角平分線的性質(zhì)定理 教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課 題1.4、角平分線(一)課型新授課教學(xué)目標(biāo)1要求學(xué)生掌握角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理判定定理，會(huì)用這兩個(gè)定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。2理解角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的證明。3能夠作已知角的角平分線，并會(huì)熟練地寫出已知、求作和作法，可以說(shuō)明為什么所作的直線是角平分線。教學(xué)重點(diǎn)角平分線性質(zhì)定理及其逆定理。教學(xué)難點(diǎn)掌握角平分線性質(zhì)定理及其逆定理并進(jìn)行證明。教學(xué)方法教學(xué)后記教 學(xué) 內(nèi) 容 及 過(guò) 程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、角平分線性質(zhì)定理1讓學(xué)生到黑板上畫出他們收集到的日常生活中應(yīng)用角平分線的例子，并分別說(shuō)出它們的作用。2高度評(píng)價(jià)學(xué)生的參與熱情和學(xué)習(xí)成果，激勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。尤其是對(duì)于其中很有創(chuàng)意的發(fā)現(xiàn)，可

2、以以該學(xué)生名字命名，以此鼓勵(lì)、保護(hù)學(xué)生的積極性。3綜合學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，對(duì)于其中應(yīng)用角平分線性質(zhì)的幾個(gè)例子，讓學(xué)生猜想：它們應(yīng)用的性質(zhì)有沒(méi)有什么相同的地方?4讓學(xué)生拿出紙折的角，把角對(duì)折至兩條邊完全重合，注意角的頂點(diǎn)處要折好；然后把角的兩條邊對(duì)折幾次，讓學(xué)生觀察折痕的特點(diǎn)。可以帶學(xué)生完成上述操作，以便學(xué)生順利地把注意力集中到觀察折痕上。5讓學(xué)生說(shuō)出他們的猜想，并說(shuō)明他們?cè)趺聪氲降模┞秾W(xué)生的思維過(guò)程，一是為了讓學(xué)生理順自己的思路，二是可以找到學(xué)生思維的進(jìn)程。6肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，鼓勵(lì)學(xué)生以后也要通過(guò)積極動(dòng)腦思考，自己探索發(fā)現(xiàn)結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生再來(lái)看他們找的生活中的實(shí)例，是不是也有利用這個(gè)性質(zhì)的?7讓學(xué)生口述

3、他們的結(jié)論，在口述的時(shí)候注意糾正學(xué)生不正確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，同時(shí)使學(xué)生加深對(duì)結(jié)論的理解。8提醒學(xué)生在猜測(cè)了數(shù)學(xué)結(jié)論之后，下一步該干什么了?在此時(shí)不直接提出猜測(cè)需要證明的要求，讓學(xué)生自己意識(shí)到這樣做的必要性，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成說(shuō)理的好習(xí)慣。數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)體會(huì)了數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。9讓學(xué)生思考該如何證明。給學(xué)生留出思考的時(shí)間和空間，不要代替學(xué)生思考，要給他們機(jī)會(huì)。10讓一位學(xué)生到黑板上畫出圖形(示意圖)、寫出已知和求證，然后證明。其他學(xué)生在練習(xí)本上完成。提醒學(xué)生寫已知、證明要規(guī)范，證明要嚴(yán)謹(jǐn)，要做到說(shuō)理有據(jù)。11以黑板上學(xué)生的板演為樣本，講解定理及其證明，對(duì)學(xué)生不規(guī)范的書寫和表

4、達(dá)予以糾正，同時(shí)理順學(xué)生的證明。讓學(xué)生對(duì)定理的理解深入一步，o同時(shí)，讓學(xué)生把書上的定理讀一遍以加深記憶。二、角平分線判定定理1從學(xué)生收集的生活中角平分線應(yīng)用的例子提出問(wèn)題：大家都知道了這幾個(gè)例子中應(yīng)用了角平分線的性質(zhì)，那你如何說(shuō)服別人，你說(shuō)的那條線就是角平分線呢?引導(dǎo)學(xué)生從判斷的角度思考問(wèn)題。2啟發(fā)學(xué)生思考：要說(shuō)服別人你說(shuō)的那條線就是角平分線，是不是就是要證明它是角平分線?那現(xiàn)在的問(wèn)題是不是就轉(zhuǎn)化成了：你如何證明或者說(shuō)判定它是角平分線?都需要什么條件? 3引導(dǎo)學(xué)生回憶有關(guān)線段垂直平分線的知識(shí)：它的判定定理和性質(zhì)定理有什么關(guān)系?在這里，角平分線的性質(zhì)定理和要證明的命題是不是也有這個(gè)關(guān)系?4提問(wèn)剛

5、才的問(wèn)題，讓學(xué)生明確心中的猜測(cè)。5肯定學(xué)生的回答，說(shuō)明類比的方法。讓學(xué)生類比線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理的構(gòu)造方法，寫出角平分線性質(zhì)定理的逆定理，寫完之后，讓同桌倆人互相檢查。6給出規(guī)范的表述并進(jìn)一部闡釋它的內(nèi)涵和與角平分線性質(zhì)定理的關(guān)系。因?qū)W生已經(jīng)接觸過(guò)線段垂直平分線判定定理的證明，所以不妨把這個(gè)證明的任務(wù)留給學(xué)生課后完成。知道對(duì)于角平分線，也有類似的結(jié)論。三、用直尺和圓規(guī)作角的平分線1講述與作圖有關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)，尤其是與本節(jié)課內(nèi)容接近的三等分任意角問(wèn)題；讓學(xué)生對(duì)此有初步的了解，開闊學(xué)生的視野，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)家堅(jiān)韌不拔的科學(xué)探索精神。2告訴學(xué)生：知道了角平分線的性質(zhì)定理和逆定理，還要學(xué)會(huì)怎

6、么用直尺和圓規(guī)來(lái)畫出它，這樣有助于理解已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識(shí)，而且畫圖會(huì)幫助我們解決好多問(wèn)題。3在黑板上演示圖和作角平分線，一邊作圖，一邊口述作法。4讓學(xué)生根據(jù)老師的口述、演示和自己的實(shí)際操作，自己寫出已知和求作，并寫出作法。鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。5選取學(xué)生有代表性的錯(cuò)誤或不規(guī)范的地方予以修正，然后讓學(xué)生仔細(xì)看書上寫的作法，體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精煉和嚴(yán)謹(jǐn)。6讓學(xué)生思考：這樣作角平分線的理由是什么?為什么作出的射線就是角的平分線?讓學(xué)生對(duì)這個(gè)作法有一個(gè)很好的理解，而不只是機(jī)械的模仿。7綜合學(xué)生的作法，總結(jié)作角平分線的方法，明確作圖的數(shù)學(xué)語(yǔ)言即作法該如何寫，向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：要知其然，還要知其所以然。生可能寫得不夠

7、規(guī)范。作業(yè)：P34，1、2、3題板書設(shè)計(jì)：一、角平分線性質(zhì)定理二、角平分線判定定理三、用直尺和圓規(guī)作角的平分線1積極踴躍地到黑板上畫出自己收集到的例子，并說(shuō)出它們分別的作用在哪里。2受到老師的表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，很有成就感，增加了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。3對(duì)于自己的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行深入探索，很有興趣。但是對(duì)于從實(shí)際問(wèn)題中提煉觀點(diǎn)，感到有難度。4拿出準(zhǔn)備好的紙折的角，在老師示范的同時(shí)按要求把角和角的邊對(duì)折幾次，觀察折痕的性質(zhì)。由折紙的過(guò)程，可以觀察到折痕和角的邊垂直，并且對(duì)應(yīng)的折痕長(zhǎng)度相等。5說(shuō)出猜想：折痕和角的兩邊垂直，并且對(duì)應(yīng)的折痕長(zhǎng)度相等。說(shuō)明白已是通過(guò)折紙的過(guò)程

8、和觀察得到上述猜測(cè)的。6在老師的表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)中，樹立起自信，知道思考的重要性。繼續(xù)思考剛才的問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)實(shí)例中應(yīng)用角平分線性質(zhì)的幾個(gè)例子都有類似的特點(diǎn)。7把自己的猜想表述出來(lái)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。對(duì)照實(shí)例和折的角，加深對(duì)上述結(jié)論的理解。8回答：需要證明。因?yàn)槔蠋熞呀?jīng)提示過(guò)學(xué)生多次：猜測(cè)的命題需要證明才能判斷其真假。在老師的提示下意識(shí)到這個(gè)必要性。9、積極思考如何證明。大多數(shù)學(xué)生可以想到：先證明三角形全等，然后利用三角形全等的性質(zhì)得到結(jié)論。10一位同學(xué)到黑板上畫出圖形(示意圖)、寫出已知和求證，然后證明，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成。大多數(shù)學(xué)生可以順利地證明出來(lái)。11在老師講解的同時(shí)自

9、己修正自己的練習(xí)，聽講，加深對(duì)角平分線性質(zhì)定理的理解。朗讀：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。在讀的同時(shí)加強(qiáng)記憶和理解。1繼續(xù)回到自己收集的成果上，思考老師的問(wèn)題，對(duì)這個(gè)問(wèn)題的正面有較好的理解，但是不知道該怎么證明它就是角平分線。有感性認(rèn)識(shí)，但還不能提煉出一般的結(jié)論2在老師的啟發(fā)下想到：其實(shí)就是要證明自己所說(shuō)的線是角平分線，思考證明這個(gè)命題都需要什么條件，如何證明。3回憶有關(guān)線段垂直平分線的知識(shí)，知道線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理互為逆定理，通過(guò)類比聯(lián)想，知道對(duì)于角平分線，也有類似的結(jié)論。4回答：角平分線和要證明的命題是互逆命題。5得到老師的肯定，知道猜測(cè)是正確的?；貞浘€段垂直平分線

10、性質(zhì)定理的逆定理的構(gòu)造方法，寫出角平分線性質(zhì)定理的逆定理。與同桌互相檢查。6認(rèn)真聽講，體會(huì)定理的內(nèi)涵，聯(lián)想線段垂直平分線性質(zhì)定理和判定定理的關(guān)系，有助于理解角平分線性質(zhì)定理和判定定理的關(guān)系。對(duì)照自己的表述，進(jìn)行修正使其更加嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范。記下課后作業(yè)。1饒有趣味地聽講，對(duì)數(shù)學(xué)史知識(shí)很感興趣，對(duì)古希臘學(xué)者的工作有了一點(diǎn)了解，開闊了視野，同時(shí)被數(shù)學(xué)家的精神所感染，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的毅力。 2聽老師講學(xué)會(huì)畫圖的必要性，聯(lián)想到上節(jié)課圖形對(duì)于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的幫助，對(duì)老師的話有很好的認(rèn)識(shí)，做好了學(xué)習(xí)新知識(shí)的積極的心理準(zhǔn)備。3與老師同步，在練習(xí)本上作一個(gè)角的平分線。4依據(jù)作圖的過(guò)程，參照老師的講解，寫出已知和求作以及作法。有的學(xué)