八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：勾股定理的逆定理

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：勾股定理的逆定理知識(shí)結(jié)構(gòu)：重點(diǎn)、難點(diǎn)分析本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是勾股定理的逆定理及其應(yīng)用.它可用邊的關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形.為判斷三角形的形狀提供了一個(gè)有力的依據(jù).本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是勾股定理的逆定理的應(yīng)用.在用勾股定理的逆定理時(shí) ,分不清哪一條邊作斜邊 ,因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時(shí)而出錯(cuò);另外 ,在解決有關(guān)綜合問(wèn)題時(shí) ,要將給的邊的數(shù)量關(guān)系經(jīng)過(guò)代數(shù)變化 ,最后到達(dá)一個(gè)目標(biāo)式 ,這種“轉(zhuǎn)化對(duì)學(xué)生來(lái)講也是一個(gè)困難的地方.教法建議：本節(jié)課教學(xué)模式主要采用“互動(dòng)式教學(xué)模式及“類比的教學(xué)方法.通過(guò)前面所學(xué)的垂直平分線定理及其逆定理 ,做類比對(duì)象 ,讓學(xué)生自己提出問(wèn)題

2、并解決問(wèn)題.在課堂教學(xué)中營(yíng)造輕松、活潑的課堂氣氛.通過(guò)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、學(xué)生與教材之間的互動(dòng) ,造成“情意共鳴 ,溝通信息 ,反應(yīng)流暢 ,思維活潑 ,到達(dá)培養(yǎng)學(xué)生思維能力的目的.具體說(shuō)明如下：(1)讓學(xué)生主動(dòng)提出問(wèn)題利用類比的學(xué)習(xí)方法 ,由學(xué)生將上節(jié)課所學(xué)習(xí)的勾股定理的逆命題書(shū)寫(xiě)出來(lái).這里分別找學(xué)生口述文字;用符號(hào)、圖形的形式板書(shū)逆命題的內(nèi)容.所有這些都由學(xué)生自己完成 ,估計(jì)學(xué)生不會(huì)感到困難.這樣設(shè)計(jì)主要是培養(yǎng)學(xué)生善于提出問(wèn)題的習(xí)慣及能力.(2)讓學(xué)生自己解決問(wèn)題判斷上述逆命題是否為真命題?對(duì)這一問(wèn)題的解決 ,學(xué)生會(huì)感到有些困難 ,這里教師可做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥 ,但要盡可能的讓學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和探索 ,

3、找到解決問(wèn)題的思路.(3)通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決 ,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí).教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：(1)理解并會(huì)證明勾股定理的逆定理;(2)會(huì)應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形;(3)知道什么叫勾股數(shù) ,記住一些覺(jué)見(jiàn)的勾股數(shù).2、能力目標(biāo)：(1)通過(guò)勾股定理與其逆定理的比擬 ,提高學(xué)生的辨析能力;(2)通過(guò)勾股定理及以前的知識(shí)聯(lián)合起來(lái)綜合運(yùn)用 ,提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.3、情感目標(biāo)：(1)通過(guò)自主學(xué)習(xí)的開(kāi)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受;(2)通過(guò)知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征.教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用教學(xué)用具：直尺 ,微機(jī)教學(xué)方法：以學(xué)生為主體

4、的討論探索法教學(xué)過(guò)程：1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)(投影)勾股定理的內(nèi)容文字表達(dá)(投影顯示)符號(hào)表述圖形(畫(huà)在黑板上)2、逆定理的獲得(1)讓學(xué)生用文字語(yǔ)言將上述定理的逆命題表述出來(lái)(2)學(xué)生自己證明逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng) 有下面關(guān)系：那么這個(gè)三角形是直角三角形強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：(1)勾股定理及其逆定理的區(qū)別勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理 ,逆定理是直角三角形的判定定理.(2)判定直角三角形的方法：角為 、垂直、勾股定理的逆定理2、 定理的應(yīng)用(投影顯示題目上)例1 如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為那么這三角形是直角三角形證明：C=例2 ：如圖 ,四邊形ABCD中 ,B= ,AB=3 ,BC=4 ,CD=12

5、 ,AD=13求四邊形ABCD的面積解：連結(jié)ACB= ,AB=3 ,BC=4AC=5ACD=例3如圖 ,：CDAB于D ,且有求證：ACB為直角三角形證明：CDAB又ABC為直角三角形以上例題 ,分別由學(xué)生先思考 ,然后答復(fù).師生共同補(bǔ)充完善.(教師做總結(jié))4、課堂小結(jié)：(1)逆定理應(yīng)用時(shí)易出現(xiàn)的錯(cuò)誤：分不清哪一條邊作斜邊(最大邊)(2)判定是否為直角三角形的一種方法：結(jié)合勾股定理和代數(shù)式、方程綜合運(yùn)用.5、布置作業(yè)：a、書(shū)面作業(yè)P131#9b、上交作業(yè)：如圖 ,DEF中 ,DE=17 ,EF=30 ,EF邊上的中線DG=8求證：DEF是等腰三角形板書(shū)設(shè)計(jì)：探究活動(dòng)分別以直角三角形三邊為直徑作

6、三個(gè)半圓 ,這三個(gè)半圓的面積之間有什么關(guān)系?為什么?其實(shí),任何一門(mén)學(xué)科都離不開(kāi)死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會(huì)“活用。不記住那些根底知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍?尤其是語(yǔ)文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正提高學(xué)生的寫(xiě)作水平,單靠分析文章的寫(xiě)作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從根底知識(shí)抓起,每天擠一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語(yǔ)、新穎的材料等。這樣,就會(huì)在有限的時(shí)間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無(wú)限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。提示：設(shè)直角三角形邊長(zhǎng)分別為死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國(guó)有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開(kāi)展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)

7、生能力開(kāi)展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為提高學(xué)生的語(yǔ)文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與提高學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是提高學(xué)生語(yǔ)文水平的重要前提和根底。觀察內(nèi)容的選擇 ,我本著先靜后動(dòng) ,由近及遠(yuǎn)的原那么 ,有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的 ,能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的 ,是相當(dāng)有趣的 ,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲(chóng)等 ,孩子一邊觀察 ,一邊提問(wèn) ,興趣很濃。我提供的觀察對(duì)象 ,注意形象逼真 ,色彩鮮明 ,大小適中 ,引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)行觀察 ,保證每個(gè)幼兒看得到 ,看得清。看得清才能說(shuō)得正確。在觀察過(guò)程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察

8、方法 ,即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察 ,觀察與說(shuō)話相結(jié)合 ,在觀察中積累詞匯 ,理解詞匯 ,如一次我抓住時(shí)機(jī) ,引導(dǎo)幼兒觀察雷雨 ,雷雨前天空急劇變化 ,烏云密布 ,我問(wèn)幼兒烏云是什么樣子的 ,有的孩子說(shuō)：烏云像大海的波浪。有的孩子說(shuō)“烏云跑得飛快。我加以肯定說(shuō)“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時(shí) ,我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽(tīng)到雷聲驚叫起來(lái) ,我抓住時(shí)機(jī)說(shuō)：“這就是雷聲隆隆。一會(huì)兒下起了大雨 ,我問(wèn)：“雨下得怎樣?幼兒說(shuō)大極了 ,我就舀一盆水往下一倒 ,作比擬觀察 ,讓幼兒掌握“傾盆大雨這個(gè)詞。雨后 ,我又帶幼兒觀察晴朗的天空 ,朗誦自編的一首兒歌：“藍(lán)天高 ,白云飄 ,鳥(niǎo)兒飛 ,樹(shù)兒搖 ,太陽(yáng)公公咪咪笑。這樣抓住特征見(jiàn)景生情 ,幼兒不僅印象深刻 ,對(duì)雷雨前后氣象變化的詞語(yǔ)學(xué)得快 ,記得牢 ,而且會(huì)應(yīng)用。我還