初中數學三角形證明題練習及答案

1、三角形證明題練習1.如圖，在 ABC中，/ C=90°,AB的垂直平分線交AB與D,交BC于E,連接 AE 若CE=5 AC=12,則BE的長是（）A. 132 .如圖，在 ABC中,B. 10C. 12D. 5AB=AC /A=36° ,BD CE分別是/ ABC / BCD的角平分線,則圖中的等腰三角形有 （）A. 5個3.如圖，在 ABC中,B. 4個C. 3個D. 2個AD是它的角平分線,AB=8cm AC=6cm 貝U S ABD： Sa ac=(A. 4: 3ABC 中,B. 3: 4C. 16: 9D. 9: 16AB=AC / A=40,AB的垂直平分線交

2、AB于點D,交AC于點E,連接BE,貝U/ CBE的度數4.如圖，在為（）A. 70°B. 80°C. 40°D.ABC 中,5.如圖，在AB=AC且 D為BC上一點，CD=AD AB=BD貝U/ B的度數為（A. 30°B. 36°C. 40°D. 456 .如圖，點 O在直線 AB上，射線 OC平分/ AOD若/ AOC=35 ,則/ BO陰于（）A. 145°B. 110°C.D. 35°A. 2B. 3C. 6D.不能確定7 .如圖，在 ABC中，/ ACB=90 , BA的垂直平分線交 BC邊于

3、D,若AB=10, AC=5,則圖中等于60°的角的個數是（）A. 2B. 3C. 4D. 58 .如圖，已知 BD是4ABC的中線，AB=5, BC=3, ABD和 BCD的周長的差是（）9 .在RtABC中，如圖所示，ZC=90° , / CAB=60 , AD平分/ CAB點D到AB的距離 DE=3.8cm,則BC等于（）A. 3.8cmB. 7.6cmC. 11.4cmD. 11.2cm精品文檔10 . ABC中，點。是 ABC內一點，且點 。到 ABC三邊的距離相等；/ A=40° ,則/ BOC=（）B. 120°4交PF, OA PE

4、77; OBC. 130°D. 140°若PE=6,則PF的長為（）C.D. 8BC于點D,AB于點E,已知AE=1cm AACD勺周長為 12cm,A.13.如圖，/ BAC=130 ,若 M可口BQ14.如圖，要用“ HL'判定RtABC和RtAA?A. 50°13cmB. 14cmC. 15cmD. 16cmQN別垂直平分AB 和 AC,B. 75°則/PA%于（C.80°D. 105°B'C'全等的條件是（CB A,15.如圖，MN是線段AB的垂直平分線，C在MN7卜,A.C.AC=A C' ,

5、 BC=B cAC=A C' , AB=A B'B. ZA=Z A'D. ZB=Z B',AB=A B',BC=B c且與 A點在MN勺同一側，BC交MNT P點，則（）A. BC> PC+APB. BC< PC+APC. BC=PC+APD. BC> PC+APABC中，AB=AC D為 BC上一點，BF=CD CE=BD 那么/ EDF等于（）16.如圖，已知在A. 90° - Z A B.90 3/AC.180- AD- 452-Z A2ABC中，AB=AC AD平分/ BAC那么下列結論不一定成立的是（17.如圖，在A

6、.C. ABD ACDAD是 ABC的角平分線B.D.人口是 ABC的高線 ABC是等邊三角形5歡在下載三角形證明中經典題21.如圖，已知：E是/AOB的平分線上一點， Ed OB ED)± OA C、D是垂足，連接 CD且交 OE于點F. (1)求證：OE是CD的垂直平分線.(2)若/ AOB=60，請彳探究 OE EF之間有什么數量關系？并證明你的結論.2.如圖，點 D是4ABC中BC邊上的一點，且AB=AC=CDAD=BD 求 / BAC的度數.3.如圖，在 ABC中，AD平分/ BAC點D是BC的中點，DEL AB于點E, DF± AC于點F. 求證：(1) / B

7、=Z C.(2) ABC是等腰三角形.4如圖，AB=AC / C=67 , AB的垂直平分線 EF交AC于點D,求/ DBC的度數.5 .如圖， ABC中，AB=AD=AE DE=EC / DAB=30 ,求/ C 的度數.6 .閱讀理解：“在一個三角形中，如果角相等，那么它們所對的邊也相等.”簡稱“等角對等邊"，如圖，在 ABC中，已知/ ABC和/ ACB的平分線上交于點 F,過點F作BC的平行線分別交 AB AC于點D E,請你用“等角對等 邊”的知識說明 DE=BD+C E7 .如圖，AD是 ABC的平分線，DE, DF分別垂直 AB AC于E、F,連接EF,求證： AEF是

8、等腰三角形.精品文檔2015年05月03日初中數學三角形證明組卷參考答案與試題解析一.選擇題（共20小題）1. （2015?涉縣模擬）如圖，在 ABC中，/ C=90° , AB的垂直平分線交 AB與D,交BC于E,連接AE,若CE=5A 13B 10AC=1Z貝U BE的長是（）C 12D 5考線段垂直平分線的性質.菁優(yōu)網版權所有點：分先根據勾股定理求出 AE=13,再由DE是線段AB的垂直平分線，得出 BE=AE=13析：解 解：C=90° ,答.- ae=/aC2KE2=V122 + 52=13，.DE是線段AB的垂直平分線，.BE=AE=13故選：A.點本題考查了勾

9、股定理和線段垂直平分線的性質；利用勾股定理求出AE是解題的關評： 鍵.2. （2015?淄博模擬）如圖，在 ABC中，AB=AC / A=36° , BD CE分另是/ ABC / BCD勺角平分線，則圖中的等腰三角形有（）A 5個B 4個C 3個D 2個考點專題分等腰三角形的判定；三角形內角和定理.菁優(yōu)網版權所有證明題.根據已知條件和等腰三角形的判定定理，對圖中的三角形進行分析， 即可得出答案.5歡在下載精品文檔析:解 解：共有5個.答： （1） AB=AC.ABC是等腰三角形；（2） BDD CE分另I是/ ABC / BCD的角平分線 ./EBC二/ ABC / ECB=l/B

10、CD22.ABC是等腰三角形，/ EBC=Z ECB.BCE是等腰三角形；（3） Z A=36>° , AB=AC，/ABC=Z ACB= （180° -36° ） =72° ,2又BD是/ ABC的角平分線， /ABD2/ ABC=36 =/A,2.ABD是等腰三角形；同理可證4 CD訝口ABC皿等腰三角形.故選：A.點此題主要考查學生對等腰三角形判定和三角形內角和定理的理解和掌握，屬于中檔評： 題.3. （2014秋？西城區(qū)校級期中）如圖，在 ABC中，AD是它的角平分線， AB=8cmg AC=6cm則Saabd）： Saac聲（）C 16:

11、 9D 9: 16考角平分線的性質；三角形的面積.菁優(yōu)網版權所有點：專計算題.題：分首先過點D作DEL AB, DFL AC,由AD是它的角平分線，根據角平分線的性質，析：即可求得DE=DF由 ABD的面積為12,可求得DE與DF的長，又由AC=6,則可求得 ACD的面積.解 解：過點D作DEL AB, DF! AC,垂足分別為 E、F（1分）答：AD是/ BAC的平分線，DE!AB, DF±AC,DE=DF （3 分）SAABD=?DE?AB=12,2.DE=DF=3 （5 分）. $ ADC=L?DF?ACX 3X 6=9 -（ 6 分）22，SzxABD： SaACC=12：

12、9=4: 3 .故選A11歡在下載點此題考查了角平分線的性質.此題難度不大，解題的關鍵是熟記角平分線的性評：質定理的應用，注意數形結合思想的應用，注意輔助線的作法.4. （2014?丹東）如圖，在 ABC中，AB=AC Z A=40° , AB的垂直平分線交 AB于點D,交AC于點E,連接BE,則 / CBE的度數為（）C 40D 30考點： 線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質.菁優(yōu)網版權所有專題：幾何圖形問題.分析： 由等腰 ABC中，AB=AC ZA=40° ,即可求得/ ABC的度數，又由線段 AB的垂直 平分線交AB于D,交AC于E,可得AE=BE繼而求得/ A

13、BE的度數，則可求得答 案.解答:解：二.等腰 ABC中，AB=AC Z A=40.zabc=z c=70° ,線段AB的垂直平分線交 AB于D,交AC于E, .AE=BE，/ABE=/ A=40° ,/ CBE=Z ABC- / ABE=30故選：D.點評： 此題考查了線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質.此題難度不大，注意 掌握數形結合思想的應用.5. （2014?南充）如圖，在 ABC中，AB=AC且D為BC上一點，CD=AD AB=BD則/ B的度數為（）A 30°B 36C 40D 45考等腰三角形的性質.菁優(yōu)網版權所有點：分 求出/ BAD=2Z

14、CAD=2/ B=2/C的關系，利用三角形的內角和是180° ,求/ B,析：解 解：AB=AC答：，/B=/ C, AB=BD / BAD4 BDA CD=AD/ C=Z CAD / BAD-+Z CAD吆 B+Z C=180° ,，5/B=180° ,/ B=36°故選：B.點本題主要考查等腰三角形的性質，解題的關鍵是運用等腰三角形的性質得出/BAD=2評：/ CAD=2 B=2/C 關系.,則/ BO*于（6. （2014?山西模擬）如圖，點 O在直線 AB上，射線 05分/ AOD若/ AOC=35A 145°B 110°C

15、70D 35考角平分線的定義.菁優(yōu)網版權所有點：分首先根據角平分線定義可得/AOD=2 AOC=70 ,再根據鄰補角的性質可得/BOD析：的度數.解 解：二.射線。什分/ DOA答： ，/AOD=2 AOC/ COA=35 ,/ DOA=70 ,，/BOD=180 - 70° =110° ,故選：B.點此題主要考查了角平分線定義，關鍵是掌握角平分線把角分成相等的兩部分.評：7. （2014?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，在 ABC中，/ ACB=90 , BA的垂直平分線交 BC邊于D,若AB=10, AC=5,則圖中等于60°的角的個數是（）考點：線段垂直平分線的性質.

16、菁優(yōu)網版權所有分析：根據已知條件易得/ B=30。，/ BAC=60 .根據線段垂直平分線的性質進一步求 解.解答： 解：. / ACB=90 , AB=10, AC=5,/ B=30° . ./ BAC=90 - 30° =60°.DE垂直平分BC, /BAC4 ADE4 BDE=Z CDA=90 - 30° =60° . / BDE寸頂角=60° ,，圖中等于60°的角的個數是 4.故選C.點評： 此題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識.線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等.由易到難逐個尋找，做到不重不

17、漏.8. （2014秋?騰沖縣校級期末）如圖，已知BD是4ABC的中線，AB=5, BC=3, AB/口 BCD勺周長的差是（）D不能確定考點：三角形的角平分線、中線和高.菁優(yōu)網版權所有專題：計算題.分析：根據三角形的中線得出 AD=CD根據三角形的周長求出即可.解答： 解：BD是 ABC的中線，AD=CD . ABD BCD勺周長的差是：（AB+BD+AD （ BC+BD+CD=AB- BC=5- 3=2. 故選A.點評：本題主要考查對三角形的中線的理解和掌握，能正確地進行計算是解此題的關鍵.9. （2014春?棲霞市期末）在RtABC中，如圖所示，/ C=90° , / CAB=

18、60 , AD平分/ CAB點D至U AB的距離DE=3.8cm, 則BC等于（）精品文檔B 7.6cmC 11.4cmD 11.2cm考點：角平分線的性質.菁優(yōu)網版權所有分析： 由/C=90° , / CAB=60 ,可得/ B的度數，故 BD=2DE=7.6，又AD平分/ CAB故 DC=DE=3.8 由 BC=BD+DCt解.解答： 解：C=90° , / CAB=60 ,./B=30° ,在 RtBDE中，BD=2DE=7£又AD平分/ CAB . DC=DE=3.8 .BC=BD+DC=7.6+3.8=11.4.故選C.點評：本題主要考查平分線

19、的性質，由已知能夠注意到D到AB的距離DE即為CD長，是解題的關鍵.10. （2014秋?博野縣期末） ABC中，點。是 ABC內一點，且點。到 ABC三邊的距離相等；/ A=40° ,則/ BOC=D 1401欺速下載考角平分線的性質；三角形內角和定理；三角形的外角性質.菁優(yōu)網版權所有點：專 計算題.題：分由已知，。到三角形三邊距離相等，得 O是內心，再利用三角形內角和定理即可求析：出/BOC勺度數.解答:解：由已知，。到三角形三邊距離相等，所以。是內心, 即三條角平分線交點，AQ BO COO是角平分線， 所以有/ CBQ=/ ABQ=/ABC / BCQW ACQ=- Z AC

20、B/ ABC吆 ACB=180- 40=140/ QBC廿 QCB=70/ BQC=180- 70=110°故選A.點此題主要考查學生對角平分線性質，三角形內角和定理，三角形的外角性質等知識評：點的理解和掌握，難度不大，是一道基礎題.11. （2013秋?潮陽區(qū)期末）4如圖，已知點P在/AOB的平分線 OCk, PF, OA PH OB若PE=6,則PF的長為（考點：角平分線的性質；全等三角形的判定與性質.菁優(yōu)網版權所有專題：計算題.分析： 利用角平分線性質得出/ POFh POE然后利用AAS定理求證 PO且4POF即可 求出PF的長.解答： 解：OCp分/ AOB / POF=/

21、 POEPF1 OA PE± OB / PFOh PEQPO為公共邊， PO國 POFPF=PE=6故選C.點評：此題考查學生對角平分線性質和全等三角形的判定與性質的理解和掌握，解答此題的關鍵是求證 PO監(jiān) POF12. （2013秋？馬尾區(qū)校級期末） 如圖，4ABC中，DE是AB的垂直平分線， 交BC于點D,交AB于點E,已知AE=1cm ACD的周長為12cm,則 ABC的周長是（）C 15cmD 16cm考 線段垂直平分線的性質.菁優(yōu)網版權所有點：分要求 ABC的周長，先有 AE可求出AB,只要求出AC+BC可，根據線段垂直平分線析： 的性質可知，AD=BD于是AC+BC=AC

22、+CD+ADF ACD的周長，答案可得.解 解：DE是AB的垂直平分線，答： AD=BD AB=2AE=2又ACD 的周長=AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=12.ABC 的周長是 12+2=14cm.故選B點 此題主要考查線段的垂直平分線的性質：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端評： 點的距離相等；進行線段的等效轉移，把已知與未知聯(lián)系起來是正確解答本題的關 鍵.13. （2013秋？西城區(qū)期末）如圖，/BAC=130 ,若M可口 QWHJ垂直平分 AB和AC,則/ PAQ?于（）精品文檔C 80°D 105考線段垂直平分線的性質.菁優(yōu)網版權所有點：分根據線段垂直平分

23、線性質得出BP=AP CQ=AQ推出/ B=/BAP / C=Z QAC求出析： /B+/ C,即可求出/ BAP吆QAC即可求出答案.解 解：.MP和QNHJ垂直平分 AB和AC,答： BP=AP CQ=AQ.Z B=Z PAB, / C=Z QAC . / BAC=130 , /B+/ C=180° - / BAC=50 , / BAP吆 CAQ=50 , /PAQW BAC- （/ PAB吆 QAC =130° -50° =80° , 故選：C.點本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線性質，三角形的內角和定理，注評： 意：線段垂直平分線上的點到

24、線段兩個端點的距離相等，等邊對等角.14. （2014秋?東莞市校級期中）如圖，要用“A AC=A C', BC=B C'C AC=A c , AB=A B'B / A=Z A , AB=A B'D / B=Z B', BC=B C'HL'判定 RtABC和RtA' B' C 全等的條件是（考直角三角形全等的判定.菁優(yōu)網版權所有點：分根據直角三角形全等的判定方法（HL）即可直接得出答案.析：解 解：二.在 RtABC和 RtAA? B' C'中，答： 如果AC=A C' , AB=A B',

25、那么BC 一定等于B' C , RtABC和 RtA' B' C 一定全等， 故選C.點此題主要考查學生對直角三角形全等的判定的理解和掌握，難度不大，是一道基評： 礎題.15. （2014秋?淄川區(qū)校級期中）如圖，MN線段AB的垂直平分線，C在MM卜，且與A點在MN的同一側，BC交MN于P點，則（）A BO PC+AP B BCX PC+APC BC=PC+AP D BO PC+AP考點：線段垂直平分線的性質.菁優(yōu)網版權所有分析： 從已知條件進行思考，根據垂直平分線的性質可得PA=PB結合圖形知BC=PB+PC通過等量代換得到答案.解答： 解：二.點P在線段AB的垂直平

26、分線上，PA=PB BC=PC+B P BC=PC+A P 故選C.點評： 本題考查了垂直平分線的性質：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等；結合圖形，進行線段的等量代換是正確解答本題的關鍵.16. (2014秋?萬州區(qū)校級期中)如圖，已知在ABC中，AB=AC D為BC上一點，BF=CD CE=BD那么/ EDF等于( )A 90- A B 90。j/A c 180 a d 45。/A a.2考點：等腰三角形的性質.菁優(yōu)網版權所有分析：由AB=AC利用等邊對等角得到一對角相等，再由 BF=CD BD=CE利用SAS得到三角 形FBD與三角形DECir等，利用全等三角形對應角相等得

27、到一對角相等，即可表示出 / EDF.解答：解：AB=ACB=Z C° ,在 BDFA CED中，即二 CD ZB=ZC ,網二CE . BD陣ACED(SAS , ./ BFD=Z CDE ./FDB+/ EDC=/ FDB+Z BFD=180 - / B=180 =90 嚀/A,22貝U/ EDF=180 - (/ FDB吆 ED。=90° - _1/A.2故選B.點評：此題考查了全等三角形的判定與性質, 關鍵.熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的17欠0迎下載17. （2014秋?泰山區(qū)校級期中）如圖，在ABC中，AB=AC AD平分/ BAC那么下列結論不一定成

28、立的是（A AABEDA ACDC AD> ABC勺.角平分線B AD ABC勺高線D ABC是等邊. 三角形考點：等腰三角形的性質.菁優(yōu)網版權所有分析： 利用等腰三角形的性質逐項判斷即可.解答：解：fAB=ACA、在 AB麗 ACD43, j /BAD=/CAD ,所以 AB里 ACD 所以 A正確； I.AD二 ADB、因為AB=AC AD平分/ BAC所以AD是BC邊上的高，所以 B正確；C、由條彳可知AD為 ABC的角平分線；D、由條件無法得出 AB=AC=BC所以 ABC不一定是等邊三角形，所以D不正確;故選D.點評： 本題主要考查等腰三角形的性質，掌握等腰三角形“三線合一”的

29、性質是解題的 關鍵.18. （2014秋?晉江市校級月考）如圖，點P是 ABC內的一點，若 PB=PC則（）A 點P在/ ABC B 點P在/ ACB精品文檔的平分線上C點P在邊AB的平分線上D點P在邊BC的垂直平分線上的垂直平分線上考點：線段垂直平分線的性質.菁優(yōu)網版權所有分析：根據到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上由PC=PB可彳#出P在線段BC的垂直平分線上.解答： 解：: PB=PCP在線段BC的垂直平分線上，故選D.點評：本題考查了角平分線的性質和線段垂直平分線定理，注意：到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.19.

30、（2013?河西區(qū)二模）如圖，在/ ECF的兩邊上有點D 30B, A, D, BC=BD=DA且/ ADF=75° ,貝U/ ECF的度數為（考等腰三角形的性質.菁優(yōu)網版權所有點：分根據等腰三角形的性質以及三角形外角和內角的關系，逐步推出/ECF的度數.析：解 解：: BC=BD=DA答： ./ C=Z BDC / ABD=/ BAD / ABDh C+/ BDC / ADF=75 ,，3/ECF=75 , / ECF=25 .故選：C.點考查了等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，三角形外角和內角的運評： 用.20. （2013秋？肝胎縣校級期中）如圖，P為/AOB勺平分線

31、OC上任意一點，PMLOA于MPNI±OB于N,連接MN為OP于點D,則PM=PNMO=NOOPL MNMD=ND其中正確的有（）A 1個考角平分線的性質.菁優(yōu)網版權所有點：分由已知很易得到 OP陣OPN從而得角相等，邊相等，進而得OM正 ONP 析：PM四PNR 可得 MD=Np/ ODN=ODM=9O,答案可得.解 解：P為/AOBW平分線 OC上任意一點，PML OA于M PN! OB于N 答： 連接MN OP于點D, ./ MOP=NOP / OMP =ONP OP=OP . OP陣 OPNMP=NP OM=ON又 OD=OD. OM摯 ONDMD=ND / ODN= ODM

32、=9O, OPL MN PM=PN MO=NO OPL MN MD=N/B正確.故選D.點本題主要考查了角平分線的性質，即角平分線上的一點到兩邊的距離相等；發(fā)現并評：利用 OM摯OND解決本題的關鍵， 證明兩線垂直時常常通過證兩角相等且互補來解決.二.解答題(共10小題)21. (2014秋?黃浦區(qū)期末)如圖，已知 ON是/AOB的平分線，OM OC是/ AOB外的射線.(1)如果/ AOC瓶,/ BOC書,請用含有a , 3的式子表示/NOC(2)如果/ BOC=90 , OM平分/ AOC那么/ MON勺度數是多少？考點：角平分線的定義.菁優(yōu)網版權所有分析：(1)先求出/ AOB池-3,再

33、利用角平分線求出/AON即可彳導出/ NOC(2)先利用角平分線求出/AOM= /AOC / AON= /AOB 即可彳導出/ MON= /222BOC解答:解：(1)AOCw , / BOC書, / AOB奇-3 ，.ON是/ AOB的平分線， / AON= (a - 3),/ NOC=c - ' ( a - 3)= ( a + 3 )；(2) OM¥/ AOC ON¥分/ AOB19迎下載精品文檔/AOM=/AOC /AON=/AOB.Z MON= AOIM- /AOnJl(/AOO / AOB J/BOC=X90° =45222點評： 本題考查了角平

34、分線的定義和角的計算；弄清各個角之間的數量關系是解決問題 的關鍵.22. (2014秋？阿壩州期末)如圖，已知：E是/ AOB勺平分線上一點，EC1OB ED± OA C D是垂足，連接 CD且交OE于點F.(1)求證：OE是CD的垂直平分線.(2)若/ AOB=60，請彳探究 OE EF之間有什么數量關系？并證明你的結論.考點：線段垂直平分線的性質.菁優(yōu)網版權所有專題： 探究型.分析： (1)先根據 E是/AOB的平分線上一點， EC± OB EDL OA得出。口珞 OCE 可得出OD=OCDE=CE OE=OE可得出 DOO等腰三角形，由等腰三角形的性 質即可得出OE是

35、CD的垂直平分線；(2)先根據 E是/AOB的平分線，/ AOB=60可得出/ AOE士 BOE=30 ,由直 角三角形的性質可得出 OE=2DE同理可得出DE=2EF即可得出結論.解答： 解：(1) E是/ AOB的平分線上一點，EC1 OB ED± OADE=CE OE=OE RtAODE RtAOCE OD=OC. DOO等腰三角形，.OE是/ AOB的平分線，OE是CD的垂直平分線；(2) . OE是/ AOB的平分線，/ AOB=60 , / AOEW BOE=30 ,EC1 OB ED± OAOE=2DE / ODF=/ OED=60 , / EDF=30 ,D

36、E=2EFOE=4EF點評：本題考查的是角平分線的性質及直角三角形的性質、等腰三角形的判定與性質,熟知以上知識是解答此題的關鍵.23. （2014秋?花垣縣期末）如圖，在 ABC中，/ ABC=2 C, BD平分/ ABC DH AB （E在AB之間），DF, BC,已 知 BD=5, DE=3 CF=4,試求 DFC的周長.考點： 角平分線的性質.菁優(yōu)網版權所有分析：根據角平分線的性質可證/ ABD=Z CBD即可求得/ CBD=Z C,即BD=CD再根據角平分線上的點到角兩邊距離相等即可求得DE=DF即可解題.解答： 解：ABC=2/ C, BD平分/ ABC / CBDh C, BD=C

37、D, B葉分/ ABC DE=DF . DFC 的周長=DF+CD+CF=DE+BD+CF=3+5+43 12點評：本題考查了角平分線上點到角兩邊距離相等的性質，考查了角平分線平分角的性質，考查了三角形周長的計算，本題中求證DE=DF解題的關鍵.24. （2014秋？大石橋市期末）如圖，點 D是4ABC中BC邊上的一點，且 AB=AC=CD AD=BD求/ BAC的度數.考點：等腰三角形的性質.菁優(yōu)網版權所有分析：由 AD=BD導 / BADh DBA 由 AB=AC=CD! / CADh CDA=2 DBA / DBA4 C,從而可推出/ BAC=N DBA根據三角形的內角和定理即可求得/D

38、BA的度數，從而不難求得/ BAC的度數.解答：解：: AD=BD 設/ BADh DBA=X , AB=AC=CD / CADW CDAW BAD+Z DBA=2義,/ DBA4 C=x ,/ BAC=3/ DBA=3乂 , / ABC吆 BAC吆 C=180° .-5x=180° ,/ DBA=36 ./BAC=2 DBA=108 .點評： 此題主要考查學生對等腰三角形的性質及三角形內角和定理的綜合運用能力；求得 角之間的關系利用內角和求解是正確解答本題的關鍵.25. (2014秋？安溪縣期末)如圖，在 ABC中，AB=AC Z A=a .(1)直接寫出/ ABC的大小

39、(用含a的式子表示)；(2)以點B為圓心、BC長為半徑畫弧，分別交 AC AB于D E兩點，并連接BD DE若衿普i=303 6度數.自考點： 等腰三角形的性質.菁優(yōu)網版權所有分析：(1)根據三角形內角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質即可求得/ABC的大?。?2)根據等腰三角形兩底角相等求出/BCDh BDC再求出/ CBD然后根據/ABD=/ ABO / CBD求彳導/ ABD再根據三角形內角和定理和等腰三角形兩底角 相等的性質計算即可得解.斛答： 解：(1) / ABC的大小為工X (180° -“)=90° -工a；21(2) AB=AC /ABC4 C=90

40、76; - a =90° - -lx 30° =75° ,22由題意得：BC=BD=B E由 BC=BD導 / BDCW C=75° , ./ CBD=180 - 75° - 75° =30° , /ABD4 ABC- / CBD=75 - 30° =45° ,上 一口 ,130Q -45"。由 BD=BE導/BDE=NEED=67.5° .故/ BDE的度數是67.5 :點評： 本題考查了三角形內角和定理、等腰三角形的性質，主要利用了等腰三角形兩底 角相等，熟記性質是解題的關鍵.26

41、. (2014秋?靜寧縣校級期中)如圖，在ABC中，AD平分/ BAC點D是BC的中點，DE! AB于點E,點F.求證：(1) / B=/ C.求/ BDE的DF± AC于(2) ABC是等腰三角形.考點: 分 析:解 答:點評:等腰三角形的判定.菁優(yōu)網版權所有由條件可得出 DE=DF可證明 BD總 CDf可得出/ B=Z C,再由等腰三角形的 判定可得出結論.證明：（1） AD WZ BAG DEL AB于點 E, DF± AC于點 F,DE=DF在 RtBDE和 RtCDF中,四二CDIDMF RtA BD段 RtA CDF （HF）,/ B=Z C;（2）由（1）可得

42、/ B=Z C,.ABC為等腰三角形.本題主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定和性質，利用角平分線的性質得出DE=DF解題的關鍵.27. （2012秋？天津期末）如圖， AB=AC / C=67 , AB的垂直平分線 EF交AC于點D,求/ DBC勺度數.考點：線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質.菁優(yōu)網版權所有分析： 求出/ ABC根據三角形內角和定理求出/A,根據線段垂直平分線得出AD=BD求出/ ABD即可求出答案.解答： 解：: AB=AC / C=67° , / ABC=z C=67° , ./ A=180° - 67° - 67° =46° ,EF是AB的垂直平分線， AD=BD，/A=/ ABD=46 ,/ DBC=67 - 46° =21 ° .點評：本題考查了線段垂直平分線，