板殼理論試的題目及問題詳解1

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案一選擇題 (10 分)1.在工程上計(jì)算與板相關(guān)的問題時(shí)，通常根據(jù)板厚與板的中面特征尺寸 L 的比值，把板分為薄板、厚板、薄膜。其中屬于薄板的是 ()A.1/1001/80/L1/81/5B./L>1/81/5C./L<1/1001/80D./L>1/101/82. 矩形薄板OABC的OA邊是夾支邊，如圖1-2，OC邊是簡(jiǎn)支邊， AB邊和 BC邊是自由邊， OC邊的邊界條件為 ()A.w x 00 ,w0x x0B.w y00,2 w0y2y0C. My yb0 ,Myx yb0 , FSy y b 0D.w0 ,2 w0x0x2X03. Navier 解法的優(yōu)點(diǎn)是

2、能適用于各種載荷，且級(jí)數(shù)運(yùn)算較簡(jiǎn)單，缺點(diǎn)是只適用于 ()精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案A. 四邊簡(jiǎn)支的矩形板B. 一邊自由，其余三邊簡(jiǎn)支的矩形板C. 周邊簡(jiǎn)支的圓形薄板D. 兩邊自由，其余兩邊簡(jiǎn)支的矩形板4. 一圓形薄板 ,a 處夾支，且無(wú)給定的位移或外力。求一般彎曲問題時(shí)的邊界條件為 ()dwA.wa0,a0B.drC.wa0,wa0D. Ma0, Q1 Mawa0， Ma005. 對(duì)于薄殼來說，其基本方程的個(gè)數(shù)是（）A.9 個(gè)幾何方程， 3 個(gè)物理方程， 3 個(gè)平衡微分方程B.6 個(gè)幾何方程， 6 個(gè)物理方程， 5 個(gè)平衡微分方程C.3 個(gè)幾何方程， 9 個(gè)物理方程， 5 個(gè)平衡微分方程D.3 個(gè)幾

3、何方程， 3 個(gè)物理方程， 6 個(gè)平衡微分方程二 . 簡(jiǎn)答題 (50 分)1. 薄板的小撓度彎曲理論，是以哪三個(gè)計(jì)算假定為基礎(chǔ)的？精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案2. 簡(jiǎn)述拉梅系數(shù)的物理意義3. 殼體的 ( 幾何、物理、平衡微分 ) 方程各有幾個(gè)？其物理意義分別是什么？4. 薄殼的計(jì)算假定是什么？5. 什么是薄殼理論？什么是薄殼無(wú)矩理論？三 . 解答題 (40 分）1. 矩形薄板，三邊簡(jiǎn)支，一邊自由，如圖 3-1 所示 , 取振形函數(shù)為W ysin x ， 用能量法求最低自然頻率。（ 10 分） a2. 圓形薄板，半徑為 a , 邊界夾支，受橫向荷載q q0 / a , 如圖 3-222所示 , 試取撓度

4、的表達(dá)式為 w C1w1C11，用伽遼金法求出最a2精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案大撓度，與精確解答q4進(jìn)行對(duì)比。（ 10分）0 a150D3. 矩形薄板 OABC，如圖所示，其 OA邊及 OC邊為簡(jiǎn)支邊， AB邊及 BC邊為自由邊，在 B 點(diǎn)受有沿 z 方向的集中荷載 P。（ 20 分）（ 1）試證 w mxy 能滿足一切條件（ 2）求出撓度、內(nèi)力及反力。板殼理論試題答案一選擇題1.A 2. B 3.A 4. C 5.B二簡(jiǎn)答題1.(1) 垂直于中面方向的正應(yīng)變，即z ，可以不計(jì)。(2) 應(yīng)力分量 zx 、 zy 和 z 遠(yuǎn)小于其余三個(gè)應(yīng)力分量，因而是次要的，它們所引起的形變可以不計(jì)。精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)

5、文案(3) 薄板中面內(nèi)的各點(diǎn)都沒有平行于中面的位移，即u z 0 0 ，v z002.拉梅系數(shù)表示當(dāng)每個(gè)曲線坐標(biāo)單獨(dú)改變時(shí)，該坐標(biāo)線的弧長(zhǎng)增量與該坐標(biāo)增量之間的比值。3.6 個(gè)幾何方程，表示中面形變與中面位移之間的關(guān)系；6 個(gè)物理方程，表示殼體的內(nèi)力與中面形變之間的關(guān)系；5 個(gè)平衡微分方程，表示殼體的內(nèi)力與殼體所受荷載之間的關(guān)系。4.(1) 垂直與中面方向的線應(yīng)變可以不計(jì)。(2) 中面的法線保持為直線，而且中面法線及其垂直線段之間的直角保持不變，也就是該二方向的切應(yīng)變?yōu)榱恪?3) 與中面平行的截面上的正應(yīng)力，遠(yuǎn)小于其垂直面上的正應(yīng)力，因而它對(duì)形變的影響可以不計(jì)。(4) 體力及面力均可化為作用于

6、中面的荷載。5.對(duì)于薄殼，可以在殼體的基本方程和邊界條件中略去某些很小的量（隨著比值 t / R 的減小而減小的量），使得這些基本方程可能在邊界條件下求解，從而得到一些近似的， 但在工程應(yīng)用上已經(jīng)足夠精確的解答。通過“無(wú)矩假定”進(jìn)一步簡(jiǎn)化薄殼理論，就得到薄殼的無(wú)矩理論。無(wú)精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案矩假定就是：假定整個(gè)薄殼的所有橫截面上都沒有彎矩和扭矩。三解答題1.解：振形函數(shù) wysinxa最大形變勢(shì)能 VmaxD22wV max2 12 w2x2D4b3D 12b代入得 V max2a12a3同理得wysinx 代入 Ek maxw2 m2a有 EK maxmw2ab3又 V maxEK max1

7、2即 D 4b3D 12b mw2ab312a32a12得最低自然頻率min26 1a2Dmina 212 b2m2.解：Dw14 w dqw1 d2 w22 wy2dxdyx yw2dxdy精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案d 2 w24w1 dw64C1d2da464DC1 a2232DC1Dw14w d1da4022a3aq02228q0a2qw1d1daa210532DC18q0 a2解得 C1q0 a4 wq0 a413a2105140D140D wmaxq0 a4140D3.解：（ 1） 證 明 ： 由 wmxywmy得x2 w2 w02w2 w2w0x2y 2x2y2MxD2 w2wx2y2MyD2 w2wM x0y2x2M y0MxyMyxD 12wM xyM yxx yF sx0FsxD2 wF sy0xFsyD2wy邊界條件： OA邊： w x00Mxx0OC邊： w y00Myy022a2wmx2wymx ymD1精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案邊： Mx xtFsxMxyBCa0 FsxxayxaBA邊： My yb0 FsytxbFsyMyxybx驗(yàn)證可知 wmxy 滿足邊界條件00（2）根據(jù) B 點(diǎn)平衡條件 FSBFS