必修一-函數(shù)全

1、 讓孩子來了就有收獲，回去了就有進步！ 金榜題名學(xué)校2017年暑假郫縣校區(qū) 個性化一對一 名師培優(yōu)精講 學(xué) 科年 級學(xué)生姓名授課教師上課時間課 次數(shù)學(xué) 季 老師第_講第一部分、函數(shù)的基本概念1.映射: 設(shè) A、B 是兩個非空的集合,如果按照某種對應(yīng)關(guān)系 f,對于集合 A 的任何一個元素,在集合 B 中都有唯一的元素和它對應(yīng),這樣的對應(yīng)叫做從集合 A 到集合 B 的映射,記作 f：AB.(包括集合 A,B 及 A 到 B 的對應(yīng)法則)注: (1)對于集合 A 中的不同元素，在集合 B 中有不同的象 （單射）(2)集合 B 中的每一個元素都是集合 A 中的每一個元素的象（滿射）(滿射即集合 B 中

2、的每一個元素都有原象。)對映射概念的認識：(1)f: AB 與 f: BA 是不同的,即 A 與 B 上有序的：映射是有方向的.(2)集合 A,B 可以是數(shù)集,也可以是點集或其它類型的集合.(3)集合 A 中每一個輸入值,在集合 B 中必定存在唯一輸出值.輸出值的集合是集合 B 的子集.即集合 B 中可能有元素在集合 A 中找不到對應(yīng)的輸值.即：(i)不允許集合 A 中有空余元素；(ii)允許集合 B 中有剩留元素；(iii)允許多對一，不允許一對多.2.函數(shù)(定義)：設(shè) A、B 是兩個非空數(shù)集,如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合 A 中的任意一個數(shù) x,在集合 B 中都有唯一確定的數(shù)

3、f(x)和它對應(yīng)。稱 f: AB 為從集合 A 到集合 B 的一個函數(shù),記作：y=f(x),xA(1)函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù) y=f(x),xA 中 ，x 叫做自變量,x 的取值范圍 A 叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的 y 值叫做函數(shù)值,函數(shù)值f( x)|xA的集合 B 叫做函數(shù)的值域.(2)一個函數(shù)的構(gòu)成要素：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系(3)相等函數(shù)：兩函數(shù)定義域相同,且對應(yīng)關(guān)系一致,則這兩函數(shù)為相等函數(shù)。例：判斷下列各組中的兩個函數(shù)是否是同一函數(shù)？為什么？ 1 解：不是同一函數(shù)，定義域不同 2。 解：不是同一函數(shù)，定義域不同 3。 解：不是同一函數(shù)，值域不同 4 解：是同一函數(shù)第二部分

4、、函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的奇偶性 1、函數(shù)的奇偶性的定義：設(shè)y=f(x)，如果對于任意，都有，則稱函數(shù)設(shè)y=f(x)為奇函數(shù)；如果對于任意，都有，則稱函數(shù)設(shè)y=f(x)為偶函數(shù)；2、奇偶函數(shù)的性質(zhì)：(1)函數(shù)具有奇偶性的必要條件是其定義域關(guān)于原點對稱；f(x)是偶函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱；f(x)是奇函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于原點對稱；(2)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)具有相反的 單調(diào)性.(3) f(x)為偶函數(shù)4、若奇函數(shù)設(shè)f(x)的定義域包含0，則設(shè)f(0)=0y =x2；對任意x，f(-x)=f(x)y=x3；對任意x，f(-x)= -f(x)例1、已知

5、函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。求證：f(x)=0證明：因為 f(x) 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)所以 f(-x)=f(x),且f(-x)= -f(x)所以 f(x)= -f(x)所以 2f(x)=0即 f(x)=0.例2、判斷下列函數(shù)的奇偶性解： 當b=0時，f(x)為奇函數(shù)；當b0時，f(x) 既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)。解：當a=0時，f(x) 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，當a0時，f(x)是偶函數(shù)。例3、已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，定義域為R,且X0時，； 求函數(shù)f(x)的解析式。 變式2已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當時，求f(x)的解析式 總結(jié)：常用的判斷函數(shù)的奇偶性的方法：(1)定義法：首先

6、判斷其定義域是否關(guān)于原點中心對稱. 若不對稱，則為非奇非偶函數(shù)；若對稱，則再判斷或飛f(x)與f(-x)的關(guān)系；(2)圖象法；變式1判斷下列各函數(shù)的奇偶性： ； ； ； 變式2已知函數(shù)f(x)滿足：f(x+y)+f(x-y)=2f(x)(y)對任意的實數(shù)x、y總成立，f(1) f(2)求證：f(x)為偶函數(shù).變式3已知函數(shù)（、）為奇函數(shù)，又，求、的值 . 問題四已知是偶函數(shù)，當時，為增函數(shù)，若，且，則 . . . 函數(shù)的周期性 周期函數(shù)的定義：對于函數(shù)，存在非0常數(shù)T，使得對于其定義域內(nèi)總有，則稱的常數(shù)T為函數(shù)的周期。 周期函數(shù)的性質(zhì)： 的周期為；如的周期為；如的周期為；對于三角函數(shù)，其周期；

7、對于，其周期1、已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),則,f(6)的值為 （B）(A)1 (B) 0 (C) 1 (D)22、設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對稱，則f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_0_.3、（2006福建卷）已知是周期為2的奇函數(shù)，當時，設(shè) （D）（A） （B） （C） （D）4、（2006年安徽卷理）函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件，若則_。5、設(shè)是上的奇函數(shù)，當0x1時，則f（7.5）等于（ B ）A.0.5 B.0.5 C.1.5 D.1.56、是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且，則方程=0在區(qū)間（0，

8、6）內(nèi)解的個數(shù)的最小值是 （ B ） A5B4C3D27、（05廣東卷）設(shè)函數(shù)在上滿足，且在閉區(qū)間0，7上，只有（）試判斷函數(shù)的奇偶性；（）試求方程=0在閉區(qū)間-2005，2005上的根的個數(shù)，并證明你的結(jié)論. 函數(shù)單調(diào)性 一般地 , 設(shè)函數(shù) y= f(x) 的定義域為A，區(qū)間，如果對于區(qū)間I內(nèi) 的任意兩個值，那么就說y= f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)，I 稱為 y= f(x) 的單調(diào)增區(qū)間個自變量的值若當<時，都有<,則說在這個區(qū)間上是增函數(shù)；若當<時，都有 >,則說在這個區(qū)間上是減函數(shù).2.若函數(shù)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性

9、，這一區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.此時也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).3.判斷證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟是：設(shè),是給定區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，且<；作差，并將此差式變形（要注意變形的程度）；判斷的正負（要注意說理的充分性）；根據(jù)的符號確定其增減性.證明函數(shù)單調(diào)性的四步驟：（1） 設(shè)量:（在所給區(qū)間上任意設(shè)兩個實數(shù)，且（2） 比較：（作差 ，然后變形，常通過“因式分解”、“通分”、“配方”等手段將差式變形）（3） 定號:（判斷的符號）（4） 結(jié)論：（作出單調(diào)性的結(jié)論）1函數(shù)單調(diào)性的證明（用定義）例1判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性證明：設(shè)則 ,即 （注：關(guān)鍵的判斷）在R上是增函數(shù). 2復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷對于

10、函數(shù)和，如果在區(qū)間上是具有單調(diào)性，當時，且在區(qū)間上也具有單調(diào)性，則復(fù)合函數(shù)在區(qū)間具有單調(diào)性的規(guī)律見下表：增 減 增 減 增 減 增 減 減 增 以上規(guī)律還可總結(jié)為“同增異減”.例1、求證：函數(shù) 在區(qū)間（上是單調(diào)增函數(shù)例2、判斷函數(shù) 在區(qū)間（-1，1）上的單調(diào)性。例3、研究 的單調(diào)性，并給出證明，試求出該函數(shù)的值域。1、函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是 2、函數(shù)的遞減區(qū)間是 ；函數(shù)的遞減區(qū)間是 3、（1）已知函數(shù)f(x)x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-，4上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 .（2）已知函數(shù)f(x)x2+2(a-1)x+2的遞減區(qū)間是(-，4，則實數(shù)a的取值范圍是 .

11、指數(shù)函數(shù) 1指數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R探究1：為什么要規(guī)定a>0,且a1呢？若a=0，則當x>0時，=0；當x0時，無意義. 若a<0，則對于x的某些數(shù)值，可使無意義. 如，這時對于x=，x=，等等，在實數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在.若a=1，則對于任何xR，=1，是一個常量，沒有研究的必要性. 為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a>0且a¹1在規(guī)定以后，對于任何xR，都有意義，且>0. 因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R，值域是(0,+).探究2：函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎？指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=中，的系數(shù)是1.有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實際上卻不是，

12、如y=+k (a>0且a1，kZ)；有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實際上卻是，如y= (a>0,且a1)，因為它可以化為y=，其中>0，且12.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：在同一坐標系中分別作出函數(shù)y=，y=，y=，y=的圖象.列表如下：我們觀察y=，y=，y=，y=的圖象特征，就可以得到的圖象和性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：R（2）值域：（0，+）（3）過點（0，1），即x=0時，y=1（4）在 R上是增函數(shù)（4）在R上是減函數(shù)例2 （課本第81頁）比較下列各題中兩個值的大?。?，； ，； ，解：利用函數(shù)單調(diào)性與的底數(shù)是1.7，它們可以看成函數(shù) y=，當

13、x=2.5和3時的函數(shù)值；因為1.7>1，所以函數(shù)y=在R是增函數(shù)，而2.5<3，所以，<；與的底數(shù)是0.8，它們可以看成函數(shù) y=，當x=-0.1和-0.2時的函數(shù)值；因為0<0.8<1，所以函數(shù)y=在R是減函數(shù)，而-0.1>-0.2，所以，<；在下面?zhèn)€數(shù)之間的橫線上填上適當?shù)牟坏忍柣虻忍枺?gt;1；<1；> 小結(jié)：對同底數(shù)冪大小的比較用的是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，必須要明確所給的兩個值是哪個指數(shù)函數(shù)的兩個函數(shù)值；對不同底數(shù)是冪的大小的比較可以與中間值進行比較.四、練習：比較大?。?,已知下列不等式，試比較m、n的大?。簃 < n；m

14、< n.比較下列各數(shù)的大?。?， 例1求下列函數(shù)的定義域、值域： 分析：此題要利用指數(shù)函數(shù)的定義域、值域，并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象注意向?qū)W生指出函數(shù)的定義域就是使函數(shù)表達式有意義的自變量x的取值范圍解（1）由x-10得x1 所以，所求函數(shù)定義域為x|x1由 ，得y1 所以，所求函數(shù)值域為y|y>0且y1說明：對于值域的求解，在向?qū)W生解釋時，可以令，考察指數(shù)函數(shù)y=,并結(jié)合圖象直觀地得到，以下兩題可作類似處理（2）由5x-10得所以，所求函數(shù)定義域為x|由 0得y1所以，所求函數(shù)值域為y|y1（3）所求函數(shù)定義域為R由>0可得+1>1所以，所求函數(shù)值域為y|y>1通過此

15、例題的訓(xùn)練，學(xué)會利用指數(shù)函數(shù)的定義域、值域去求解指數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的定義域、值域，還應(yīng)注意書寫步驟與格式的規(guī)范性例2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并證明解：設(shè) 則 當時， 這時 即 ，函數(shù)單調(diào)遞增 當時， 這時 即 ，函數(shù)單調(diào)遞減 函數(shù)y在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減解法二、（用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性）：設(shè)： 則：對任意的，有，又是減函數(shù) 在是減函數(shù)對任意的，有，又是減函數(shù) 在是增函數(shù)引申：求函數(shù)的值域 （）小結(jié)：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷(見第8課時)三、練習：求下列函數(shù)的定義域和值域： 解：要使函數(shù)有意義，必須 , 當時 ； 當時 值域為 要使函數(shù)有意義，必須 即 又 值域為 一、復(fù)習引入1、 的圖象和性質(zhì)a>

16、10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：R（2）值域：（0，+）（3）過點（0，1），即x=0時，y=1（4）在 R上是增函數(shù)（4）在R上是減函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 1、對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)；它是指數(shù)函數(shù) 的反函數(shù)對數(shù)函數(shù) 的定義域為，值域為2、對數(shù)的運算性質(zhì)： 當a>0且a1時,M>0,N>0，那么： （1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); （2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); （3）log(a)(Mn)=nlog(a)(M) （nR） （4）換底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A

17、(b>0且b1） (5) a(log(b)n)=n(log(b)a) 證明： 設(shè)a=nx 則a(log(b)n)=（nx）log(b)n=n（x·log(b)n）=nlog(b)（nx）=n(log(b)a) (6)對數(shù)恒等式：alog（a)N=N; log（a）ab=b （7）由冪的對數(shù)的運算性質(zhì)可得(推導(dǎo)公式) 1.log(a)M(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M(-1/n)=(-1/n)log(a)M 2.log(a)M(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M(-m/n)=(-m/n)log(a)M 3.log(an)Mn=log(a

18、)M , log(an)Mm=(m/n)log(a)M 4.log(以 n次根號下的a 為底)(以 n次根號下的M 為真數(shù))=log(a)M , log(以 n次根號下的a 為底)(以 m次根號下的M 為真數(shù))=(m/n)log(a)M 5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1 3、對數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系 當a>0且a1時,ax=N x=(a)N 4、對數(shù)函數(shù) 右圖給出對于不同大小a所表示的函數(shù)圖形： 可以看到對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數(shù)。 （1） 對數(shù)函數(shù)的定義域為大于0的實數(shù)集合。 （2） 對數(shù)函數(shù)

19、的值域為全部實數(shù)集合。 （3） 函數(shù)圖像總是通過（1，0）點。 （4） a大于1時，為單調(diào)增函數(shù)，并且上凸；a小于1大于0時，函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，并且下凹。 （5） 顯然對數(shù)函數(shù)無界。 對數(shù)函數(shù)的常用簡略表達方式： （1）log(a)(b)=log(a)(b) （2）lg(b)=log(10)(b) （3）ln(b)=log(e)(b) 對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)： 如果a0，且a不等于1,M>0,N>0，那么： （1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); （2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); （3）log(a)(Mn)=nlog(

20、a)(M) （n屬于R） （4）log(ak)(Mn)=(n/k)log(a)(M) （n屬于R） 對數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系 當a大于0,a不等于1時,a的X次方=N等價于log(a)N=x log(ak)(Mn)=(n/k)log(a)(M) （n屬于R） 換底公式 （很重要） log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)= lnN/lna=lgN/lga ln 自然對數(shù) 以e為底 e為無限不循環(huán)小數(shù)(約為2.71828) lg 常用對數(shù) 以10為底 5、對數(shù)函數(shù)的常用簡略表達方式 （1）常用對數(shù):lg(b)=log(10)(b) （2）自然對數(shù):ln(b)=log(e)(b) 6

21、、對數(shù)函數(shù)的圖象由于對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，所以的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱因此，我們只要畫出和的圖象關(guān)于對稱的曲線，就可以得到的圖象，然后根據(jù)圖象特征得出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 7、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)由對數(shù)函數(shù)的圖象，觀察得出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)見P87 表 a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域：（0，+）值域：R過點（1，0），即當x=1時，y=0 時 時 時   時在（0，+）上是增函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)三、講解范例：例1（課本第94頁）求下列函數(shù)的定義域：（1）； （2）； （3）分析：此題主要利用對數(shù)函數(shù)的定義域（0，+）求解解：（1）由>0得,函數(shù)的定義

22、域是；（2）由得，函數(shù)的定義域是（3）由9-得-3，函數(shù)的定義域是例2求下列函數(shù)的反函數(shù) 解： 四、練習：1.畫出函數(shù)y=x及y=的圖象，并且說明這兩個函數(shù)的相同性質(zhì)和不同性質(zhì).解：相同性質(zhì)：兩圖象都位于y軸右方，都經(jīng)過點（1，0），這說明兩函數(shù)的定義域都是（0，+），且當x=1,y=0.不同性質(zhì)：y=x的圖象是上升的曲線，y=的圖象是下降的曲線，這說明前者在（0，+）上是增函數(shù)，后者在（0，+）上是減函數(shù).2.求下列函數(shù)的定義域：（1）y=(1-x) (2)y=(3)y= 解：（1）由1-x0得x1 所求函數(shù)定義域為x|x1(2)由x0，得x1，又x0 所求函數(shù)定義域為x|x0且x1(3)由

23、 所求函數(shù)定義域為x|x(4)由 x1 所求函數(shù)定義域為x|x11.求下列函數(shù)的反函數(shù)：（1）y=(xR) (2)y=(xR)(3)y=(xR) (4)y=(xR)(5)y=lgx(x0) (6)y=2x(x0)(7)y=(2x)(a0,且a1,x0) (8)y= (a0,a1,x0)解：（1）所求反函數(shù)為：y=x(x0)(2)所求反函數(shù)為：y=x(x0)(3)所求反函數(shù)為：y= (x0)(4)所求反函數(shù)為：y= (x0)(5)所求反函數(shù)為：y= (xR)(6)所求反函數(shù)為：y= (xR)(7)所求反函數(shù)為：y=(a0,且a1,xR)(8)所求反函數(shù)為：y=2(a0,且a1,xR)2.求下列函

24、數(shù)的定義域：（1） (2)解：由 得x0所求函數(shù)定義域為：x|x0(2) 由 即x例1比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。?； ；解：考查對數(shù)函數(shù)，因為它的底數(shù)2>1，所以它在（0，+）上是增函數(shù)，于是考查對數(shù)函數(shù)，因為它的底數(shù)0<0.3<1，所以它在（0，+）上是減函數(shù)，于是小結(jié)1：兩個同底數(shù)的對數(shù)比較大小的一般步驟： 確定所要考查的對數(shù)函數(shù)；根據(jù)對數(shù)底數(shù)判斷對數(shù)函數(shù)增減性；比較真數(shù)大小，然后利用對數(shù)函數(shù)的增減性判斷兩對數(shù)值的大小當時，在（0，+）上是增函數(shù)，于是當時，在（0，+）上是減函數(shù)，于是小結(jié)2：分類討論的思想對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于對數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1而已知條件并未

25、指明，因此需要對底數(shù)進行討論，體現(xiàn)了分類討論的思想，要求學(xué)生逐步掌握例3比較下列各組中兩個值的大?。?； 分析：由于兩個對數(shù)值不同底，故不能直接比較大小，可在兩對數(shù)值中間插入一個已知數(shù)，間接比較兩對數(shù)的大小解：，； 小結(jié)3：引入中間變量比較大小例3仍是利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個對數(shù)的大小，當不能直接比較時，經(jīng)常在兩個對數(shù)中間插入1或0等，間接比較兩個對數(shù)的大小 例4 求下列函數(shù)的定義域、值域： 解：要使函數(shù)有意義，則須： 即： 從而 定義域為-1,1，值域為對一切實數(shù)都恒成立 函數(shù)定義域為R 從而 即函數(shù)值域為要使函數(shù)有意義，則須： 由 在此區(qū)間內(nèi) 從而 即：值域為 定義域為-1,5，值域為要

26、使函數(shù)有意義，則須：由： 由：時 則須 ， 綜合得 當時 定義域為(-1,0)，值域為三、練習：比較大小 分段函數(shù)分段函數(shù)的定義在函數(shù)定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對應(yīng)法則，這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù)；2、分段函數(shù)定義域，值域；分段函數(shù)定義域各段定義域的并集，其值域是各段值域的并集(填“并”或“交”)3、分段函數(shù)圖象畫分段函數(shù)的圖象，應(yīng)在各自定義域之下畫出定義域所對應(yīng)的解析式的圖象；1、某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=3000+20x0.1x2，x(0，240)，若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本的最低產(chǎn)量為( )A.100臺B.120臺C.1

27、50臺D.180臺2、給出函數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 3、（2009天津卷）設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是（ ）4、若f(x)=，則當x<0時，f(x)=( )A. xB. x2C.xD.x2 A. B. C. D.5、下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是( )f(x)=|x|，g(x)=f(x)=，g(x)=x+2f(x)=，g(x)=x+2f(x)=g(x)=0 x1，1A.B.C.D. 6、設(shè)函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A BC D7、設(shè)函數(shù)，若，則關(guān)于的方程 的解的個數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D48、（2010天津卷）設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍A B C D9、設(shè)f(x)=，則ff

28、()=( )A. B.C. D.10、（2010天津卷）設(shè)函數(shù)，則的值域是（ ）A B C D11、設(shè)，若有且僅有三個解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 12、已知，若f(x)=13、f(x)=，使等式ff(x)=1成立的x值的范圍是_.14、若方程2|x1|kx=0有且只有一個正根，則實數(shù)k的取值范圍是_.15、設(shè)函數(shù)，則 。設(shè)函數(shù)f(x)=則f(4)=_,若f(x0)=8，則x0=_ 16、已知函數(shù)的解析式為（1）畫出這個函數(shù)的圖象； （2）求函數(shù)的最大值。 17、如圖，動點從單位正方形頂點開始，順次經(jīng)、繞邊界一周，當表示點的行程，表示之長時，求關(guān)于的解析式，并求的值 18、 等腰

29、梯形的兩底分別為，作直線交 于，交折線于，記，試將梯形位于直線左側(cè)的面積表示為的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域. 函數(shù)綜合練習3與函數(shù)y=x是同一函數(shù)的是A.y=x2xB.y=3x3C.y=(x)2D.y=x2【答案】B【解析】本題主要考查函數(shù)的概念與函數(shù)的三要素:定義域、值域與對應(yīng)關(guān)系.已知函數(shù)y=x的定義域與值域都是R,因為y=x2x的定義域不是R,y=(x)2的定義域與值域都不是R,y=x2的值域不是R,所以,與函數(shù)y=x不是同一函數(shù),因此答案為B. 4下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間0,+上遞增的函數(shù)為A.y=x3B.y=log2xC.y=xD.y=-x2【答案】C【解析】本題主要考

30、查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性.由偶函數(shù)排除A,B;由函數(shù)在區(qū)間0,+上遞增排除D,故答案為C. 5設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x0時,f(x)=2x2-x,則f(1)=A.-3B.-1C.1D.3【答案】A【解析】本題主要考查函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用.因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x0時,f(x)=2x2-x,所以f(-1)=3,所以f1=-f-1=-3. 6已知f(x-1)=x2+4x-5,則f(x)的表達式是A.x2+6xB.x2+8x+7C.x2+2x-3D.x2+6x-10【答案】A【解析】本題主要考查函數(shù)的解析式,考查了換元法.令x-1=t,則x=t+1,因為,

31、f(x-1)=x2+4x-5,所以f(t)=(t+1)2+4t+1-5=t2+6t,所以f(x)=x2+6x. 7若函數(shù)y=f(3-2x)的定義域為-1,2,則函數(shù)y=f(x)的定義域是A.-52,-1B.-1,2C.-1,5D.12,2【答案】C【解析】本題主要考查抽象函數(shù)的定義域.因為y=f(3-2x)的定義域為-1,2,所以-13-2x5,所以函數(shù)y=f(x)的定義域是-1,5. 8已知fx=log12(x2-2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.1,+B.2,+C.-,0D.-,1【答案】C【解析】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù).令t=x2-2x>0得x>2

32、或x<0,且在-,0上是減函數(shù),而y=log12t是減函數(shù),由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知,fx=log12(x2-2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是-,0. 9已知fx=2x+2-x,若fa=3,則f2a等于A.5B.7C.9D.11【答案】B【解析】本題主要考查指數(shù)的運算性質(zhì).因為fx=2x+2-x,所以fa=2a+2-a=3,則f2a=22a+2-2a=(2a+2-a)2-2=7. 10函數(shù)f(x)=(m2-m-1)xm2-2m是冪函數(shù),且在(0,1)上遞增,則實數(shù)m=A.2B.3C.0D.-1【答案】D【解析】本題主要考查冪函數(shù)的解析式與性質(zhì).易知m2-m-1=1,則m=-1或m

33、=2,當m=-1時,f(x)=x3在(0,1)上遞增,滿足題意;當m=2時,fx=1是常數(shù)函數(shù),不滿足題意,故答案為D. 11已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0,)上單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿足f(log2a)f(log12a)2f(1)，則a的取值范圍是A.1,2B.(0，12C.12,2D.(0,2【答案】C【解析】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù).因為f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(log2a)f(log12a)=2f(log2a)；不等式可化為2f(log2a)2f(1)，即f(log2a)f(1)；而f(x)在0,)上單調(diào)遞增，所以|log2a|1，解得12a2；

34、即a的取值范圍是12,2.選C. 12已知函數(shù)fx=ln(x+x2+1),若實數(shù)a,b滿足fa+fb-2=0,則a+b=A.2B.0C.-1D.-2【答案】A【解析】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù),考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想.函數(shù)fx的定義域為R,因為f-x+fx=ln-x+x2+1+lnx+x2+1=ln(-x+x2+1)(x+x2+1)=0,所以函數(shù)fx是奇函數(shù),又因為fa+fb-2=0,所以a+b-2=0,即a+b=2. 二、填空題：共6題13函數(shù)y=ax-1-5(a>0且a1)的圖象恒過定點_.【答案】1,-4【解析】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).令x=1,則y=-

35、4,所以函數(shù)y=ax-1-5(a>0且a1)的圖象恒過定點1,-4. 14已知集合M=y|y=2x,x>0,N=x|y=lg(2x-x2,則MN=_.【答案】1,2【解析】本題主要考查集合的基本運算、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).M=y|y=2x,x>0=y|y>1,N=x|y=lg(2x-x2=x|0<x<2,所以MN=x|1<x<2. 15已知集合A=x|1<2x16,B=(-,a),當AB時,實數(shù)a的取值范圍是c,+,則c=_.【答案】4【解析】本題主要考查集合間的基本關(guān)系、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),考查了邏輯推理能力.因為A=

36、x|1<2x16=x|0<x4,B=(-,a),且AB時實數(shù)a的取值范圍是c,+,所以c=4. 16函數(shù)fx=3a-1x+4a,(x<1)logax,                   (x1)在R上是減函數(shù),則a的取值范圍為_.【答案】17,13)【解析】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù),考查了邏輯推理能力.因為數(shù)fx=3a-1x+4a,(x<1)logax,&#

37、160;                  (x1)在R上是減函數(shù),所以3a-1<00<a<17a-10,求解可得17a<13,故答案為17,13). 17化簡:(1)(lg5)2+lg2·lg50.(2)(214)12-9.60-338-23+(1.5)-2.【答案】(1)(lg5)2+lg2·lg50=(lg5)2+2lg2·lg5+(lg2)2=(

38、lg5+lg2)2=1;(2)(214)12-9.60-338-23+1.5-2=9412-1-278-23+232=32-1-232+232=12.【解析】本題主要考查指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì).利用指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)求解即可得出結(jié)果. 18已知集合A=x|x-1或x3,B=x|1x6,C=x|m+1x2m.(1)求AB.(2)若BC=B,求實數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)A=x|x-1或x3,B=x|1x6,AB=x|3x6.(2)BC=B,CB,當C=時,m+1>2m即m<1.當C時,m+12mm+112m6,1m3.綜上所述,m的取值范圍是-,11,3,即(-,3.【

39、解析】本題主要考查集合的基本運算與集合間的關(guān)系,考查了分類討論思想與邏輯推理能力.(1)利用交集的定義求解即可;(2)由BC=B得CB,當C=時,m+1>2m;當C時,m+12mm+112m6,則易得結(jié)論.三、解答題：共3題19已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),當x>0時,f(x)=2x+3.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(a)<7,求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)由題意,f(0)=0;令x<0,則-x>0,所以f-x=-2x+3,所以fx=-f-x=2x-3,所以fx=2x+3,x>00   ,x=02x-3,x<0,(2)fx=2x+3,x>00   ,x=02x-3,x<0,當