？為什么學？怎么學？”而展開教學。以學而展開教學。以學生的自主探索合作交流為主線，由學生利用生的自主探索合作交流為主線，由學生利用所學知識把拱橋問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，讓學所學知識把拱橋問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，讓學生經(jīng)歷了實踐、思考、探索、交流的學習過生經(jīng)歷了實踐、思考、探索、交流的學習過程。程。 通過本節(jié)課的學習，學生陶冶了學習情通過