數(shù)學(xué)湘教版八年級下冊第1章直角三角形1.1直角三角形的性質(zhì)和判定Ⅰ教案

1、中考 20201.1.1 直角三角形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1.理解并掌握直角三角形的判定定理和斜邊上的中線性質(zhì)定理。2.能運用直角三角形的判定與性質(zhì)，解決有關(guān)的問題。過程與方法：通過對幾何問題的“操作一探究一討論一交流一講評”的學(xué)習(xí)過程，提高分析問題和解決問題的能力。情感、態(tài)度與價值觀：感受數(shù)學(xué)活動中的多向思維、合作交流的價值，主動參與數(shù)學(xué)思維與交流活動。教學(xué)重點：直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的推導(dǎo)與運用。教學(xué)難點：”操作一探究一討論一交流一講評”得出直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理。教學(xué)過程一、教學(xué)引入1、三角形的內(nèi)角和是多少度。學(xué)生回答。2、什么是直角三角形？日常生活中有哪些物品與直角

2、三角形有關(guān)？請舉例說明。3、等腰三角形有哪些性質(zhì)？二、探究新知1、探究直角三角形的判定定理 ： 觀察小黑板上的三角形，由A+ B的度數(shù)，能說明什么？-兩個銳角互余的三角形是直角三角形。討論：直角三角形的性質(zhì)和判定定理是什么關(guān)系？2、探究直角三角形的性質(zhì)：學(xué)生畫出直角三角形 ABC斗邊的中線CD 測量并討論斜邊上的中線的長度與斜邊長度之間的關(guān)系。 學(xué)生猜想：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半。3、共同探究：例 已知：在 RtABC中， AC號90° ,?；蛐边匒B上的中線。1 一求證：CD=2AB教師引導(dǎo)：數(shù)學(xué)方法一一倒推法、輔助線 三、應(yīng)用遷移 鞏固提高練習(xí)：如果三角形一邊上的

3、中線等于這條邊的一半，求證：這個三角形是直角三角形。1即已知。星ABC勺AB邊上的中線，且 CD2AB求證： ABC是直角二角形。提示：倒推法，要證明 ABB直角三角形，只有通過定義和判定定理，定義與判定 定理都與角有關(guān)系?，F(xiàn)在我們只有邊的關(guān)系，我們學(xué)過的邊與角能聯(lián)系起來的就是等腰三角 形。還要找到與90。有關(guān)的角，但是我們只知道三角形的內(nèi)角和為180。通過提示，請同學(xué)們自己寫出證明過程。四、課堂小結(jié)1、兩個銳角互余的三角形是直角三角形。2、在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。反過來講也正確。五、作業(yè)布置練習(xí)教學(xué)反思：1.1.2 直角三角形的性質(zhì)的推論重難點重點：直角三角形的性質(zhì)推論：

4、(1)在直角三角形中，如果一個銳角等于 30° ,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半(2)在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角為 30° .難點：1 .性質(zhì)定理的證明方法.2 .性質(zhì)定理及其推論在解題中的運用.講一講例 1 在 RtABCK / AC=90 , AB=8 cm, D 為 AB 的中點，DEEL AC于點 E, ZA=30° ,求 BC, CM DE的長.分析：由30。的銳角所對的直角邊為斜邊的一半，得BC的長.由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可求 CD的長.在RtAADE,由/ A=30° ,即可求 DE的長.-1

5、BC -AB解：. / ACE=90, / A=30° , 2 . AB=8,BC=4. .D為AB的中點，CD為中線，1CD AB 42 . DEELAC / AEB90 .11DE AD AD -AB 在 RtADE中，2,而 21DE -AB 24.例2 在ABCABAGBC （ABC為等邊三角形），D為BC邊上的中點,1 CE -ACDEL AC于點E.求證：4分析：CE在RtDEC中，由 ABC為等邊三角形得出/ EDC30。，進而得出 CE是CD的一半.又由D為BC的中點，得 CD為BC的一半，因此得證.證明： DEL AC于點E, / DEC90 （垂直的定義）.ABC

6、等邊三角形，AC=BC, /C=60° .DF-BC.由此,.在 RtEDC中，/ C=60° ,ED（=90° -60 ° =30° ,1 EC 1CD2.D為BC的中點，-1 - 1 -DC 1BCDCAC2,2.1 CE -AC4.例 3 如圖，AD/ BC,且 BDL CD BD=CD AGBC求證：AB=BO分析：證AB=BO只需證明/ BAB/BOA由等腰直角三角形的性質(zhì)可知, 建立起AE與AC之間的關(guān)系，故可利用角相等得證 .證明：如圖，過點 D作D%BC于點F,過點A作AE! BC于點E.在BDC43, BDL CD BD=CD1 -DF BC2 .1 DF -ACBCAC2.1 八AE ACDFAE , 2 /ACB30 . /CAB/ABC / BAO/ABB75 /OBA30 . .Z AOB75 . / BAO/ AOB AB=BO練一練1 .在ABC3, / BA02/B, AB=2AC AE 平分/ CAB 求證：AE=2CE2 .在 Rt ABO43, Z ACB90 , CD! AB CE 為 AB 邊上的中線，且/ BCR3/DCA求證：DE=DC3 .如圖，已