2018年廣東省高中學(xué)業(yè)水平數(shù)學(xué)科考試大綱

1、附件 22019年廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)科考試大綱I.考試性質(zhì)廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平考試是衡量普通高中學(xué)生是否達到高中畢業(yè)要求的水平 測試 .考試成績可作為普通高中學(xué)生畢業(yè)、 高中同等學(xué)力認(rèn)定和高職院校分類提前招生錄 取的依據(jù) .n.命題指導(dǎo)思想命題以中華人民共和國教育部 2019 年頒布的普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗） 和本大綱為依據(jù) .試題適用于使用經(jīng)全國中小學(xué)教材審定委員會初審?fù)ㄟ^的各版本普通 高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書的考生 .試題符合水平性的考試規(guī)律和要求，體現(xiàn)普通高中新課程的理念，反映數(shù)學(xué)學(xué)科新 課程標(biāo)準(zhǔn)的整體要求，突出考查數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)知識、基本技能和基本思想方法，考查初 步應(yīng)用

2、數(shù)學(xué)學(xué)科知識與方法分析問題、 解決問題的能力 .關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科的主干知識和核心 內(nèi)容，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科與社會的聯(lián)系，貼近學(xué)生的生活實際 .皿.考核目標(biāo)與要求1知識要求知識是指普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）（以下簡稱課程標(biāo)準(zhǔn)）中所規(guī)定 的必修課程、選修課程系列 1 的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi) 容反映的數(shù)學(xué)思想方法，還包括按照一定程序與步驟進行運算、處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等 基本技能 .各部分知識的整體要求及其定位參照課程標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)模塊的有關(guān)說明 .對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次第 1 頁（1）了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認(rèn)識，知道這一知識內(nèi)容是 什么，按照一定

3、的程序和步驟照樣模仿，并能（或會）在有關(guān)的問題中識別和認(rèn)識它這一層次所涉及的主要行為動詞有：了解，知道、識別，模仿，會求、會解等 .（2）理解：要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識，知道知識間的邏輯關(guān)系， 能夠?qū)λ兄R做正確的描述說明并用數(shù)學(xué)語言表達， 能夠利用所學(xué)的知識內(nèi)容對有關(guān) 問題作比較、判別、討論，具備利用所學(xué)知識解決簡單問題的能力 .這一層次所涉及的主要行為動詞有：描述，說明，表達，推測、想像，比較、判別， 初步應(yīng)用等 .（3） 掌握： 要求能夠?qū)λ械闹R內(nèi)容能夠推導(dǎo)證明， 能夠利用所學(xué)知識對問題 進行分析、研究、討論，并且加以解決 .這一層次所涉及的主要行為動詞有：掌握、導(dǎo)出、

4、分析，推導(dǎo)、證明，研究、討論、 運用、解決問題等 .2能力要求能力是指空間想象能力、 抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理 能力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識 .（1）空間想象能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能 正確地分析出圖形中的基本元素及其相互關(guān)系；能對圖形進行分解、組合；會運用圖形 與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì) .（2）抽象概括能力：抽象是指舍棄事物非本質(zhì)的屬性，揭示其本質(zhì)的屬性；概括 是指把僅僅屬于某一類對象的共同屬性區(qū)分出來的思維過程.抽象和概括是相互聯(lián)系的，沒有抽象就不可能有概括，而概括必須在抽象的基礎(chǔ)上得出某種觀點或某個結(jié)論 .（3）推理論證能力

5、：推理是思維的基本形式之一，它由前提和結(jié)論兩部分組成； 論證是由已有的正確的前提到被論證的結(jié)論的一連串的推理過程.推理既包括演繹推理，也包括合情推理； 論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃 分的直接證法和間接證法 .一般運用合情推理進行猜想，再運用演繹推理進行證明.（ 4）運算求解能力：會根據(jù)法則、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù) 問題的條件尋找與設(shè)計合理、 簡捷的運算途徑； 能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算（ 5）數(shù)據(jù)處理能力：會收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問題 有用的信息，并做出判斷 .（6）應(yīng)用意識：能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解

6、決問題，包括解決相關(guān) 學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學(xué)問題；能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資 料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問 題進而加以驗證，并能用數(shù)學(xué)語言正確地表達和說明 . 應(yīng)用的主要過程是依據(jù)現(xiàn)實的生 活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解 決.（7）創(chuàng)新意識：能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思 想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問 題的思路，創(chuàng)造性地解決問題 .3個性品質(zhì)要求個性品質(zhì)是指考生個體的情感、 態(tài)度和價值觀 .要求考生具有一定

7、的數(shù)學(xué)視野， 認(rèn)識 數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎的思維習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)的 美學(xué)意義 .IV.考試范圍、考試內(nèi)容與要求第 3 頁依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，確定數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的范圍為必修課程的五個模塊和選修課 程系列 1,以考查必修課程內(nèi)容為主具體如下：第4頁1 集合(1) 集合的含義與表示1了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系2能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題(2) 集合間的基本關(guān)系1理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集2在具體情境中，了解全集與空集的含義 (3) 集合的基本運算1理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并

8、集與交集 2理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集3能使用韋恩圖(VennVenn)表達集合的關(guān)系及運算 2 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、幕函數(shù))(1) 函數(shù)1了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念2在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法) 表示函數(shù) 3了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用 4理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶 性的含義 5會運用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì) (2) 指數(shù)函數(shù)1了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景 2理解有理指數(shù)幕的含義，了解實數(shù)指數(shù)幕的意義，

9、掌握幕的運算3理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點(3 3 )對數(shù)函數(shù)1理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用 2理解對數(shù)函數(shù)的概念；理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點3了解指數(shù)函數(shù)y二ax與對數(shù)函數(shù) y y= =loglogax x 互為反函數(shù)(a 0,M) (4) 幕函數(shù)1了解幕函數(shù)的概念 23112結(jié)合函數(shù)y=x, y=x,y=x,y ,y = x2的圖像，了解它們的變化情況x(5) 函數(shù)與方程1結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存 在

10、性及根的個數(shù). .第5頁3 立體幾何初步(1) 空間幾何體1認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活 中簡單物體的結(jié)構(gòu) 2能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二測法畫出它們的直觀圖3會用平行投影與中心投影兩種方法，畫出三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表 示形式 4會畫某些建筑物的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作 嚴(yán)格要求) 5了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式(2) 點、直線、平面之間的位置關(guān)系1理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為

11、推理依據(jù)的公理和定理公理 1 1 :如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點在此平面內(nèi)公理 2 2:過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面公理 3 3 :如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共 直線. .公理 4 4 :平行于同一條直線的兩條直線互相平行 定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補 2以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，認(rèn)識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理 理解以下判定定理 如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平

12、面都平行，那么這兩個平面平行如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直理解以下性質(zhì)定理如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過該直線的任一個平面與此平面相交， 條直線就和交線平行 .如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行 .垂直于同一個平面的兩條直線平行 .如果兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直3能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題 .4平面解析幾何初步（1 1）直線與方程1在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素 . .2理解

13、直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式 . .3能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直 . .4掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般 式），了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系 . .5能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標(biāo) . .6掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離（ 2 2）圓與方程1掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程 . .2能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個圓的方程 判斷兩圓的位置關(guān)系 . .3能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題 . .4初步了解用代數(shù)方法處理幾

14、何問題的思想 . .（ 3 3）空間直角坐標(biāo)系1了解空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)表示點的位置 . .2會推導(dǎo)空間兩點間的距離公式 . .5統(tǒng)計（ 1 1）隨機抽樣1理解隨機抽樣的必要性和重要性 . .2會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法(2) 用樣本估計總體那么這第7頁1了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖 葉圖，理解它們各自的特點 2理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差3能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并作出合理的解釋4會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)

15、字特征，理解用樣本估計總體的思想 5會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題6. 概率(1 1)事件與概率1了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率 的區(qū)別 2了解兩個互斥事件的概率加法公式 (2 2 )古典概型1理解古典概型及其概率計算公式 2會計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率(3) 隨機數(shù)與幾何概型1了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率2了解幾何概型的意義 7. 基本初等函數(shù)n(三角函數(shù))(1) 任意角的概念、弧度制1了解任意角的概念 2了解弧度制概念，能進行弧度與角度的互化 (2) 三角函數(shù)1理解任意角三角函數(shù)(

16、正弦、余弦、正切)的定義.n2能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出，冗_的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公2式，能畫出y =s in x, y二cosx, y二ta nx的圖像，了解三角函數(shù)的周期性3理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間 0,2n的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值以及 與x軸的交點等) 理解正切函數(shù)在區(qū)間-,n的單調(diào)性 I 2 2丿4理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：5了解函數(shù)y二Asi nC .x)的物理意義；能畫出y二As in ( .x)的圖像，了解 參數(shù)A,對函數(shù)圖像變化的影響. .第8頁6了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會用三角函數(shù)解決一些簡單實 際問題 8.平面向量(1) 平面

17、向量的實際背景及基本概念1了解向量的實際背景 2理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義3理解向量的幾何表示 (2) 向量的線性運算1掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義2掌握向量數(shù)乘的運算及其意義，理解兩個向量共線的含義3了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義 (3) 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示1了解平面向量的基本定理及其意義2掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示3會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算4理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件 (4) 平面向量的數(shù)量積1理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義 2了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系 3掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達式，會進行平面向量數(shù)

18、量積的運算4能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系 (5) 向量的應(yīng)用1會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題2會用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實際問題9.三角恒等變換(1 1 )和與差的三角函數(shù)公式1會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式 2能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式3能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、 余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系(2 2)簡單的三角恒等變換能運用上述公式進行簡單的恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶) 第9頁10. 解三角形(1)(

19、1) 正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題(2)(2) 應(yīng)用能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問 題 11. 數(shù)列(1) 數(shù)列的概念和簡單表示法1了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖像、通項公式)2了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù) (2) 等差數(shù)列、等比數(shù)列1理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念 2掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式 3能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng) 的問題 4了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系12. 不等式(1) 不等關(guān)系了解現(xiàn)實世

20、界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式(組)的實際背景 (2) 一元二次不等式1會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型2通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系3會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計求解的程序框圖(3) 二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題1會從實際情境中抽象出二元一次不等式組 2了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組 3會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決 勺+ b(4)基本不等式： 承ab(a 0,b 0)2了解基本不等式的證明過程 會用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴} . .13常用邏

21、輯用語（ 1 1）命題及其關(guān)系 理解命題的概念 . .2了解 若 p p,則 q q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相 互關(guān)系 . .第 10 頁3理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，（2 2）簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 了解邏輯聯(lián)結(jié)詞 “或”且”非”的含義 . .（ 3 3）全稱量詞與存在量詞1理解全稱量詞與存在量詞的意義 . .2能正確地對含有一個量詞的命題進行否定 . .14圓錐曲線與方程（1 1）圓錐曲線1了解圓錐曲線的實際背景, 了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用2掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì) . .3了解雙曲線、拋物線的定義、幾何圖

22、形和標(biāo)準(zhǔn)方程,知道它的簡單幾何性質(zhì). .4理解數(shù)形結(jié)合的思想 . .5了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用 . .15數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入（1 1）復(fù)數(shù)的概念1理解復(fù)數(shù)的基本概念 . .2理解復(fù)數(shù)相等的充要條件 . .3了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 . .（2 2）復(fù)數(shù)的四則運算1會進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算 . .2了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義 . .V .考試形式考試采用閉卷、答卷形式,考試時間為 90 分鐘,試卷滿分為 100 分.VI .試卷結(jié)構(gòu)與題型第11頁全卷包括單項選擇題、填空題和解答題，共21 題其中:單項選擇題 15 題，每題 4 分，共 60 分；填空題 4 題，每題 4

23、 分，共 16 分；解答題 2 題，共 24 分.W.題型示例一、選擇題1設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(3 - 4i)i =A.-4-3B.-4 3iC.4 3i2.已知集合A1, 2, 3,4?,B2, 4, 6，則Ml B=A.11,2?B.2,4C.l2,6：13.函數(shù)f (x)：-的定義域是J1 -xA.1,：B.1,：C. 一：，14.log212 - log23 =1A. -2B.0C.-25.直線x 3y，3=0的斜率是11A.B.C. -3336.設(shè)向量a= (2sin v,2cosv)，則|a |=D.4 3iD. 2, 3?D. _： ：,1D.2D.3A.8B.4C.2D.1第12頁7.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是9在樣本x1, x2, x3, x4, x5中，若x1, x2, x3的均值為 80，Xt, x5的均值為 90，則x1, x2, x3, x4, x5的均值是10.已知角二的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為x軸的正半軸，若P(4, 3)是角二終邊上的一點,則tan =A.35B.45C.43D.-4,2+1,x111.設(shè)函數(shù)f(x)二2，則f (f (2)二i -