北京房山區(qū)2013高三上期末考試-數(shù)學(xué)文

1、房山區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù) 學(xué) （文科） 2013.01本試卷共4頁(yè)，150分。考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合，則 A. B. C. D. 2. 設(shè)，（為虛數(shù)單位），則的值為 A. 0 B. 2 C. 3 D. 43. 已知數(shù)列，那么“”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的 A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件4. 設(shè)，則 A. B. C. D.5. 已知平面向量

2、夾角為，且，則等于 A. B. C. D. 6. 若正三棱柱的三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積是A. B. C. D. 7. 設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 8. 對(duì)于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在兩個(gè)實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)， 的值域是，則稱(chēng)函數(shù)為“函數(shù)”. 給出下列四個(gè)函數(shù) 否 開(kāi)始結(jié)束 50輸出 出n是 其中所有“函數(shù)”的序號(hào)是 A. B. C. D. 二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.9. 已知函數(shù) 則的值為 .10. 閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為 .11.在中，角所對(duì)的邊分別為，則 ，的面積等于 .12. 以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓的

3、方程為 ，若直線(xiàn) 與圓有公共點(diǎn)，那么的取值范圍是 .13. 某汽車(chē)運(yùn)輸公司，購(gòu)買(mǎi)了一批豪華大客車(chē)投入運(yùn)營(yíng)，據(jù)市場(chǎng)分析每輛客車(chē)運(yùn)營(yíng)前年的總利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與之間的關(guān)系為.當(dāng)每輛客車(chē)運(yùn)營(yíng)的年平均利潤(rùn)最大時(shí)， 的值為 .14. 已知，給出以下兩個(gè)命題：命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減； 命題：，不等式恒成立.若是假命題，是真命題，則的取值范圍為 . 三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明, 演算步驟或證明過(guò)程.15.（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的定義域；（）若，求的值.16. （本小題滿(mǎn)分14分）在長(zhǎng)方體中， 為棱上一點(diǎn).（）證明：；（）是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值

4、；若不存在，說(shuō)明理由.17. （本小題滿(mǎn)分13分）某校從參加高三年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)選取40名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的政治成績(jī)，這40名學(xué)生的政治成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績(jī)分成以下6段：，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖. 50706080100400分?jǐn)?shù)頻率/組距0.0150.0050.0450.02090（）求成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生人數(shù)；（）從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生，求至少有1名學(xué)生成績(jī)?cè)诘母怕?18. (本小題滿(mǎn)分13分)已知函數(shù) . （）若函數(shù)在處取得極值，求的值； （）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性.19.（本小題滿(mǎn)分14分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，線(xiàn)段（為坐標(biāo)原

5、點(diǎn)）的中點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，且為等腰直角三角形.() 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； () 過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，使，求直線(xiàn)的方程.20.（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足：函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和（）. () 求函數(shù)的表達(dá)式； () 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； () 在各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿(mǎn)足的整數(shù)的個(gè)數(shù)稱(chēng)為數(shù)列的變號(hào)數(shù). 令，求數(shù)列的變號(hào)數(shù).房山區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)參考答案數(shù) 學(xué) （文科） 2013.01一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分. 1C 2B 3A 4D 5C 6D 7B 8D二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.

6、9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答題: 本大題共6小題,共80分.15（本小題滿(mǎn)分13分）（）由 1分 得 3分 所以函數(shù)的定義域?yàn)?4分（） = 8分 = 10分 所以 13分16. （本小題滿(mǎn)分14） （）證明：連接是長(zhǎng)方體，平面，1分又平面 2分在長(zhǎng)方形中， 3分又 4分平面，5分而平面 6分 7分（）存在一點(diǎn)，使得平面，此時(shí). 8分當(dāng)時(shí)，為中點(diǎn)設(shè)交于點(diǎn),則為中點(diǎn)連接,在三角形中, 10分平面,平面 13分平面 14分17. （本小題滿(mǎn)分13）（）因?yàn)楦鹘M的頻率之和為1，所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間的頻率為， 3分所以，40名學(xué)生中成績(jī)?cè)趨^(qū)間的學(xué)生人數(shù)為（人）.5分（）設(shè)表示事件“

7、在成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選兩名學(xué)生，至少有一名學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)”，由已知和（）的結(jié)果可知成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有4人，記這四個(gè)人分別為，成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有2人， 7分記這兩個(gè)人分別為， 則選取學(xué)生的所有可能結(jié)果為：，基本事件數(shù)為15， 9分事件“至少一人成績(jī)?cè)趨^(qū)間之間”的可能結(jié)果為：，基本事件數(shù)為9， 11分所以. 13分18. （本小題滿(mǎn)分13） 1分（）因在處有極值，所以有 即3分解得 5分經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意所以，當(dāng)在處有極值時(shí)，.()因，所以令,得, 7分 當(dāng)時(shí), 在,有；在有所以的增區(qū)間為,減區(qū)間為. 10分 當(dāng)時(shí), 在,有；在有所以得增區(qū)間為,減區(qū)間為,. 13分綜上所述, 當(dāng)時(shí)

8、, 得增區(qū)間為,減區(qū)間為; 當(dāng)時(shí), 得增區(qū)間為,減區(qū)間為,.19. （本小題滿(mǎn)分14）（）由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得又 為的中點(diǎn)，為上頂點(diǎn)，為等腰直角三角形所以 2分所以 4分所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 5分 ()解法一：當(dāng)直線(xiàn)與軸垂直時(shí)，易知不垂直； 6分當(dāng)直線(xiàn)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為， 7分代入橢圓方程整理得恒成立）8分設(shè)，則 9分 = = 11分由，得即，解得 13分所以滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)有兩條，其方程為 14分解法二：由題意可知，直線(xiàn)的斜率不為0， 6分設(shè)直線(xiàn)的方程為 7分代入橢圓方程整理得恒成立） 8分設(shè)則 9分 = = = = 12分由，得即，解得 所以滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)有兩條，其方程為 14分20. （本小題滿(mǎn)分13）（）有且只有一個(gè)零點(diǎn)， 解得 1分當(dāng)時(shí)，函數(shù)上遞減