導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性練習(xí)題

1、導(dǎo)數(shù)練習(xí)(三)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性基礎(chǔ)鞏固題：1.函數(shù)f(x尸ax一1在區(qū)間(-2, +8)上為增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為()1<a< 一22.已知函數(shù)x 2<-1 或 a>1>_>-2.22f (x) =x2+2x+aln x,若函數(shù)f (x)在(0,1)上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. a>0 B . a<4C . a>0 或 aw 4 D . a>0或 a<43 .函數(shù)f(x)=x + x的單調(diào)區(qū)間為.4 函數(shù)y x2 x3的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為5 .確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1) y=x39x2+24x (2

2、) y=3x x36 .函數(shù)y= ln( x2x 2)的單調(diào)遞減區(qū)間為 .1 327 .已知y= -x +bx + (b+2)x+3在R上不是單調(diào)增函數(shù)，則 b的范圍為 .38 .已知 xCR,求證：ex>x+1.9 .已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)P (0, 2),且在點(diǎn)M( 1, f (1)處的切線方程為.(I)求函數(shù)y=f(x)的解析式；(n)求函數(shù) y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.11 .已知函數(shù)f(x)=x 3-x2+bx+c.若f(x)在(-00, +oo)上是增函數(shù)，求 b的取值范圍12 .已知函數(shù)f(x)=x(x-1)(x-a) 在(2, +8)上是增函數(shù)，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍22 313

3、 .已知函數(shù)f(x) 4x ax -x (x R)在區(qū)間 1,1上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的取值3范圍.14 .已知函數(shù)f (x) x3 bx2 ax d的圖象過點(diǎn)P (0, 2),且在點(diǎn)M(1, f( 1)處 的切線方程6x y 7 0, (1)求函數(shù)y f (x)的解析式；(2)求函數(shù)y f(x)的單調(diào) 區(qū)間。15 .已知函數(shù)f(x) = 2x_ b2,求導(dǎo)函數(shù)f ' (x),并確定f(x)的單調(diào)區(qū)間. (x 1)強(qiáng)化提高題：16 .設(shè)f(x)、g(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，f' (x), g' (x)分別為f(x)、g(x)的導(dǎo)函數(shù)，且滿 足 f' ( x)g(x

4、) + f (x) g' ( x)<0 ,貝U當(dāng) a<x<b 時，有()A .f(x)g(b)>f (b)g(x)B . f (x)g(a)>f (a)g(x)C .f (x)g(x)>f (b)g( b)D. f(x)g(x)>f(b)g(a)17 .若函數(shù)y = x3-ax2 + 4在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .18 .已知函數(shù)f (x) =axln x,若f (x) > 1在區(qū)間(1 , + 00)內(nèi)恒成立，實(shí)數(shù)a的取值范圍為. .19 .函數(shù)y=x%-x的單調(diào)遞增區(qū)間是 .20 若f (x) ax3 bx2 cx

5、 d(a 0)在 R增 函數(shù)，則a,b,c的關(guān)系 式為是21 .若函數(shù)y=4x3+bx有三個單調(diào)區(qū)間，則 b的取值范圍是 . 322 .定義在 R上的奇函數(shù)f(x)在-a,-b (a>b>0)上是減函數(shù)且 f(-b)>0,判斷F(x) = f(x)2在b,a 上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論 3223.設(shè)函數(shù)f (x) = x 3ax + 3bx的圖象與直線 12x+y 1 = 0相切于點(diǎn)(1 , 11).(1)求a、b的值；(2)討論函數(shù)f (x)的單調(diào)性.131224.右函數(shù)f(x) -x -ax (a 1)x 1在區(qū)間(1,4)內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間(6,) 32上為增函數(shù)，試求實(shí)

6、數(shù)a的取值范圍.25 .設(shè)函數(shù)f(x)=x+ a(a>0).(1)求函數(shù)在(0, +8)上的單調(diào)區(qū)間，并證明之；(2)若函數(shù)xf(x)在a-2,+ 8上遞增，求a的取值范圍.26 .已知函數(shù)丫 = 2*與丫= P在(0 , + 00)上都是減函數(shù)，試確定函數(shù)y= ax3+bx2+5的單x調(diào)區(qū)間.xe a27設(shè)a 0, f(x) 一 二是R上的偶函數(shù)，(1)求a的值；(2)證明f(x)在(0, + ) a e上是增函數(shù)。128 .求證：方程 x2sin x= 0只有一個根x= 0.29 已知 f(x)=x2+c,且 f f(x) =f(x2+1)設(shè)g(x)=f f (x),求g( x)的解

7、析式;(2)設(shè)6 (x)=g(x)入f (x),試問：是否存在實(shí)數(shù)入，使巾(x)在(8 , 1)內(nèi)為減函數(shù),且在( 1, 0)內(nèi)是增函數(shù).課外延伸題：30 .方程x3- 3x+c=0在0, 1上至多有 個實(shí)數(shù)根31 .若函數(shù)f(x) =x3-3x+ a有三個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 32 .(2010湖北黃岡中學(xué)模擬，19)已知定義域?yàn)?, 1的函數(shù)f(x)同時滿足：對于任意 的 xC 0, 1,總有 f(x) >0; f(1)=1;若 XI >0,x 2>0,x 1+X2W 1,則有 f(x 1+X2)> f(x i)+f(x 2).(1)求 f(0)的值；

8、(2)求 f(x)的最大值.33 .已知函數(shù)f(x)=( '-1) 2+( E-1) 2的定義域?yàn)閙,n)且1Wm<nc 2.(1)討論函數(shù)f(x)的m x單調(diào)性；(2)證明：對任意x1、x2 m,n,不等式|f(x 1)-f(x 2)|<1恒成立.高考鏈接題：34 . (2009 廣東文，8)函數(shù)f(x) = (x 3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(巴 2)B. (0,3) C . (1,4)D. (2 , +0o)35 . (2010 新課標(biāo)全國文)設(shè)函數(shù)f(x) =x(ex-1) - ax2._1. (1)右a=2,求f(x)的單倜區(qū)間；(2)若當(dāng)x>0時f(x

9、)>0,求a的取值范圍.xe36 . (2009江西)設(shè)函數(shù) f (x) 一x(1) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若k 0,求不等式f (x) k(1 x)f (x) 0的解集;'導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 基礎(chǔ)鞏固題：a的取值范圍為(1 .函數(shù)f(x尸ax在區(qū)間(-2, +8)上為增函數(shù)，那么實(shí)數(shù) x 2<a<<-1 a>>>-22221 2a1答案：2.已知函數(shù)C 解析：=£儀)=2+ 在(-2,+ 8)遞增，i-2a<0,即 a>-.x 22一2f (x) = x + 2x+aln x,右函數(shù)f (x)在(0,1)上單倜

10、，則頭數(shù)a的取值氾圍是(A. a>0 B . a<4C . a>0 或 aw 4 D . a>0或 a<4上單調(diào)， f ' ( x) >0 或 f ' (x) wo一a答案:C解析：£ ' (x) = 2x + 2+ , f(x)在(0,1) x在(0,1)上恒成立，即2x2+2x+a>0或2x2+ 2x+awo在(0,1)上恒成立， 所以a>- (2x2 + 2x)或 aw - (2 x2 + 2x)在(0,1)上恒成立.記 g(x) = (2 x2+2x),0< x<1,可知一4<g(x)&

11、lt;0 , .a>0 或 aw 4,故選 C.x29",一L,令 f (x)<0,解得3<x<0 x3 .函數(shù)f(x) = x + x的單調(diào)區(qū)間為答案:(-3,0) , (0,3) 解析：f' (x)=12 = x或0Vx<3,故單調(diào)減區(qū)間為(3,0)和(0,3)23 4 函數(shù)y x x的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為20,或 x 一3-22.2答案：(0,-) ; (,0),(一,)解析： y 3x 2x 0,x335 .確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:(1) y=x3 9x2+24x (2) y=3x x3(1)解：y' =(x3 9x2+24

12、x) ' =3x2- 18x+24=3(x2)( x 4)令 3( x- 2)( x-4) >0,解得 x>4 或 x<2.y=x3 9x2+24x 的單調(diào)增區(qū)間是(4, +8)和(oo, 2)令 3(x- 2)( x-4) < 0,解得 2vxv 4.1-y=x3-9x2+24x的單調(diào)減區(qū)間是(2 , 4) 322(2)解：y =(3x-x) =3-3x=-3(x 1)= 3(x+1)( x1) 令-3(x+1)( x-1) >0,解得1 <x< 1.y=3xx3的單調(diào)增區(qū)間是(一1, 1).令3(x+1)( x-1) <0,解得 x&

13、gt;1 或 xv 1.y=3xx3的單調(diào)減區(qū)間是(一00, 1)和(1 , +oo)6 .函數(shù)y= ln( x2x 2)的單調(diào)遞減區(qū)間為 .答案(00, - 1) 解析 函數(shù) y= ln( x2 x2)的定義域?yàn)?2 , +8) u ( 8,211),令 f(x) = x x 2, f (x) = 2x 1<0,得 x<2,，函數(shù)y=ln( X2 x2)的單調(diào)減區(qū)間為(8, 1)7 .已知y= 1x3+bx2+(b+2)x+3在R上不是單調(diào)增函數(shù)，則b的范圍為 3答案b<1或b>2 解析22.若 y = x+2bx+b + 2>0 恒成立，則 A = 4b4(b

14、+ 2) w 0, . ,. 1 w bw 2,由題意 bv 1 或 b > 2.8 .已知 xCR,求證：ex>x+1.證明：設(shè) f (x) =ex x1，貝Uf' (x) =ex- 1. .當(dāng) x=0 時，f' ( x) =0,f (x) =0.當(dāng) x>0 時，f' (x) > 0, f (x)在(0,+ 8)上是增函數(shù).f (x) >f (0) =0.當(dāng)x<0時，f ' ( x) V 0, f ( x)在(一8 ,0 )上是減函數(shù)，f (x) > f (0)=0.八 一，1，人，一一，山斗、E 一、9 .已知函數(shù)y

15、=x+ ,試討論出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間x解：y，=(x+1)，=1 1 x 2=二 xx1 (x 1)(x 1)(x 1)(x 1)2x> 0._1 一_, (x 1)( x 1)解得 x>1或 xv 1.，y=x+一的單倜增區(qū)間；是(一 1)和0, +oo).令22xx<0,解得一1vxv0或0vxv1.，y=x+1的單調(diào)減區(qū)間是(一1, 0)和(0, 1)x10.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn) P (0, 2),且在點(diǎn)M( 1, f (1)處的切線方程為.(I)求 函數(shù)y=f(x)的解析式；(n)求函數(shù) y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.解：(I)由f(x)的圖象經(jīng)過 P (0, 2),知d=2,

16、所以由在M(-1,f(-1)處的切線方程是，知 故所求的解析式是(II)解得故內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù).點(diǎn)撥：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題 的能力.11 .已知函數(shù)f(x)=x 3-x2+bx+c.(1)若f(x)在(-00, +oo)上是增函數(shù)，求 b的取值范圍；解 (1) =3x2-x+b,因 f(x)在(-00, +oo)上是增函數(shù)，則>0.即 3x2-x+b>0,1. b>X -3x 2在(-°°, +oo)恒成立.設(shè) g(x)=x-3x 2.當(dāng) x=時，g(x) max=, . . b&

17、gt;,12 .已知函數(shù)f(x)=x(x-1)(x-a) 在(2, +8)上是增函數(shù)，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.解 f(x)=x(x-1)(x-a)=x3-(a+1)x 2+ax1- =3x2-2(a+1)x+a要使函數(shù) f(x)=x(x-1)(x-a) 在(2,+ oo)上是增函數(shù)，只需=3x2-2(a+1)x+a 在(2,+8)上滿足即可./ =3x2-2(a+1)x+a的對稱軸是x=,.a的取值應(yīng)滿足：或解得:a<. .a的取值范圍是a<.22 313 .已知函數(shù)f(x) 4x ax x (x R)在區(qū)間 1,1上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的取值3范圍. i '2解：f (x

18、) 4 2ax 2x ,因?yàn)閒 x在區(qū)間 1,1上是增函數(shù)，所以 f (x) 0對x 1,1恒成立，即x2 ax 2 0對x 1,1恒成立，解之得： 1 a 1所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為1,1 .點(diǎn)撥：已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍是一種常見的題型，常利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)''性關(guān)系：即 若函數(shù)單倜遞增，則 f (x) 0；若函數(shù)單調(diào)遞減，則 f (x) 0”來求解，注 意此時公式中的等號不能省略，否則漏解.14 .已知函數(shù)f (x) x3 bx2 ax d的圖象過點(diǎn)p (0,2),且在點(diǎn)M(1, f ( 1)處的切線方程6x y 7 0, (1)求函數(shù)y f (x)的解析式；(2)

19、求函數(shù)y f(x)的單調(diào)區(qū)間。解：(1)由 f(x)的圖象經(jīng)過 P (0, 2),知 d 2,所以 f(x) x3 bx2 cx 2,f (x) 3x2 2bx c 由在點(diǎn)M( 1, f( 1)處的切線方程為6x y 7 0.r 3 2b c 6f( 1) 1, f ( 1) 6 即解得 b c 31 b c 2 1故所求的解析式是 f (x) x3 3x2 3x 2f (x) 3x26x 3 令 3x26x3 0 ,解得 x11 V2,x21 22當(dāng) x1 J2 或 x1 J2時，f (x)0當(dāng) 1 J2 x 1 時，f (x) 0故f(x) x3 3x2 2在(,1 J2)內(nèi)是增函數(shù)，在(

20、1 <2,1 J2)內(nèi)是減函數(shù)在(1 J2,)內(nèi)是增函數(shù)點(diǎn)撥：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題 的能力.一一、“，2xb, r 一、,，、，,、，、一、一15 .已知函數(shù)f(x) = 求導(dǎo)函數(shù)f(x),并確te f(x)的單倜區(qū)間.(x 1)2.后用l 上,/2(x1) -(2x- b) - 2(x-1)解析：fx) = -()-(-i一()-=(x1)-2x + 2b-22x-(b-1)3= -3(x-1)(x-1)令 f ' ( x) = 0,得 x = b 1 且 xw 1.當(dāng)b 1<1,即b<2時，f ' (x

21、)的變化情況如下表：x(一 °0, b - 1)b- 1(b-1,1)(1 , +°°)f ' (x)一0十一當(dāng)b 1>1,即b>2時，f ' (x)的變化情況如下表:x(8, 1)(1 , b-1)b- 1(b-1, +0°)f ' (x)一十0一所以，當(dāng)bv2時，函數(shù)f(x)在(一00, b1)上單調(diào)遞減，在(b1,1)上單調(diào)遞增，在 (1 , + 00)上單調(diào)遞減.當(dāng)b>2時，函數(shù)f(x)在(8, 1)上單調(diào)遞減，在(1 , b1)上單調(diào)遞增，在(b1, + OO )上單調(diào)遞減.,r 一一.2當(dāng)b 1 =

22、1,即b=2時，f(x)=所以函數(shù)f (x)在(8, 1)上單倜遞減，在(1 ,x I+ OO )上單調(diào)遞減.強(qiáng)化提高題：16 .設(shè)f(x)、g(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，f' (x), g' (x)分別為f(x)、g(x)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足 f' ( x)g(x) + f (x) g' ( x)<0 ,貝U當(dāng) a<x<b 時，有()A. f(x)g(b)>f(b)g(x) B . f(x)g(a)>f(a)g(x)C. f(x)g(x)>f(b)g(b) D , f(x)g(x)>f(b)g(a)答案：C解析：令 y=f (

23、x) - g(x),則 y' = f' ( x) g(x) + f (x) g' (x),由于 f' (x) g(x) + f (x)g' (x)<0 ,所以 y 在 R上單調(diào)遞減,又 x<b,故 f(x)g(x)>f (b)g(b).17 .若函數(shù)y = x3-ax2 + 4在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 .答案3, +8)解析y' =3x22ax,由題意知3x2 - 2ax<0在區(qū)間(0,2)內(nèi)恒成 立，即a>3x在區(qū)間(0,2)上恒成立，a>3.18 .已知函數(shù)f (x) =axln x,

24、若f (x) > 1在區(qū)間(1 , + 00)內(nèi)恒成立，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.答案a>1解析 由已知a>1 + 1n x在區(qū)間(1 , +8)內(nèi)恒成立. x、-1+lnx ,ln x1 + ln x設(shè) g(x) = -x，則 g (x)= 一?<0 (x>1),g(x) =x在區(qū)間(1 , 十00)內(nèi)單調(diào)遞減，g(x) < g(1) , g(1) =1, - 1+ ln x< 1 在區(qū)間(1 , +8)內(nèi)恒成立x. .a>1.19 .函數(shù)y=x%-x的單調(diào)遞增區(qū)間是 .答案：(0,2)解析：v' = (2x xje-x>0? 0vx&

25、lt;2,故選填(0,2).20 若f (x) ax3 bx2cx d(a 0)在R增 函數(shù)，則a,b,c的關(guān)系式為是22答案：a 0,且b 3ac 解析： f (x) 3ax 2bx c 0恒成立，則a 0廠22,a0,且 b3ac4b2 12ac 021 .若函數(shù)y=4x3+bx有三個單調(diào)區(qū)間，則 b的取值范圍是 . 3答案：b>0 解析：v' =-4x2+b,若y'值有正、有負(fù)，則 b>0.22 .定義在 R上的奇函數(shù)f(x)在-a,-b (a>b>0)上是減函數(shù)且 f(-b)>0,判斷F(x) = f(x)2在b,a 上的單調(diào)性并證明你的結(jié)

26、論解析：設(shè)bwx1<x2Wa,則-b > -x 1>-x 2> -a. f(x)在-a,-b 上是減函數(shù)，0<f(-b) & f(-x 1)<f(-x 2) & f(-a),/ f(x)是奇函數(shù)，.0<-f(x 1)<-f(x 2),貝U f(x2)<f(x1)<0,f(x1) 2< f(x2) 2,即 F(x1)<F(x2).F(x)在b,a 上為增函數(shù). 3223.設(shè)函數(shù)f (x) =x 3ax + 3bx的圖象與直線 12x+y 1 = 0相切于點(diǎn)(1 , 11).(1)求a、b的值；(2)討論函數(shù)f

27、 (x)的單調(diào)性.解析(1)求導(dǎo)得 f' (x) = 3x2 6ax+ 3b.由于f (x)的圖象與直線12x+ y 1 = 0相切于點(diǎn)(1 , - 11),所以f (1) = - 11, f ' (1)=-12,1-3a+3b= 11即,解得 a= 1, b=- 3.3-6a+3b= 1222(2)由 a=1, b=3 得 f ( x) =3x 6ax+3b= 3(x 2x3) =3(x+1)( x3).令 f' (x)>0,解得 x<1 或 x>3;又令 f' (x)<0,解得1<x<3.所以當(dāng) xC(8,一1)時，f(x

28、)是增函數(shù)；當(dāng)xC(3, 十°°)時，f(x)也是增函數(shù)；當(dāng) xC(1,3)時，f(x)是減函數(shù).1124.右函數(shù)f(x) -x3 -ax2 (a 1)x 1在區(qū)間(1,4)內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間(6,) 32上為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：f (x) x2 ax a 1 (x 1)x (a 1),令 f (x) 0得 x 1 或 x a 1 ,當(dāng) x (1,4)時，f (x) 0,當(dāng) x (6,)時，f (x) 0, .4 a 1 6,5 a 7.25.設(shè)函數(shù)f(x)=x+ a(a>0).(1)求函數(shù)在(0, +8)上的單調(diào)區(qū)間，并證明之； (2)若函數(shù) xf(x

29、)在a-2,+ 8上遞增，求a的取值范圍.解析：(1)f(x)在(0,+8)上的增區(qū)間為,a,+8，減區(qū)間為(0, ja).a ,一，證明：f (x)=1 -2，當(dāng) x e Qa ,+ 8時，x(x)>0,當(dāng)xe(0, 7a)時，(x)<0.即f(x)在Va +oo上單調(diào)遞增，在(0, Va )上單調(diào)遞減.(或者用定義證)(2) a-2,+ 8 為/O' , + oo 的子區(qū)間，所以 a-2 > Oaa-石-2 >0( a +1)( fa-2) >04!a-2>0 a>4.26.已知函數(shù)丫 = 2*與丫= b在(0 , 十°°

30、;)上都是減函數(shù) 試確定函數(shù)y= ax3+bx2+5的單x調(diào)區(qū)間.解析： 可先由函數(shù)y= ax與y = b的單調(diào)性確定 a、b的取值范圍，再根據(jù) a、b的 x取值范圍去確定y= ax3+ bx2+ 5的單調(diào)區(qū)間.b ,解二.函數(shù)y= 2*與丫=在(0, +8)上都是減函數(shù)， a<0, b<0. x由 y = ax3+bx2+5 得 y' =3ax2+2bx.2 一 一 2b 一令 y >0,得 3ax+2bx>0, . .<x<0.2b. .當(dāng)x 可0時，函數(shù)為增函數(shù).令 y' <0,即 3ax2+2bx<0,2b x< ,

31、或 x>0.3a2b出，(0 , +8)上時，函數(shù)為減函數(shù).3a27 設(shè) a 0, f(x)a -f是R上的偶函數(shù), e(1)求a的值;(2)證明f(x)在(0, + )上是增函數(shù)。解：(1)依題意，對一切x R,有f (x) f(x),即1xaexae即(a由于ex1)(ex )0 ,所以對一切xa e1 一，,1八不恒為0,所以a 0 ,R,(a1V x)(ea0恒成立(2)當(dāng)xe證明：(0,由 f(x)時，有xe ex 2 x(eax,得 f (x) ex1) 0 ,此時 f (x)x 2xe (e1)0 ,所以f(x)在(0, + )內(nèi)是增函數(shù)28.求證：方程1 .x- 2sin

32、 x= 0 只有個根x= 0.一、 1 .， 一 ，一、證明設(shè)f(x) =x 2sin x, xC(8, +8),1.貝U f (x) = 1 2cosx>0, . f (x)在(00,+8)上是單調(diào)遞增函數(shù).而當(dāng) x= 0 時，f (x) = 0,-1，方程x 2sin x= 0有唯一的根 x= 0.29 已知 f(x)=x2+c,且 f f(x) =f(x2+1)設(shè)g(x)=f f (x),求g( x)的解析式;(2)設(shè)6 (x)=g(x)入f (x),試問：是否存在實(shí)數(shù)入，使巾(x)在(一8 , 1)內(nèi)為減函數(shù),且在( 1, 0)內(nèi)是增函數(shù).解：(1)由題意得 f f(x) =f

33、(x2+c)=( x2+c) 2+cf (x2+1)=( x2+1) 2+c, . f f(x) =f(x2+1)(x2+c)2+c=( x2+1) 2+c,x2+c=x2+1, c=1.1. f (x)=x2+1, g(x)=f f(x) =f (x2+1)=( x2+1)2+1(2) 6 (x)=g(x)入 f (x)=x4+(2 入)x2+(2 入)若滿足條件的 人存在，則 曠(x)=4x3+2(2 入)x;函數(shù)6 (x)在(一8 , 1)上是減函數(shù)， 當(dāng) xv 1 時，6，(x) V 0即 4x3+2(2 入)x<0 對于 x ( -OO , 1)恒成立 2(2 入)>4x

34、2,x< - 1, . . - 4x2V 4 1- 2(2 一 入) 一 4,解得入 W 4又函數(shù)(J)(x)在(一1,0)上是增函數(shù) 當(dāng)一1 vxv 0 時,6 ' (x) >0即4x2+2(2 入)x>0對于x C ( 1,0)恒成立 2(2 入)V4x2, 1V xv 0, 4V 4x2V 02(2 入)W4,解得人 >4故當(dāng)入=4時，6(x)在(一8, 1)上是減函數(shù)，在(一1,0)上是增函數(shù)，即滿足條件的入存在.課外延伸題:30 .方程x33x+c=0在0, 1上至多有 個實(shí)數(shù)根答案：1 解析.設(shè) f (x) =x3- 3x+c,貝U f (x) =3

35、x23=3 (x21).當(dāng)xC (0, 1)時，f (x) <0恒成立.f (x)在(0, 1)上單調(diào)遞減. .f (x)的圖象與x軸最多有一個交點(diǎn). 3因此方程x 3x+c=0在0, 1)上至多有一頭根. 331 .若函數(shù)f(x)=x3x+ a有二個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 答案：2<a<2 解析：f' ( x) = 3x23= 3(x+1)( x1).令 f ' (x) = 0,得 x= 1 或 x = 1. f ( x)在(一8 , 一 1)和(1 , + 00 )上遞增，在(一 1,1)上遞減，f( 1)>0，一2<a<2.

36、f(1)<032.(2010湖北黃岡中學(xué)模擬，19)已知定義域?yàn)?, 1的函數(shù)f(x)同時滿足：對于任意 的 xC 0, 1,總有 f(x) >0; f(1)=1;若 x1 >0,x 2>0,x 1+x2W 1,則有 f(x 1+x2) > f(x 1)+f(x 2).(1)求 f(0)的值；(2)求 f(x)的最大值.解析：(1)對于條件，令x1=x2=0得f(0) W0,又由條件知f(0) >0,故f(0)=0.(2)設(shè) 0W x«x2W 1,則 x2-x 1 C (0,1), . f(x2)-f(x1)=f (x 2-x 1)+x 1-f(x

37、 1)=f(x2-x 1)+f(x1)-f(x1)=f(x2-x1) > 0.即f(x 2) >f(x 1),故f(x)在0, 1上是單調(diào)遞增，從而 f(x)的最大值是f(1)=1.33.已知函數(shù)f(x)=( - -1) 2+( - -1) 2的定義域?yàn)閙,n)且1 < m<nc 2.(1)討論函數(shù)f(x)的m x單調(diào)性；(2)證明：對任意xi、x2 m,n,不等式|f(x 1)-f(x 2)|<1恒成立.22(1)解析：解法一：. f(x) = ( - -1) 2+ (n-1)2=T ny 空 軍 +2, mx m x m xf2x 2n22 2n(x)= m

38、x m x(x -mn2-mx3+n2nx)=(x2-mx+mn)(x+ . mn )(x-mn).2 K x<n < 2, . 2 3m x令 f ' (x)=0,得 x= Jmn , 當(dāng) xC m, JmH 時，>0,x 2-mx+mn=x(x-m)+mn>0,x+ . mn >0.當(dāng) xC 、；'mn , n f(x)在m, 4rmn 解法二：由題設(shè)可得f(x)= ( n-1 ) 2m x令 t=-.時,f' (x)<0;f ' (x)>0.內(nèi)為減函數(shù)，在jmn, n)為內(nèi)增函數(shù).2n+1. mm x.1 1 &l

39、t; m<rnc 2,且 xC m,n,.,仁mn>2,n >2. mn=0,得 x= Vmn . x當(dāng) x C m,、mn ,t ' <0；當(dāng) x C ( Jmn ,n)時，t zx n _>0. - t=在m, %' mn 內(nèi) m x是減函數(shù)，在jmn,n內(nèi)是增函數(shù).=函數(shù)y=(t-1) 2+OO：上是增函數(shù),函數(shù)f(x)在m,Jmn 內(nèi)是減函數(shù)，在Jmn , n內(nèi)是增函數(shù).(2)證明：由(1)可知,f(x)在m,n上的最小值為f( Vmn )=2( p -1) 2,最大值為 f(m)=(1).m對任意xi、xzCm,n ,|f(xi)-f(x2)|