數(shù)字圖像邊緣檢測(cè)的研究與實(shí)現(xiàn)[1]

1、任務(wù)書 學(xué) 號(hào)3072102203學(xué)生姓名方士兵專業(yè)（班級(jí)）電信2072設(shè)計(jì)題目 基于Matlab的圖像邊緣檢測(cè)算法實(shí)現(xiàn)及應(yīng)用 設(shè)計(jì)目的1 提高分析問題，解決問題的能力，進(jìn)一步鞏固數(shù)字圖像處理系統(tǒng)中的基本原理與方法。2 熟悉掌握一門計(jì)算機(jī)的語言，可以進(jìn)行數(shù)字圖像的應(yīng)用處理的開發(fā)設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)要求1. 選取一幅目標(biāo)圖像，分析圖像的特點(diǎn)。2. 根據(jù)圖像的特點(diǎn)，選取一種（或幾種）邊緣算子，提取圖像邊緣。3. 分析結(jié)果。工作量一周工作計(jì)劃1天的課程介紹,人員安排,熟悉編程環(huán)境。3天分析題目,編寫程序。1天調(diào)試程序并寫出設(shè)計(jì)報(bào)告。摘要主要分析幾種應(yīng)用于數(shù)字圖像處理中的邊緣檢測(cè)算子,根據(jù)它們?cè)趯?shí)踐中的應(yīng)用結(jié)果

2、進(jìn)行研究,主要包括:Robert 邊緣算子、Prewitt 邊緣算子、Sobel 邊緣算子、Kirsch 邊緣算子以及Laplacian 算子等對(duì)圖像及噪聲圖像的邊緣檢測(cè),根據(jù)實(shí)驗(yàn)處理結(jié)果討論了幾種檢測(cè)方法的優(yōu)劣.關(guān) 鍵 詞：數(shù)字圖像處理;邊緣檢測(cè);算子引言圖像的邊緣是圖像的重要特征之一, 數(shù)字圖像的邊緣檢測(cè)是圖像分割、目標(biāo)區(qū)域識(shí)別、區(qū)域形狀提取等圖像分析領(lǐng)域十分重要的基礎(chǔ), 其目的是精確定位邊緣, 同時(shí)較好地抑制噪聲, 因此邊緣檢測(cè)是機(jī)器視覺系統(tǒng)中必不可少的重要環(huán)節(jié)。然而, 由于實(shí)際圖像中的邊緣是多種邊緣類型的組合, 再加上外界環(huán)境噪聲的干擾, 邊緣檢測(cè)又是數(shù)字圖像處理中的一個(gè)難題。 目錄第

3、一章 邊緣的概念3第二章 邊緣檢測(cè)4第三章 邊緣檢測(cè)算子的應(yīng)用8第四章 邊緣檢測(cè)方法性能比較12參考文獻(xiàn)料15第1章：邊緣檢測(cè)11 邊緣的介紹 圖像邊緣是圖像最基本的特征，邊緣在圖像分析中起著重要的作用。所謂邊緣是指圖像局部特性的不連續(xù)性?；叶然蚪Y(jié)構(gòu)等信息的突變處稱為邊緣，例如：灰度級(jí)的突變，顏色的突變，紋理結(jié)構(gòu)的突變等。邊緣是一個(gè)區(qū)域的結(jié)束，也是另一個(gè)區(qū)域的開始，利用該特征可以分割圖像。邊緣(edge)是指圖像局部強(qiáng)度變化最顯著的部分邊緣主要存在于目標(biāo)與目標(biāo)、目標(biāo)與背景、區(qū)域與區(qū)域(包括不同色彩)之間，是圖像分割、紋理特征和形狀特征等圖像分析的重要基礎(chǔ)圖像分析和理解的第一步常常是邊緣檢測(cè)(e

4、dge detection)由于邊緣檢測(cè)十分重要，因此成為機(jī)器視覺研究領(lǐng)域最活躍的課題之一本章主要討論邊緣檢測(cè)和定位的基本概念，并使用幾種常用的邊緣檢測(cè)器來說明邊緣檢測(cè)的基本問題在討論邊緣算子之前，首先給出一些術(shù)語的定義： 邊緣點(diǎn)：圖像中具有坐標(biāo)且處在強(qiáng)度顯著變化的位置上的點(diǎn) 邊緣段：對(duì)應(yīng)于邊緣點(diǎn)坐標(biāo)及其方位，邊緣的方位可能是梯度角 邊緣檢測(cè)器：從圖像中抽取邊緣(邊緣點(diǎn)和邊緣段)集合的算法 輪廓：邊緣列表，或是一條表示邊緣列表的擬合曲線邊緣連接：從無序邊緣表形成有序邊緣表的過程習(xí)慣上邊緣的表示采用順時(shí)針方向序 邊緣跟蹤：一個(gè)用來確定輪廊的圖像（指濾波后的圖像）搜索過程 邊緣點(diǎn)的坐標(biāo)可以是邊緣位

5、置像素點(diǎn)的行、列整數(shù)標(biāo)號(hào)，也可以在子像素分辨率水平上表示邊緣坐標(biāo)可以在原始圖像坐標(biāo)系上表示，但大多數(shù)情況下是在邊緣檢測(cè)濾波器的輸出圖像的坐標(biāo)系上表示，因?yàn)闉V波過程可能導(dǎo)致圖像坐標(biāo)平移或縮放邊緣段可以用像素點(diǎn)尺寸大小的小線段定義，或用具有方位屬性的一個(gè)點(diǎn)定義請(qǐng)注意，在實(shí)際中，邊緣點(diǎn)和邊緣段都被稱為邊緣邊緣連接和邊緣跟蹤之間的區(qū)別在于：邊緣連接是把邊緣檢測(cè)器產(chǎn)生的無序邊緣集作為輸入，輸出一個(gè)有序邊緣集；邊緣跟蹤則是將一幅圖像作為輸入，輸出一個(gè)有序邊緣集另外，邊緣檢測(cè)使用局部信息來決定邊緣，而邊緣跟蹤使用整個(gè)圖像信息來決定一個(gè)像素點(diǎn)是不是邊緣12 邊緣檢測(cè)算子邊緣檢測(cè)是圖像特征提取的重要技術(shù)之一,

6、邊緣常常意味著一個(gè)區(qū)域的終結(jié)和另一個(gè)區(qū)域的開始. 圖像的邊緣包含了物體形狀的重要信息,它不僅在分析圖像時(shí)大幅度地減少了要處理的信息量,而且還保護(hù)了目標(biāo)的邊界結(jié)構(gòu). 因此,邊緣檢測(cè)可以看做是處理許多復(fù)雜問題的關(guān)鍵.邊緣檢測(cè)的實(shí)質(zhì)是采用某種算法來提取出圖像中對(duì)對(duì)象與背景間的交界線。圖像灰度的變化情況可以用圖像灰度分布的梯度來反映，因此可以用局部圖像微分技術(shù)來獲取邊緣檢測(cè)算子。經(jīng)典的 邊緣檢測(cè)方法是對(duì)原始圖像中的像素的某個(gè)鄰域來構(gòu)造邊緣檢測(cè)算子。以下是對(duì)幾種經(jīng)典的邊緣檢測(cè)算子進(jìn)行理論分析，并對(duì)各自的性能特點(diǎn)做出比較和評(píng)價(jià)。邊緣檢測(cè)的原理是：由于微分算子具有突出灰度變化的作用，對(duì)圖像進(jìn)行微分運(yùn)算，在圖

7、像邊緣處其灰度變化較大，故該處微分計(jì)算值教高，可將這些微分值作為相應(yīng)點(diǎn)的邊緣強(qiáng)度，通過閾值判別來提取邊緣點(diǎn)，即如果微分值大于閾值，則為邊緣點(diǎn)。Roberts,Sobel,Prewwit是基于一階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測(cè)算子，圖像的邊緣檢測(cè)是通過2*2或者3*3模板作為核與該圖像中的每個(gè)像素點(diǎn)做卷積和運(yùn)算，然后選取合適的閾值以提取邊緣。Laplace邊緣檢測(cè)算子是基于二階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測(cè)算子，該算子對(duì)噪聲敏感。Laplace算子的改進(jìn)方式是先對(duì)圖像進(jìn)行平滑處理，然后再應(yīng)用二階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測(cè)算子，其代表是拉普拉斯高斯（LOG）算子。前邊介紹的邊緣檢測(cè)算法是基于微分方法的，其依據(jù)是圖像的邊緣對(duì)應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)的極大值

8、點(diǎn)和二階導(dǎo)數(shù)過零點(diǎn)。Canny算子是另外一類邊緣檢測(cè)算子，它不是通過微分算子檢測(cè)邊緣，而是在滿足一定約束條件下推導(dǎo)出的邊緣檢測(cè)最優(yōu)化算子。 13 邊緣檢測(cè)算法對(duì)于邊緣的檢測(cè)常常借助于空域微分算子進(jìn)行,通過將其模板與圖像卷積完成. 兩個(gè)具有不同灰度值的相鄰區(qū)域之間總存在灰度邊緣. 灰度邊緣是灰度值不連續(xù)(或突變) 的結(jié)果,這種不連續(xù)?？衫们笠浑A和二階導(dǎo)數(shù)方便地檢測(cè)到. 已有的局部技術(shù)邊緣檢測(cè)方法,主要有一次微分(Sobel 算子、Robert s 算子等) 、二次微分(拉普拉斯算子等). 這些邊緣檢測(cè)器對(duì)邊緣灰度值過渡比較尖銳且噪聲較小等不太復(fù)雜的圖像,大多數(shù)提取算法均可以取得較好的效果 .

9、但對(duì)于邊緣復(fù)雜、采光不均勻的圖像來說,則效果不太理想. 主要表現(xiàn)為邊緣模糊、邊緣非單像素寬、弱邊緣丟失和整體邊緣的不連續(xù)等方面.用算子檢測(cè)圖像邊緣的方法是用小區(qū)域模板對(duì)圖像進(jìn)行處理,即采用卷積核作為掩模模板在圖像中依次移動(dòng),完成圖像中每個(gè)像素點(diǎn)同模板的卷積運(yùn)算,最終輸出的邊緣幅度結(jié)果可以檢測(cè)出圖像的邊緣. 卷積運(yùn)算是一種鄰域運(yùn)算. 圖像處理認(rèn)為:某一點(diǎn)像素的結(jié)果不但和本像素灰度有關(guān),而且和其鄰域點(diǎn)值有關(guān). 運(yùn)用模板在圖像上依此對(duì)每一個(gè)像素進(jìn)行卷積, 即模板上每一個(gè)點(diǎn)的值與其在圖像上當(dāng)前位置對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)值相乘后再相加,得出的值就是該點(diǎn)處理后的新值.邊緣檢測(cè)算法有如下四個(gè)步驟：濾波：邊緣檢測(cè)算法主

10、要是基于圖像強(qiáng)度的一階和二階導(dǎo)數(shù)，但導(dǎo)數(shù)的計(jì)算對(duì)噪聲很敏感，因此必須使用濾波器來改善與噪聲有關(guān)的邊緣檢測(cè)器的性能需要指出，大多數(shù)濾波器在降低噪聲的同時(shí)也導(dǎo)致了邊緣強(qiáng)度的損失，因此，增強(qiáng)邊緣和降低噪聲之間需要折衷增強(qiáng)：增強(qiáng)邊緣的基礎(chǔ)是確定圖像各點(diǎn)鄰域強(qiáng)度的變化值增強(qiáng)算法可以將鄰域（或局部）強(qiáng)度值有顯著變化的點(diǎn)突顯出來邊緣增強(qiáng)一般是通過計(jì)算梯度幅值來完成的檢測(cè)：在圖像中有許多點(diǎn)的梯度幅值比較大，而這些點(diǎn)在特定的應(yīng)用領(lǐng)域中并不都是邊緣，所以應(yīng)該用某種方法來確定哪些點(diǎn)是邊緣點(diǎn)最簡單的邊緣檢測(cè)判據(jù)是梯度幅值閾值判據(jù)定位：如果某一應(yīng)用場(chǎng)合要求確定邊緣位置，則邊緣的位置可在子像素分辨率上來估計(jì)，邊緣的方位也

11、可以被估計(jì)出來 在邊緣檢測(cè)算法中，前三個(gè)步驟用得十分普遍。這是因?yàn)榇蠖鄶?shù)場(chǎng)合下，僅僅需要邊緣檢測(cè)器指出邊緣出現(xiàn)在圖像某一像素點(diǎn)的附近，而沒有必要指出邊緣的精確位置或方向邊緣檢測(cè)誤差通常是指邊緣誤分類誤差，即把假邊緣判別成邊緣而保留，而把真邊緣判別成假邊緣而去掉邊緣估計(jì)誤差是用概率統(tǒng)計(jì)模型來描述邊緣的位置和方向誤差的我們將邊緣檢測(cè)誤差和邊緣估計(jì)誤差區(qū)分開，是因?yàn)樗鼈兊挠?jì)算方法完全不同，其誤差模型也完全不同這里討論常用的幾種邊緣檢測(cè)器 二、 經(jīng)典邊緣檢測(cè)算子的理論分析和比較 1 . Roberts算子 Roberts算子是一種斜向偏差分的梯度計(jì)算方法, 梯度的大小代表邊緣的強(qiáng)度, 梯度的方向與邊緣

12、走向垂直。該算子定位精度高, 但容易丟失部分邊緣。因?yàn)闆]進(jìn)行平滑處理, 不具有抑制噪聲的能力。用該算子處理邊緣陡峭度高且噪聲小的圖像效果較佳。 Roberts交叉算子為梯度幅值計(jì)算提供了一種簡單的近似方法： (11)用卷積模板，上式變成： (12)其中和由下面的模板計(jì)算： (13) 同前面的梯度算子一樣，差分值將在內(nèi)插點(diǎn)處計(jì)算Roberts算子是該點(diǎn)連續(xù)梯度的近似值，而不是所預(yù)期的點(diǎn)處的近似值2 .Sobel算子和 Prewitt算子Sobel 算子和P rew it t 算子都是一階的微分算子,都是先對(duì)圖像進(jìn)行平滑處理, 雖然兩者都是加權(quán)平均濾波, 但是前者鄰域的像素對(duì)當(dāng)前像素產(chǎn)生的影響不是

13、等價(jià)的, 距離不同的像素具有不同的權(quán)值, 對(duì)算子結(jié)果產(chǎn)生的影響也不同。這兩種算子對(duì)噪聲都有一定的抑制作用, 但不能完全排除檢測(cè)結(jié)果中出現(xiàn)虛假邊緣的情況。這兩者對(duì)灰度漸變低噪聲的圖像有較好的檢測(cè)效果, 但是對(duì)于混合多復(fù)雜噪聲的圖像處理效果就不理想了。 正如前面所講，采用鄰域可以避免在像素之間內(nèi)插點(diǎn)上計(jì)算梯度考慮一下上圖中所示的點(diǎn)周圍點(diǎn)的排列Sobel算子也是一種梯度幅值， (14)其中的偏導(dǎo)數(shù)用下式計(jì)算： (15) 其中常數(shù)和其他的梯度算子一樣，和可用卷積模板來實(shí)現(xiàn)： 圖11 請(qǐng)注意這一算子把重點(diǎn)放在接近于模板中心的像素點(diǎn)Sobel算子是邊緣檢測(cè)器中最常用的算子之一圖12圖12 用于說明Sobe

14、l算子和Prewitt算子的鄰域像素點(diǎn)標(biāo)記 Prewitt算子與Sobel算子的方程完全一樣，只是常量c=1所以 (16)請(qǐng)注意，與Sobel算子不同，這一算子沒有把重點(diǎn)放在接近模板中心的像素點(diǎn)3 .拉普拉斯算子平滑過的階躍邊緣二階導(dǎo)數(shù)是一個(gè)在邊緣點(diǎn)處過零的函數(shù)拉普拉斯算子是二階導(dǎo)數(shù)的二維等效式函數(shù)的拉普拉斯算子公式為 (17) 使用差分方程對(duì)和方向上的二階偏導(dǎo)數(shù)近似如下： (18) 這一近似式是以點(diǎn)為中心的用替換，得到 (19)它是以點(diǎn)為中心的二階偏導(dǎo)數(shù)的理想近似式，類似地， (110)把這兩個(gè)式子合并為一個(gè)算子，就成為下面能用來近似拉普拉斯算子的模板： （111) 當(dāng)拉普拉斯算子輸出出現(xiàn)過

15、零點(diǎn)時(shí)就表明有邊緣存在，其中忽略無意義的過零點(diǎn)(均勻零區(qū))原則上，過零點(diǎn)的位置精度可以通過線性內(nèi)插方法精確到子像素分辨率，不過由于噪聲，結(jié)果可能不會(huì)很精確 LoG算法 正如上面所提到的，利用圖像強(qiáng)度二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)來求邊緣點(diǎn)的算法對(duì)噪聲十分敏感，所以，希望在邊緣增強(qiáng)前濾除噪聲為此，Marr和Hildreth146將高斯濾波和拉普拉斯邊緣檢測(cè)結(jié)合在一起，形成LoG（Laplacian of Gaussian, LoG）算法，也稱之為拉普拉斯高斯算法LoG邊緣檢測(cè)器的基本特征是： 1 平滑濾波器是高斯濾波器 2 增強(qiáng)步驟采用二階導(dǎo)數(shù)(二維拉普拉斯函數(shù)) 3 邊緣檢測(cè)判據(jù)是二階導(dǎo)數(shù)零交叉點(diǎn)并對(duì)應(yīng)一

16、階導(dǎo)數(shù)的較大峰值 4 使用線性內(nèi)插方法在子像素分辨率水平上估計(jì)邊緣的位置LoG算子的輸出是通過卷積運(yùn)算得到的： (112)根據(jù)卷積求導(dǎo)法有 (113)其中： (114)稱之為墨西哥草帽算子4 .Canny 邊緣檢測(cè)器檢測(cè)階躍邊緣的基本思想是在圖像中找出具有局部最大梯度幅值的像素點(diǎn)檢測(cè)階躍邊緣的大部分工作集中在尋找 Canny邊緣檢測(cè)器是高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，是對(duì)信噪比與定位之乘積的最優(yōu)化逼近算子Canny 1986我們將通過下面的符號(hào)對(duì)Canny邊緣檢測(cè)器算法作一概括說明用表示圖像使用可分離濾波方法求圖像與高斯平滑濾波器卷積，得到的結(jié)果是一個(gè)已平滑數(shù)據(jù)陣列 ， 其中是高斯函數(shù)的散布參數(shù)，它控制著

17、平滑程度 已平滑數(shù)據(jù)陣列的梯度可以使用一階有限差分近似來計(jì)算與偏導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)陣列與： (115)在這個(gè)正方形內(nèi)求有限差分的均值，以便在圖像中的同一點(diǎn)計(jì)算x和y的偏導(dǎo)數(shù)梯度幅值和方位角可用直角坐標(biāo)到極坐標(biāo)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式來計(jì)算： (116) (139)其中，反正切函數(shù)包含了兩個(gè)參量，它表示一個(gè)角度，其取值范圍是整個(gè)圓周范圍內(nèi)為高效率地計(jì)算這些函數(shù)，盡量不用浮點(diǎn)運(yùn)算梯度的幅度和方向也可以通過查找表由偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算 第一章 邊緣檢測(cè)算子的應(yīng)用 一、Sobel算子圖像的處理實(shí)例本設(shè)計(jì)用算子處理可以分為四步：首先設(shè)計(jì)高斯平滑濾波模板；其次讀入圖片并進(jìn)行高斯濾波；第三用sobel算子對(duì)圖像進(jìn)行處理；最后進(jìn)行閾值分

18、割細(xì)化圖像。 第一種方法：設(shè)計(jì)程序如下clcclose allclear all%生成高斯平滑濾波模板%hg=zeros(3,3); %設(shè)定高斯平滑濾波模板的大小為3*3delta=0.5;for x=1:1:3 for y=1:1:3 u=x-2; v=y-2; hg(x,y)=exp(-(u2+v2)/(2*pi*delta2); endendh=hg/sum(hg(:);%讀入圖像%g = imread(121.jpg); % 讀入圖像文件f=rgb2gray(im2double(g);subplot(2,2,1),imshow(f)title(原始圖像);m,n=size(f);fte

19、mp=zeros(m,n);rowhigh=m-1;colhigh=n-1;%高斯濾波%for x=2:1:rowhigh-1 for y=2:1:colhigh-1 mod=f(x-1,y-1) f(x-1,y) f(x-1,y+1); f(x,y-1) f(x,y) f(x,y+1);f(x+1,y-1) f(x+1,y) f(x+1,y+1); A=h.*mod; ftemp(x,y)=sum(A(:); endendf=ftempsubplot(2,2,2),imshow(f)title(高斯濾波器后的圖像); %利用第一種算法進(jìn)行邊緣檢測(cè)%3*3的prewitt算子%sx=-1 0

20、1;-1 0 1;-1 0 1;sy=-1 -1 -1;0 0 0;1 1 1;for x=2:1:rowhigh-1 for y=2:1:colhigh-1 mod=f(x-1,y-1) f(x-1,y) f(x-1,y+1); f(x,y-1) f(x,y) f(x,y+1);f(x+1,y-1) f(x+1,y) f(x+1,y+1); fsx=sx.*mod; fsy=sy.*mod; ftemp(x,y)=sqrt(sum(fsx(:)2+(sum(fsy(:)2); endendfs=im2uint8(ftemp);subplot(2,2,3),imshow(fs)title(用p

21、rewitt檢測(cè)的原始圖像);%域值分割%TH2=200; %設(shè)定閾值for x=2:1:rowhigh-1 for y=2:1:colhigh-1 if (fs(x,y)=TH2)&(fs(x,y-1) fs(x,y+1) ) fs(x,y)=200; elseif(fs(x,y)=TH2)&( (fs(x-1,y) fs(x+1,y) fs(x,y)=200; else fs(x,y)=50; end endendsubplot(2,2,4),imshow(fs)title(用prewitt檢測(cè)并細(xì)化后的圖像);運(yùn)行后的圖像如下： prewitt對(duì)濾波后的圖像處理結(jié)果 二、其他近似方法：第

22、二種方法程序基本與第一種方法相同，只是在sobel算子處理圖像核心處將“ftemp(x,y)=sqrt(sum(fsx(:)2+(sum(fsy(:)2);”換成“ftemp(x,y)=max(abs(sum(fsx(:),abs(sum(fsy(:)”。第三種類似的將ftemp(x,y)=sqrt(sum(fsx(:)2+(sum(fsy(:)2)換成 “ftemp(x,y)=abs(sum(fsx(:)+abs(sum(fsy(:);”。顯示結(jié)果也是類似的在這里就不給出。三、 prewitt算子對(duì)噪聲圖像的處理prewitt算子根據(jù)像素點(diǎn)上下、左右鄰點(diǎn)灰度加權(quán)差，在邊緣處達(dá)到極值這一現(xiàn)象檢測(cè)邊緣。對(duì)噪聲具有平滑作用，提供較為精確的邊緣方向信息，邊緣定位精度不夠高。當(dāng)對(duì)精度要求不是很高時(shí)，是一種較為常用的邊緣檢測(cè)方法。 Prewitt算子對(duì)噪聲圖像的處理第四章 邊緣檢測(cè)方法性能比較一、邊緣檢測(cè)方法性能比較梯度邊緣檢測(cè)方法利用梯度幅值在邊緣處達(dá)到極值檢測(cè)邊緣。該法不受施加運(yùn)算方向限制，同時(shí)能獲得邊緣方向信息，定位精度高，但對(duì)噪聲較為敏感。Roberts算子采用對(duì)角線方向相鄰兩像素之差近似梯度幅值檢測(cè)邊緣。檢測(cè)