《三角形內(nèi)角和定理的證明》教學(xué)設(shè)計

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載魯教版七年級下冊數(shù)學(xué)三角形內(nèi)角和定理的證明教學(xué)設(shè)計萊陽市文峰學(xué)校蓋海霞教案背景：在學(xué)生掌握了平行線的性質(zhì)及嚴(yán)格的證明等知識的基礎(chǔ)上展開的本節(jié)課教學(xué)。教學(xué)課題： 魯教版七年級數(shù)學(xué)三角形內(nèi)角和定理的證明教材分析：( 一) 教材的地位和作用：這節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在六年級時，對“三角形內(nèi)角和是 180”這個結(jié)論有了一定直觀認(rèn)識的基礎(chǔ)上編排的，以往對這個結(jié)論也曾進(jìn)行過簡單的說理，這里則以嚴(yán)格的步驟加以證明，旨在讓學(xué)生從實(shí)踐操作轉(zhuǎn)移到理論論證上來，使學(xué)生初步掌握證明的要求和格式，促使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維方法，發(fā)展學(xué)生的證明素養(yǎng)。三角形內(nèi)角和定理從數(shù)量角度揭示三角形三內(nèi)角之間的關(guān)系， 是三角形

2、的一個重要性質(zhì)，是今后幾何推理的重要依據(jù)，教材從學(xué)生實(shí)踐操作到證明過程的呈現(xiàn)訓(xùn)練了學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力；其中輔助線的作法學(xué)生第一次接觸，它集中了條件、構(gòu)造了新圖形、形成了新關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了未知與已知的轉(zhuǎn)化，起到了解決問題的橋梁作用；同時，一題多解訓(xùn)練了學(xué)生發(fā)散的思維模式。本節(jié)內(nèi)容不僅在知識上具有承前啟后的地位，而且對今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將起到重要的指導(dǎo)作用。( 二) 教學(xué)目標(biāo)：1、掌握三角形內(nèi)角和定理的證明和簡單應(yīng)用，初步學(xué)會作輔助線證明的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、和推理論證能力。2、對比過去測量、折紙、撕紙等探索過程，體會思維實(shí)驗和符號化的理性作用。3、通過一題多證、一題多變激發(fā)學(xué)生勇于

3、探索、合作交流的精神，體驗成功的樂趣，訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散的思維模式。（三）教學(xué)重難點(diǎn)：本節(jié)課的重點(diǎn)是：探索證明三角形內(nèi)角和定理的不同方法，利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行簡單的計算或證明。本節(jié)課的難點(diǎn)是：會在證明中添加合適的輔助線。教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、嘗試探究法。小組討論、小組競賽學(xué)習(xí)好資料歡迎下載教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景、提出問題：內(nèi)角三兄弟之爭 ：在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)?？墒怯幸惶?，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行?。　崩洗笳f：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了”“為什么？” 老二很納悶。同學(xué)們，你們

4、知道其中的道理嗎？學(xué)生回答：“三角形內(nèi)角和是 180教師：“ 你還記得這個結(jié)論的探索過程嗎？”（學(xué)生回答：是從度量、折紙、拼角得到的）。教師，自然導(dǎo)入三角形內(nèi)角和定理證明的學(xué)習(xí)。二、探究新知（一）動手操作、探索解法：每個學(xué)生畫出一個三角形，并將它的內(nèi)角撕下，分小組做拼角實(shí)驗。 通過小組合作交流，討論有幾種拼合方法？1、開展小組競賽（看哪個小組發(fā)現(xiàn)多？說理清楚。），各小組派代表展示拼圖，并說出理由。學(xué)生各抒已見，暢所欲言，鼓勵學(xué)生傾聽他人的方法。歸納：可以搬一個角用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”來說理，也可以搬兩個角、三個角用“平角定義”說明。引導(dǎo)學(xué)生合理添加輔助線（學(xué)生討論，教師點(diǎn)評），為書寫證

5、明過程做好鋪墊。2、指導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證、證明過程（抽兩人板演，教師點(diǎn)評，規(guī)范證明格式）。應(yīng)指出輔助線通常畫為虛線 , 并在證明前交代說明。 添加輔助線不是盲目的， 而是證明需要引用某個定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時就需要添輔助線創(chuàng)造條件，以達(dá)到證明的目的。已知：如圖， ABC求證： A+ B+C=180證明：作 BC 的延長線 CD，過點(diǎn) C 作射線 CEBACE BAAE B=ECD（兩直線平行，同位角相等）A= ACE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） BCA+ACE+ ECD=180BCD學(xué)習(xí)好資料歡迎下載 A+B+ ACB=180 ( 等量代換 )（二）議一議、開

6、闊思野：搬三個角的特點(diǎn)：把角搬到一起，讓頂點(diǎn)重合、兩條邊形成一條直線，以便利用平角定義。在證明三角形內(nèi)角和定理時，可以把三個角集中到三角形的某一個頂點(diǎn)嗎？引導(dǎo)學(xué)生敘述證明過程。已知：如圖， ABC求證： A+B+ C=180證明：過 A 點(diǎn)作 DEBCDE BCDAEBC DAB=B， EAC= C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） DAB+BAC+ EAC=180 BAC+B+C=180 ( 等量代換 )那么是否可以把三個角集中到三角形的一邊上呢？集中在內(nèi)部任意一點(diǎn)上呢？外部呢？引導(dǎo)學(xué)生開闊思維，大膽探索證明方法。讓學(xué)生講解自己的思維過程和解法。（三）例題解析，強(qiáng)化重點(diǎn)：例題 1如圖，在 ABC 中

7、，已知 ABC=38， ACB=62 ， AD 平分 BAC，求 ADB 的度數(shù)。解：在 ABC 中， B+ C+ BAC=180 B=38 ，C= 62 BAC=180 B C=180 3862 =80AD 平分 BAC，B BAD= CAD=1/2 BAC=40 ADC在 ADB 中， B + BAD+ ADB=180學(xué)習(xí)好資料歡迎下載 B=38 BAD =40 ADB=102 例題 2已知：三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5 ，求這三個內(nèi)角的度數(shù)。解：設(shè)三個內(nèi)角度數(shù)分別為： x、3x、5x,由三角形內(nèi)角和為180得 x+3x+5x=180解得x=20所以三個內(nèi)角度數(shù)分別為20 ,60

8、,100 。（四）應(yīng)用知識，深化主題：1）在 ABC 中， A=35， B=43 則C=.2）在 ABC 中， A : B: C=2:3:4則A =B=C=.（ 3）一個三角形中最多有個直角？為什么？（ 4）一個三角形中最多有個鈍角？為什么？（ 5）一個三角形中至少有個銳角？為什么？（五）隨堂練習(xí)已知：在 ABC 中， C90 求證： A B90 證明：在 ABC 中 A+ B+C=180 ( 三角形內(nèi)角和定理） C= 90 （已知） A+ B+90 =180 （等量代換） A+ B=180 90 = 90 （等式性質(zhì)）即 A+B=90 推論：直角三角形兩個內(nèi)角互余學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2、已知

9、: 如圖在 ABC 中， DEBC,A=600,C=700.0求證： ADE=50證明： DE BC （已知） AED= C（兩直線平行，同位角相等）0 AED= 700（等量代換） A+ AED+ ADE=1800（三角形的內(nèi)角和定理）A=600（已知） ADE=1800600700=500（等量代換）即 ADE= 500ADEBC（六）當(dāng)堂檢測1、已知：在 ABC 中，A B 90求證：ABC 是直角三角形2、如圖，在 ABC 中, ACB=90 ， CDAB，垂足是 D。求證：A= DCBC學(xué)習(xí)好資料歡迎下載12AB D（七）、回顧小結(jié)，課堂延伸：“這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？（八）、作業(yè)布

10、置：1、必做題：課本P54 習(xí)題 8.7 第 3 題。2、選做題：總結(jié)并探索三角形內(nèi)角和定理的證明方法?？凑l做的方法多？附：板書設(shè)計：三角形內(nèi)角和定理的證明三角形內(nèi)角和是180”證明思路：轉(zhuǎn)化平角兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)直角三角形兩個銳角互余。例題解析教學(xué)反思：學(xué)習(xí)好資料歡迎下載在教學(xué)中采用小組討論、小組競賽、板演等形式，充分調(diào)動學(xué)生的主動性、積極性。特別是由拼圖得出“三角形內(nèi)角和是 180”的結(jié)論的過程中，教師鼓勵學(xué)生嘗試用多種方法來證明這個結(jié)論，開展小組競賽，讓學(xué)生積極思考，大膽發(fā)言，營造生動有趣、活潑和諧的課堂氣氛。課堂教學(xué)充分發(fā)揮課件輔助教學(xué)的作用，將知識形象化、生動化、具體化。重視數(shù)學(xué)思想方法的引導(dǎo)，并及時指導(dǎo)歸納總結(jié)。尊重學(xué)生的個體差異，鼓勵學(xué)生合作交流，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的