數學九年級上滬科版23.5二次函數的應用說課稿

1、說課教案滬科版實驗教材九年級上冊第二十二章第五節(jié)二次函數的應用1 面積最大對你有啟示嗎1、 教材分析1教材的地位和作用 二次函數的應用是初中數學的重點和難點之一。從內容上看： 二次函數的應用是二次函數學習的深化階段,要使學生感受二次函數是探索自然現象,社會現象的基本規(guī)律的工具和語言,也為學生進一步學習函數,體會函數思想奠定基礎和積累經驗;從思想層次來看： 它涉及到數形結合思想,方程函數思想,和建模思想.這些內容和思想將在以后學習中產生廣泛而深遠的影響.新課標的主旨：二次函數的應用本身是學習二次函數的圖象與性質后，檢驗學生應 用所學知識解決實際問題能力的一個綜合考查。新課標中要求學生能通過對實際

2、問題的情境的分析確定二次函數的表達式，體會其意義，能根據圖象的性質解決簡單的實際問題。 2.教材內容的安排; 滬科版新教材在處理二次函數的應用上分四個典型的例題展開: 例1:求最大面積問題最值問題是二次函數的典型應用，而面積的最值問題便于學生掌握和理解。也為其它最優(yōu)化問題（如商品最大利潤問題）奠定基礎。 例2：二次函數與方程問題往往在解決函數問題中，需要我們通過已知的一個變量值求另一個變量值，從而轉化為方程問題。 例3：二次函數的綜合問題根據實際問題求出函數解析式，根據解析式解決實際問題。 例4：函數模型的選擇揭示建模思想，概括建模的方法與步驟，解決實際問題。 新教材的這種安排，既承前啟后，又

3、分散了難點，符合認知理論中的漸近性原則。 3、 本節(jié)內容說明 本節(jié)是第一課時，著重通過面積最大的問題來突出二次函數應用中的最值問題的研究方法、它生活背景豐富，學生比較感興趣，目的在于讓學生通過掌握求面積最大這一類題，學會用建模的思想去解決其它和函數有關應用問題，此部分內容既是學習一次函數及其應用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學習更多函數打下堅實的理論和思想方法基礎。二、教學目標及重難點的確立 結合本節(jié)課的教學內容和學生現有的學習水平，我確定本節(jié)課的教學目標與重難點如下：1、教學目標： 1. 知識與技能：能夠表示實際問題中變量之間的二次函數關系，并理解頂點與最值的關系，通過對求面積最大值問題的

4、探索總結，讓學生掌握解決其他最值問題的方法與能力。2. 過程與方法：經歷探索最大面積問題的過程，通過變式的階梯螺旋理解，能夠感悟用二次函數解決最值問題的實質，體會二次函數是解決最優(yōu)化問題的模型。3 情感、態(tài)度與價值觀：通過學生之間的討論、交流和探索，建立合作意識和提高探索能力，激發(fā)學習的興趣和欲望，體會數學在生活中廣泛的應用價值。 2、教學重點： 利用二次函數求最值問題3、教學難點： 1、正確構建數學模型。 2、實際問題中要考慮自變量取值范圍（定義域）三、教學方法與策略指導 由于本節(jié)課是應用問題，重在通過學習總結解決問題的方法，故而本節(jié)課以“啟發(fā)探究式”為主線開展教學活動，“授人以魚，不如授人

5、以漁”。在教學過程中，不但要傳授學生課本知識，還要培養(yǎng)學生主動觀察、主動思考、親自動手、自我發(fā)現等學習能力，增強學生的綜合素質，從而達到教學的終極目標。教學中，教師創(chuàng)設疑問，學生想辦法解決疑問，通過教師的啟發(fā)與點撥，在積極的雙邊活動中，學生找到了解決疑問的方法，找準解決問題的關鍵。四、教學過程設計1、復習引入 承上啟下2、合作交流 探究新知3、變式提問 觸類旁通4、應用新知 反饋回授5、知識遷移 拓展提升6、師生總結 形成方法【復習引入】教師提問：1、拋物線在什么位置取最值？ 2.（1）求函數yx2+2x3的最值。 （2）求函數yx2+2x3的最值。（0x 3）學生思考：回顧頂點坐標與二次函數

6、最值的聯系。設計意圖：（1）學生求最值容易想到頂點，無論是配方、還是利用公式都能解決； （2）學生求最值時往往忽略自變量取值范圍的限制，設計此題就是為了提醒學生注意求解函數問題不能離開定義域這個條件，因為任何實際問題的定義域都受現實條件的制約。提前的預設該問題目的是分化難點【合作交流】 學生活動：請同學們畫一個周長為40厘米的矩形，算算它的面積是多少？再和同位比比，你發(fā)現了什么？誰的面積最大？你能告訴老師，如何用數學的方法來求解這個最大面積嗎？設計思路：周長固定、要畫一個面積最大的矩形，這個問題本身對學生來說具有很大的趣味性和挑戰(zhàn)性，學生既感到好奇，又樂于探究它的結論，學生通過畫周長一定的矩形

7、，會發(fā)現矩形長、寬、面積不確定，從而回想起常量與變量的概念，最值又與二次函數有關，進而自己聯想到用二次函數知識去解決，而不是老師告訴他用函數從而很自然地從復習舊知識過渡到新知識的學習。問題不算復雜，構件函數模型的思想是關鍵。答案付在黑板上。聯系課本學生活動：想一想：同學們現在能夠解決課本第2頁引言上的問題了嗎？設計思路：聯系課本，目的在于讓學生體會其應用價值我們要學有用的數學知識。學生在前面探究問題時，已經發(fā)現了面積不唯一，并急于找出最大的，而且要有理論依據，這樣首先要建立函數模型。這個問題即學即用，讓學生體會到成就感的同時，感悟到解決問題的方法?！咀兪教釂枴孔兪?：小明的家門前有一塊空地，空

8、地外有一面足夠長的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準備靠墻修建一個矩形花圃 ，他買回了32米長的不銹鋼管準備作為花圃的圍欄（如圖所示），花圃的寬AD究竟應為多少米才能使花圃的面積最大？ 設計思路：通過變式的問題讓學生在不斷探究中悟出利用函數知識解決問題的一套思路和方法，觸類旁通，而不是為了做題而做題，為以后的學習奠定思想方法基礎。變式2：小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準備靠墻修建一個矩形花圃 ，他買回了32米長的不銹鋼管準備作為花圃的圍欄（如上圖所示），花圃的寬AD究竟應為多少米才能使花圃的面積最大？解：設AD=x米，則AB=（32-2x）米

9、，設矩 形面積為y米2，得到： Y=x（32-2x）=-2x2+32x=-2（x-8）2 +128又因為11x 16 （你知道范圍的求法嗎？）由圖象或增減性可知x=11米時， y最大=110米2 所以當AD=8米時，花圃有最大面積110米2設計思路：變式2中可以先做一個引導提問：想一想與上一題相比題目發(fā)生了什么變化？這個變化對我們求解的答案有影響嗎？告訴老師，我們應該注意什么？（讓學生自己總結易錯點正體現了學生的主體地位）估計大部分學生在求解時還會在頂點處找最值，導致錯解，此時教師再提醒學生通過畫函數的圖象輔助觀察、理解最值的實際意義，體會頂點與端點的不同作用，加深對知識的理解，通過此題的有意

10、訓練，學生必然會對定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學生思維的嚴密性，又為今后能靈活地運用知識解決問題奠定了堅實的基礎。同學們，在以后運用二次函數求最值的問題時，你能考慮到先求自變量的取值范圍嗎？【應用新知】變式3:如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數關系式及自變量的取值范圍；(2)當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。ABCD解：(1) AB為x米、籬笆長為24米 花圃寬為（244x）米 Sx（244x） 4x224 x

11、 （0<x<6） (2)當x 時，S最大值 36（平方米）（3）墻的可用長度為8米 0<244x 8 4x<6當x4m時，S最大值32 平方米設計思路：應用新知，仍然是在通過變式的 訓練，鞏固新知，內化方法。為下一步的知識遷移做好準備。教師引導，學生總結：請你談一談對以上求面積問題的心得。1、我們是如何利用數學方法解決這類問題的？2、解決這類問題都利用了二次函數的什么性質？3、在求解最值過程中同學們需要注意什么？4、猜想一下，生活中求最值的問題我們仍然可以借鑒這種方法嗎？設計思路：教師的引導，目的在于引導學生的思維，這樣的提問即使得課堂的過渡連貫，又能合理的發(fā)散學生的思

12、維，使研究問題的思想由特殊走向一般。緊緊圍繞新課堂標準中以激發(fā)學生的思維為核心的理念。教師傳授給學生的是研究問題方法。【知識遷移】1、某炮彈從炮口射出后飛行的高度h（m）與飛行的時間t（s）之間的函數關系式為，炮彈飛行的最大高度為_m 設計思路：類比求最大面積的研究方法，解決求最大高度。不拘泥于課本中已有知識，重視培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識。2、快艇和輪船分別從A地和C地同時出發(fā)，各沿著所指方向航行（如圖所示），快艇和輪船的速度分別是每小時40km和每小時16km。已知AC145km，經過多少時間，快艇和輪船之間的距離最短？（圖中ACCD）DCA145km設計思路：類比求最大面積的研究方法，解決求最短距

13、離。當然本題在學生自主處理過程中會出現難點，快艇和輪船之間的距離表示出來以后并不是距離關于時間的二次函數，如何處理，全班討論，教師給予適當的總結。但其思想方法并沒有改變。3、 某商店購進一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么半個月內可以售出400件.根據銷售經驗,提高單價會導致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應減少20件.如何提高售價,才能在半個月內獲得最大利潤?設銷售價為x元(x30元), 利潤為y元,則 當x=35元時，利潤y最大=4500元設計思路：類比求最大面積的研究方法，解決求最大利潤。這是初中階段比較重要的利潤問題，學生在上學期學習一元二次方程的基礎上，并

14、不難解決?！編熒偨Y】教師引導：同學們通過這節(jié)課的學習請你談談你的感受和體會。你有收獲嗎？能告訴大家你學會了解決哪種問題的通性通法了嗎？設計意圖：本階段，讓學生總結這節(jié)課的收獲、利用函數知識解決實際問題的方法以及要注意的問題，激發(fā)學生學數學用數學的信心?？偨Y回顧學習內容，有助于學生養(yǎng)成整理知識的習慣；有助于學生在剛剛理解了新知識的基礎上，及時把知識系統(tǒng)化、條理化。 教師總結： 1. 通過對以上問題的研究，我們知道可以利用二次 函數有關 知識求得最值，要注意函數的自變量取值范圍。2. 用函數知識求解實際問題，需要把實際問題轉化為數學問題 再建立函數模型求解，解要符合實際題意，要注意數與形結合。 二次函數的應用 面積最大對你有啟示嗎1、我們是如何解決面積最大問題的？ 2、求圖形面積的最值 其它最值問題3、總結用二次函數解決最值問題方法1、求長度最值2、求高度最值3、求最大