第一節(jié)一次方程(組)與分式方程

1、 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講 目錄目錄考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8 8年中招真題年中招真題第二章第二章 方程（組）與不等式（組）方程（組）與不等式（組） 第一節(jié)第一節(jié) 一次方程（組）與分式方程一次方程（組）與分式方程第一部分第一部分 考點(diǎn)研究考點(diǎn)研究 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講 目錄目錄考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8 8年中招真題年中招真題 考點(diǎn)精講一次一次方程方程（組）（組）與分與分式方式方程程等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)一次方程一次方程(組組)的解法的解法一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用一次方程（

2、組）的實(shí)際應(yīng)用分式方程分式方程一元一次方程的解法一元一次方程的解法二元一次方程組的解法二元一次方程組的解法*三元一次方程組的解法三元一次方程組的解法解題一般步驟解題一般步驟常見類型及關(guān)系常見類型及關(guān)系 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講 目錄目錄考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8 8年中招真題年中招真題等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1.等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等子），結(jié)果仍相等2.等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等的數(shù)，結(jié)果仍相等 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特

3、訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講 目錄目錄考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8 8年中招真題年中招真題一元一次一元一次方程的解方程的解法法1.去分母：方程中未知數(shù)系數(shù)有分母時(shí)，給去分母：方程中未知數(shù)系數(shù)有分母時(shí)，給方程兩邊都乘以各分母的方程兩邊都乘以各分母的_（注意不要漏乘不含分母的項(xiàng)）；（注意不要漏乘不含分母的項(xiàng)）；2.去括號：方程中有括號時(shí)，先去括號（若去括號：方程中有括號時(shí)，先去括號（若括號外的符號是負(fù)號，則要注意變號）；括號外的符號是負(fù)號，則要注意變號）；3.移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊（記住移

4、項(xiàng)邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊（記住移項(xiàng)要要_）；）；最小公倍數(shù)最小公倍數(shù)變號變號 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講 目錄目錄考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8 8年中招真題年中招真題一元一次一元一次方程的解法方程的解法4.合并同類項(xiàng)：把方程化成合并同類項(xiàng)：把方程化成ax=b（a0）的形式；）的形式；5.系數(shù)化為系數(shù)化為1：在方程兩邊都除以未：在方程兩邊都除以未知數(shù)的知數(shù)的_，得到方程的解，得到方程的解_系數(shù)系數(shù)xba 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講 目錄目錄考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8 8年中招真

5、題年中招真題二元一次二元一次方程組的方程組的解法解法1.代入消元法：把二元一次方程組中一個(gè)方代入消元法：把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法叫做代入消元法，簡稱代入法 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講 目錄目錄考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8 8年中招真題年中招真題2.加減消元法：當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)加減消元

6、法：當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法法二元一次二元一次方程組的方程組的解法解法*三元一次方程組的解法：三元一次方程組三元一次方程組的解法：三元一次方程組 二二元一次方程組元一次方程組 一元一次方程一元一次方程()消消元元消消元元 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講 目錄目錄考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突

7、破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8 8年中招真題年中招真題解題一般步驟解題一般步驟審：即審清題意，分清題中的已知量、審：即審清題意，分清題中的已知量、未知量；未知量；設(shè)：即設(shè)關(guān)鍵未知數(shù)；設(shè)：即設(shè)關(guān)鍵未知數(shù)；列：即找出適當(dāng)?shù)攘筷P(guān)系，列方程列：即找出適當(dāng)?shù)攘筷P(guān)系，列方程（組）；（組）；解：即解方程（組）；解：即解方程（組）；驗(yàn)：即檢驗(yàn)所解答案是否正確或是否符驗(yàn)：即檢驗(yàn)所解答案是否正確或是否符合題意；合題意；答：即規(guī)范作答，注意單位名稱答：即規(guī)范作答，注意單位名稱 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講 目錄目錄考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8 8年中招真題年中招

8、真題基本量間的關(guān)系：基本量間的關(guān)系：_速度速度時(shí)間時(shí)間相遇問題：全路程甲走的路相遇問題：全路程甲走的路程程_乙走的路程乙走的路程追及問題追及問題常見類型常見類型及關(guān)系及關(guān)系1.利潤問題：售價(jià)標(biāo)價(jià)利潤問題：售價(jià)標(biāo)價(jià)折扣；銷售額售價(jià)折扣；銷售額售價(jià)銷量銷量利潤售價(jià)利潤售價(jià)-進(jìn)價(jià)；進(jìn)價(jià)；利潤率利潤率_1002.工程問題：工作量工作效率工程問題：工作量工作效率_3.行程問題行程問題利利潤潤進(jìn)進(jìn)價(jià)價(jià)工作時(shí)間工作時(shí)間路程路程+ 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講 目錄目錄考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8 8年中招真題年中招真題追及問題追及問題同地不同時(shí)出發(fā)：前者

9、走的路程追者走同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程追者走的路程的路程同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路程同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路程+兩地間兩地間距離追者走的路程距離追者走的路程 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講 目錄目錄考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8 8年中招真題年中招真題分式方程分式方程概念：分母中含有概念：分母中含有_的方程的方程增根：使得原分式方程的分母為增根：使得原分式方程的分母為_的根的根解分式方程的步驟解分式方程的步驟溫馨提示溫馨提示: :分式方程的增根與無解并非同一個(gè)分式方程的增根與無解并非同一個(gè)概念，分式方程無解概念，分式方程無解,可能是解為增

10、根，也可可能是解為增根，也可能是去分母后的整式方程無解能是去分母后的整式方程無解,分式方程的增分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母為方程的分母為0的根的根分式方程的實(shí)際應(yīng)用分式方程的實(shí)際應(yīng)用常見類型常見類型一般步驟一般步驟未知數(shù)未知數(shù)0 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講 目錄目錄考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8 8年中招真題年中招真題解分式方程的步驟解分式方程的步驟:分式方程最簡公分母不為0a不是分式方程的解去分母乘以最簡公分母整式方程解整式方程x = a檢驗(yàn)最簡公分母為0a是分式方程的

11、解 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講 目錄目錄考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8 8年中招真題年中招真題常見類型常見類型:工程問題、行程問題、工作量問工程問題、行程問題、工作量問 題等，每個(gè)問題中涉及到三個(gè)量的關(guān)系，題等，每個(gè)問題中涉及到三個(gè)量的關(guān)系，如：工作時(shí)間如：工作時(shí)間 ，時(shí)間，時(shí)間工工作作量量工工作作效效率率路路程程速速度度 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講 目錄目錄考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8 8年中招真題年中招真題一般步驟：一般步驟：1. 審審2. 設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù)3. 找等量關(guān)系找等量關(guān)

12、系4. 列分式方程列分式方程5. 解分式方程解分式方程6. 檢驗(yàn)（一驗(yàn)是否為分式方程的根，檢驗(yàn)（一驗(yàn)是否為分式方程的根，二驗(yàn)是否滿足實(shí)際問題）二驗(yàn)是否滿足實(shí)際問題）7. 答答 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講 目錄目錄考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8 8年中招真題年中招真題將將x=1=1代入代入得得，1+21+2y=5,=5,y=2=2，原方程組的解為原方程組的解為： 重難點(diǎn)突破二元一次方程組的解法二元一次方程組的解法例例1（2015 成都成都）解方程組解方程組： .25321xyxy 12xy 解：解法一：加減消元法：解：解法一：加減消元法： +

13、得得：4 4x=4=4，x=1=1， 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講 目錄目錄考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8 8年中招真題年中招真題12xy 解法二：代入消元法：解法二：代入消元法：由得，由得，x=5-2y ,將代入得，將代入得，3(5-2y)-2y = -1,解得解得y=2，將將y=2代入中，得代入中，得x=1,原方程組的解為原方程組的解為: 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講 目錄目錄考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8 8年中招真題年中招真題一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用(高頻)例

14、例2 2（2015 黃岡黃岡）已知已知A，B兩件服裝的成本共兩件服裝的成本共500元，元，鑫洋服裝店老板分別以鑫洋服裝店老板分別以30和和20的利潤率定價(jià)后的利潤率定價(jià)后進(jìn)行銷售，該服裝店共獲利進(jìn)行銷售，該服裝店共獲利130元，問元，問A，B兩件服裝兩件服裝的成本各是多少元？的成本各是多少元？ 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講 目錄目錄考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8 8年中招真題年中招真題【信息梳理信息梳理】原題信息原題信息 整理后信息整理后信息一 A，B 兩件服裝的兩件服裝的成本共成本共500500元元設(shè)設(shè)A服裝的成本為元服裝的成本為元，B服裝

15、的成本為服裝的成本為 元元，則則 二 服裝店老板分別以服裝店老板分別以3030和和2020的利潤率定的利潤率定價(jià)后進(jìn)行銷售該服裝店價(jià)后進(jìn)行銷售該服裝店共獲利共獲利130130元元 500 x+ y =xy30%20%130 xy 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講 目錄目錄考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8 8年中招真題年中招真題解解：設(shè)設(shè)A服裝的成本為服裝的成本為x元元，B服裝的成本為服裝的成本為y元元. . 根據(jù)題意可得根據(jù)題意可得： 解方程組得解方程組得： 答答：A服裝的成本為服裝的成本為300元元，B服裝的成本為服裝的成本為200元元. .一題

16、多解一題多解：本題也可設(shè)：本題也可設(shè)“A服裝的成本為服裝的成本為x元，則元，則B服服裝的成本為（裝的成本為（500- -x）元）元”求解求解. .500,30%20%130 xy 300.200 xy 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講 目錄目錄考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8 8年中招真題年中招真題常見的應(yīng)用類型及關(guān)系式常見的應(yīng)用類型及關(guān)系式：利潤問題利潤問題：售價(jià)售價(jià)= =標(biāo)價(jià)標(biāo)價(jià)折扣，銷售額折扣，銷售額= =銷量銷量售價(jià)，利潤售價(jià)，利潤= =售價(jià)售價(jià)- -成本，成本，利潤率利潤率= 100.潤潤進(jìn)進(jìn)利利價(jià)價(jià) 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講 目錄目錄考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8 8年中招真題年中招真題1.1.（2015張家界張家界）小華從家里到學(xué)校的路是一段平小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路，假設(shè)他始終保持平路每分鐘走路和一段下坡路，假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60 m，下坡路每分鐘走，下坡路每分鐘走80 m，上坡路每分鐘走，上坡路每分鐘走40 m，則他從家里到學(xué)校需，則他從家里到學(xué)校需10 min，從學(xué)校到家里，從學(xué)校到家