12余弦定理（2學(xué)案）

1、高一數(shù)學(xué)教學(xué)案 必修五第1章解三角形 1.2余弦定理（2）編寫： 審核： 行政審查： 【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)會(huì)利用余弦定理解決有關(guān)平幾問(wèn)題及判斷三角形的形狀，掌握轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想 【教學(xué)重點(diǎn)】利用余弦定理解決有關(guān)平幾問(wèn)題及判斷三角形的形狀等問(wèn)題【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用余弦定理解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題【教學(xué)過(guò)程】一、引入：1余弦定理：三角形任何一邊的_等于其他兩邊的_的和減去這兩邊與它們的_的余弦的積的_余弦定理：2余弦定理的推論： ； 3三角形面積公式：4在ABC中：（1）若a2b2c20，則C_；（2）若c2a2b2ab，則C_；（3）若c2a2b2ab，則C_二、新授內(nèi)容：例1用余弦定理

2、證明：在中，當(dāng)為銳角時(shí)，；當(dāng)為鈍角時(shí)，【變式拓展】在中，已知，試判斷的形狀例2是中邊上的中線，求證： 【變式拓展】在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊的長(zhǎng)，cos B=，且21（1）求ABC的面積； （2）若a7，求角C例3在長(zhǎng)江某渡口處，江水以的速度向東流，一渡船在江南岸的碼頭出發(fā)，預(yù)定要在后到達(dá)江北岸的碼頭，設(shè)為正北方向，已知碼頭在碼頭的北偏東，并與碼頭相距，該渡船應(yīng)按什么方向航行？船的速度是多少？三、課堂反饋：1在中，若，則 2在中， 若=,=,，則邊 3在中，且的外接圓半徑，則 4在中，則的形狀是 5在中，若，則的面積為 6在中，已知，試判斷的形狀7在中，若且，求證是等邊三角形 四、課后作業(yè)： 1已知，則的形狀為 2在中，已知，則 3在中，則 4在ABC中，邊a，b的長(zhǎng)是方程x25x20的兩個(gè)根，C60°，則邊c 5已知ABC的面積為2，BC5，A60°，則ABC的周長(zhǎng)是 6在中，已知，則的形狀為 7在中，已知，則最大角的余弦值是 8在中，分別為三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊,設(shè)向量，若向量，求角C 的大小ACBD9如圖，我炮兵陣地位于處，兩觀察所分別設(shè)于，已知為邊長(zhǎng)等于的正三角形當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)于時(shí)，測(cè)得，試求炮擊目標(biāo)的距離10在中，若且，試判斷的形狀11ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知