極坐標與參數(shù)方程經(jīng)典練習題

1、望子成龍學校高二數(shù)學學案發(fā)光并非太陽的專利，你也可以發(fā)光！第八講極坐標系與參數(shù)方程知識梳理一、極坐標1、 極坐標定義：M是平面上一點，表示0M的長度，二是.MOx，則有序?qū)崝?shù)實數(shù)對(人刃小叫極徑，二叫極角；一般地，丁 0,2二)，r _0。(X= Pcos 日=x +y2、 極坐標和直角坐標互化公式：?si門“或tan r=y(x=0)，0的象限由點(X,y)所在象限確定x二、常見曲線的極坐標方程1、圓的極坐標方程(1) 圓心在極點，半徑為R的圓的極坐標方程是 ;(2) 圓心在極軸上的點(a,0)處，且過極點O的圓的極坐標方程是 ;(3) 圓心在點(a,-)處且過極點的圓O的極坐標方程是。22

2、、直線的極坐標方程(1) 過極點且極角為k的直線的極坐標方程是 ;(2) 過點(a,0)，且垂直于極軸的直線的極坐標方程是 ;(3) 過點(a,0)(a 0)，且與極軸所成的角為:-的直線的極坐標方程是 ;(4) 過點(訂弓)，且與極軸所成的角為:的直線的極坐標方程是 。三、常見曲線的參數(shù)方程直線圓橢圓雙曲線拋物線過點(x°, y°)，傾斜角為«圓心在點(X0,y°)，半徑為R中心在原點，長、短軸分別為2a、2b中心在原點，長、短軸分別為2a、2b2y = 2 px( p a 0)隨堂練習第一部分：極坐標系1、點M的直角坐標是（-1, 3），則點M的極坐

3、標為（）兀D. (2,2k),(k Z)3二 二 2 二A （2-）B （2,-二）C. （2,）3332、極坐標方程Tcosv -2sin2r表示的曲線為（）A .一條射線和一個圓B .兩條直線C. 一條直線和一個圓D .一個圓3、在極坐標系中，直線PS屮才2被圓P = 4截得的弦長為4、設 A (2,35、已知某圓錐曲線TTB （3,二）是極坐標系上兩點，貝U |AB|=.3_C的極坐標方程是?2225 2 ，則曲線C的離心率為（）9+16cos2 日B. 3C.-53& 在極坐標系中，已知曲線 C1 : "cosC ） = m和C2 ： ：' = 4cosv若（

4、-1,3），則曲線Ci與C23的位置關系是A .相切B.相交C.相離D .不確定7、以坐標原點為極點，橫軸的正半軸為極軸的極坐標系下，有曲線 C:匸=4cosr,過極點的直線v -（ R且是參數(shù)）交曲線C于兩點0，A，令0A的中點為M.5兀（1）求點M在此極坐標下的軌跡方程（極坐標形式）.（2）當障=一時，求M點的直角坐標.38、已知直線I :sinL - H4和圓C ： 2k cos（一 ；）（k = 0）,若直線I上的點到圓C上的點的最小 距離等于2。（I）求圓心C的直角坐標；（II）求實數(shù)k的值。高考鏈接1、（2011安徽）在極坐標系中，點（2, ）到圓二 2cosv3的圓心的距離為（）

5、2、3、(A) 2(C)1+T(D) - 3（2011北京）在極坐標系中，圓p=2sin的圓心的極坐標是（A. (1,2)C.(1,0)D. (1，二)（2011江西）（坐標系與參數(shù)方程選做題）若曲線的極坐標方程為Psi nr 4cosh以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，則該曲線的直角坐標方程為4、（ 2010北京）極坐標方程 L-1）（二）=0（T _0）表示的圖形是（）A、兩個圓B、兩條直線C、一個圓和一條射線D、一條直線和一條射線不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海!4望子成龍學校高二數(shù)學學案發(fā)光并非太陽的專利，你也可以發(fā)光！不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海!

6、#望子成龍學校高二數(shù)學學案發(fā)光并非太陽的專利，你也可以發(fā)光！5、（2010廣東）（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系（門）（0心：2二）中，曲線=2sin 與cost - -1的交點的極坐標為 。6 （2010江蘇）在極坐標系中，已知圓Q =2cos與直線3cost 4sin - a = 0相切，且實數(shù)a的 值。第二部分：參數(shù)方程1、設直線h的參數(shù)方程為x =1 ty =1 3t（t為參數(shù)），直線12的方程為y=3x+4則h與J的距離為O"x = 1 2t"x = s2、若直線h： x 1 2t,（t為參數(shù)）與直線12： x s, （ s為參數(shù)）垂直，則k二ly=2+kt.

7、（y = 1_2s3、 以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海!#望子成龍學校高二數(shù)學學案發(fā)光并非太陽的專利，你也可以發(fā)光！知直線的極坐標方程為日訂SR），它與曲線X = 1 + 2 cosot y = 2 + 2si not（:為參數(shù)）相交于兩點則 |AB|=4、'x = -2+4t y = 1 -3tx = 2+5 cosQ（t為參數(shù)），被圓，（日為參數(shù)）所截得的弦長為y = 1 + 5si n 日X =1 + cos。5、設曲線C的參數(shù)方程為y =si nT（B為參數(shù)），若以原點為極點，以x軸的

8、正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為L6已知曲線C的極坐標方程是二2si nr，設直線丨的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）（1）將曲線C的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程；（2）設直線I與x軸的交點是M ， N為曲線C上一動點，求|MN|的最大值。7、設P （ x，y）是曲線C:丿x=-2+cos®（b為參數(shù)，& <2冗）上任意一點,=sin B（1）將曲線化為普通方程；（2）求的取值范圍.xx 2cos 日jt|8、已知曲線C1的參數(shù)方程為丿 口 ，曲線C2的極坐標方程為Pcosp-二）=血.y = si n&4（1）將曲線C1和C2化為普通方程；（2）設C1和

9、C2的交點分別為A，B，求線段AB的中垂線的參數(shù)方程。不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海!6望子成龍學校高二數(shù)學學案發(fā)光并非太陽的專利，你也可以發(fā)光！高考鏈接1、 （2010湖南）極坐標方程P =cose和參數(shù)方程丿l（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是（）= 2+3tA、圓、直線B 、直線、圓 C 、圓、圓D、直線、直線2、 （2011陜西）（坐標系與參數(shù)方程選做題）直角坐標系 xoy中，以原點為極點，x軸的正半軸為!x = 3 costG ：'極軸建立極坐標系，設點A, B分別在曲線y=4，sin，（二為參數(shù)）和曲線C2"上，則AB的最小值為 。3、 （2011廣東）（

10、坐標系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線參數(shù)方程分別為丿成兀）和y =sin 日X=5t2、 一、<4 （t e R），它們的交點坐標為.y =tx = 1 2t4、 （ 2009廣東卷理）（坐標系與參數(shù)方程選做題）若直線11 :丿（t為參數(shù)）與直線y = 2 + ktrX = S12：丿（s為參數(shù)）垂直，貝U k=.y =1 _2s一15、 （2009江蘇）已知曲線C的參數(shù)方程為t （為參數(shù)，求曲線C的普通方程。1y = 3（t-）6 （2011全國新課標）在直角坐標系 xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為丿x = 2co&為參數(shù)），My= y + 2si na為C1上的動點，P點滿足OP=2OM，點p的軌跡為曲線C2 .（I ）求C2的方程；（II ）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與C1的異于極點的交點為A,3與C2的異于極點的交點為B,求|AB|.7、（2011福建）在直接坐標系xOy中，直線I的方程為x-y+4=0，曲線 C的參數(shù)方程為r/x = 5 3 cos。、匚仝.來/r丿（口為參數(shù)）。=sin «（I ）已知在極坐標（與直角坐標系 xOy取相同的長度單位，且以原點 O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4, ）,判斷點P與直線I的位置關系；2（II ）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線I的距離的最小值