吳可 金融衍生產(chǎn)品保值與套利技術第10-14章習題解答

1、1. 一家英國跨國公司，其在美國的子公司準備在紐約州信貸市場上借入2400萬美元，期限為年，利息每半年支付一次，借款年利率為5%，而該公司的英鎊借款利率為3%；一家美國跨國公司在英國的子公司準備借入2000萬英鎊信貸資金，期限也是年，利息每半年支付一次，其借款年利率為6%，而該公司的美元借款利率為4%。目前即期匯率為1英鎊=1.2美元，一家英國銀行愿意提供貨幣互換安排，并按互換金額的0.05%獲得收益。請回答并計算下列問題：中介銀行將如何安排兩家公司的借款？若中介銀行安排兩家公司均分節(jié)約成本，各自的利息應如何支付？為兩家公司設計一個互換協(xié)議。2. 公司X和公司Y可按如表10-8所示的利率接到2

2、000萬美元5年期的貸款。表10-8 X、Y公司銀行借款利率固定利率浮動利率公司X12.0%LIBOR+0.1%公司Y13.4%LIBOR+0.6%公司X想獲得浮動利率貸款；公司Y想獲得固定利率貸款。請設計一個互換，一家銀行作為中介，凈收益為年率0.1%，并且使得該互換對X、Y雙方有同樣的吸引力。3. 甲公司在三年前借入了一筆期限為五年、年利率為9.35%、金額為5000萬美元的債務，而現(xiàn)在借入同樣期限、同樣金額的債務只需支付8%的年利率。甲公司準備再借入一筆金額相同、期限為三年的新債。假設你是金融工程師：(1)請你為甲公司設計一種能同時實現(xiàn)以下兩個目標的互換合約。在剩下的兩年時間里，原有的債

3、務成本應降低到8.8%。 兩年以后按浮動利率(LIBOR+0.1%)借入的三年期債務的成本也應降低到8.45%。(2)假定你愿意承擔的最大損失為1.5%，后三年的LIBOR分別為7.8%、8%、8.1%。問這筆互換你是否愿意做？如果不愿意，為什么？如果愿意，五年中你的利率收益總和為多少？請畫出該互換合約流量示意圖，并說明方案實現(xiàn)的前提條件。4. 請闡述無套利合成定價的基本方法。5. 在風險中性世界里交易者具有什么特征？為什么說在風險中性假設下求得的衍生產(chǎn)品定價結論可以“放之四海而皆準”？6. 請闡述B-S模型對金融衍生產(chǎn)品定價的巨大貢獻意義。7. 某股票預計在2個月和5個月后每股分別派發(fā)1元股

4、息，該股票目前市價等于30元，所有期限的無風險連續(xù)復利年利率均為6%，某投資者剛取得該股票6個月期的遠期合約空頭，請問：該遠期價格等于多少？若交割價格等于遠期價格，則遠期合約的初始值等于多少？3個月后，該股票價格漲到35元，無風險利率仍為6%，此時遠期價格和該合約空頭價值等于多少？1. 請寫出布朗運動、一般維納過程以及伊藤過程的模型，并解釋其含義。2. 試述伊藤引理得到的結論。3. 理解B-S模型的推導原理及方法。4. 請解釋風險中性世界的內(nèi)涵。5. 為什么在風險中性世界下推出的期權定價公式在現(xiàn)實世界里也是成“真”的？6. 如何運用二叉樹模型為期權進行定價？請闡述它與B-S模型的關系。10.

5、計算基于無紅利支付股票的歐式看跌期權的價格，其中執(zhí)行價格為50元，現(xiàn)價為50元，有效期為3個月，無風險年收益率為10%，年波動率為30%。11. 若兩個月后預期支付的紅利為1.5元，則上題中的計算會有何變化？12. 有一個無紅利支付股票的期權，股票價格為30美元，執(zhí)行價格為29美元，無風險年利率為5%，年波動率為25%，到期日為4個月。試計算下列三種情況的期權價格：歐式看漲期權；美式看漲期權；歐式看跌期權。試檢驗看漲-看跌期權的平價關系是成立的。1、答案 （1）英國公司按3%的利率水平借入英鎊，換出給美國公司；美國公司按4%的利率水平借入美元，換出給英國公司；雙方均以較低利率貸款，并經(jīng)過互換后

6、得到了自己希望得到的貨幣。見下圖：公 司美元借款利率英鎊借款利率節(jié)約英國5%3%2%美國4%6%2%（2） 銀行收益要求：0.05%，其余收益=3.95%英國公司、美國公司各得1.975%英國公司美元貸款利率為5%，節(jié)約1.975%，實際利率為3.025%；美國公司英鎊貸款利率為6%，節(jié)約1.975，實際利率為4.025%。（3）互換協(xié)議英美兩家公司分別以優(yōu)勢貨幣貸款后通過銀行互換，并通過銀行互換利息。英國公司按年利率3.025%向互換銀行支付利息，美國公司按年利率3%向互換銀行支付利息；銀行以3%向英國公司支付利息，以4%向美國公司支付利息銀行從美國公司收取4.025%的利率，并以3%換給英

7、國公司，收益1.025%；從英國公司收取3.025%，以4%換給美國公司，損失0.975%；凈收益0.05%。2、答案：A公司在固定利率貸款市場上有明顯的比較優(yōu)勢，但A公司想借的是浮動利率貸款。而B公司在浮動利率貸款市場上有明顯的比較優(yōu)勢，但A公司想借的是固定利率貸款。這為互換交易發(fā)揮作用提供了基礎。兩個公司在固定利率貸款上的年利差是1.4%，在浮動利率貸款上的年利差是0.5。如果雙方合作，互換交易每年的總收益將是1.4%0.5%=0.9%。因為銀行要獲得0.1%的報酬，所以A公司和B公司每人將獲得0.4%的收益。這意味著A公司和B公司將分別以LIBOR0.3%和13%的利率借入貸款。合適的協(xié)

8、議安排如圖所示。 12.3% 12.4% 12% A 金融中介 B LIBOR+0.6% LIBOR LIBOR4、其基本思路為：構建兩種投資組合，讓其終值相等，則其現(xiàn)值一定相等；否則的話，就可以進行套利，即賣出現(xiàn)值較高的投資組合，買入現(xiàn)值較低的投資組合，并持有到期末，套利者就可賺取無風險收益。5、風險中性的投資者對自己承擔的風險并不要求風險補償，這樣的世界里,投資者對風險不要補償,所有證券的預期收益率都是無風險利率.風險中性假設下得到的衍生物估值同樣可以應用于非風險中性的世界.真實世界里的投資者盡管在風險偏好方面存在差異,但當套利機會出現(xiàn)時,投資者無論風險偏好如何都會采取套利行為,消除套利機

9、會后的均衡價格與投資者的風險偏好無關,羅斯(Ross,1976)嚴格證明了這一邏輯。6、1997年10月10日，第二十九屆諾貝爾經(jīng)濟學獎授予了兩位美國學者，哈佛商學院教授羅伯特·默頓(RoBert Merton)和斯坦福大學教授邁倫·斯克爾斯(Myron Scholes)。他們創(chuàng)立和發(fā)展的布萊克斯克爾斯期權定價模型(Black Scholes Option Pricing Model)為包括股票、債券、貨幣、商品在內(nèi)的新興衍生金融市場的各種以市價價格變動定價的衍生金融工具的合理定價奠定了基礎。7、答：（1）2個月和5個月后派發(fā)的1元股息的現(xiàn)值=元遠期價格若交割價格等于遠期價

10、格，則遠期合約的初始價格為0。（2）3個月后的2個月派發(fā)的1元股息的現(xiàn)值元。 遠期價格元此時空頭遠期合約價值=元。1、 中文名稱：布朗運動英文名稱：Brownian motion 定義：懸浮在流體中的微粒受到流體分子與粒子的碰撞而發(fā)生的不停息的隨機運動。 若一個隨機過程X(t),t0滿足： 其中：a、b為常數(shù)。a稱為期望漂浮率，b為期望方差率。 一般維納過程的漂移率期望為a，方差為。X(t）關于t是連續(xù)函數(shù)。 則稱X(t),t0是維納過程（Wiener process）或布朗運動。日本數(shù)學家伊藤發(fā)展建立了帶有布朗運動干擾項的隨機微分方程，。參數(shù)a和b是標的變量x和時間t的函數(shù)。 ，其中 該方程

11、描寫的過程是伊藤過程(Ito)。伊藤過程可看成為一般化的維納過程，它直接把布朗運動理解為隨機干擾，從而賦予了布朗運動最一般的意義。2、如果x遵循隨機過程，通過伊藤引理可以推導出G(x,t)遵循隨機過程。由于衍生產(chǎn)品價格是標的資產(chǎn)價格和時間的函數(shù)，因此隨機過程在衍生產(chǎn)品分析中扮演重要的角色。證券價格遵循普通布朗運動，衍生證券價格和標的資產(chǎn)價格之間存在函數(shù)關系，數(shù)學家伊藤證明了衍生證券價格的隨機過程可以由標的資產(chǎn)的價格的隨機過程推導出。另外，伊藤引理在期權定價理論中起著十分重要的作用。 Black-Scholes正式利用該引理推導出B-S方程的，而后者又是導出期權定價模型的基礎。3、假定股票價格服

12、從幾何布朗運動，即. S為t時點股票價格，為漂移量，為波動率，z為標準布朗運動。使用伊藤公式。然后用無套利原理求得BSPDE。4、在這個世界里，不管個體投資者各自的風險偏好水平和期望回報率的差異，統(tǒng)一以風險中性偏好和無風險利率來代替，進行定價。在無套利的前提下，定價是惟一的，風險中性世界中定出的價格也是現(xiàn)實世界中的價格，所以可以在風險中性世界中對現(xiàn)實世界里衍生證券進行定價。5、同上的第5題6、二項期權定價模型假設股價波動只有向上和向下兩個方向，且假設在整個考察期內(nèi)，股價每次向上(或向下)波動的概率和幅度不變。模型將考察的存續(xù)期分為若干階段，根據(jù)股價的歷史波動率模擬出正股在整個存續(xù)期內(nèi)所有可能的發(fā)展路徑，并對每一路徑上的每一節(jié)點計算權證行權收益和用貼現(xiàn)法計算出的權證價格。對于美式權證，由于可以提前行權，每一節(jié)點上權證的理論價格應為權證行權收益和貼現(xiàn)計算出的權證價格兩者較大者。二項式期權定價模型和布萊克-休爾斯期權定價模型，是兩種相互補充的方法。二項式期權定價模型推導比較簡單，更適合說明期權定價的基本概念。二項式期權定價模型建立在一個基本假設基礎上，即在給