工程力學(xué)(靜力學(xué)和材料力學(xué))第2版課后習(xí)題答案 范欽珊主編 第7章 彎曲強(qiáng)度

1、eBook工程力學(xué)（靜力學(xué)與材料力學(xué)） 習(xí)題詳細(xì)解答（教師用書）(第7章)范欽珊 唐靜靜2006-12-18第7章 彎曲強(qiáng)度71 直徑為d的圓截面梁，兩端在對(duì)稱面內(nèi)承受力偶矩為M的力偶作用，如圖所示。若已知變形后中性層的曲率半徑為；材料的彈性模量為E。根據(jù)d、E可以求得梁所承受的力偶矩M?，F(xiàn)在有4種答案，請(qǐng)判斷哪一種是正確的。習(xí)題71圖(A) MEd 6464 (B) MEd4Ed3(C) M3232 (D) MEd34 正確答案是 。72 關(guān)于平面彎曲正應(yīng)力公式的應(yīng)用條件，有以下4種答案，請(qǐng)判斷哪一種是正確的。(A) 細(xì)長梁、彈性范圍內(nèi)加載；(B) 彈性范圍內(nèi)加載、載荷加在對(duì)稱面或主軸平面內(nèi)

2、；(C) 細(xì)長梁、彈性范圍內(nèi)加載、載荷加在對(duì)稱面或主軸平面內(nèi)；(D) 細(xì)長梁、載荷加在對(duì)稱面或主軸平面內(nèi)。正確答案是 C _。73 長度相同、承受同樣的均布載荷q作用的梁，有圖中所示的4種支承方式，如果從梁的強(qiáng)度考慮，請(qǐng)判斷哪一種支承方式最合理。l 5習(xí)題73圖正確答案是74 懸臂梁受力及截面尺寸如圖所示。圖中的尺寸單位為mm。求：梁的11截面上A、 2B兩點(diǎn)的正應(yīng)力。習(xí)題74圖解：1. 計(jì)算梁的11截面上的彎矩：M=1×10N×1m+600N/m×1m×2. 確定梁的11截面上A、B兩點(diǎn)的正應(yīng)力：A點(diǎn)：31m=1300Nm 2150×103m

3、20×103m1300Nm×2My×106Pa=2.54MPa(拉應(yīng)力) A=z=3Iz100×10-3m×150×10-3m()12B點(diǎn)：0.150m1300Nm×0.04mMy2=1.62×106Pa=1.62MPa(壓應(yīng)力) B=z=3Iz0.1m×0.15m1275 簡支梁如圖所示。試求I-I截面上A、B兩點(diǎn)處的正應(yīng)力，并畫出該截面上的正應(yīng)力分布圖。習(xí)題75圖(a)AFR(b)RB習(xí)題75解圖解：（1）求支座約束力FRA=3.64kN,FRB=4.36kN（2）求II截面的彎矩值（見習(xí)題75解圖b

4、）MII=3.64kNm（3）求所求點(diǎn)正應(yīng)力 A=MI-IyAIzbh375×1503Iz=21.1×106mm41212yA=(7540)=35mm3.64×106×35=6.04MPaA=21.1×1063.64×106×75B=12.94MPa21.1×10676 加熱爐爐前機(jī)械操作裝置如圖所示，圖中的尺寸單位為mm。其操作臂由兩根無縫鋼管所組成。外伸端裝有夾具，夾具與所夾持鋼料的總重FP2200 N，平均分配到兩根鋼管上。求：梁內(nèi)最大正應(yīng)力（不考慮鋼管自重）。習(xí)題76圖解：1 計(jì)算最大彎矩：Mmax=220

5、0N×2395×103m=5.269×103Nm2 確定最大正應(yīng)力：max=maxMmax66mm=0.611,3D108mm2×1432 Mmax5.268Nm=24.71×106Pa=24.71MPa32W108×103m2×10.611432Mmax=2W()()()77 圖示矩形截面簡支梁，承受均布載荷q作用。若已知q2 kN/m，l3 m，h2b240 mm。試求：截面豎放(圖c)和橫放(圖b)時(shí)梁內(nèi)的最大正應(yīng)力，并加以比較。習(xí)題77圖解：1計(jì)算最大彎矩：Mmax3ql22×10N/m×(3m)

6、=2.25×103Nm 8822確定最大正應(yīng)力：平放：maxMmax2.25×103Nm×6=hb2240×103m×120×103m6()2=3.91×106Pa=3.91MPa豎放：maxMmax2.25×103Nm×6=bh2120×103m×240×103m6()2=1.95×106Pa=1.95MPa3比較平放與豎放時(shí)的最大正應(yīng)力：max(平放)3.912.0 max豎放1.9578 圓截面外伸梁，其外伸部分是空心的，梁的受力與尺寸如圖所示。圖中尺寸單位為

7、mm。已知FP10kN，q5kN/m，許用應(yīng)力140 MPa，試校核梁的強(qiáng)度。 M(kN.m)習(xí)題78圖解：畫彎矩圖如圖所示：Mmax132×30.65×103Nm6max(實(shí))=113.8×10Pa=113.8MPa< 3-3W1140×10m()Mmax(空)max2=W232×20×103Nm=100.3×106Pa=100.3MPa<43100-3140×10m1140()所以，梁的強(qiáng)度是安全的。79 懸臂梁AB受力如圖所示，其中FP10 kN，M70 kN·m，a3 m。梁橫截面的形

8、狀及尺寸均示于圖中(單位為mm)，C為截面形心，截面對(duì)中性軸的慣性矩Iz1.02×108 mm4，拉伸許用應(yīng)力40 MPa， 壓縮許用應(yīng)力解：畫彎矩圖如圖所示：120 MPa。試校核梁的強(qiáng)度是否安全。M(kN.m)C截面D截面 習(xí)題79圖 +maxmax30×103Nm×96.4×103m=28.35×106Pa=28.35MPa 12841.02×10×10m30×103Nm×153.6×103m=45.17×106Pa=45.17MPa 12841.02×10×

9、10m40×103Nm×153.6×103m=60.24×106Pa=60.24MPa> 81241.02×10×10m40×103Nm×96.4×103m=37.8×106Pa=37.8MPa 81241.02×10×10m+maxmax所以，梁的強(qiáng)度不安全。710 由No.10號(hào)工字鋼制成的ABD梁，左端A處為固定鉸鏈支座，B點(diǎn)處用鉸鏈與鋼制圓截面桿BC連接，BC桿在C處用鉸鏈懸掛。已知圓截面桿直徑d20 mm，梁和桿的許用應(yīng)力均為160 MPa，試求:結(jié)構(gòu)的許用均

10、布載荷集度q。M(kN.m)習(xí)題710圖解：畫彎矩圖如圖所示：對(duì)于梁：Mmax=0.5qmax=Mmax0.5q,WW 66W=160×10×49×10=15.68×103N/m=15.68kN/mq0.50.5對(duì)于桿：max=FN4FB4×2.25q,=Ad2d22qd×4×2.25=×20×10-3×160×1064×2.25()2 =22.34×103N/m=22.34kN/m所以結(jié)構(gòu)的許可載荷為q=15.68kN/m711 圖示外伸梁承受集中載荷FP作用，尺

11、寸如圖所示。已知FP20 kN，許用應(yīng)力160 MPa，試選擇工字鋼的號(hào)碼。 習(xí)題711圖解：Mmax=FP×1m=20×10N×1m=20×10Nm 33Mmax,W FP×1m20×103×1m333W=0.125×10m125cm6160×10Pamax=所以，選擇No.16 工字鋼。712 圖示之AB為簡支梁，當(dāng)載荷FP直接作用在梁的跨度中點(diǎn)時(shí)，梁內(nèi)最大彎曲正應(yīng)力超過許用應(yīng)力30。為減小AB梁內(nèi)的最大正應(yīng)力，在AB梁配置一輔助梁CD，CD也可以 8習(xí)題712圖看作是簡支梁。試求輔助梁的長度a。解：

12、 1沒有輔助梁時(shí) max=Mmax,W FPl=1.30WMmax=max,WFPl(32a)=WFPlFPl(32a)=W1.30×W1.30×(32a)=3a=1.384m713 一跳板左端鉸接，中間為可移動(dòng)支承。為使體重不同的跳水者站在跳板前端在跳板中所產(chǎn)生的最大彎矩Mzmax均相同，問距離 a 應(yīng)怎樣變化?習(xí)題713圖解：最大彎矩發(fā)生在可移動(dòng)簡支點(diǎn)B處。（見圖a、b）設(shè)不同體重分別為W，W+W,則有，W(la)=(W+W)(laa)ABWAa圖 b圖整理后得 a=W(la) (W+W) 此即為相鄰跳水者跳水時(shí)，可動(dòng)點(diǎn)B的調(diào)節(jié)距離a與他們體重間的關(guān)系。714 利用彎曲

13、內(nèi)力的知識(shí)，說明為何將標(biāo)準(zhǔn)雙杠的尺寸設(shè)計(jì)成 a=l/4。習(xí)題714圖解：雙杠使用時(shí)，可視為外伸梁。其使用時(shí)受力點(diǎn)應(yīng)考慮兩種引起最大彎矩的情況。如圖a、b所示。ACBa圖ACBb圖若將a的長度設(shè)計(jì)能達(dá)到下述情況為最經(jīng)濟(jì)、省工：+Mmax=Mmax， 即正負(fù)彎矩的絕對(duì)值相等，杠為等值桿。當(dāng)a=l/4時(shí)，+Mmax=FPl/4（如圖a，在中間面C）； 。 Mmax=FPl/4（發(fā)生在圖b所示受力情況下的A面或B面）715 圖示二懸臂梁的截面均為矩形(b×h)，但(a)梁為鋼質(zhì)，(b)梁為木質(zhì)。試寫出危險(xiǎn)截面上的最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力的表達(dá)式，并注明其位置。二梁的彈性模量分別為E鋼、E木。

14、FP習(xí)題715圖解：（1）兩懸臂梁均為靜定梁，故應(yīng)力與材料彈性常數(shù)無關(guān)。（2）兩懸臂梁均發(fā)生平面彎曲，危險(xiǎn)面均在固定端處。（3）鋼梁：+max=max6FPl （在固定端處頂邊諸點(diǎn)） bh26Fl=P （在固定端處底邊諸點(diǎn)） 2bh（4）木梁：+max=max6FPl （在固定端處后側(cè)邊諸點(diǎn)） hb26Fl=P2 （在固定端處前側(cè)邊諸點(diǎn)） hb64716 T 形截面鑄鐵梁受力如圖所示，其截面的Iz=2.59×10m。試作該梁的內(nèi)力圖，求出梁內(nèi)的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，并指出它們的位置。畫出危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力分布圖。習(xí)題716圖解：（1）求支座約束力FRA=37.5kN,FRB=112

15、.5kN（2）作內(nèi)力圖，剪力圖、彎矩圖分別見習(xí)題716解圖b、c。（3）求所最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力E、B兩截面分別發(fā)生最大正彎矩與最大負(fù)彎矩。所以，兩個(gè)截面均有可能是危險(xiǎn)截面。 maxmax+MEy214×106×142=76.8MPa（在E截面下緣） Iz2.59×107MBy225×106×142=137MPa（在B截面下緣） 7Iz2.59×10正應(yīng)力分布圖見圖d。q(a)(b)(c)習(xí)題716解圖717 發(fā)生平面彎曲的槽形截面(No.25a)簡支梁如圖所示。在橫放和豎放兩種情況下， (a)比較許用彎曲力偶矩mO的大小，已知=1

16、60MPa；(b)繪出危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力分布圖。習(xí)題717圖解：(a)FRRB(b)mO5+(c)max習(xí)題717解圖max（1）求支座約束力 FRA=FRB=mOkN 5（2）作彎矩圖見習(xí)題717解圖b所示。（3）豎放下的許用彎曲力偶矩mO由型鋼表查得W=269.6×103 mm3從b圖中得：Mmax=由強(qiáng)度條件 max=3mO 5Mmax W55×269.6×103×160 mO=71.89kNm 33（4）橫放下的許用彎曲力偶矩mO：由型鋼表查得W=30.61×103 mm3由強(qiáng)度條件 55×30.61×103×160 mO=8.16kNm 33危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力分布圖見圖c。718 制動(dòng)裝置的杠桿用直徑d=30mm的銷釘支承在B處。若杠桿的許用應(yīng)力=140MPa，銷釘?shù)募羟性S用應(yīng)力=100MPa，求許可載荷FP1, FP2。P2習(xí)題718圖解：（1）求FP1 與FP2的關(guān)系杠杠平衡時(shí)有：FP1×1000=FP2×250， FP2=4FP1（2）作彎矩圖，如圖a所示(aP15F(b)FP12FP12習(xí)題718解圖（3）梁的彎曲正應(yīng)力