案例：三角函數(shù)

1、案例：三角函數(shù)本章主線：本章主線：三角函數(shù)是描述周期變化的三角函數(shù)是描述周期變化的數(shù)學模型數(shù)學模型內(nèi)容順序：內(nèi)容順序：現(xiàn)實問題現(xiàn)實問題定義、誘導公式定義、誘導公式圖象、性質(zhì)圖象、性質(zhì)實際應用實際應用削枝強干（1 1）突出基本概念：三角函數(shù)的概念、基本性質(zhì)及應用。）突出基本概念：三角函數(shù)的概念、基本性質(zhì)及應用。（2 2）減少函數(shù)類型：）減少函數(shù)類型： 任意角的余切、正割、余割；任意角的余切、正割、余割； 已知三角函數(shù)值求角；已知三角函數(shù)值求角； 符號符號arcsinx,arccosx,arctanxarcsinx,arccosx,arctanx等。等。（3 3）降低要求：）降低要求： 任意角、弧

2、度制概念；任意角、弧度制概念； 同角三角函數(shù)的基本關系；同角三角函數(shù)的基本關系； 三角函數(shù)的奇偶性等。三角函數(shù)的奇偶性等。（4 4）三角恒等變換獨立成章，作為平面向量的一個應用。）三角恒等變換獨立成章，作為平面向量的一個應用。困惑與建議： 準確把握教學重點準確把握教學重點 充分理解教材編寫意圖充分理解教材編寫意圖 例：三角函數(shù)的定義例：三角函數(shù)的定義教師的疑惑和意見：有的老師說有的老師說：“單單位圓上的點畢竟是位圓上的點畢竟是特殊點特殊點, ,用它定義三用它定義三角函數(shù)有失一般角函數(shù)有失一般性。性?！?” 有的老師說有的老師說, ,“用單位圓上點的坐標定義正弦、余弦函數(shù)帶用單位圓上點的坐標定義

3、正弦、余弦函數(shù)帶來了不少便利來了不少便利, , 其根本原因是它化簡了三角函數(shù)的比值其根本原因是它化簡了三角函數(shù)的比值. . 而而用單位圓上點的坐標定義正切函數(shù)用單位圓上點的坐標定義正切函數(shù), , 由于它未能化簡三角函由于它未能化簡三角函數(shù)的比值數(shù)的比值, , 所以它就沒有什么特別的意義所以它就沒有什么特別的意義. ” 有的老師說有的老師說, ,在解在解“已知角已知角終終邊上一點的坐標是邊上一點的坐標是( (3 3 a ,a ,4 4 a) ,a) ,求角求角的三角函數(shù)值的三角函數(shù)值”時時, , 用用“終邊定義法終邊定義法”非常方便非常方便, ,而用而用“單位圓定義法單位圓定義法”很不方便很不方便. . 三角函數(shù)是勻速旋轉這個最簡單的圓周運動三角函數(shù)是勻速旋轉這個最簡單的圓周運動的本質(zhì)表現(xiàn)，其基本性質(zhì)乃是圓的幾何性質(zhì)的直的本質(zhì)表現(xiàn)，其基本性質(zhì)乃是圓的幾何性質(zhì)的直接反映。接反映。三角函數(shù)是做什么的同角三角函數(shù)同角三角函數(shù)的基本關系的基本關系誘導公式誘導公式三角恒等變換三角恒等變換1cossin22幾何意義：如果一個點在單位圓上旋轉，則轉來轉去還在單位圓上幾何意義：如果一個點在單位圓上旋轉，則轉來轉去還在單位圓上 誘導公式誘導公式對稱定理對稱定理兩個基本變換：兩個基本變換：2:1T:2T角向左旋轉角向左旋轉9090度，利用了圓在旋轉下的不