中考復(fù)習(xí)線角三角形與證明課件

1、中考復(fù)習(xí)線角三角形與證明中考復(fù)習(xí)準(zhǔn)備好了嗎？陽(yáng)泉市義井中學(xué)陽(yáng)泉市義井中學(xué) 高鐵牛高鐵牛時(shí)刻準(zhǔn)備著！中考復(fù)習(xí)線角三角形與證明課程標(biāo)準(zhǔn)及學(xué)習(xí)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)及學(xué)習(xí)目標(biāo)中考復(fù)習(xí)線角三角形與證明1 1圖形的認(rèn)識(shí)圖形的認(rèn)識(shí): :有的放矢有的放矢(課標(biāo)要求課標(biāo)要求) (1)點(diǎn)、線、面點(diǎn)、線、面 通過(guò)豐富的實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、通過(guò)豐富的實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面線、面(如交通圖上用點(diǎn)表示城市，屏如交通圖上用點(diǎn)表示城市，屏幕上的畫(huà)面是由點(diǎn)組成的幕上的畫(huà)面是由點(diǎn)組成的)。(2)角角 通過(guò)豐富的實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)角。通過(guò)豐富的實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)角。 會(huì)比較角的大小，能估計(jì)一個(gè)角會(huì)比較角的大小，能估計(jì)一個(gè)角的大小，會(huì)計(jì)算角

2、度的和與差，認(rèn)識(shí)度、的大小，會(huì)計(jì)算角度的和與差，認(rèn)識(shí)度、分、秒，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單換算。分、秒，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單換算。 了解角平分線及其性質(zhì)。了解角平分線及其性質(zhì)。1 中考復(fù)習(xí)線角三角形與證明(3)相交線與平行線相交線與平行線 了解補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角，知了解補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角，知道等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、道等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對(duì)頂角相等。對(duì)頂角相等。 了解垂線、垂線段等概念，了了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線解垂線段最短的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線距離的意義。距離的意義。 知道過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線知道過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線，會(huì)用三角尺或量角垂直于已知直線

3、，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線的垂線。器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線的垂線。 中考復(fù)習(xí)線角三角形與證明 了解線段垂直平分線及其性質(zhì)了解線段垂直平分線及其性質(zhì)1。 知道兩直線平行同位角相等，知道兩直線平行同位角相等，進(jìn)一步探索平行線的性質(zhì)。進(jìn)一步探索平行線的性質(zhì)。 知道過(guò)直線外一點(diǎn)有且僅有一知道過(guò)直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線平行于已知直線，會(huì)用三角尺條直線平行于已知直線，會(huì)用三角尺和直尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線和直尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線。的平行線。 體會(huì)兩條平行線之間距離的意體會(huì)兩條平行線之間距離的意義，會(huì)度量?jī)蓷l平行線之間的距離。義，會(huì)度量?jī)蓷l平行線之間的距離。 中考復(fù)習(xí)線角三角形與證

4、明(4)三角形三角形 了解三角形有關(guān)概念了解三角形有關(guān)概念(內(nèi)角、內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線外角、中線、高、角平分線)，會(huì)，會(huì)畫(huà)出任意三角形的角平分線、中線畫(huà)出任意三角形的角平分線、中線和高，了解三角形的穩(wěn)定性。和高，了解三角形的穩(wěn)定性。 探索并掌握三角形中位線的探索并掌握三角形中位線的性質(zhì)。性質(zhì)。 了解全等三角形的概念，探了解全等三角形的概念，探索并掌握兩個(gè)三角形全等的條件。索并掌握兩個(gè)三角形全等的條件。中考復(fù)習(xí)線角三角形與證明 了解等腰三角形的有關(guān)概念，了解等腰三角形的有關(guān)概念，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)2和一和一個(gè)三角形是等腰三角形的條件個(gè)三角形是等腰三角形

5、的條件3；了；了解等邊三角形的概念并探索其性質(zhì)。解等邊三角形的概念并探索其性質(zhì)。 了解直角三角形的概念，探索并了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)掌握直角三角形的性質(zhì)4和一個(gè)三角和一個(gè)三角形是直角三角形的條件形是直角三角形的條件5。 體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程，會(huì)體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程，會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題；會(huì)用運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題；會(huì)用勾股定理的逆定理判定直角三角形。勾股定理的逆定理判定直角三角形。 中考復(fù)習(xí)線角三角形與證明【備注【備注1】：】：1線段垂直平分線線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，到線段兩端點(diǎn)的距離相等的距離相等，到線段兩端點(diǎn)的距離

6、相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。2等腰三角形的兩底角相等，底邊上的等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一。高、中線及頂角平分線三線合一。3有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。4直角三角形的兩銳角互余，斜邊上的直角三角形的兩銳角互余，斜邊上的中線等于斜邊一半。中線等于斜邊一半。5有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。 中考復(fù)習(xí)線角三角形與證明(1)(1)了解證明的含義了解證明的含義 理解證明的必要性。理解證明的必要性。 通過(guò)具體的例子，了解定義、命題、定理通過(guò)具體的例子，了解定義、命題、定

7、理的含義，會(huì)區(qū)分命題的條件的含義，會(huì)區(qū)分命題的條件( (題設(shè)題設(shè)) )和結(jié)論。和結(jié)論。 結(jié)合具體例子，了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)結(jié)合具體例子，了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不別兩個(gè)互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立。一定成立。 通過(guò)具體的例子理解反例的作用，知道利通過(guò)具體的例子理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。用反例可以證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。 通過(guò)實(shí)例，體會(huì)反證法的含義。通過(guò)實(shí)例，體會(huì)反證法的含義。 掌握用綜合法證明的格式，體會(huì)證明的過(guò)掌握用綜合法證明的格式，體會(huì)證明的過(guò)程要步步有據(jù)。程要步步有據(jù)。4 4圖形與證明圖形與證明 中考復(fù)習(xí)線

8、角三角形與證明(2)(2)掌握以下基本事實(shí)，作為證明的依掌握以下基本事實(shí)，作為證明的依據(jù)據(jù) 一條直線截兩條平行直線所得的一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等。同位角相等。 兩條直線被第三條直線所截，若兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行。同位角相等，那么這兩條直線平行。 若兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角若兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角( (或兩角及其夾邊，或三邊或兩角及其夾邊，或三邊) )分別相等，分別相等，則這兩個(gè)三角形全等。則這兩個(gè)三角形全等。 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等。別相等。 中考復(fù)習(xí)線角三角形與證明(3)(3)利用利用(2)(2)中的

9、基本事實(shí)證明下列命題中的基本事實(shí)證明下列命題11 平行線的性質(zhì)定理平行線的性質(zhì)定理( (內(nèi)錯(cuò)角相等、同內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)旁內(nèi)角互補(bǔ)) )和判定定理和判定定理( (內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行) )。 三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理及推論( (三角形三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，三角形的的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角) )。 直角三角形全等的判定定理。直角三角形全等的判定定理。 角平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形角平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三條角平分

10、線交于一點(diǎn)的三條角平分線交于一點(diǎn)( (內(nèi)心內(nèi)心) )。 中考復(fù)習(xí)線角三角形與證明垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)( (外心外心) )。 三角形中位線定理。三角形中位線定理。 等腰三角形、等邊三角形、直角三角等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定定理。形的性質(zhì)和判定定理。 平行四邊形、矩形、菱形、正方形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)和判定定理。等腰梯形的性質(zhì)和判定定理。 (4)(4)通過(guò)對(duì)歐幾里得通過(guò)對(duì)歐幾里得原本原本的介紹，感的介紹，感受幾何的演繹體系對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和人類(lèi)文明的受幾何的

11、演繹體系對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和人類(lèi)文明的價(jià)值。價(jià)值。 中考復(fù)習(xí)線角三角形與證明w一、一、“原名原名” ” 知多少知多少w1.1.原名原名: :某些數(shù)學(xué)名詞稱(chēng)為原名某些數(shù)學(xué)名詞稱(chēng)為原名. .w2.2.定義定義: :對(duì)名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述對(duì)名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述, ,作出明確的規(guī)定作出明確的規(guī)定, ,也就是給出它們的也就是給出它們的定定義義. . w3.3.命題命題: :判斷一件事情的句子判斷一件事情的句子, ,叫做叫做命命題題. .w4.4.每個(gè)命題都由每個(gè)命題都由條件條件和和結(jié)論結(jié)論兩部分組兩部分組成成. .條件是已知事項(xiàng)條件是已知事項(xiàng), ,結(jié)論是由已事項(xiàng)推結(jié)論是由已事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng)斷出的事項(xiàng).

12、.中考復(fù)習(xí)線角三角形與證明w5.5.一般地一般地, ,命題可以寫(xiě)成命題可以寫(xiě)成“如果如果,那么那么”的形式的形式, ,其中其中“如果如果”引出引出的部分是的部分是條件條件,“,“那么那么”引出的部分是引出的部分是結(jié)論結(jié)論. .w6.6.正確的命題稱(chēng)為正確的命題稱(chēng)為真命題真命題, ,不正確的的不正確的的命題稱(chēng)為命題稱(chēng)為假命題假命題. .w7.7.要說(shuō)明一個(gè)命題是要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題假命題, ,通?？梢酝ǔ？梢耘e出一個(gè)例子舉出一個(gè)例子, ,使之具備命題的條件使之具備命題的條件, ,而而不具備命題的結(jié)論不具備命題的結(jié)論, ,這種例子稱(chēng)為這種例子稱(chēng)為反例反例. .w8.8.互逆定理與互逆命題互逆定理

13、與互逆命題. .中考復(fù)習(xí)線角三角形與證明w9.9.公理公理: :公認(rèn)的真命題稱(chēng)為公理公認(rèn)的真命題稱(chēng)為公理. .w10.10.定理定理: :經(jīng)過(guò)證明的真命題稱(chēng)經(jīng)過(guò)證明的真命題稱(chēng)為定理為定理. .w11.11.推論推論: :由一個(gè)公理或定理直由一個(gè)公理或定理直接推出的定理接推出的定理, ,叫做這個(gè)公理或叫做這個(gè)公理或定理的定理的推論推論w12.12.證明證明: :除了公理外除了公理外, ,其它真命其它真命題的正確性都通過(guò)推理的方法證題的正確性都通過(guò)推理的方法證實(shí)實(shí). .推理的過(guò)程稱(chēng)為證明推理的過(guò)程稱(chēng)為證明. .中考復(fù)習(xí)線角三角形與證明w二、本套教材選用如下命題作為公理二、本套教材選用如下命題作為公

14、理 w1.1.兩直線被第三條直線所截兩直線被第三條直線所截, ,如果同位角相如果同位角相等等, ,那么這兩條直線平行那么這兩條直線平行; ;w2.2.兩條平行線被第三條直線所截兩條平行線被第三條直線所截, ,同位角相同位角相等等; ;w3.3.兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; ;w4.4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等等; ;w5.5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; ;w6.6.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等, ,對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等. .中考復(fù)習(xí)線角三角形與證明w三、點(diǎn)，線，角

15、三、點(diǎn)，線，角 : :w1.1.點(diǎn)、直線、面點(diǎn)、直線、面( (不定義概念不定義概念) )及其表示及其表示; ;w2.2.射線、線段、射線、線段、線段的中點(diǎn)線段的中點(diǎn)及其表示、及其表示、; ;w3.3.兩點(diǎn)確定一條直線；兩點(diǎn)確定一條直線；w4.4.兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)之間線段最短( (兩點(diǎn)之間的距離兩點(diǎn)之間的距離) )；w5.5.角、角的頂點(diǎn)、邊、角、角的頂點(diǎn)、邊、角平分線角平分線的表示及的表示及其其性質(zhì)性質(zhì); ;w6.6.角的分類(lèi)角的分類(lèi)( (銳角、直角、鈍角、平角、周銳角、直角、鈍角、平角、周角角) )、度量、度量( (度、分、秒度、分、秒) )及計(jì)算及計(jì)算. .中考復(fù)習(xí)線角三角形與證明w四

16、、關(guān)系角及其性質(zhì)四、關(guān)系角及其性質(zhì) : :w1.1.對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角( (鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角) )、同位角、同位角，內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、，內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、; ;w2.2.對(duì)頂角相等、同角對(duì)頂角相等、同角( (或等角或等角) )的余角的余角( (或補(bǔ)或補(bǔ)角角) )相等相等. .w五、相交線、平行線五、相交線、平行線 : :w1.1.垂線、垂線段最短垂線、垂線段最短( (點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離););w2.2.過(guò)一點(diǎn)過(guò)一點(diǎn)( (直線上或直線外直線上或直線外) )有且只有一條有且只有一條直線和已知直線垂直；直線和已知直線垂直；w3.3.會(huì)過(guò)一點(diǎn)會(huì)過(guò)一點(diǎn)畫(huà)畫(huà)( (作作) )已知直線

17、的垂線；已知直線的垂線；w4.4.線段的垂直平分線線段的垂直平分線及其性質(zhì)及其性質(zhì) ；中考復(fù)習(xí)線角三角形與證明w4.4.平行線，平行線，三線八角三線八角與平行線的關(guān)系；與平行線的關(guān)系；w公理公理: :同位角相等同位角相等, ,兩直線平行兩直線平行. .w 1=2, ab. 1=2, ab.w判定定理判定定理1:1:內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等, ,兩直線平行兩直線平行. .w 1=2, ab. 1=2, ab.w判定定理判定定理2:2:同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ), ,兩直線平行兩直線平行. .w 1+2=180 1+2=1800 0 , ab. , ab. w公理公理: :兩直線平行兩直線平行, ,同位

18、角相等同位角相等. .w ab, 1=2. ab, 1=2.w性質(zhì)定理性質(zhì)定理1:1:兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等. .w ab, 1=2. ab, 1=2.w性質(zhì)定理性質(zhì)定理2: 2: 兩直線平行兩直線平行, ,同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ). .w ab, 1+2=180 ab, 1+2=1800 0 . . 中考復(fù)習(xí)線角三角形與證明w5.5.平行線之間的距離平行線之間的距離；w6.6.過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行與已知直線平行; ;w7.7.會(huì)過(guò)直線外一點(diǎn)，會(huì)過(guò)直線外一點(diǎn)，畫(huà)畫(huà)已知直線的平已知直線的平行線行線. .w六、三角形六、

19、三角形 : :w1.1.三角形、頂點(diǎn)、邊、角三角形、頂點(diǎn)、邊、角( (內(nèi)角、外角內(nèi)角、外角) )及其表示及其表示; ;w2.2.三角形的主要線段三角形的主要線段( (角平分線，中線角平分線，中線，高線、中位線，高線、中位線) )及其及其性質(zhì)性質(zhì)；w3.3.三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性 ；中考復(fù)習(xí)線角三角形與證明w4.4.三邊之間的關(guān)系三邊之間的關(guān)系: :w兩邊之和大于第三邊；兩邊之和大于第三邊；w兩邊之差小于第三邊兩邊之差小于第三邊; ;w兩邊之差兩邊之差 第三邊第三邊 兩邊之和兩邊之和. .w5.5.三角之間的關(guān)系三角之間的關(guān)系 : :w三角形三內(nèi)角的和等于三角形三內(nèi)角的和等于1801800

20、 0; ;w三角形的一個(gè)外角等于與它不相三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；w直角三角形兩銳角互余直角三角形兩銳角互余. .中考復(fù)習(xí)線角三角形與證明w6.6.全等三角形及其全等三角形及其性質(zhì)性質(zhì)：w對(duì)應(yīng)邊相等對(duì)應(yīng)邊相等, ,對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等；等；w全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等, ,對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等. .w5.5.三角形全等的三角形全等的判定判定；w(SAS)(SAS)、(ASA)(ASA)、(AAS)(AAS)、(SSS)(SSS)、(HL).(HL).w7.7.等腰三角形：等腰三角形：w等腰三角形、頂角、腰、底

21、、底角及其等腰三角形、頂角、腰、底、底角及其表示；表示；w等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)( (等邊對(duì)等角，三線合等邊對(duì)等角，三線合一一) ) ；中考復(fù)習(xí)線角三角形與證明w8.8.等腰三角形的等腰三角形的判定判定( (等角對(duì)等等角對(duì)等););w9.9.等邊三角形性質(zhì)等邊三角形性質(zhì): :w三邊相等；三邊相等；w三個(gè)角相等且等于三個(gè)角相等且等于60600 0. . w10.10.等邊三角形的等邊三角形的判定判定；w三邊相等；三邊相等；三角相等；三角相等；有一個(gè)角是有一個(gè)角是60600 0的等腰三角形的等腰三角形. .w11.11.直角三角形性質(zhì)：直角三角形性質(zhì)：w直角三角形的兩銳角互余；直角三角形

22、的兩銳角互余；w直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半 ；中考復(fù)習(xí)線角三角形與證明w 直角三角形中，直角三角形中，30300 0角所對(duì)的直角邊等角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；于斜邊的一半；w直角三角形中，如果一條直角邊等于斜直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么它所對(duì)的角等于邊的一半，那么它所對(duì)的角等于30300 0；w勾股定理勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方平方和等于斜邊的平方(a(a2 2+b+b2 2=c=c2 2) )；w12.12.直角三角形的直角三角形的判定判定；w兩銳角互余的三角形是直角三角形

23、；兩銳角互余的三角形是直角三角形；w如果三角形一邊上的中線等于這邊的一如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形；半，那么這個(gè)三角形是直角三角形；w勾股定理的勾股定理的逆定理逆定理：三角形中，如果兩：三角形中，如果兩角邊的平方和等于每三邊的平方，那么這個(gè)角邊的平方和等于每三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形三角形是直角三角形. .中考復(fù)習(xí)線角三角形與證明w七、證明命題的一般步驟七、證明命題的一般步驟: :w(1)(1)理解題意理解題意: :分清命題的條件分清命題的條件( (已知已知),),結(jié)論結(jié)論( (求證求證););w(2)(2)根據(jù)題意根據(jù)題意, ,畫(huà)出圖形畫(huà)出圖形; ;w(3)(3)結(jié)合圖形結(jié)合圖形, ,用符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)出用符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)出“已知已知”和和“求證求證”; ;w(