專題復(fù)習(xí)之圓錐曲線方程

1、專題復(fù)習(xí)之圓錐曲線方程數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)： 一、解答題(共 小題，每小題 分)1. （本小題滿分14分）已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸，點(diǎn)在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動時，求動點(diǎn)的軌跡方程；（）過的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，又過、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.2. （08年四校聯(lián)考二理） 如圖所示，設(shè)點(diǎn)F坐標(biāo)為 (1 , 0 )，點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動，點(diǎn)M在x軸運(yùn)動上，其中·=0，若動點(diǎn)N滿足條件           （）求動點(diǎn)N的軌跡的方程；（）過點(diǎn)

2、F(1 , 0 )的直線l和分別與曲線交于A、B兩點(diǎn)和C、D兩點(diǎn)，若，試求四邊形ACBD的面積的最小值.3. （08年三校聯(lián)考）（12分）    已知拋物線的焦點(diǎn)為F，M是拋物線上縱坐標(biāo)為2的點(diǎn)，且（）求拋物線的方程；（）若該拋物線上兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，且求m的值。  4. （08年十校聯(lián)考） （14分） 已知點(diǎn)（1）求軌跡E的方程；（2）若直線過點(diǎn)且與軌跡交于兩點(diǎn)，無論直線繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動，在軸上總存在定點(diǎn)，使恒成立，求實(shí)數(shù)的值；過作直線的垂線,求的取值范圍。5. （08年湖南六校聯(lián)考文）已知方向向量為的直線l過點(diǎn)和橢圓的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線的對稱點(diǎn)

3、在橢圓C的右準(zhǔn)線上    （1）求橢圓C的方程；    （2）若A、B為橢圓的左、右頂點(diǎn)，為橢圓上異于A、B的動點(diǎn)，直線、分別交右準(zhǔn)線于H、G，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，求    （3）是否存在過點(diǎn)的直線交橢圓C于，滿足，若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由6. （08年五市聯(lián)考理）  （13分）橢圓：的兩焦點(diǎn)為，橢圓上存在點(diǎn)使（1）求橢圓離心率的取值范圍；（2）當(dāng)離心率取最小值時，點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為求此時橢圓的方程；設(shè)斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，問兩點(diǎn)能否關(guān)于過、的直線對稱？若能

4、，求出的取值范圍；若不能，請說明理由。7. （12分）設(shè)橢圓方程為=1，求點(diǎn)M（0，1）的直線l交橢圓于點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時，求動點(diǎn)P的軌跡方程.8. 如圖，已知知線與拋物線相切于點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0） （I）若動點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡的方程； （）若過點(diǎn)的直線（斜率不等于零）與（I）中的軌跡交于不同 的兩點(diǎn)、（在、之間），試求與面積之比的取值范圍。9. (14分)已知是以點(diǎn)為圓心的圓上的動點(diǎn)，定點(diǎn).點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足動點(diǎn)的軌跡為曲線. （）求曲線的方程；()線段是曲線的長為的動弦，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的取值范圍.10. （14分）已知

5、動點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比為。（I）求動點(diǎn)的軌跡C的方程；（）若過點(diǎn)的直線與曲線在軸左側(cè)交于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足 ，求直線在軸上的截距的取值范圍。11. （09年萊西一中模擬文）（12分）設(shè)點(diǎn)，動圓經(jīng)過點(diǎn)且和直線：相切，記動圓的圓心的軌跡為曲線.（）求曲線的方程；（）設(shè)點(diǎn)為直線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的切線（為切點(diǎn)），證明：直線 必過定點(diǎn)并指出定點(diǎn)坐標(biāo).12. （09年山東猜題卷）已知曲線；（1）由曲線上任一點(diǎn)向軸作垂線，垂足為，點(diǎn)分所成的比為。問：點(diǎn)的軌跡可能是圓嗎？請說明理由；（2）如果直線的斜率為，且過點(diǎn)，直線交曲線于，兩點(diǎn)，又，求曲線的方程。13. （09年山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)診斷三

6、文）（14分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，A是橢圓上的一點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線AF1的距離為（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)Q1.Q2為橢圓上的兩個動點(diǎn)，以線段Q1Q2為直徑的圓恒過原點(diǎn)，過原點(diǎn)O作直線Q1Q2的垂線OD，垂足為D，求點(diǎn)D的軌跡方程。14. （09 年聊城一模理）（12分）已知橢圓：的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切。（）求橢圓的方程；（II）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于，垂足為點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程；（III）設(shè)與軸交于點(diǎn)，不同的兩點(diǎn)在上，且滿足，求的取值范圍。15. （09 年聊城一模文

7、）（14分）    已知橢圓的離心率為，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切。   （1）求橢圓C1的方程；   （2）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線l1過點(diǎn)F1，且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于l1，垂足為點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；   （3）過橢圓C1的左頂點(diǎn)A做直線m，與圓O相交于兩點(diǎn)R、S，若是鈍角三角形，求直線m的斜率k的取值范圍。16. （08年泉州一中適應(yīng)性練習(xí)文）（14分）已知曲線C上任意一點(diǎn)M到點(diǎn)F

8、（0，1）的距離比它到直線的距離小1。   （1）求曲線C的方程；   （2）過點(diǎn)        當(dāng)?shù)姆匠蹋划?dāng)AOB的面積為時（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值。17. （08年龍巖一中沖刺文）（14分）如圖，在矩形中，、分別是邊、的中點(diǎn)，在所在直線上移動，的垂直平分線交直線于點(diǎn)，點(diǎn)滿足關(guān)系式（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過點(diǎn)作互相垂直的直線、，分別交曲線于、和、，求四邊形面積的最小值 18. (08年莆田四中一模理)(12分)在中，已知，兩邊所在的直線分別與軸交

9、于兩點(diǎn)，且4（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）若，試確定點(diǎn)的坐標(biāo)；設(shè)是點(diǎn)的軌跡上的動點(diǎn)，猜想的周長最大時點(diǎn)的位置，并證明你的猜想19. （08年天津南開區(qū)質(zhì)檢一理）（14分）如圖，是拋物線上的一點(diǎn)，動弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，且|MA|=|MB|。（1）若M為定點(diǎn)，證明：直線EF的斜率為定值；（2）若M為動點(diǎn)，且EMF=90°，求EMF的重心G的軌跡方程。答案一、解答題1. 解析：（）設(shè)，則2分由得，4分又即，6分由得.8分（）顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為：設(shè)， 因?yàn)?，故兩切線的斜率分別為10分由方程組得所以 12分當(dāng)時，所以 所以，直線的方程是14分2. 解析：（）設(shè)N

10、 ( x , y ) , M ( x0 , 0 ) , P ( 0 , y0 )    則= (x0 , y0 )    = ( x , y y0 )  由·=0得x0 +=0          由+= 0，得( x + x0 , y 2y0 ) = 0     即       代入得，y2 = 4x 即為所求    

11、                                     （）設(shè)l方程為y =k ( x 1 ) , 由    消去x，得y2 =0    設(shè)A (x1 , y1 ) , B

12、 ( x2 , y2 ) , 則y1y2 = 4，于是，同理，.于是3. 解析：（I）拋物線的準(zhǔn)線方程為          由題意得         故拋物線的方程為5分（）關(guān)于直線對稱，直線是線段AB的垂直平分線， AB的中點(diǎn)在直線上8分       A、B又在拋物線上， 兩式相減得  10分AB的中點(diǎn)為  

13、60;  即124. 解析：（1）由知，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線右支，由得，故軌跡的方程為                  3分（2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為與雙曲線方程聯(lián)立消去得：，解得                 

14、60;                                                 

15、60;   5分，故得對任意的恒成立，解得，當(dāng)時，              8分當(dāng)直線的斜率不存在時，由及知結(jié)論也成立綜上，當(dāng)時，                          

16、60;                                                 

17、60;    9分，直線是雙曲線右準(zhǔn)線，由雙曲線定義得，故注意到直線的斜率不存在時，此時綜上，                                       

18、0;                                                 

19、0;                   14分5. 解析：（1）直線    原點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，在橢圓右準(zhǔn)線上    ，又焦點(diǎn)在上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，即    橢圓方程為     （3分）    （2）設(shè)      

20、0;   同理                           （7分）                        

21、60;                  （3）設(shè)    當(dāng)直線斜率存在時，代入，整理得                點(diǎn)O到直線的距離        即     

22、60;      即        當(dāng)直線垂直于軸時，也滿足    經(jīng)檢驗(yàn)，上述三種情況對應(yīng)的三條直線均滿足，故所求直線方程為    或或         （14分）             6. 解析:（1）設(shè)將代入得 

23、0;  求得   4分（2）時，設(shè)橢圓方程為，是橢圓上任一點(diǎn)，則    （）若，則時，此時橢圓方程為                         7分（）若，則時，  ，矛盾 綜合得橢圓方程為        

24、;        9分由得  可求得，由求得，    代入解得            13分7. 解析：設(shè)P（x，y）是所求軌跡上的任一點(diǎn)，當(dāng)斜率存在時，直線l的方程為y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立并消元得：（4+k2）x2+2kx3=0， x1+x2=y1+y2=，由 得：（x，y）=（x1+x2，y1+y2），即：消去k得：4x2+y2y=0當(dāng)斜率不

25、存在時，AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，也適合方程所以動點(diǎn)P的軌跡方程為：4x2+y2y= 08. 解析：（I）由得直線的斜率為，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故的方程為，點(diǎn)坐標(biāo)為（3分）設(shè)，則由得整理，得（6分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）如圖，由題意知直線的斜率存在且不為零，設(shè)方程為將代入，整理，得由得設(shè)則（9分）令，則，由此可得且由知，即解得又與面積之比的取值范圍是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9. 解析：（）為的垂直平分線，, 又    3分動點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)的長軸為的橢圓.軌跡E的方程為5分() 解法一線段的長等于橢圓短軸

26、的長，要使三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，則弦不能與軸垂直，故可設(shè)直線的方程為，由，消去，并整理，得設(shè)，則，  8分，               11分.12分又點(diǎn)到直線的距離，13分，.          14分解法二：線段的長等于橢圓短軸的長，要使三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，則弦不能與軸垂直，故可設(shè)直線的方程為，由，消去，并整理，得設(shè)，則，  8分， &#

27、160;               11分又點(diǎn)到直線的距離，設(shè)，則，.          14分（注：上述兩種解法用均值不等式求解可參照此標(biāo)準(zhǔn)給分）10. 解析：（1）設(shè)動點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題設(shè)可知，整理得： 動點(diǎn)的軌跡方程為（）設(shè)） 設(shè)直線的方程為：， 消去得：， 由題意可得： 解得： （文科略過此步）設(shè)則 由三點(diǎn)共線可知 令則在上為減函數(shù)。且或11. 解析：（）過點(diǎn)

28、作垂直直線于點(diǎn)依題意得：，所以動點(diǎn)的軌跡為是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，  即曲線的方程是                      -4分（）解法一：設(shè)、，則 由知， ，又切線AQ的方程為：，注意到切線AQ的方程可化為：，由在切線AQ上，  所以點(diǎn)在直線上；同理，由切線BQ的方程可得：.所以點(diǎn)在直線上；可知，直線AB的方程為：，即直線AB的方程為：，直線AB必過定

29、點(diǎn).     -12分 （）解法二：設(shè)，切點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由知，得切線方程：.即為：，又在切線上，所以可得：，解之得：.所以切點(diǎn)，.12分故直線AB的方程為：化簡得：即直線AB的方程為：直線AB必過定點(diǎn).12分12. 解析：（1），。       3分。                    

30、;         6分（2）、， 。， 。                            10分 、，  。，。        &

31、#160;               14 分13. 解析：（I）由題設(shè)，及，不妨設(shè)點(diǎn)，其中，于點(diǎn)A 在橢圓上，有，即，解得，得直線AF1的方程為，整理得由題設(shè)，原點(diǎn)O到直線AF1的距離為，即將代入上式并化簡得，得（II）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為當(dāng)時，由知，直線的斜率為，所以直線的方程為或，其中，點(diǎn)，的坐標(biāo)滿足方程組將式代入式，得整理得于是由式得由知，將式和式代入得將代入上式，整理得當(dāng)時，直線的方程為的坐標(biāo)滿足方程組，所以，由知，即，解得，這時，點(diǎn)D的坐標(biāo)仍滿足綜

32、上，點(diǎn)D的軌跡方程為14. 解析：（）由得，；4分由直線與圓相切，得，所以，。所以橢圓的方程是.4分（II）由條件知，即動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于它到直線：的距離，由拋物線的定義得點(diǎn)的軌跡的方程是.  8分（III）由（2）知，設(shè)，所以，.由，得.因?yàn)?，化簡得?0分（當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立）. 12分，又所以當(dāng)，即時，故的取值范圍是.14分 15. 解析：（1）由                   

33、              （2分）    由直線所以橢圓的方程是                              &#

34、160;         （4分）   （2）由條件，知|MF2|=|MP|。即動點(diǎn)M到定點(diǎn)F2的距離等于它到直線的距離，由拋物線的定義得點(diǎn)M的軌跡C2的方程是。                   （8分）   （3）由（1），得圓O的方程是設(shè)得    &#

35、160;                             （10分）則由        （12分）因?yàn)樗?#160;          &#

36、160;                              （13分）由A、R、S三點(diǎn)不共線，知。                 

37、             由、，得直線m的斜率k的取值范圍是（14分）（注：其它解法相應(yīng)給分）16. 解析：（1）解法一：設(shè)，          1分即當(dāng)；                   

38、60; 3分當(dāng)                                              4分化簡得不合故點(diǎn)M的軌跡C的方程是

39、0;                                                  5分&

40、#160;  （1）解法二：的距離小于1，點(diǎn)M在直線l的上方，點(diǎn)M到F（1，0）的距離與它到直線的距離相等              3分所以曲線C的方程為                         &#

41、160;                                 5分   （2）當(dāng)直線m的斜率不存在時，它與曲線C只有一個交點(diǎn)，不合題意，設(shè)直線m的方程為，代入 （）      &

42、#160;                          6分與曲線C恒有兩個不同的交點(diǎn)設(shè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，則                   &

43、#160;                                    7分由，         9分點(diǎn)O到直線m的距離，10分，（舍去）  

44、;                                                  

45、;                            12分當(dāng)方程（）的解為若若                    

46、60;   13分當(dāng)方程（）的解為若若                所以，           14分17. 解析：（1）以線段的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn) 不重合時，四邊形為平行四邊形，是的垂直平分線，因此平行四邊形為菱形，即在直線上，     2分又，于是動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等，故動點(diǎn)的軌跡為拋物線由于點(diǎn)到直線的距離等于，于是，從而點(diǎn)