《電磁場(chǎng)與電磁波》試題10及答案

1、精品文檔電磁場(chǎng)與電磁波試題（10）一、填空題（共20 分，每小題4 分）uvuvuuvuuvuuvAy ezAz ，1.對(duì)于矢量 A ，若 A ex A x eyuuvuuvuuvuuv則： ey ? ex ； ez ? ez ；uuvuuvuuvuuvezex ； exex 。uv2.對(duì)于某一矢量 A ，它的散度定義式為；用哈密頓算子表示為。uv3.對(duì)于矢量 A ，寫出：高斯定理；斯托克斯定理。4.真空中靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本方程的微分形式為和。5.分析恒定磁場(chǎng)時(shí)， 在無(wú)界真空中， 兩個(gè)基本場(chǎng)變量之間的關(guān)系為，通常稱它為。二 . 判斷題（共 20 分，每小題2 分）正確的在括號(hào)中打“” ，錯(cuò)誤的打

2、“×” 。1.描繪物理狀態(tài)空間分布的標(biāo)量函數(shù)和矢量函數(shù)，在時(shí)間為一定值的情況下，它們是唯一的。（）2.標(biāo)量場(chǎng)的梯度運(yùn)算和矢量場(chǎng)的旋度運(yùn)算都是矢量。（）3.梯度的方向是等值面的切線方向。（）4.恒定電流場(chǎng)是一個(gè)無(wú)散度場(chǎng)。（）5. 一般說(shuō)來(lái)， 電場(chǎng)和磁場(chǎng)是共存于同一空間的， 但在靜止和恒定的情況下， 電場(chǎng)和磁場(chǎng)可以獨(dú)立進(jìn)行分析。 （）6. 靜電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)都是矢量場(chǎng)，在本質(zhì)上也是相同的。（）7. 研究物質(zhì)空間內(nèi)的電場(chǎng)時(shí)，僅用電場(chǎng)強(qiáng)度一個(gè)場(chǎng)變量不能完全反映物質(zhì)內(nèi)發(fā)生的靜電現(xiàn)象。（ ）8. 泊松方程和拉普拉斯方程都適用于有源區(qū)域。（）9. 靜電場(chǎng)的邊值問(wèn)題，在每一類的邊界條件下，泊松方程或拉

3、普拉斯方程的解都是唯一的。（ ）10. 物質(zhì)被磁化問(wèn)題和磁化物質(zhì)產(chǎn)生的宏觀磁效應(yīng)問(wèn)題是不相關(guān)的兩方面問(wèn)題。（）。1歡迎下載精品文檔三 . 簡(jiǎn)答題（共 30 分，每小題 5 分）1. 用數(shù)學(xué)式說(shuō)明梯無(wú)旋。2. 寫出標(biāo)量場(chǎng)的方向?qū)?shù)表達(dá)式并說(shuō)明其涵義。3. 說(shuō)明真空中電場(chǎng)強(qiáng)度和庫(kù)侖定律。4. 實(shí)際邊值問(wèn)題的邊界條件分為哪幾類？5. 寫出磁通連續(xù)性方程的積分形式和微分形式。6. 寫出在恒定磁場(chǎng)中，不同介質(zhì)交界面上的邊界條件。四 . 計(jì)算題（共 30 分，每小題10 分）1半 徑 分 別 為 a,b(a>b),球 心 距 為 c(c<a-b)的兩球面之間有密度為的均勻電荷分布,球 半 徑

4、為 b 的 球 面 內(nèi) 任 何 一 點(diǎn) 的 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 。2 總量為 q 的電荷均勻分布在單位半徑為a，介電常數(shù)為的體內(nèi) , 球外為空氣 , 求靜電能量。uuruuruuruuruurur3 證明矢位 A1ex cos yey sin x 和 A2ey (sin xx sin y) 給出相同得磁場(chǎng)B 并證明它們有相同的電流分布 , 它們是否均滿足矢量泊松方程?為什么 ?電磁場(chǎng)與電磁波試題（10）參考答案一、填空題（共20 分，每小題 4 分）1.0 ， 1，ey ， 0?A( r ) ? dS(r )uv2. divA(r ) lim s； ? AV 0V3.? Ad?A ? dS ； ?

5、A ? dl rotA ? dSsCS4.D；E05. B(r )0 H (r ) ；真空的磁特性方程或本構(gòu)關(guān)系二 . 判斷題（共 20 分，每小題 2 分），×，×，×，×。2歡迎下載精品文檔三. 簡(jiǎn)答題（共 30 分，每小題 5 分）1.duurd uurd urdx exdy eydz ezuuruururexeyezddd22uur22uur22ur()(dxdy(z yz y)ex (x z)eyx y)ezdzx zx yddddxdydz()02.u|uuu，其中 cos， cos， cos為方向余弦，lx cosy cosz cos |m

6、0m0表示數(shù)量場(chǎng)沿某一方向的變化率。3. 電場(chǎng)強(qiáng)度表示電場(chǎng)中某單位試驗(yàn)正點(diǎn)電荷所受到的力，其定義式為： lim FE 。庫(kù)侖定q 0 q其表達(dá)式為： F=Qquuv律是描述真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間相互作用的規(guī)律，。0 R42 eR4. 實(shí)際邊值問(wèn)題的邊界條件分為三類：第一類是整個(gè)邊界上的電位函數(shù)均已知，第二類是已知整個(gè)邊界上的電位法向?qū)?shù)，第三類是一部分邊界上電位已知，而另一部分邊界上的電位法向?qū)?shù)已知。5.?sB ? dS0；B06. n ?( B1B2 ) 0或 B1nB2n ； n (H 1H2) JS四 . 計(jì)算題（共 30 分，每小題 10 分）1解：為了使用高斯定理, 再半徑為b

7、的空腔內(nèi)分別加上密度為+, -的體電荷 , 這樣 , 任何一點(diǎn)的電場(chǎng)就當(dāng)于帶正電的大球體和一個(gè)帶負(fù)電的小球體共同作用的結(jié)果. 正負(fù)電體所成生的電場(chǎng)分別由高斯定理計(jì)算正電體在空腔內(nèi)產(chǎn)生的電場(chǎng)為uvr1uurE1er13 0。3歡迎下載精品文檔負(fù)電體在空腔內(nèi)產(chǎn)生的電場(chǎng)為uvr2uurE 2er230uuruur單位向量er1 er2 分別以大小球體的球心為球面坐標(biāo)的原點(diǎn), 考慮到uuruuruurrr1 er1r2 er2 cex c最后得到空腔內(nèi)的電場(chǎng)為uvcuurEex3 02解：uvrurruruvurE1ee, E 2e3r4a3r4r 2r靜電能量為We1 urur12dV12D gEd

8、V2gE120 E2 dV2a 1(r)24 r2dra 10(r)24 r2dr0 2a324 r 340q2q240a80a3. 證明：與給定矢位相應(yīng)的磁場(chǎng)為uruuruurexeyezuuruururB1A1xyez(cos x sin y)zcos ysin x0uuruururexeyezuuruururB2A2xyez (cos x sin y)z0sin x x sin y 0所以 , 兩者的磁場(chǎng)相同. 與其相應(yīng)的電流分布為uur1uur1uuruurJ1A1(ex cos yey sin x)00uur1uur1uuruurJ2A2( ex cos yey sin x)00。4

9、歡迎下載精品文檔uur可以驗(yàn)證 , 矢位 A1 滿足矢量泊松方程, 即uuruuruuruuruuruur2 A12 (ex cos yey sin x)(ex cos yey sin x)0 J1uur但是 矢位 A2 不滿足矢量泊松方程. 即uuruuruuruur2 A22 ey (sin xx sin y)ey (sin xx sin y)0 J2uur這是由于 A2 的散度不為0, 當(dāng)矢位不滿足庫(kù)侖規(guī)范時(shí), 矢位與電流的關(guān)系為uur2 uuruuruurA2A2(gA2 )0 J2uur可以驗(yàn)證 , 對(duì)于矢位A2 , 上式成立 , 即2uuruuruurA2( gA2 )ey (sin xxsin y)( x cos