1712反比例函數(shù)圖象及性質

1、17.1.2 反比例函數(shù)的反比例函數(shù)的 圖圖 象象 和和 性性 質質小練習小練習:1、正比例函數(shù)、正比例函數(shù)y=2x經(jīng)過第經(jīng)過第 象限象限.一、三一、三2、已知矩形面積為、已知矩形面積為6，則它的長，則它的長y與寬與寬x之間的之間的 函數(shù)關系式為函數(shù)關系式為 ，y是是x的的 函數(shù)函數(shù).6yx反比例反比例3、函數(shù)、函數(shù)y=2xm+1是反比例函數(shù)，則是反比例函數(shù)，則m= .4、反比例函數(shù)、反比例函數(shù) 經(jīng)過點（經(jīng)過點（1， ）.4yx 反比例函數(shù)的定義反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？中需要注意什么？1、K是非零常數(shù)是非零常數(shù)2、自變量、自變量x的次數(shù)為的次數(shù)為-13、自變量、自變量x的取值范圍的取值

2、范圍x0kyx-241、什么是反比例函數(shù)？、什么是反比例函數(shù)？ 2、反比例函數(shù)的定義中、反比例函數(shù)的定義中還還需要注意什么？需要注意什么？自變量自變量x的取值范圍的取值范圍一般地，形如一般地，形如 的函數(shù)的函數(shù) 叫做反比例函數(shù)叫做反比例函數(shù) kyx 自變量自變量x的次數(shù)為的次數(shù)為 3、請回憶：正比例函數(shù)的圖象和性質、請回憶：正比例函數(shù)的圖象和性質-2 （k是常數(shù)，是常數(shù)，k0）-1x0若函數(shù)若函數(shù)y=（m-2)xm2-5是反比例函數(shù)，則是反比例函數(shù)，則m= ， 性性 質質 圖象名稱圖象名稱 解析式解析式圖象位于：圖象位于：一、三一、三象限象限 y隨隨x的增大而的增大而增大增大圖象位于：圖象位于

3、：二、四二、四象限象限 y隨隨x的增大而的增大而減小減小K0K0y=kx (k0)直直 線線(過原點）過原點）增減性：增減性：增減性：增減性：研究反比例函數(shù)的圖象和性質研究反比例函數(shù)的圖象和性質1、列表、列表2、描點、描點3、連線、連線畫函數(shù)圖象的一般步驟畫函數(shù)圖象的一般步驟:請你畫出反比例函數(shù)請你畫出反比例函數(shù) 的圖象的圖象2yx（幾列？自變量怎樣取值？自變量的取值范圍）（幾列？自變量怎樣取值？自變量的取值范圍）（光滑，適當延伸，從左至右連）（光滑，適當延伸，從左至右連）反比例函數(shù)反比例函數(shù) 的圖象的圖象xy1、列表、列表: 2、描點、描點:3、連線、連線:y -4 -3 -2 -1 0 1

4、 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6O-0.5-1-2-44210.5請你另外取一個請你另外取一個正整數(shù)正整數(shù)k的值，的值，作出其反比例函數(shù)圖象作出其反比例函數(shù)圖象圖象會和坐圖象會和坐標軸相交嗎？標軸相交嗎？2yx2 2y =y =x x通過對通過對k取不同的正值，作出了取不同的正值，作出了反比例函數(shù)的圖象，你發(fā)現(xiàn)了反比反比例函數(shù)的圖象，你發(fā)現(xiàn)了反比例函數(shù)的圖象是什么例函數(shù)的圖象是什么?分別在哪個分別在哪個象限內(nèi)？象限內(nèi)？-4 -2 -1 -0.50.5 1 24注意喲注意喲：圖象不會與：圖象不會與x軸、軸、y軸相交軸相交y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654

5、321-1-2-3-4-5-6Oy -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6Oxy2 xy3 1yx 4yx 下面是k取1、2、3、4的反比例函數(shù)圖像圖象不是直線，是兩支曲線，分別在一、三象限內(nèi)圖象不是直線，是兩支曲線，分別在一、三象限內(nèi) xy =x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1圖象由兩條圖象由兩條曲線曲線組組成，叫做成，叫做雙雙曲線，曲線，只要只要k取正值，圖取正值，圖象都位于第一、三象象都位于第一、三象限內(nèi)限

6、內(nèi)K的值還可以取的值還可以取其他一些什么值？其他一些什么值？說說看說說看6yx的的圖圖象象xy6 再認真觀察再認真觀察y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6Oy -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6O2yx xy2 xy3 3yx 列表、描點、連線列表、描點、連線對稱性對稱性的的圖圖象象關關于于原原點點對對稱稱xky 的的圖圖象象關關于于坐坐標標軸軸對對稱稱、xkyxky 320 、的的圖圖象象？如如時時怎怎樣樣畫畫出出當當kxkyk123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-

7、556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy發(fā)現(xiàn)函數(shù)值發(fā)現(xiàn)函數(shù)值y怎樣隨著自變量怎樣隨著自變量x的變化而變化？的變化而變化？AB如圖如圖xB xA但但yB0K0k0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，限， 在每個象限內(nèi)在每個象限內(nèi)y值隨值隨x值的增大而減小值的增大而減小.3、當、當k0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限， 在每個象限內(nèi)在每個象限內(nèi)y值隨值隨x值的增大而增大值的增大而增大.xky 學了就用mx2 ，則，則y1y2嗎？嗎？ xy2 例例2.已知反比例函數(shù)的

8、圖象過點已知反比例函數(shù)的圖象過點A（2，6）.（1）這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限？這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限？ y隨隨x的增大如何變化？的增大如何變化？（2）點）點B（3，4）、）、C（-2.5，-4.8）和和 D（2，5）是否在這個函數(shù)的圖象上？是否在這個函數(shù)的圖象上？x0y例例3.如圖，是反比例函數(shù)如圖，是反比例函數(shù) 的圖象的一支的圖象的一支.根據(jù)圖象回答下列問題：根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖象的另一支在哪個象）圖象的另一支在哪個象限？常數(shù)限？常數(shù)m的取值范圍是什么？的取值范圍是什么？（2）在圖象的某一支上任取）在圖象的某一支上任取一點一點A（a，b）和和B（a，b）.如果如果aa,那

9、么那么b和和b有怎樣的有怎樣的大小關系？大小關系？ 5myx8、已知點、已知點A(-3,a)，B(-2,b)，C(4, c) 在反比例函數(shù)在反比例函數(shù) 上上, 比較比較a，b，c的大小的大小.6yxyXO6yxABC拓展：拓展：已知點已知點A(-3,a)，B(-2,b)，C(4, c) 在反比例函數(shù)在反比例函數(shù) （k0）上上, 比較比較a，b，c的大小的大小.kyxcab反比例函數(shù)反比例函數(shù) （k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)的圖象是雙曲線的圖象是雙曲線kyx當當k0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)在每個象限內(nèi)y值隨值隨x值的值的增大而減小增大而減小.當當k0k0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限， 在每個在每個象限內(nèi)象限