數(shù)學(xué)論文 (2)

1、提高效率，常態(tài)課也該“精細(xì)化” 以三角形面積為例的教學(xué)實(shí)踐與思考吳窯鎮(zhèn)江中小學(xué) 張小紅由于學(xué)校的數(shù)學(xué)教師不夠，今年學(xué)校有十位老師教了兩個(gè)班的數(shù)學(xué)，我不幸成為其中的一員。聽(tīng)到這樣的安排，心中暗暗叫苦：這下課肯定多得喘不過(guò)氣來(lái)了。但拿到課表后，只有十四節(jié)，每班七節(jié)數(shù)學(xué)課，稍微松口氣之余心想：每個(gè)班的數(shù)學(xué)課好少啊，原來(lái)教單班的時(shí)候有九節(jié)呢，得提高課堂效率了。 開(kāi)學(xué)一個(gè)星期，從沒(méi)教過(guò)雙班數(shù)學(xué)的我忙得不可開(kāi)交，備課上課批作業(yè)。總感覺(jué)教學(xué)同一內(nèi)容在第二個(gè)班教學(xué)的時(shí)候得心應(yīng)手，心情愉悅，怎么回事呢？難道僅僅是因?yàn)槭肽苌桑踢^(guò)一遍之后很熟練的緣故嗎？以教學(xué)三角形面積為例，我做了反思： 案例：在教學(xué)三角形的面

2、積時(shí)，考慮到學(xué)生已經(jīng)有了學(xué)習(xí)平行四邊形面積的經(jīng)驗(yàn)，課始復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)平行四邊形的面積計(jì)算方法及推導(dǎo)過(guò)程，小結(jié)后過(guò)渡：平行四邊形通過(guò)剪移拼的方法，將平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形的面積計(jì)算，根據(jù)兩者之間面積和邊的關(guān)系，我們順利地找到了平行四邊形的面積計(jì)算方法。那今天我們繼續(xù)來(lái)研究三角形的面積計(jì)算方法，請(qǐng)同學(xué)們拿出課前剪好的六個(gè)三角形，在小組內(nèi)先擺一擺，并討論以下三個(gè)問(wèn)題：1.拼成的平行四邊形的兩個(gè)三角形什么關(guān)系？2.拼成的平行四邊形與三角形的關(guān)系（從面積和邊兩方面思考）?3.三角形的面積計(jì)算公式是什么？字母怎么表示？學(xué)生在小組內(nèi)忙得不亦樂(lè)乎，教師在組內(nèi)巡視時(shí)發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生始終在擺弄著直

3、角三角形，只有個(gè)別小組擺全了三種不同的類(lèi)型，而且討論的聲音很小，氣氛很沉悶。眼看著再給多少時(shí)間效果也是一樣，我組織了全班交流。狀況一：讓學(xué)生到黑板上來(lái)擺，學(xué)生拿著兩個(gè)直角三角形費(fèi)了好大的勁試了又試才拼成一個(gè)平行四邊形，學(xué)生的思維受到第二個(gè)問(wèn)題的限制，以為只能拼成平行四邊形。而直接拼成平行四邊形學(xué)生無(wú)法一次擺到位。這時(shí)有學(xué)生補(bǔ)充“拼成的是一個(gè)長(zhǎng)方形”，又有一生站起來(lái)說(shuō)“我拼成了三角形”。狀況二：在交流第一個(gè)問(wèn)題時(shí)，因?yàn)橹饕獢[了直角三角形所以學(xué)生做了如下回答。生1：都有直角。生2：都有兩個(gè)銳角。生3：三條邊一樣。生4：是一模一樣的，教師長(zhǎng)舒一口氣，總算說(shuō)到了本質(zhì)（完全一樣）。學(xué)生對(duì)完全一樣做了很好

4、的注解，完全一樣就是什么都一樣，問(wèn)題是學(xué)生只說(shuō)了直角三角形。學(xué)生準(zhǔn)備的三種不同類(lèi)型的三角形，學(xué)生只忙活了直角三角形，因?yàn)橹苯侨切巫钐厥?，很快課堂陷入沉寂，幾乎無(wú)法進(jìn)行下去了。學(xué)生沒(méi)有充分操作，沒(méi)有內(nèi)容可以交流。本來(lái)出發(fā)點(diǎn)很好的教學(xué)設(shè)計(jì)變成了一個(gè)空架子，學(xué)習(xí)效率幾乎為零。但回答第三個(gè)問(wèn)題時(shí)大多數(shù)學(xué)生反而很熟練，都知道三角形的面積計(jì)算方法。鞏固練習(xí)了三條最直接的計(jì)算后，一節(jié)課就這樣草草結(jié)束了。教師好不沮喪。思考：1、備學(xué)生的起點(diǎn)，明確本課重難點(diǎn)。認(rèn)知心理學(xué)告訴我們，有效的教學(xué)要將知識(shí)控制在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生覺(jué)得不簡(jiǎn)單，但跳一跳又能摘得到。大部分學(xué)生在前面如此低效的探討中能熟練掌握三角形的面

5、積計(jì)算方法并不是在課堂教學(xué)的功勞，而是他們?cè)缫呀?jīng)通過(guò)別的途徑知道了，有互聯(lián)網(wǎng)、家教、自己看書(shū)學(xué)生已經(jīng)預(yù)習(xí)過(guò)教師要新授的知識(shí)并不可怕，教師在課堂上不必遮遮掩掩。更不必?fù)?dān)憂(yōu)學(xué)生都知道結(jié)果了我該怎么辦？學(xué)生有了對(duì)新知的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)是好事，應(yīng)該大力提倡學(xué)生的課前自主學(xué)習(xí)。只是這樣在備課的時(shí)候就不能按照傳統(tǒng)的教學(xué)思路。既然學(xué)生的計(jì)算方法已經(jīng)知曉那課上我們就不要再花很多時(shí)間去介紹，而應(yīng)該將重點(diǎn)和難點(diǎn)放在公式的由來(lái)即推導(dǎo)過(guò)程中來(lái)。在教學(xué)第二個(gè)班級(jí)時(shí)我做了調(diào)整；復(fù)習(xí)平行四邊形面積的計(jì)算方法及推導(dǎo)過(guò)程。我接著問(wèn)：那三角形的面積怎樣計(jì)算呢？學(xué)生遲疑不敢舉手。師鼓勵(lì)：知道的你就舉手，我們不能不懂裝懂，更不能懂裝不懂，做

6、人要誠(chéng)信哦。這時(shí)有幾個(gè)男生舉手了。我索性再等一會(huì)，果然舉手的多了。學(xué)生發(fā)言都能準(zhǔn)確地說(shuō)出計(jì)算三角形的面積公式。追問(wèn)：沒(méi)有教過(guò)，你是怎么知道的呢？生1：看書(shū)的。生2：我早就知道了，在暑假中我媽媽給我補(bǔ)習(xí)了。（學(xué)生微笑）生3：我是聽(tīng)她們說(shuō)的，剛剛才知道（生大笑）。大部分學(xué)生都是第一個(gè)和第二個(gè)原因。當(dāng)然也有一部分學(xué)生是剛剛才知道的，師小結(jié)并導(dǎo)入新課：學(xué)習(xí)不能道聽(tīng)途說(shuō)，也不能一知半解。我們不光要知道它的公式，還要明白它是怎樣得來(lái)的。為什么用底乘高，又要除以2呢？今天這節(jié)課我們就來(lái)重點(diǎn)研究三角形的面積是怎樣推導(dǎo)的。明確課堂教學(xué)重點(diǎn)。2、活動(dòng)操作要放手更要引導(dǎo)，讓學(xué)生能操作，會(huì)思考，變“想”為“能”。在第

7、一個(gè)班，教師放手太快。只有將能操作的讓學(xué)生操作，有必要討論的留給學(xué)生交流。才能將操作真正發(fā)揮為后續(xù)思考作服務(wù)的作用。在探索三角形面積計(jì)算時(shí)，應(yīng)將所有三角形的種類(lèi)，直角、銳角、鈍角三角形進(jìn)行操作與交流，而不僅僅是直角三角形，讓學(xué)生以為只有直角三形才是這樣，產(chǎn)生狹隘的認(rèn)識(shí)。在第二個(gè)班，拿著三個(gè)不同的三角形叫學(xué)生分別判斷是什么三角形。先以直角三角形為例師生在互相交流中明確三角形的不同的擺法能拼成不同的圖形?？梢宰寣W(xué)生在大黑板上擺老師的教具，兩個(gè)完全一樣的直角三角形可以拼成三角形，長(zhǎng)方形，平行四邊形。追問(wèn)：為什么能拼成這些圖形呢？明確因?yàn)橹苯侨切问且环N特殊的三角形，它有一個(gè)直角。所以能拼成三角形和長(zhǎng)

8、方形，進(jìn)而明確一般的銳角三角形和鈍角三角形只能拼成的是平行四邊形。這是一個(gè)由特殊到一般的過(guò)程，我們只研究三類(lèi)三角形共性的部分。這樣的引導(dǎo)讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)時(shí)有一個(gè)主線(xiàn)，不是眉毛胡子一把抓。有目的地?cái)[，少走彎路，節(jié)約不少時(shí)間。當(dāng)然有人會(huì)說(shuō)你限制了學(xué)生的發(fā)散思維，學(xué)生也可能從拼成的長(zhǎng)方形中找到推導(dǎo)方法呢？是的，可以推導(dǎo)出，但是僅限直角三角形，而且我們都知道長(zhǎng)方形也是特殊的平行四邊形啊，教師點(diǎn)到為止即可。交流完直角三角形的拼法追問(wèn)：那兩個(gè)銳角三角形和兩個(gè)鈍角三角形也能拼成平行四邊形嗎？自己先拼一拼，思考后并組內(nèi)交流：1.是怎樣的兩個(gè)三角形才能拼成一個(gè)平行四邊形？2.拼成的平行四邊形和三角形面積什么關(guān)系

9、？底和高是什么關(guān)系？3.你能根據(jù)這些關(guān)系順利地推導(dǎo)出三角形的計(jì)算公式嗎？在組內(nèi)完整地說(shuō)說(shuō)推導(dǎo)過(guò)程。給足學(xué)生時(shí)間，讓學(xué)生獨(dú)立擺好三種由不同三角形拼成的平行四邊形，觀察并思考問(wèn)題。班級(jí)匯報(bào)時(shí)教師只要適時(shí)提點(diǎn)和補(bǔ)充：完全一樣，一半和兩倍的面積關(guān)系，除以2這些關(guān)鍵的難點(diǎn)就行了。學(xué)生學(xué)得輕松，知識(shí)點(diǎn)又了然于心。3、對(duì)待學(xué)生，既要一視同仁又要區(qū)別對(duì)待。三角形的面積計(jì)算，以往少數(shù)后進(jìn)生在計(jì)算時(shí)易將除以2漏掉，究其原因有三點(diǎn)：一是不理解公式由來(lái)，不明白推導(dǎo)過(guò)程，也就是課堂難點(diǎn)沒(méi)有掌握。二是純屬死記硬背；三是粗心大意。在課堂結(jié)束之前的十分鐘要留有充足時(shí)間完成練習(xí)，只有在實(shí)際計(jì)算中才能進(jìn)一步鞏固新知，所以我將這節(jié)

10、課的教學(xué)重點(diǎn)又加了一條：在實(shí)際解決問(wèn)題中鞏固三角形的面積計(jì)算方法。但如果課堂教學(xué)中前面的任務(wù)沒(méi)完成，這個(gè)環(huán)節(jié)就形同虛設(shè)了。所以課堂的每個(gè)組成部分都需要精心設(shè)計(jì)，少打岔子。我們既要關(guān)注學(xué)困生當(dāng)然也不能忘記優(yōu)等生?？偨Y(jié)時(shí)給優(yōu)等生啟迪：除了用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形來(lái)推導(dǎo)計(jì)算方法。那如果只用一個(gè)三角形，你能想辦法像推導(dǎo)平行四邊形計(jì)算方法那樣剪一剪，移一移，拼一拼，來(lái)進(jìn)行公式推導(dǎo)嗎？這個(gè)內(nèi)容是書(shū)上的“你知道嗎”。讓優(yōu)等生思考后再交流，實(shí)在想不到看書(shū)以后再交流，也能拓寬學(xué)生的視野，提升他的自豪感，從而激發(fā)他的學(xué)習(xí)興趣。以前上公開(kāi)課，我們也經(jīng)常在實(shí)踐中反思，進(jìn)行多次試上，從而達(dá)到最優(yōu)。反思我們的常態(tài)課就松懈了不少，因?yàn)闆](méi)人聽(tīng)課，備課隨意，上課隨意。反正這節(jié)課講不完還有下一節(jié)課?？偸潜е@樣的態(tài)度，我們的課堂效率可想而知。因?yàn)榻虄蓚€(gè)班，我有兩次實(shí)踐的機(jī)會(huì)，第一次失敗，反思后；第二次成功。但