第12章算法與流程圖

1、十二章算法初步、復數(shù)學案66算法與流程圖導學目標：1了解算法的含義，了解算法的思想 2理解三種基本算法結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、 選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu).送旋進費里I【自主梳理】1 算法的含義求解方法稱為算法.一般而言，對一類問題的2. 流程圖流程圖是由一些 和組成的，其中 表示各種操作的類型,中的文字和符號表示操作的內(nèi)容， 表示操作的先后次序.3 流程圖的三種基本結(jié)構(gòu)： 、.其結(jié)構(gòu)形式為【自我檢測】（填序號）1. 下列關(guān)于算法的說法正確的有 求解某一類問題的算法是唯一的； 算法必須在有限步操作之后停止； 算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊； 算法執(zhí)行后產(chǎn)生確定的結(jié)果.2如圖所示的是一個算法的流

2、程圖， 已知ai = 3，輸出的結(jié)果為7,則a2的值是將號記柞ff（S£）第2題圖N= 5，則輸出的數(shù)為3. （2010課標全國改編）如果執(zhí)行如圖所示的流程圖，輸入/tt人乍血整數(shù)乙帕川/VN 卜丁和+2伽岡4. （2011北京改編）執(zhí)行如圖所示的流程圖，輸出的s值為|廠心|N/輸旳/>105第4題圖5. （2011山東）執(zhí)行如圖所示的流程圖，輸入第5題圖I = 2, m= 3, n= 5，則輸出的 y的值是探究點一算法的順序結(jié)構(gòu)【例n 已知點P（X0, yo）和直線I： Ax + By+ C = 0，求點P（xo, yo）到直線I的距離d,寫 出其算法并畫出流程圖.變式遷移7

3、5,則輸出的1閱讀右面的流程圖，若輸入的a、b、c分別是21、32、探究點二算法的選擇結(jié)構(gòu)2x>0例 2】函數(shù)y= 0 x= 0，寫出求該函數(shù)的函數(shù)值的算法，并畫出流程圖.a、b、c分別是.2 x<0變式遷移2給出一個如圖所示的流程圖，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值的個數(shù)是 .探究點三算法的循環(huán)結(jié)構(gòu)例 3】寫出求1X 2X 3X 4X-X 100的一個算法并畫出流程圖變式遷移3（2010天津和平區(qū)一模）在如圖所示的流程圖中，當程序被執(zhí)行后，輸出的結(jié)果是.1*1, .r*0N|<40Vj*j+FI1. 流程圖主要包括三部分：（1）表示相應(yīng)操作的框；（2）帶箭頭的

4、流程線；（3）框內(nèi)外必要 的文字說明，讀懂流程圖要從這三個方面研究. 流程線反映了流程執(zhí)行的先后順序， 主要看 箭頭方向，框內(nèi)外文字說明表明了操作內(nèi)容.2. 兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的區(qū)別：（1）執(zhí)行情況不同：當型循環(huán)是先判斷條件，當條件成立時才 執(zhí)行循環(huán)體，若循環(huán)條件一開始就不成立，則循環(huán)體一次也不執(zhí)行. 而直到型循環(huán)是先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷循環(huán)條件，循環(huán)體至少要執(zhí)行一次.（2）循環(huán)條件不同：當型循環(huán)是當直到條件條件成立時循環(huán)，條件不成立時停止循環(huán)，而直到型循環(huán)是當條件不成立時循環(huán)，成立時結(jié)束循環(huán).（滿分：90分）2公里的里 相應(yīng)收費系一、填空題（每小題6分，共48分）1. 中山市的士收費辦法如下：不

5、超過 2公里收7元（即起步價7元），超過 程每公里收2.6元，另每車次超過 2公里收燃油附加費 1元（不考慮其他因素）. 統(tǒng)的流程圖如圖所示，則處應(yīng)填 .I J*J+d1*1+1Ynd結(jié)束J第2題圖2. （2010福建改編）閱讀如圖所示的流程圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的 i值為3. （2010浙江改編）某流程圖如圖所示，若輸出的S= 57,則判斷框內(nèi)為_第1題圖罕加>7 ILZEn/SfiAn.ffl/:I :I卜1屮*1N丄滬 25+*Y t/ 出MI I 擊 ZTf結(jié)黃第3題圖4. （2010 寧改編）如果執(zhí)行下面的流程圖,5. 閱讀下面的流程圖，則輸出的S為_/舗腫/詁束第4題圖輸入

6、n= 6 ,m = 4，那么輸出的p為()I乙I111/輸単a/結(jié)*朿Na>/?V6.7.S的值是Y/輸嚴/結(jié)第5題圖第6題圖(2011浙江，12)若某流程圖如圖所示，則該程序運行后輸出的k的值是執(zhí)行下面的流程圖，輸出的 T=.(2010江蘇)如圖是一個流程圖，則輸出的二、解答題(共42分)9. (14分)已知某算法的流程圖如圖所示，若將輸出的(X，y)值依次記為(XI, yi)，(X2,y1 2)，(xn, yn)，（其中a是這8個數(shù)據(jù)的（3）求程序結(jié)束時，輸出的最后一個數(shù)組.i12345678ai4041434344464748在對上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算見如圖所示的流程圖

7、平均數(shù)），求輸出的S的值.10.（14分）（2010內(nèi)蒙古包頭一模）對一個作直線運動的質(zhì)點的運動過程觀測了8次，第i次觀測得到的數(shù)據(jù)為 ai,具體如下表所示：I go11114冊11. （14分）（2011汕頭模擬）已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，觀 察流程圖，若k= 5, k= 10時，分別有S= 20.（1）試求數(shù)列an的通項；令bn= 2an,求bi + b2+ bm的值.學案66算法與流程圖答案自主梳理1機械的統(tǒng)一的 2.圖框 流程線 圖框 圖框 流程線循環(huán)結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)選擇結(jié)構(gòu)當型循環(huán)結(jié)構(gòu)自我檢測1.2. 11解析已知圖形是一個順序結(jié)構(gòu)的框圖，表示的算法的功能是求兩數(shù)3.順序結(jié)構(gòu)選擇結(jié)構(gòu)a

8、i、a2的算術(shù)平均數(shù)，已知ai= 3,輸出結(jié)果為a1+ a27,有一2 = 7,解得 a2= 11.解析第一次運行N = 5,1k= 1, S= 0, S= 0 + , 1<5 成立,1 X 2進入第二次運行；k =2, S= 1X 22X 31+ = , 2<5 成立,進入第三次運行;k= 3, S=+1 X 22X 33X 41 1二 + 二，3<5 成立,4<5成立，進入第五次運行；k= 5,一 一 1 1 1進入第四次運行；k= 4, S= 1 X 2 + 2 X 3+ 3 X 4 + 4X 51111115S= 1X2+2+3X7 + 4X + 5X6 =1

9、6=6, 5<5 不成立，此時退出循環(huán)，輸出 S-4. 211解析 由框圖可知 i = 0, s= 27i = 1, s= 37i = 2, s= 2i = 3, s= 3i = 4, s= 2,32循環(huán)終止，輸出S,故最終輸出的S值為2.5. 68解析 當輸入1 = 2, m = 3, n= 5時，不滿足l2+m2+ n2= 0,因此執(zhí)行：y= 701 + 21m+ 15n= 70X 2+ 21 X 3+ 15 X 5= 278.由于 278>105,故執(zhí)行 y= y 105,執(zhí)行后 y= 278- 105=173，再執(zhí)行一次 y= y 105后y的值為173 105= 68，此

10、時68>105不成立，故輸出68.課堂活動區(qū)例 1】解題導引順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間、框與框之間是按從上到下的順序進行的.流程圖中一定包含順序結(jié)構(gòu). 算法如下：S1輸入X0, yo及直線方程的系數(shù)A, B, C.S2計算S3計算S4計算S5輸出乙 jAxo+ Byo + C.Z2J a2 + B2dj |Z1|dJ屆d.流程圖:SB175、21、32變式遷移解析由流程圖中的各個賦值語句可得x= 21, a= 75, c= 32, b= 21，故a、b、c分別是 75、21、32.【例2 解題導引求分段函數(shù)函數(shù)值的流程圖的畫法，如果是分兩段的函數(shù)，則需引算法如下:入一個判

11、斷框；如果是分三段的函數(shù)，則需引入兩個判斷框. 解S1S2S3輸入X；如果x>0,貝U yj 2;如果x= 0,貝U yj0;如果x<0,則 y2; 輸出函數(shù)值y.相應(yīng)的流程圖如圖所示.變式遷移23解析本問題即求函數(shù)y= 2x 3，2<xw5，的值.1一，x>5xx= 1 或 0;若x< 2,由x2= x得，若 2<x< 5,由 x= 2x 3 得，x = 3;1若x>5，由x=-得，x= ±1，不符合.x故符合要求的x值有3個.例 3】解題導引 數(shù)學中的累加、累乘、累差等重復性操作可以用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn).環(huán)結(jié)構(gòu)分當型和直到型兩種，二者的

12、區(qū)別是:“直到”條件滿足時結(jié)束循環(huán).前者是，當滿足條件時執(zhí)行循環(huán)體，而后者是S1設(shè)S的值為1.S2設(shè)i的值為2.S3S4如果i < 100執(zhí)行S4,否則轉(zhuǎn)去執(zhí)行計算S乘i并將結(jié)果賦給S.S7.S5計數(shù)i加1并將結(jié)果賦給i.S6轉(zhuǎn)去執(zhí)行S3.S7輸出S的值并結(jié)束算法.根據(jù)自然語言描述，流程圖如下:變式遷移3286解析 數(shù)列an: 4,7,10,為等差數(shù)列，令 an= 4+ （n 1） X 3 = 40,得n = 13,4+ 40 X 13.s= 4 +7+ 40=2= 286.課后練習區(qū)1. yj8+ 2.6(x 2)解析根據(jù)題意可知x>2時，收費應(yīng)為起步價7元+超過2公里的里程收費

13、2.6(x 2)元+燃油附加費 1元=8+ 2.6(x 2).2. 4解析由框圖可知3X 23>11，此時輸出的3. k>4解析當k= 1時，i = 1, s= 1 X 21 = 2; i = 2, s= 2 + 2X 22= 10; i = 3, s= 2 + 2X 22 +i = 4.k= k+ 1 = 2, S= 2X 1 + 2 = 4;當 k = 2 時，k=k+ 1 = 3,S= 2 X4 + 3= 11;當 k = 3 時，k=k+ 1 = 4,S= 2 X11 + 4 = 26;當 k = 4 時，k=k+ 1 = 5,S= 2 X26 + 5 = 57.此時S=

14、57,循環(huán)結(jié)束，k= 5,所以判斷框中應(yīng)為 k>4”.4. 360解析由框圖可知：當 n = 6, m = 4 時, 第一次循環(huán)：p=（6 4+ 1）X 1 = 3, k= 2.第二次循環(huán):p=（6 4+ 2）X 3 = 12, k = 3.第三次循環(huán):第四次循環(huán):p=（6 4+ 3） X 12 = 60, k= 4.p=（6 4+ 4） X 60= 360,此時 k= m,終止循環(huán).輸出p= 360.5. 30解析 第一次循環(huán)：S= 12；第二次循環(huán)：S= 12+22；第三次循環(huán)；S= 12 + 22+32；第 四次循環(huán)：S= 12+ 22+ 32+ 42= 30.6. 5解析k= 4

15、,初始值：k= 2，執(zhí)行 k= k + 1 得 k= 3, a = 43= 64, b = 34= 81, a>b 不成立; a= 44= 256，b= 44= 256，a>b不成立；a= 45= 1 024, b= 54= 625, a>b 成立，k= 5,此時輸出k= 5.7. 30解析按照流程圖依次執(zhí)行為S= 10,S= 20,& 63解析S= 5, n = 2, T= 2;n= 4, T = 2+ 4= 6; S= 15, n= 6, T = 6 + 6= 12;n= 8, T = 12+ 8= 20; S= 25, n = 10, T = 20+ 10= 3

16、0>S，輸出 T= 30.當 n = 1 時，S= 1 + 21 = 3;當 n= 2 時，S= 3+ 22= 7;當 n = 3 時，S= 7+ 23= 15 ;當 n= 4 時，S= 15 + 24= 31;當 n = 5 時，S= 31 + 25= 63>33.故9.解(1)循環(huán)體運行結(jié)果如下：S= 63.輸出1, 0n = 3 x= 3 y= 2n<2 011輸出3, 2n= 5x= 9y= 4n<2 011輸出9, 4n = 7 x= 27 y= 6n<2 011輸出數(shù)組(9,(2)計數(shù)變量n=1 005.由于當m= 1 005時，n = 2 011，循

17、環(huán)體還要執(zhí)行一遍，會輸出第后n= 2 013>2 011，跳出循環(huán)體.故共輸出1 006個數(shù)組.程序輸出的數(shù)組(xn, yn)按輸出的先后順序，橫坐標xn組成一個等比數(shù)列 Xn，首項X1= 1，公比q= 3.縱坐標組成一個等差數(shù)列 yn，首項y1 = 0,公差d = 2. d 006= 31 005, y1 006= 2X 1 005= 2 010.故程序結(jié)束時，輸出的最后一個數(shù)組是(31 005, 2 010). (14分)10.解 該流程圖即求這組數(shù)據(jù)的方差，t)中的t值是一4.的取值為：3,5,7,(6分)，構(gòu)成等差數(shù)列，由3+ (m 1) X 2= 2 011，解得m1 006個數(shù)組，然40+ 41 + 43 + 43 + 44 + 46 + 47 + 48 a =-= 44,81 8 1 S= 8 1 (ai a )2= 8X (40 44)2 + (41 44)2 + (48 44)2 = 7.(5分)(14 分)111.解由題中框圖可知s=1 1+ a2a3 + akak+1數(shù)列an是等差數(shù)列