河南省鄭州市2013屆高三第二次質(zhì)量預(yù)測數(shù)學(xué)(理)試題 Word版含答案

1、河南省鄭州市2013年高中畢業(yè)年級第二次質(zhì)量預(yù)測理科數(shù)學(xué)試題卷本試卷分第I卷(選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.考試時間120分鐘，滿分150 分.考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答,在試題卷上作答無效.第I卷一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一個符合 題目要求.1.復(fù)數(shù)z1=3+i，z2 =1-i則z=的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若-，則角的終邊所在的直線為A. 7x+24y=0B. 7x-24y=0C. 24x+7y=0D.24x-7y=03_在數(shù)列an中，an+1=

2、can(c;為非零常數(shù)），前n項和為Sn= 3n+k,則實(shí)數(shù)k為 A.-1B.0C.1D.24.設(shè)a,分別為兩個不同的平面，直線la，則“l(fā)丄”是“a丄成立的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.若，則a，b，c的大小關(guān)系為A. c>b>aB. b>c>aC. a>b>cD. b>a>c6.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足,則 =A. 1B. 1C. e-1D. e7.一個錐體的主視圖和左視圖如圖所示,下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是8.在二項式的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，把展開式中所有的項重

3、新排成一列，有理項都互不相鄰的概率為A. B. C. D. 9.如圖所示,F1 F2是雙曲線（a>0,b>0)的兩個焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支 的兩個交點(diǎn)分別為A，B,且F2AB是等邊三角形，則雙曲線的 離心率為A. B. C. D. 10.函數(shù)f(x)=axm(1-x)2在區(qū)間0，1上的圖象 如圖所示，則m的值可能是A. 1B. 2C. 3D.411.設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù),且對于任意的工都有f(2x)+f(x)=0恒成立.如果實(shí)數(shù)m、n滿足不等式組則m2+n2的取值范圍是A. (3,7)B. (9,25)C. (13,49)D. (9,

4、49)12.已知函數(shù)，則方程所有根的和為A. 0B. C . D. 第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，第22題24題為選考 題.考生根據(jù)要求作答.二、填空題:本大題共4小題，每小題5分.13.等差數(shù)列an的前7項和等于前2項和，若a1=1,ak+a4=0，則k=_.14.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M(3,2),若N(x,y)滿足不等式組則的最大值為_.15.已知不等式，若對任意xl,2,且y2,3,該不等式恒成立,則 實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.16.過點(diǎn)M(2，-2p)作拋物線x2=2py(p>0)的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B,若線段AB的中 點(diǎn)縱坐標(biāo)為6,則p的值是

5、_.三、解答題:解答應(yīng)寫出說明文字，證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分12分）如圖所示,一輛汽車從O點(diǎn)出發(fā)沿一條直線公路以50 公里/小時的速度勻速行駛（圖中的箭頭方向?yàn)槠囆旭偡?向），汽車開動的同時，在距汽車出發(fā)點(diǎn)O點(diǎn)的距離為5公 里，距離公路線的垂直距離為3公里的M點(diǎn)的地方有一個 人騎摩托車出發(fā)想把一件東西送給汽車司機(jī).問騎摩托車 的人至少以多大的速度勻速行駛才能實(shí)現(xiàn)他的愿望，此時 他駕駛摩托車行駛了多少公里？18.(本小題滿分12分）每年的三月十二日，是中國的植樹節(jié).林管部門在植樹前，為 保證樹苗的質(zhì)量,都會在植樹前對樹苗進(jìn)行檢測.現(xiàn)從甲、乙兩批 樹苗中各抽測了 10株樹苗的高度，

6、規(guī)定高于128厘米的為“良種 樹苗”,測得高度如下(單位:厘米）甲：137，121,131，120,129，119,132，123,125,133乙：110,130,147,127,146,114，126,110,144，146(I)根據(jù)抽測結(jié)果，完成答題卷中的莖葉圖，并根據(jù)你填寫 的莖葉圖，對甲、乙兩批樹苗的高度作比較，寫出對兩種樹苗高度 的統(tǒng)計結(jié)論；(II)設(shè)抽測的10株甲種樹苗髙度平均值為將這10株樹 苗的高度依次輸人按程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，（如圖）問輸出的S大小為多少？并說明S的統(tǒng)計學(xué)意義；(III)若小王在甲批樹苗中隨機(jī)領(lǐng)取了 5株進(jìn)行種植，用樣本的頻率分布估計總體分布， 求小王領(lǐng)取到的

7、“良種樹苗”株數(shù)x的分布列.19.(本小題滿分12分）如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，(I)當(dāng)=時,求證AB1丄平面A1BD;(II)當(dāng)二面角AA1DB的大小為-時,求實(shí)數(shù)的值.20.(本小題滿分12分）已知橢圓C: 的右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P為曲線D上的動點(diǎn)，以PF為直徑的圓恒與y軸相切.(I)求曲線D的方程；(II)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在同時滿足下列兩個條件的APM?點(diǎn)M在橢圓C上;點(diǎn)O為APM的重心.若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,說明理由.（若三角形 ABC的三點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1，y1),B(x2,y2),C(x3，y3)，則其重心G的坐標(biāo)為，)21.(本小題

8、滿分12分）已知函數(shù)f(x)=lnx與g(x)=kx+b(k,bR)的圖象交于P，Q兩點(diǎn)，曲線y=f(x)在P，Q兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)A.(I)當(dāng)k = e，b=-3時,求f(x) g(x)的最大值(e為自然常數(shù)）(II)若|，求實(shí)數(shù)k，b的值.選做題(本小題滿分10分，請從22、23、24三個小題中任選一題作答，并用鉛筆在對應(yīng) 方框中涂黑）22.選修41:幾何證明選講如圖，已知0和M相交于A、B兩點(diǎn)，AD為M的直徑，直線BD交O于點(diǎn)C,點(diǎn)G為弧BD中點(diǎn)，連結(jié) AG分別交0、BD于點(diǎn)E、F，連結(jié)CE.(I）求證:AG·EF=CE·GD；(II)求證：23.選修4一4:坐標(biāo)系與

9、參數(shù)方程已知直線C1: （t為參數(shù)），曲線C2: (為參數(shù)).(I)當(dāng)a=時,求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；(II)過坐標(biāo)原點(diǎn)0作C1的垂線,垂足為A,P為OA中點(diǎn)，當(dāng)a變化時，求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線.24.選修4一5:不等式選講已知函數(shù)f(x)=|xa|(I)若不等式f(x)3的解集為x|-1x5，求實(shí)數(shù)a的值；(II)在（I)的條件下,若f(x)+f(x + 5)m對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.2013年高中畢業(yè)年級第二次質(zhì)量預(yù)測數(shù)學(xué)（理科） 參考答案一、選擇題（每小題5分，共60分）DDAA BCCD BACC二、填空題（每小題5分，共20分） 136；1412；1

10、5；161或2三、解答題17解:作垂直公路所在直線于點(diǎn),則, 2分設(shè)騎摩托車的人的速度為公里/小時,追上汽車的時間為小時由余弦定理: 6分-8分當(dāng)時,的最小值為,其行駛距離為公里11分故騎摩托車的人至少以公里/時的速度行駛才能實(shí)現(xiàn)他的愿望, 他駕駛摩托車行駛了公里. 12分18解: （）莖葉圖略. 2分統(tǒng)計結(jié)論：甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度; 甲種樹苗比乙種樹苗長得更整齊;甲種樹苗的中位數(shù)為，乙種樹苗的中位數(shù)為;甲種樹苗的高度基本上是對稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，乙種樹苗的高度分布較為分散. 4分（每寫出一個統(tǒng)計結(jié)論得1分）（）6分表示株甲樹苗高度的方差，是描述樹苗高度離散程度

11、的量.值越小，表示長得越整齊，值越大，表示長得越參差不齊8分（）由題意，領(lǐng)取一株甲種樹苗得到“良種樹苗”的概率為，則10分 所以隨機(jī)變量的分布列為012345 12分19.解：（）取的中點(diǎn)為，連結(jié)在正三棱柱中面面， 為正三角形，所以， 故平面 以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖空間直角坐標(biāo)系，2分 則， 所以， 因?yàn)椋?所以，又， 所以平面 6分 （）由得，所以， 設(shè)平面的法向量，平面的法向量， 由得平面的一個法向量為， 同理可得平面的一個法向量， 由，解得，為所求12分20解：（）設(shè)，由題知，所以以為直徑的圓的圓心， 則， 整理得，為所求 4分（）不存在，理由如下： 5分若這樣的三角形存在，由題可設(shè)，由條

12、件知，由條件得，又因?yàn)辄c(diǎn)，所以即，故，9分解之得或（舍），當(dāng)時，解得不合題意，所以同時滿足兩個條件的三角形不存在 12分21、解：（）設(shè)， 則， 1分 當(dāng)時，此時函數(shù)為增函數(shù)； 當(dāng)時，此時函數(shù)為減函數(shù) 所以，為所求 4分（）設(shè)過點(diǎn)的直線與函數(shù)切于點(diǎn)，則其斜率， 故切線， 將點(diǎn)代入直線方程得： ，即，7分 設(shè)，則， 當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)故方程至多有兩個實(shí)根， 10分又，所以方程的兩個實(shí)根為和，故，所以為所求12分22證明：（）連結(jié)AB、AC，AD為M的直徑，ABD=90°，AC為O的直徑，CEFAGD=90°.2分G為弧BD中點(diǎn)，DAG=GAB=ECF. 4分CEFAGD，AG·EF = CE·GD 6分（）由知DAG=GAB=FDG，G=G，DFGAGD，DG2=AG·GF.8分由知，10分23解：（）當(dāng)時，C1的普通方程為，C2