函數(shù)函數(shù)零點(diǎn)B級(jí)學(xué)生

1、/B高考要求內(nèi)容要求層次重、難點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的令點(diǎn)B1. 理解函數(shù)零點(diǎn)的概念2. 掌握函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)3. 明確零點(diǎn)是一個(gè)值”，而非一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)4. 會(huì)利用函數(shù)的零點(diǎn)探索二次方程根的分布問題二分法A了解二分法的原理W要知識(shí)框架重難點(diǎn)一、函數(shù)的零點(diǎn)1. 零點(diǎn)的概念：對于函數(shù)y=f(x)(x6D),把使f(x)=0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(x6D)的零點(diǎn).2. 函數(shù)零點(diǎn)的意義：方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根u函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)u函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn).3. 零點(diǎn)存在性判定定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且f(a)f(b)<0,則函數(shù)y=f

2、(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c6(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c就是方程f(x)=0的根.4. 二次函數(shù)零點(diǎn)的判定(1)二次函數(shù)零點(diǎn)的判定二次函數(shù)y=ax2+bx+c的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，方程ax2+bx+c=0的實(shí)根個(gè)數(shù)見下表.判別式方程的根函數(shù)的零點(diǎn)兩個(gè)不相等的實(shí)根兩個(gè)零點(diǎn)兩個(gè)相等的實(shí)根一個(gè)一重零點(diǎn)無實(shí)根無零點(diǎn)(2)二次函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)二次函數(shù)的圖象是連續(xù)的，當(dāng)它通過零點(diǎn)時(shí)(不是二次零點(diǎn))，函數(shù)值變號(hào).相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有的函數(shù)值保持同號(hào).【說明】對任意函數(shù)，只要它的圖象是連續(xù)不間斷的，上述性質(zhì)同樣成立.(3)二次函數(shù)的零點(diǎn)的應(yīng)用利用二次函數(shù)的零點(diǎn)研究函數(shù)的性質(zhì)，作出函數(shù)的簡圖.根據(jù)函

3、數(shù)的零點(diǎn)判斷相鄰兩個(gè)零點(diǎn)間函數(shù)值的符號(hào)，觀察函數(shù)的一些性質(zhì).【定理1】k:x1_x2u.2.：=b4ac-0af(k)>0b>k一2a如圖所示:【定理2】X1<x2:：k=b2-4ac：二0<af(k)>0-<k2a如圖所示:【定理3】x1:k:x2匕af(k)<0.如圖所示:二 0 : x2 匕ac <0 .a(a+b+c)<0.【定理4】有且僅有ki< xi (或 x2 ) < k 2 yf(kl)f(k2)：二0如圖所示:a:二0【定理5】ki:二xi二k2Pi二x2:二P2匕f(ki)>0f(k2)<0或f(

4、Pi)<0f(P2)0f(ki)<0f(k2)>0f(Pi)>0f(P2):0【定理 6】k1 < x1 w x2 c k2 =a > 0T(k1)A0f(k2)>0 b k1 :二一：二 k2 2aa<0或f(k1)<0f(k2)<0bk1:二一：二k22a如圖所示:二、二分法(1)對于在區(qū)間b,b上連續(xù)，且滿足f(aW(b)<0的函數(shù)y=f(x)通過不斷把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，從而得到零點(diǎn)從而得到零點(diǎn)近似值的方法，叫做二分法.(2)用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值第一步：確定區(qū)間la,

5、b,驗(yàn)證f(aW(b)<0,給定精確度.第二步：求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)為.第三步：計(jì)算fx1©f(%)=0,則xi就是函數(shù)的零點(diǎn)；f(a)f(x,)<0,則令b=xi；函f(xiW(b)<0,則令a=xi.第四步：判斷是否達(dá)到精確度s,即若ab<名，則得到零點(diǎn)的近似值a(或b),否則重復(fù)第二、三、四步.岸例題精講1.函數(shù)零點(diǎn)的判定及求解xxx_2【例1】(2010宣武一模理4)設(shè)函數(shù)f(x)=x3口1，則其零點(diǎn)所在的區(qū)間為(2A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【例2】函數(shù)igx-的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()xA.(0,1)B.(1,2)C.(2

6、,3)D,(3,10)x1,x<0,【例3】已知函數(shù)f(x)=<則函數(shù)y=ff(x)+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(log2x,x0,A.4B.3C.2D.1【例4】(2009石景山一模)已知函數(shù)y=f(x)和y=g(x)在一2,2的圖象如下所示：給出下列四個(gè)命題：方程f g(x )=0有且僅有6個(gè)根方程ff(xg=0有且僅有5個(gè)根其中正確的命題是方程g ' (x )j=0有且僅有3個(gè)根方程g -g(x方=0有且僅有4個(gè)根(將所有正確的命題序號(hào)填在橫線上).【例5】1一設(shè)函數(shù) f(x)=-x-lnx ( x>0 ),則 3y = f(x)()A.在區(qū)間B.在區(qū)間11e,1一,1 L

7、3 ),(1,e )內(nèi)均有零點(diǎn).,(1,e州軍均無零點(diǎn).(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；1C.在區(qū)間D.在區(qū)間.-,1內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1,e州無零點(diǎn).e1一一.-,1內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1,e戶有零點(diǎn).e【例6】(2009年山東文)若函數(shù)f(x尸ax-x-a(a>0且a#1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.2.二次函數(shù)根的分布及零點(diǎn)問題223【例1】已知關(guān)于X的萬程x(2m8)x+m-16=0的兩個(gè)實(shí)根x1和x2,滿足*2<一父入，求實(shí)數(shù)m的2取值范圍.2【例2】若關(guān)于x的萬程3x5x+a=0的一個(gè)根在(2,0)內(nèi)，另一個(gè)跟在(1,3)內(nèi)，求a的范圍.2xx【例3】若關(guān)于x

8、的萬程2-2a+a+1=0有兩個(gè)不同的正實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【例4】已知mwR,函數(shù)f(x)=m(x21)+xa恒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.3.函數(shù)圖象與方程1 x【例5】(2010?上海)(上海卷理17)若x0是方程=x3的解，則x0屬于區(qū)間()2212121A-B1JB-<2,3；C-b,3.JD,10,3；【例6】設(shè)X,x2,x3依次是方程log1x+2=x,log2(x+2)="二x,2x+x=2的實(shí)數(shù)根，試比較X,x2,兄的大小.【例1】試判斷方程|x29|=a+2實(shí)根的個(gè)數(shù).【例2】(2011湖南六校聯(lián)考)設(shè)整，x2是方程lnx2=m(m為實(shí)常數(shù))的兩個(gè)根

9、，則x+x2的值為()A.4B.2C.-4D.與m有關(guān)【例3】(2011浙江金華十校)已知f(x)=x2-2x+c,f1(x尸f(x),fn(x)=f,fn(x)(n>2,nwN*)若函數(shù)y=fn(x)x不存在零點(diǎn)，則c的取值范圍是()1_3_9_9A.c<_B.c>C.c>D.c>4444【例4】(07廣東)已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=2ax2+2x3a,如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間1,1上有零點(diǎn)，求a的取值范圍.【例5】已知函數(shù)f(x)=-x2+8x,g(x)=6lnx+m.(1)求f(x近區(qū)間E,t+1上的最大值h(t1ax.(2)是否存在實(shí)數(shù)m使得y=f(x

10、)的圖像與y=g(x)的圖像有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的范圍；若不存在，說明理由.函數(shù)零點(diǎn)的綜合應(yīng)用【例1】(2010年西城二模理14)已知函數(shù)f(x)=ex+alnx的定義域是D,關(guān)于函數(shù)f(x)給出下列命題： 對于彳J意aw(0,+s),函數(shù)f(x)是D上的減函數(shù)； 對于彳J意aw(q,0),函數(shù)f(x)存在最小值； 存在aw(0,)，使得對于任意的xwD,都有f(x)>0成立； 存在aW(-,0),使得函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn).其中正確命題的序號(hào)是.(寫出所有正確命題的序號(hào)).【例2】(2009天津文21)設(shè)函數(shù)f(x尸x3+x2+(m2-1)x(xWR),其中m>

11、0.3(1)當(dāng)m=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線的斜率；(3)已知函數(shù)f (x )有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0, X1 , X2 ,且Xi <X2 .若對任意的XE k,X2,f(x)>f(1)恒成立，求m的取值范圍.【例3】(2009?廣東)已知二次函數(shù)y=g(X)的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y=2X平行，且y=g(X)在x=_1處取得極小值m-1(m00).設(shè)f(X)=g(Xp.(1)若曲線y=f(X曠的點(diǎn)p到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最小值為2,求m的值；(2)k(kwR)如何取值時(shí)，函數(shù)y=fx-kX存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn).【例4】(湖南理22)已知函數(shù)f(x)=x3,g(

12、x)=x+jX.求函數(shù)h(x)=f(x)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由；【例5】設(shè)函數(shù)f(x)=x3+2ax+bx+a,g(x)=x2-3x+2,其中xWR,a,b為常數(shù)，已知曲線y=f(x)與y=g(x)在點(diǎn)(2,0)處有相同的切線1.(I)求a,b的值，并寫出切線1的方程；(II)若方程f(x)+g(x)=mx有三個(gè)互不相同的實(shí)根0,%,X2,其中x1<x2,且對任意的xx1,x2|,伙)+g(X<m(x-1)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.三少課堂總結(jié)1. 函數(shù)零點(diǎn)的判定判斷函數(shù)y=f(x盧某區(qū)間上是否有零點(diǎn)，有幾個(gè)零點(diǎn)，常用以下方法：解方程：方程根的個(gè)數(shù)即為零點(diǎn)的個(gè)數(shù)定理法：利

13、用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理直接判斷圖像法：轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題進(jìn)行判斷2. 函數(shù)與方程思想函數(shù)的思想，是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)、集合與對應(yīng)的思想，去分析和研究數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而是問題獲得解決.方程的思想，就是分析數(shù)學(xué)中的變量間的等量關(guān)系，從而建立方程或方程組或構(gòu)造方程，通過解方程或方程組，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題.是問題獲得解決.有時(shí)，還實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌、達(dá)到解決問題的目的.0贏*課堂檢測k.【習(xí)題1】已知二次方程(m2)x2+3mx+1=0的兩個(gè)根分別屬于(1,0)和(0,2),求m的取值范圍.x22x3xW0【習(xí)題2】(2010福建)函數(shù)f(x)=4x2x3,x0,的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()-2lnx,x0A.0B.1C.2D.3【習(xí)題3】已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(-1,0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，求m的范圍.(2)若方程兩根均在區(qū)間(0,1)內(nèi)，求m的范圍.2【習(xí)題4】(2010廣東深圳)已知函數(shù)f