測(cè)量誤差分析與處理課件VIP

1、測(cè)量誤差分析與處理第第2章章 測(cè)量誤差分析與處理測(cè)量誤差分析與處理研究誤差的意義在于：研究誤差的意義在于：1. 正確認(rèn)識(shí)誤差的性質(zhì)，分析誤差產(chǎn)生的原因，正確認(rèn)識(shí)誤差的性質(zhì)，分析誤差產(chǎn)生的原因，以便減小和消除誤差；以便減小和消除誤差；2. 正確認(rèn)識(shí)誤差和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，合理計(jì)算所得結(jié)正確認(rèn)識(shí)誤差和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，合理計(jì)算所得結(jié)果，以便在一定條件下得到最接近于真值的果，以便在一定條件下得到最接近于真值的數(shù)據(jù)；數(shù)據(jù)；3. 正確組成測(cè)量系統(tǒng)，合理選擇儀器和測(cè)量方正確組成測(cè)量系統(tǒng)，合理選擇儀器和測(cè)量方法，以便在最經(jīng)濟(jì)條件下得到最理想的結(jié)果。法，以便在最經(jīng)濟(jì)條件下得到最理想的結(jié)果。 測(cè)量誤差分析與處理第一節(jié)第一節(jié) 測(cè)

2、量誤差的概念測(cè)量誤差的概念 一、一、 測(cè)量誤差的來(lái)源測(cè)量誤差的來(lái)源（1）測(cè)量裝置的誤差）測(cè)量裝置的誤差 （2）環(huán)境誤差）環(huán)境誤差 （3）方法誤差）方法誤差 （4）人員誤差）人員誤差 二、二、測(cè)量誤差的分類測(cè)量誤差的分類 按照測(cè)量結(jié)果中存在的誤差的特點(diǎn)與性質(zhì)不按照測(cè)量結(jié)果中存在的誤差的特點(diǎn)與性質(zhì)不同，測(cè)量誤差可分為同，測(cè)量誤差可分為系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差和和粗大粗大誤差誤差 測(cè)量誤差分析與處理三、測(cè)量誤差的表示三、測(cè)量誤差的表示 誤差誤差 + 真值真值 = 測(cè)得值測(cè)得值 測(cè)量誤差通常采用測(cè)量誤差通常采用絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差兩種方式兩種方式來(lái)表示。來(lái)表示。 常見(jiàn)的絕對(duì)誤

3、差可以用真誤差、剩余誤差、最大常見(jiàn)的絕對(duì)誤差可以用真誤差、剩余誤差、最大絕對(duì)誤差、算術(shù)平均誤差、標(biāo)準(zhǔn)誤差、或然誤差、絕對(duì)誤差、算術(shù)平均誤差、標(biāo)準(zhǔn)誤差、或然誤差、極限誤差等方法表示。極限誤差等方法表示。 絕對(duì)誤差與根據(jù)需要和方便的取值之比值稱為相絕對(duì)誤差與根據(jù)需要和方便的取值之比值稱為相對(duì)誤差。對(duì)應(yīng)不同相比的取值，相對(duì)誤差可用實(shí)對(duì)誤差。對(duì)應(yīng)不同相比的取值，相對(duì)誤差可用實(shí)際相對(duì)誤差、示值相對(duì)誤差、引用相對(duì)誤差、最際相對(duì)誤差、示值相對(duì)誤差、引用相對(duì)誤差、最大相對(duì)誤差、分貝誤差等方法表示。大相對(duì)誤差、分貝誤差等方法表示。 測(cè)量誤差分析與處理第二節(jié)第二節(jié) 直接測(cè)量誤差的分析與處理直接測(cè)量誤差的分析與處理

4、 一、一、 隨機(jī)誤差的分析與處理隨機(jī)誤差的分析與處理1. 隨機(jī)誤差的定義和分布特點(diǎn)隨機(jī)誤差的定義和分布特點(diǎn)（1）定義）定義 在相同的條件下對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量，在相同的條件下對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量，誤差的大小和符號(hào)的變化沒(méi)有一定規(guī)律，且不可誤差的大小和符號(hào)的變化沒(méi)有一定規(guī)律，且不可預(yù)知，這類誤差稱為隨機(jī)誤差。預(yù)知，這類誤差稱為隨機(jī)誤差。 隨機(jī)誤差是由很多暫時(shí)未能掌握或不便掌握的微隨機(jī)誤差是由很多暫時(shí)未能掌握或不便掌握的微小因素綜合作用的結(jié)果。小因素綜合作用的結(jié)果。 測(cè)量誤差分析與處理（2）分布的特點(diǎn)）分布的特點(diǎn) 有界性有界性 單峰性單峰性 對(duì)稱性對(duì)稱性 抵償性抵償性 2. 隨機(jī)誤

5、差的正態(tài)分布特征隨機(jī)誤差的正態(tài)分布特征 理論和實(shí)踐都證明了大多數(shù)的隨機(jī)誤差都理論和實(shí)踐都證明了大多數(shù)的隨機(jī)誤差都服從正態(tài)分布的規(guī)律，其分布密度函數(shù)為：服從正態(tài)分布的規(guī)律，其分布密度函數(shù)為： )2(2221)(ef)2)(2221)(xexf01lim1niinn測(cè)量誤差分析與處理 和和確定之后，正態(tài)分布就完全確定了。正態(tài)分布密度函確定之后，正態(tài)分布就完全確定了。正態(tài)分布密度函數(shù)的曲線如圖所示。從該曲線可以看出，正態(tài)分布很好地?cái)?shù)的曲線如圖所示。從該曲線可以看出，正態(tài)分布很好地反映了隨機(jī)誤差的分布規(guī)律。反映了隨機(jī)誤差的分布規(guī)律。 測(cè)量誤差分析與處理（1）真值）真值 設(shè)設(shè)x1、x2 、xn 為為n次

6、測(cè)量所得的值，則次測(cè)量所得的值，則算術(shù)平均值為算術(shù)平均值為 由隨機(jī)誤差的抵償性可知，有由隨機(jī)誤差的抵償性可知，有故故 時(shí)時(shí) nxnxxxxniin121iixniiniinx1101lim1niinnnx測(cè)量誤差分析與處理均方根誤差均方根誤差 均方根誤差的定義式為均方根誤差的定義式為 可以證明，均方根誤差的估計(jì)值計(jì)算公式為：可以證明，均方根誤差的估計(jì)值計(jì)算公式為： niinniinxnn1212)(1lim1limniiniivnxxn121211)(11測(cè)量誤差分析與處理算術(shù)平均值的均方根誤差算術(shù)平均值的均方根誤差 如果在相同的條件下將同一被測(cè)量分成如果在相同的條件下將同一被測(cè)量分成m 組，

7、對(duì)組，對(duì)每組重復(fù)測(cè)量每組重復(fù)測(cè)量n次，則每組測(cè)量值都有一個(gè)平均值。由次，則每組測(cè)量值都有一個(gè)平均值。由于隨機(jī)誤差的存在，這些算術(shù)平均值也各不相同，而是于隨機(jī)誤差的存在，這些算術(shù)平均值也各不相同，而是圍繞真值有一定的分散性，即算術(shù)平均值與真值間也存圍繞真值有一定的分散性，即算術(shù)平均值與真值間也存在著隨機(jī)誤差。用表示算術(shù)平均值的均方根誤差，由概在著隨機(jī)誤差。用表示算術(shù)平均值的均方根誤差，由概率論中方差運(yùn)算法則可以求出率論中方差運(yùn)算法則可以求出 在有限次測(cè)量中，以表示算術(shù)平均值均方根誤差的在有限次測(cè)量中，以表示算術(shù)平均值均方根誤差的估計(jì)值，有估計(jì)值，有 nxnx測(cè)量誤差分析與處理隨機(jī)誤差的工程計(jì)算隨

8、機(jī)誤差的工程計(jì)算 隨機(jī)誤差出現(xiàn)的性質(zhì)決定了人們不可能準(zhǔn)確地獲得隨機(jī)誤差出現(xiàn)的性質(zhì)決定了人們不可能準(zhǔn)確地獲得單個(gè)測(cè)量值的真誤差的值。我們所能做的只能是在一定單個(gè)測(cè)量值的真誤差的值。我們所能做的只能是在一定的概率意義下估計(jì)隨機(jī)誤差數(shù)值的范圍，或者求得隨機(jī)的概率意義下估計(jì)隨機(jī)誤差數(shù)值的范圍，或者求得隨機(jī)誤差出現(xiàn)在給定區(qū)間的概率。誤差出現(xiàn)在給定區(qū)間的概率。 對(duì)于服從正態(tài)分布的測(cè)量誤差，出現(xiàn)于區(qū)間對(duì)于服從正態(tài)分布的測(cè)量誤差，出現(xiàn)于區(qū)間 內(nèi)的概內(nèi)的概率為率為 考慮到正態(tài)分布密度函數(shù)的對(duì)稱性，出現(xiàn)于區(qū)間考慮到正態(tài)分布密度函數(shù)的對(duì)稱性，出現(xiàn)于區(qū)間 的概率為的概率為 d21)()2/(22ebaPbaba,aa

9、,d212)()()2/(022eaPaaPa測(cè)量誤差分析與處理 令令 ，則，則 ，函數(shù)函數(shù) 稱為概率積分，不同的稱為概率積分，不同的z對(duì)應(yīng)不同對(duì)應(yīng)不同 的。的。若某隨機(jī)誤差在若某隨機(jī)誤差在 范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率為范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率為2 ，則隨機(jī)誤差超出此區(qū)間的概率為則隨機(jī)誤差超出此區(qū)間的概率為 za /az )(2d22)()(2/02zzezPaPzz)(z)(zz)(z)(21z測(cè)量誤差分析與處理例例2-1 計(jì)算計(jì)算z分別等于分別等于1、2、3時(shí)對(duì)應(yīng)的置信概率時(shí)對(duì)應(yīng)的置信概率P。 解：如圖所示，當(dāng)解：如圖所示，當(dāng) z=1時(shí)，區(qū)間為時(shí)，區(qū)間為 -，此時(shí)，此時(shí)當(dāng)當(dāng) z=2時(shí)，區(qū)間為時(shí)，區(qū)間為 -2

10、，2，此時(shí)此時(shí)316828. 0d22)(2/110zeP2219545. 0d22)2(2/2202zeP當(dāng)當(dāng) z=3時(shí)，區(qū)間為時(shí)，區(qū)間為 -3，3，此時(shí)，此時(shí)37019973. 0d22)3(2/3302zeP測(cè)量誤差分析與處理 在一般測(cè)量中，測(cè)量次數(shù)很少超過(guò)幾十次，在一般測(cè)量中，測(cè)量次數(shù)很少超過(guò)幾十次，因此可以認(rèn)為大于因此可以認(rèn)為大于 的誤差是不可能出現(xiàn)的，的誤差是不可能出現(xiàn)的，通常把這個(gè)誤差稱為單次測(cè)量的極限誤差，即通常把這個(gè)誤差稱為單次測(cè)量的極限誤差，即 當(dāng)當(dāng)z=3時(shí)，對(duì)應(yīng)的概率時(shí)，對(duì)應(yīng)的概率P=99.73%。幾個(gè)概念：幾個(gè)概念：把區(qū)間（把區(qū)間（ ）稱為置信區(qū)間，對(duì)）稱為置信區(qū)間，對(duì)

11、應(yīng)的概率應(yīng)的概率 稱為置信概率，稱為置信概率， 稱為稱為置信限，置信限，z稱為置信因子，稱為置信因子， 稱為顯著性稱為顯著性水平或置信水平。水平或置信水平。 33lmzz ,)(ZZPPzP1測(cè)量誤差分析與處理測(cè)量結(jié)果的表示方法測(cè)量結(jié)果的表示方法 若以單次測(cè)量值表示測(cè)量結(jié)果若以單次測(cè)量值表示測(cè)量結(jié)果X，有，有 X = 單次測(cè)量值單次測(cè)量值置信區(qū)間半長(zhǎng)置信區(qū)間半長(zhǎng) (P=置信概率置信概率) 例如：例如：X = 單次測(cè)量值單次測(cè)量值3 (P=99.73) X = 單次測(cè)量值單次測(cè)量值2 (P=95.45) 若以算術(shù)平均值表示測(cè)量結(jié)果若以算術(shù)平均值表示測(cè)量結(jié)果X，有，有 X = 算術(shù)平均值算術(shù)平均值

12、置信區(qū)間半長(zhǎng)置信區(qū)間半長(zhǎng) (P=置信概率置信概率) 例如：例如：X = 3 (P=99.73) X = 2 (P=95.45)xx測(cè)量誤差分析與處理 在實(shí)際測(cè)量中的子樣容量通常很?。ɡ缭趯?shí)際測(cè)量中的子樣容量通常很小（例如n 則認(rèn)為該測(cè)量列中含有周期性系統(tǒng)誤差。則認(rèn)為該測(cè)量列中含有周期性系統(tǒng)誤差。 測(cè)量誤差分析與處理4.系統(tǒng)誤差的一般處理原則系統(tǒng)誤差的一般處理原則 （1）從產(chǎn)生誤差根源上消除誤差）從產(chǎn)生誤差根源上消除誤差 用排除誤差源的方法消除系統(tǒng)誤差是最理想的方法。用排除誤差源的方法消除系統(tǒng)誤差是最理想的方法。它要求測(cè)量人員，對(duì)測(cè)量過(guò)程中可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的各個(gè)它要求測(cè)量人員，對(duì)測(cè)量過(guò)程中可能

13、產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的各個(gè)環(huán)節(jié)作仔細(xì)分析，并在正式測(cè)試前就將誤差從產(chǎn)生根源上環(huán)節(jié)作仔細(xì)分析，并在正式測(cè)試前就將誤差從產(chǎn)生根源上加以消除或減弱到可忽略的程度。由于具體條件不同，在加以消除或減弱到可忽略的程度。由于具體條件不同，在分析查找誤差源時(shí)，并無(wú)一成不變的方法，但以下幾方面分析查找誤差源時(shí)，并無(wú)一成不變的方法，但以下幾方面是應(yīng)予考慮的：是應(yīng)予考慮的： 所用基準(zhǔn)件、標(biāo)準(zhǔn)件（如量塊、刻尺等）是否準(zhǔn)確所用基準(zhǔn)件、標(biāo)準(zhǔn)件（如量塊、刻尺等）是否準(zhǔn)確可靠；可靠； 所用量具儀器是否處于正常工作狀態(tài)，是否經(jīng)所用量具儀器是否處于正常工作狀態(tài)，是否經(jīng)過(guò)檢定，并有有效周期的檢定證書(shū)；過(guò)檢定，并有有效周期的檢定證書(shū)； 儀器

14、的調(diào)整、測(cè)儀器的調(diào)整、測(cè)件的安裝定位和支承裝卡是否正確合理；件的安裝定位和支承裝卡是否正確合理； 所采用的測(cè)所采用的測(cè)量方法和計(jì)算方法是否正確，有無(wú)理論誤差；量方法和計(jì)算方法是否正確，有無(wú)理論誤差； 測(cè)量的測(cè)量的環(huán)境條件是否符合規(guī)定要求，如溫度、振動(dòng)、塵污、氣流環(huán)境條件是否符合規(guī)定要求，如溫度、振動(dòng)、塵污、氣流等；等； 注意避免測(cè)量人員帶入主觀誤差如視差、視力疲注意避免測(cè)量人員帶入主觀誤差如視差、視力疲勞、注意力不集中等。勞、注意力不集中等。 測(cè)量誤差分析與處理（2）用修正方法消除系統(tǒng)誤差）用修正方法消除系統(tǒng)誤差 這種方法是預(yù)先將測(cè)這種方法是預(yù)先將測(cè)量器具的系統(tǒng)誤差檢定出來(lái)或計(jì)算出來(lái)，取與誤差

15、大小相量器具的系統(tǒng)誤差檢定出來(lái)或計(jì)算出來(lái)，取與誤差大小相同而符號(hào)相反的值作為修正值，將測(cè)得值加上相應(yīng)的修正同而符號(hào)相反的值作為修正值，將測(cè)得值加上相應(yīng)的修正值，即可得到不包含該系統(tǒng)誤差的測(cè)量結(jié)果。值，即可得到不包含該系統(tǒng)誤差的測(cè)量結(jié)果。（3）在實(shí)際測(cè)量時(shí)，盡可能采用有效的測(cè)量方法，）在實(shí)際測(cè)量時(shí)，盡可能采用有效的測(cè)量方法，以消除或減弱系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。以消除或減弱系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。 (a) 采用對(duì)置法可消除恒值系統(tǒng)誤差。采用對(duì)置法可消除恒值系統(tǒng)誤差。 測(cè)量誤差分析與處理(b) 采用對(duì)稱觀測(cè)法可消除累進(jìn)系統(tǒng)誤差。采用對(duì)稱觀測(cè)法可消除累進(jìn)系統(tǒng)誤差。 (c) 采用半周期法，可以很好地

16、消除周期性系統(tǒng)誤差。采用半周期法，可以很好地消除周期性系統(tǒng)誤差。 對(duì)周期性誤差，可以相隔半個(gè)周期進(jìn)行兩次測(cè)量，取兩對(duì)周期性誤差，可以相隔半個(gè)周期進(jìn)行兩次測(cè)量，取兩次讀數(shù)平均值，即可有效地消除周期性系統(tǒng)誤差。次讀數(shù)平均值，即可有效地消除周期性系統(tǒng)誤差。 例如儀器度盤(pán)安裝偏心、測(cè)微表針回轉(zhuǎn)中心與刻度盤(pán)中例如儀器度盤(pán)安裝偏心、測(cè)微表針回轉(zhuǎn)中心與刻度盤(pán)中心的偏心心的偏心 等引起的周期性誤差，皆可用半周期法予以剔除。等引起的周期性誤差，皆可用半周期法予以剔除。 測(cè)量誤差分析與處理三、粗大誤差的分析與處理三、粗大誤差的分析與處理粗大誤差的定義及產(chǎn)生的原因粗大誤差的定義及產(chǎn)生的原因 粗大誤差是指明顯歪曲了測(cè)

17、量結(jié)果而使該次測(cè)量失粗大誤差是指明顯歪曲了測(cè)量結(jié)果而使該次測(cè)量失效的誤差，也稱為疏失誤差。含有粗大誤差的測(cè)量值稱效的誤差，也稱為疏失誤差。含有粗大誤差的測(cè)量值稱為壞值或異常值。為壞值或異常值。 產(chǎn)生粗大誤差的原因很多，主要有：產(chǎn)生粗大誤差的原因很多，主要有：主觀原因主觀原因 測(cè)量者在測(cè)量時(shí)粗心大意、操作不當(dāng)或過(guò)于測(cè)量者在測(cè)量時(shí)粗心大意、操作不當(dāng)或過(guò)于疲勞而造成錯(cuò)誤的讀數(shù)或記錄，這是產(chǎn)生粗大誤差的主疲勞而造成錯(cuò)誤的讀數(shù)或記錄，這是產(chǎn)生粗大誤差的主要原因。要原因。客觀原因客觀原因 測(cè)量條件意外的改變（如外界振動(dòng)、機(jī)械沖測(cè)量條件意外的改變（如外界振動(dòng)、機(jī)械沖擊、電源瞬時(shí)大幅度波動(dòng)等），引起儀表示值的

18、改變。擊、電源瞬時(shí)大幅度波動(dòng)等），引起儀表示值的改變。 對(duì)粗大誤差，除了設(shè)法從測(cè)量結(jié)果中發(fā)現(xiàn)和鑒別而對(duì)粗大誤差，除了設(shè)法從測(cè)量結(jié)果中發(fā)現(xiàn)和鑒別而加以剔除外，重要的是要加強(qiáng)測(cè)量的工作責(zé)任心和嚴(yán)格加以剔除外，重要的是要加強(qiáng)測(cè)量的工作責(zé)任心和嚴(yán)格的科學(xué)態(tài)度。此外，還要保證測(cè)量條件的穩(wěn)定。的科學(xué)態(tài)度。此外，還要保證測(cè)量條件的穩(wěn)定。 測(cè)量誤差分析與處理2. 2. 判別粗大誤差的準(zhǔn)則判別粗大誤差的準(zhǔn)則 (1) 3 (1) 3 準(zhǔn)則（萊伊特準(zhǔn)則）準(zhǔn)則（萊伊特準(zhǔn)則） 如果在測(cè)量列中，發(fā)現(xiàn)有大于如果在測(cè)量列中，發(fā)現(xiàn)有大于3 3 的殘余誤差的殘余誤差的測(cè)得值，即的測(cè)得值，即 則可以認(rèn)為它含有粗大誤差，應(yīng)予以剔除。

19、則可以認(rèn)為它含有粗大誤差，應(yīng)予以剔除。 實(shí)際使用時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤差取其估計(jì)值，且按萊伊特準(zhǔn)則實(shí)際使用時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤差取其估計(jì)值，且按萊伊特準(zhǔn)則剔除含有粗差的壞值后，應(yīng)重新計(jì)算新測(cè)量列的算術(shù)平均剔除含有粗差的壞值后，應(yīng)重新計(jì)算新測(cè)量列的算術(shù)平均值及標(biāo)準(zhǔn)誤差，判定在余下的數(shù)據(jù)中是否還有含粗大誤差值及標(biāo)準(zhǔn)誤差，判定在余下的數(shù)據(jù)中是否還有含粗大誤差的壞值。的壞值。 注意：該準(zhǔn)則是最常用也是最簡(jiǎn)單的判別粗大誤差的準(zhǔn)則，注意：該準(zhǔn)則是最常用也是最簡(jiǎn)單的判別粗大誤差的準(zhǔn)則，它是以測(cè)量次數(shù)充分大為前提，但通常測(cè)量次數(shù)比較少，它是以測(cè)量次數(shù)充分大為前提，但通常測(cè)量次數(shù)比較少，因此該準(zhǔn)則只是一個(gè)近似的準(zhǔn)則。因此該準(zhǔn)則只是一

20、個(gè)近似的準(zhǔn)則。在測(cè)量次數(shù)較少時(shí)，在測(cè)量次數(shù)較少時(shí)，最好不要選用該準(zhǔn)則。最好不要選用該準(zhǔn)則。3iv測(cè)量誤差分析與處理 【例】例】 對(duì)某量進(jìn)行對(duì)某量進(jìn)行1515次等精度測(cè)量，測(cè)得值如下表所列，次等精度測(cè)量，測(cè)得值如下表所列，設(shè)這些測(cè)得值已消除了系統(tǒng)誤差，試判別該測(cè)量列中是否含有粗設(shè)這些測(cè)得值已消除了系統(tǒng)誤差，試判別該測(cè)量列中是否含有粗大誤差的測(cè)得值。大誤差的測(cè)得值。 表 2-11v序號(hào)12345678910111213141520.4220.4320.4020.4320.4220.4320.3920.3020.4020.4320.4220.4120.3920.3920.40+0.016+0.026

21、-0.004+0.026+0.016+0.026-0.014-0.104-0.004+0.026+0.016+0.006-0.014-0.014-0.0040.0002560.0006760.0000160.0006760.0002560.0006760.0001960.0108160.0000160.0006760.0002560.0000360.0001960.0001960.000016+0.009+0.019-0.011+0.019+0.009+0.019-0.021-0.011+0.019+0.009-0.001-0.021-0.021-0.0110.0000810.0003610.

22、0001210.0003610.0000810.0003610.0004410.0001210.0003610.0000810.0000010.0004410.0004410.000121003374.01512 iiv404.20151nlxii01496.01512iiv0151iiv2vv2vl測(cè)量誤差分析與處理 由表可得由表可得 根據(jù)根據(jù) 準(zhǔn)則，第八測(cè)得值的殘余誤差為：準(zhǔn)則，第八測(cè)得值的殘余誤差為： 即它含有粗大誤差即它含有粗大誤差, ,故將此測(cè)得值剔除。再根據(jù)剩下的故將此測(cè)得值剔除。再根據(jù)剩下的1414個(gè)個(gè)測(cè)得值重新計(jì)算，得：測(cè)得值重新計(jì)算，得： 由表知，剩下的由表知，剩下的1414

23、個(gè)測(cè)得值的殘余誤差均滿足個(gè)測(cè)得值的殘余誤差均滿足 , ,故可以認(rèn)為這些測(cè)得值不再含有粗大誤差。故可以認(rèn)為這些測(cè)得值不再含有粗大誤差。404.20 x033. 01401496. 0112nvnii099. 0033. 0333099. 0104. 08v411.20 x016.013003374.0112 nvnii 3iv測(cè)量誤差分析與處理2格拉布斯準(zhǔn)則格拉布斯準(zhǔn)則 設(shè)對(duì)某量作多次等精度獨(dú)立測(cè)量，得到一測(cè)量設(shè)對(duì)某量作多次等精度獨(dú)立測(cè)量，得到一測(cè)量列：列：x1，x2，xn。當(dāng)。當(dāng) xi 服從正態(tài)分布時(shí)，計(jì)服從正態(tài)分布時(shí)，計(jì)算得到算得到 niixnx11xxviiniivn1211將將xi按大小

24、順序排列成順序統(tǒng)計(jì)量按大小順序排列成順序統(tǒng)計(jì)量)()2()1(nxxx測(cè)量誤差分析與處理 計(jì)算首、尾測(cè)得值的格拉布斯準(zhǔn)則數(shù)計(jì)算首、尾測(cè)得值的格拉布斯準(zhǔn)則數(shù))1()1(xxg)()(xxgnn 取定置信水平取定置信水平(一般為一般為0.05或或0.01)，根據(jù)子，根據(jù)子樣容量樣容量n和置信水平和置信水平，從表中查出相應(yīng)的格拉布，從表中查出相應(yīng)的格拉布斯準(zhǔn)則臨界值斯準(zhǔn)則臨界值 。若。若 ，即判，即判斷該測(cè)得值含有粗大誤差，應(yīng)予以剔除。斷該測(cè)得值含有粗大誤差，應(yīng)予以剔除。 注意當(dāng)注意當(dāng) 和和 都大于都大于 ，應(yīng)先剔除，應(yīng)先剔除大大 者，再重新計(jì)算者，再重新計(jì)算 和和 ，這時(shí)子樣容量為，這時(shí)子樣容量為

25、（ ），再進(jìn)行判斷，直至余下的測(cè)得值），再進(jìn)行判斷，直至余下的測(cè)得值中不再發(fā)現(xiàn)壞值。中不再發(fā)現(xiàn)壞值。 ),(0ng),(0)(nggi)1(g)(ng),(0ngx1n測(cè)量誤差分析與處理 按測(cè)得值的大小，順序排列得按測(cè)得值的大小，順序排列得 今有兩測(cè)得值今有兩測(cè)得值 ， 可懷疑，但由于可懷疑，但由于 故應(yīng)先懷疑故應(yīng)先懷疑 是否含有粗大誤差，計(jì)算是否含有粗大誤差，計(jì)算 查表查表2-122-12得得 則則 故表故表2-112-11中第八個(gè)測(cè)得值中第八個(gè)測(cè)得值 含有粗大誤差，應(yīng)予剔除。含有粗大誤差，應(yīng)予剔除。 剩下的剩下的1414個(gè)數(shù)據(jù)，再重復(fù)上述步驟，判別個(gè)數(shù)據(jù)，再重復(fù)上述步驟，判別 是否含有粗大

26、誤差。是否含有粗大誤差。 解：解： 故可判別故可判別 不包含粗大誤差，而各不包含粗大誤差，而各 皆小于皆小于1.181.18，故可認(rèn)為其余，故可認(rèn)為其余測(cè)得值也不含粗大誤差。測(cè)得值也不含粗大誤差。 , 30.20)1(x43.20)15(x)1(x)15(x104. 030.20404.20)1( xx026. 0404.2043.20)15( xx)1(x15. 3033. 030.20404.20)1(g41. 2)05. 0 ,15(0g41. 2)05. 0 ,15(15. 30)1(gg8x)15(x， 411.20 x016. 018.1016.0411.2043.20)15(g)

27、15(x)(ig還用上例測(cè)得值，試判別該測(cè)量列中的測(cè)得值是否含有粗大誤差。還用上例測(cè)得值，試判別該測(cè)量列中的測(cè)得值是否含有粗大誤差。測(cè)量誤差分析與處理 第三節(jié)第三節(jié) 間接測(cè)量誤差的分析與處理間接測(cè)量誤差的分析與處理 一、間接測(cè)量中系統(tǒng)誤差的傳遞一、間接測(cè)量中系統(tǒng)誤差的傳遞 在間接測(cè)量中，函數(shù)關(guān)系的一般形式為在間接測(cè)量中，函數(shù)關(guān)系的一般形式為),(21mxxxfy式中式中 為各個(gè)直接測(cè)量值；為各個(gè)直接測(cè)量值；y為間接為間接測(cè)量值。測(cè)量值。 對(duì)于以上函數(shù)，其增量可用函數(shù)的全微分表示，對(duì)于以上函數(shù)，其增量可用函數(shù)的全微分表示，則有則有 mxxx,21測(cè)量誤差分析與處理mmxxfxxfxxfy2211 上式為間接測(cè)量中系統(tǒng)誤差的傳遞公式上式為間接測(cè)量中系統(tǒng)誤差的傳遞公式 二、二、 間接測(cè)量中隨機(jī)誤差的傳遞間接測(cè)量中隨機(jī)誤差的傳遞 ),(21mxxxfyxjxiijjjiixmxxyxfxfxfxfxfm22222222121測(cè)量誤差分析與處理 若各直接測(cè)量值是相互獨(dú)立的，相關(guān)系數(shù)若各直接測(cè)量值是相互獨(dú)立的，相關(guān)系數(shù) 為零，則式可以簡(jiǎn)化為為零，則式可以簡(jiǎn)化為ijmixix