高中物理：4.4《力學(xué)單位制》學(xué)案（3）（新人教版必修1）[1]

1、4.4 力學(xué)單位制 學(xué)案知識(shí)目標(biāo)： （1）知道什么是單位制，知道力學(xué)中的三個(gè)基本單位； （2）認(rèn)識(shí)單位制在物理計(jì)算中的作用探究活動(dòng)：?jiǎn)挝坏挠蓙?lái)意義 物理量的單位是為了測(cè)量、比較物理量的大小而建立的。用同一單位制進(jìn)行計(jì)算可以簡(jiǎn)化解題過(guò)程，根據(jù)物理量的單位可以發(fā)現(xiàn)表達(dá)式或計(jì)算結(jié)果的錯(cuò)誤。1基本物理量、基本單位和導(dǎo)出單位反映物理學(xué)基本問(wèn)題的物理量稱之為基本物理量，如力學(xué)中有三個(gè)基本物理量質(zhì)量、時(shí)間和長(zhǎng)度。因?yàn)槭澜缡怯蛇\(yùn)動(dòng)著的物質(zhì)組成的，物理學(xué)的研究對(duì)象是物質(zhì)的帶有普遍性的運(yùn)動(dòng)，首先應(yīng)考察物質(zhì)的多少和運(yùn)動(dòng)的最簡(jiǎn)單的形式（物質(zhì)的空間位置隨時(shí)間的變化），抓住質(zhì)量（物質(zhì)的多少，物質(zhì)“抵抗”運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的本領(lǐng)

2、）、時(shí)間和長(zhǎng)度（空間位置改變的量度）這三個(gè)物理量，就抓住了力學(xué)的基本問(wèn)題，才可進(jìn)一步討論其他問(wèn)題。所選定的基本物理量的所有單位都叫做基本單位。如在力學(xué)中，選定長(zhǎng)度、質(zhì)量和時(shí)間這三個(gè)基本物理量的單位作為基本單位，即：長(zhǎng)度的單位厘米（cm）、米（m）、千米（km）等，質(zhì)量的單位克（g）、千克（kg）等，時(shí)間的單位秒（s）、分（min）、時(shí)（h）等。根據(jù)物理公式中其他物理量和基本物理量的關(guān)系，推導(dǎo)出來(lái)的其他物理量（導(dǎo)出量）的單位叫做導(dǎo)出單位。物理公式在確定物理量的數(shù)量關(guān)系的同時(shí)，也確定了物理量的單位關(guān)系。如位移用m作單位，時(shí)間用s作單位，由速度公式 推導(dǎo)出來(lái)的速度的單位就是m/s；若位移用km作單位

3、，時(shí)間用h作單位，由速度公式 推導(dǎo)出來(lái)的速度的單位就是km/h。2單位制和國(guó)際單位制由基本單位和導(dǎo)出單位一起組成了單位制。選定不同的物理量作為基本物理量，或者選定基本物理量的不同單位作為基本單位，都可以組成不同的單位制。如歷史上力學(xué)中就出現(xiàn)過(guò)絕對(duì)單位制和重力單位制等。采用不同的單位制，不利于國(guó)際社會(huì)的交往。1960年第11屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)制定了一種國(guó)際通用的、包括一切計(jì)量領(lǐng)域的單位制叫做國(guó)際單位制（SI）。國(guó)際單位制的推行，對(duì)世界計(jì)量科學(xué)的進(jìn)步、世界科學(xué)技術(shù)的交流和發(fā)展起到了非常重大的作用，隨著經(jīng)濟(jì)全球化越來(lái)越顯示出其重要意義。3國(guó)際單位制中的力學(xué)單位在力學(xué)范圍內(nèi)，國(guó)際單位制中的基本物理量有長(zhǎng)度

4、、質(zhì)量和時(shí)間。國(guó)際單位制的力學(xué)基本單位是：長(zhǎng)度的單位米（m），質(zhì)量的單位（千克kg），時(shí)間的單位秒（s）。國(guó)際單位制的力學(xué)導(dǎo)出單位有：速度的單位米/秒（m/s），加速度的單位米/秒2（m/s2），力的單位牛（N，即kgm/s2）等等。物理學(xué)中國(guó)際單位制的基本單位共有7個(gè)，請(qǐng)參閱本節(jié)教材所列表格。4單位制在計(jì)算中的應(yīng)用問(wèn)題中的已知量的單位都用同一單位制表示時(shí)，計(jì)算的結(jié)果也是用同一單位制表示的。因此，用同一單位制進(jìn)行計(jì)算時(shí)，可以不必一一寫(xiě)出各個(gè)已知量的單位，只在數(shù)字后面寫(xiě)出正確的單位就可以了，這樣可以簡(jiǎn)化計(jì)算。高中階段進(jìn)行物理量的計(jì)算時(shí)，一律采用國(guó)際單位制。5關(guān)于量綱在選定單位制體系之后，導(dǎo)出量的

5、量度單位就可由基本單位表達(dá)出來(lái)，這種表達(dá)式稱為該導(dǎo)出量的“量綱式”。如速度v=LT -1，加速度a= LT -2，力F=LMT -2，其中指數(shù)稱為該導(dǎo)出量的“量綱”。如力F的量綱為（1，1，-2），加速度的量綱為（1，0，-2）。若量綱為0，則稱為無(wú)量綱。應(yīng)用鏈接 本節(jié)課的應(yīng)用主要涉及基本單位、導(dǎo)出單位和單位制等概念的理解，對(duì)國(guó)際單位制力學(xué)基本單位的了解，以及單位制在物理計(jì)算和發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤中的應(yīng)用。例1 在下面列舉的物理量單位中，屬于國(guó)際單位制力學(xué)基本單位的是（ ）A.千克（kg） B.米（m） C. 牛（N） D. 秒（s）提示 國(guó)際單位制力學(xué)基本單位有長(zhǎng)度單位米（m）、質(zhì)量單位千克（kg）、時(shí)

6、間單位秒（s）。解析 在上面列舉的物理量單位中，屬于國(guó)際單位制力學(xué)基本單位的是千克（kg）、米（m）、秒（s），正確選項(xiàng)為A、B、D。點(diǎn)悟 國(guó)際單位制中的物理量基本單位有長(zhǎng)度單位米（m）、質(zhì)量單位千克（kg）、時(shí)間單位秒（s）、電流單位安（A）、熱力學(xué)溫度單位開(kāi)（K）、發(fā)光強(qiáng)度單位坎（cd）、物質(zhì)的量的單位摩（mol），共7個(gè)。其中，米、千克、秒屬于力學(xué)基本單位，米、千克、安屬于電磁學(xué)基本單位，坎在中學(xué)物理中不作介紹。例2 在下面的物理量和單位中（ ）密度 牛 米/秒 加速度 長(zhǎng)度 質(zhì)量 千克 時(shí)間A.屬于國(guó)際單位制中基本單位的是B.屬于國(guó)際單位制中基本單位的是C.屬于國(guó)際單位的是D.屬于國(guó)際

7、單位的是提示 注意物理量的名稱與單位名稱的區(qū)別，國(guó)際單位與國(guó)際單位制中的基本單位的區(qū)別。解析 密度、加速度、長(zhǎng)度、質(zhì)量和時(shí)間不是單位的名稱，而是物理量的名稱。千克是國(guó)際單位制中的基本單位。牛、米/秒是國(guó)際單位制中的導(dǎo)出單位，千克是國(guó)際單位制中的基本單位，都屬于國(guó)際單位。正確選項(xiàng)為B、C。點(diǎn)悟 要牢記物理量的名稱和物理量單位的名稱和符號(hào)，了解基本單位和導(dǎo)出單位的概念。例3寫(xiě)出下列單位詞冠所表示的數(shù)量級(jí)：兆（M） ，千（k） ，厘（c） ，毫（m） ，微（） ，皮（p） 。提示 查閱相關(guān)資料。解析 兆（M）106，千（k）103，厘（c）10-2，毫（m）10-3，微（）10-6，皮（p）10-1

8、2。點(diǎn)悟 在進(jìn)行單位換算時(shí)，掌握單位中有關(guān)詞冠的意義很有必要。 例4 質(zhì)量為1.5t的汽車在前進(jìn)中遇到的阻力是車重的0.05倍，汽車在水平地面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，5s內(nèi)速度由36km/h增至54km/h。求汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力的大小。（g取10m/s2）提示 計(jì)算時(shí)把各物理量的單位統(tǒng)一到國(guó)際單位制中。解析 因 v=v0+at，F(xiàn)Ff=ma，故 F=ma+ Ff= 。已知 v0=36km/h=10m/s，v=54km/h=15m/s，t=5s，m=1.5t=1.5×103kg，代入以上數(shù)據(jù)，計(jì)算得 N+0.05×1.5×103×10N=2.25103 N。

9、 點(diǎn)悟 物理計(jì)算問(wèn)題中給出的個(gè)物理量的單位不一定是統(tǒng)一的國(guó)際單位，一般先將其換算成統(tǒng)一的國(guó)際單位，這樣在計(jì)算過(guò)程中就不必將單位一一代入進(jìn)行運(yùn)算，只要在計(jì)算的數(shù)值后面加上相應(yīng)的單位即可。例5 請(qǐng)把下列物理量與單位一一對(duì)應(yīng)起來(lái)（用直線連接）(1) 力 A. kgm2/s3 （2）壓強(qiáng) B. kgm/s2 （3）功 C. kgm2/s2 （4）功率 D. kg/(s2m)提示 借助物理公式進(jìn)行推導(dǎo)。解析 由F=ma和 可得，力的單位應(yīng)是kgm/s2；在力的單位的基礎(chǔ)上，由 可得壓強(qiáng)的單位是kg/(s2m)；由W=Fs可得，功的單位應(yīng)是kgm2/s2；再由 可得，功率的單位應(yīng)是kgm2/s3?？梢?jiàn)，把

10、上述物理量與單位一一對(duì)應(yīng)，應(yīng)是：(1)B, (2)D，(3)C，(4)A。點(diǎn)悟 物理公式不僅決定了物理量間的數(shù)量關(guān)系，也決定了物理量間的單位關(guān)系，推導(dǎo)物理量的單位一定要借助于物理公式。例6 一個(gè)恒力作用在質(zhì)量為m1的物體上，產(chǎn)生的加速度為a1；作用在質(zhì)量為m2的物體上，產(chǎn)生的加速度為a2。若這個(gè)恒力作用在質(zhì)量為m1+ m2的物體上，則產(chǎn)生的加速度等于（ ）A. a1 a2 B. C. D. 提示 分析物理量單位的合理性。解析 由于使質(zhì)量為m1+ m2的物體產(chǎn)生的加速度的單位應(yīng)與a1或a2的單位相同，選項(xiàng)A、B、C的單位均不是加速度的單位，故選項(xiàng)A、B、C都是錯(cuò)誤的。剩下的只有選項(xiàng)D可選，可斷定

11、正確選項(xiàng)為D。點(diǎn)悟 本題也可像本章第3節(jié)例3那樣，應(yīng)用牛頓第二定律求得 ，從而對(duì)正確選項(xiàng)作出判斷。然而，作為選擇題，采用單位分析的方法要簡(jiǎn)單得多。在解選擇題時(shí)，?？蛇\(yùn)用上述判斷物理量單位合理性的方法進(jìn)行分析，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)。附錄：?jiǎn)挝恢蒲馗锕糯Ｒ匀梭w的一部分作為長(zhǎng)度的單位。例如我國(guó)三國(guó)時(shí)期(公元三世紀(jì)初)王肅編的孔子家語(yǔ)一書(shū)中記載有：“布指知寸，布手知尺，舒肘知尋?！眱杀凵扉_(kāi)長(zhǎng)八尺，就是一尋。還有記載說(shuō)：“十尺為丈，人長(zhǎng)八尺，故曰丈夫?！笨梢?jiàn)，古時(shí)量物，寸與指、尺與手、尋與身有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。 西方古代經(jīng)常使用的長(zhǎng)度單位中有所謂的“腕尺”，約合5253厘米，與從手的中指尖到肘之間的長(zhǎng)度有密切關(guān)

12、系。 也有用實(shí)物作為長(zhǎng)度單位依據(jù)的。例如，英制中的英寸來(lái)源于三粒圓而干的大麥粒一個(gè)接一個(gè)排成的長(zhǎng)度。 多少年來(lái)世界各國(guó)通行種類繁多的長(zhǎng)度單位，甚至一個(gè)國(guó)家或地區(qū)在不同時(shí)期采用不同的長(zhǎng)度單位，雜亂無(wú)章，極不統(tǒng)一，對(duì)商品的流通造成許多麻煩。所以，隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，長(zhǎng)度單位逐漸趨于統(tǒng)一，這個(gè)進(jìn)程早在幾百年前就已經(jīng)開(kāi)始了。 1790年法國(guó)國(guó)民議會(huì)通過(guò)決議，責(zé)成法國(guó)科學(xué)院研究如何建立長(zhǎng)度和質(zhì)量等基本物理量的基準(zhǔn)，為統(tǒng)一計(jì)量單位打好基礎(chǔ)。次年，又決定采用通過(guò)巴黎的地球子午線的四分之一的千萬(wàn)分之一為長(zhǎng)度單位，選取古希臘文中“metron”一詞作為這個(gè)單位的名稱，后來(lái)演變?yōu)椤癿eter”，中文譯成“米突”或

13、“米”。從1792年開(kāi)始，法國(guó)天文學(xué)家用了7年時(shí)間，測(cè)量通過(guò)巴黎的地球子午線，并根據(jù)測(cè)量結(jié)果制成了米的鉑質(zhì)原器，這支米原器一直保存在巴黎檔案局里。 法國(guó)人開(kāi)創(chuàng)米制后，由于這一體制比較科學(xué)，使用方便，歐洲大陸各國(guó)相繼采用。 后來(lái)又作了測(cè)量，發(fā)現(xiàn)這一米原器并不正好等于地球子午線的四千萬(wàn)分之一，而是大了0.2毫米。人們認(rèn)為，以后測(cè)量技術(shù)還會(huì)不斷進(jìn)步，熱必會(huì)再發(fā)現(xiàn)偏差，與其修改米原器的長(zhǎng)度，不如就以這根鉑質(zhì)米原器為基準(zhǔn)，從而統(tǒng)一所有的長(zhǎng)度計(jì)量。 1875年5月20日由法國(guó)政府出面，召開(kāi)了20個(gè)國(guó)家政府代表會(huì)議，正式簽置了米制公約，公認(rèn)米制為國(guó)際通用的計(jì)量單位。同時(shí)決定成立國(guó)際計(jì)量委員會(huì)和國(guó)際計(jì)量局。到

14、1985年10月止，米制公約成員國(guó)已有47個(gè)。我國(guó)于1977年參加。 國(guó)際計(jì)量局經(jīng)過(guò)幾年的研究，用含鉑90%、銥10%的合金精心設(shè)計(jì)和制成了30根橫截面呈X琪的米原器。這種形狀最堅(jiān)固又最省料，鉑銥合金的特點(diǎn)則是膨脹系數(shù)極小。這30根米原器分別跟鉑質(zhì)米原器比對(duì)，經(jīng)過(guò)遴選，取其中一根作為國(guó)際米原器。1889年，國(guó)際計(jì)量委員會(huì)批準(zhǔn)了這項(xiàng)工作，并且宣布：1米的長(zhǎng)度等于這根截面為X形的鉑銥合金尺兩端刻線記號(hào)間在冰融點(diǎn)溫度時(shí)的距離。 其余一些米原器都與國(guó)際米原器作過(guò)比對(duì)，后來(lái)大多分發(fā)給會(huì)員國(guó)，成為各國(guó)的國(guó)家基準(zhǔn)，以后每隔幾十年都要進(jìn)行周期檢定，以確保長(zhǎng)度基準(zhǔn)的一致性。 然而實(shí)際上米原器給出的長(zhǎng)度并不一定正

15、好是1米，由于刻線工藝和測(cè)量方法等方面的原因，在復(fù)現(xiàn)量值時(shí)總難免有一定誤差，這個(gè)誤差不小于0.1微米，也就是說(shuō)，相對(duì)誤差可達(dá)1×10e(-7)。時(shí)間長(zhǎng)了，很難保證米原器本身不會(huì)發(fā)生變化，再加上米原器隨時(shí)都有被破壞的危險(xiǎn)。所以，隨著科學(xué)與技術(shù)的發(fā)展，人們?cè)絹?lái)越希望把長(zhǎng)度的基準(zhǔn)建立在更科學(xué)、更方便和更可靠的基礎(chǔ)上，而不是以某一個(gè)實(shí)物的尺寸為基準(zhǔn)。光譜學(xué)的研究表明，可見(jiàn)光的波長(zhǎng)是一些很精確又很穩(wěn)定的長(zhǎng)度，有可能當(dāng)作長(zhǎng)度的基準(zhǔn)。19世紀(jì)末，在實(shí)驗(yàn)中找到了自然鎘(Cd)的紅色譜線，具有非常好的清晰度和復(fù)現(xiàn)性，在15攝氏度的干燥空氣中，其波長(zhǎng)等于 y=6438.4696×10e(-10

16、)米。 1927年國(guó)際協(xié)議，決定用這條譜線作為光譜學(xué)的長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)，并確定1米155316.13yCd,人們第一次找到了可用來(lái)定義米的非實(shí)物標(biāo)準(zhǔn)。 科學(xué)家繼續(xù)研究，后來(lái)又發(fā)現(xiàn)氪( 86 Kr)的橙色譜線比鎘紅線還要優(yōu)越。1960年，在第十一屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)上，決定用氪(86Kr)橙線代替鎘紅線，并決定把米的定義改為： “米的長(zhǎng)度等于相當(dāng)于氪(86Kr)原子的2P10到5d5能級(jí)之間躍遷的輻射在真空中波長(zhǎng)的1650763.73倍?！?這個(gè)基準(zhǔn)的精確度相當(dāng)高，相對(duì)誤差不超過(guò)4×10e(-9)，相當(dāng)于在1千米長(zhǎng)度測(cè)量中不差4毫米。 但是原子光譜的波長(zhǎng)太短，又難免受電流、溫度等因素的影響，復(fù)現(xiàn)的精

17、確度仍受限制。60年代以后，由于激光的出現(xiàn)，人們又找到了一種更為優(yōu)越的光源，用激光代替氪譜線，可以使長(zhǎng)度測(cè)量得更為準(zhǔn)確。只要確定某一時(shí)間間隔，就可從光速與這一時(shí)間間隔的乘積定義長(zhǎng)度的單位。80年代，用激光測(cè)真空中的光速c，得c299792458米秒。 1983年10月第十七屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)通過(guò)了米的新定義：“米是光在真空中1299792458秒的時(shí)間間隔內(nèi)所經(jīng)路程的長(zhǎng)度”。 新的米定義有重大科學(xué)意義。從此光速c成了一個(gè)精確數(shù)值。把長(zhǎng)度單位統(tǒng)一到時(shí)間上，就可以利用高度精確的時(shí)間計(jì)量，大大提高長(zhǎng)度計(jì)量的精確度。 質(zhì)量單位 古代質(zhì)量單位和長(zhǎng)度單位的情況相似，也有多種多樣的形式。例如：在波斯用卡拉薩(K

18、arasha)作質(zhì)量的單位，約合0.834千克，埃及用格德特(gedet)，約合9.33克。 我國(guó)秦代度量衡制度中規(guī)定：1石4鈞，1鈞30斤，1斤16兩。與現(xiàn)代國(guó)際單位制比較，1斤約合0256千克。 英制中以磅(pound)，盎司(ounce)，打蘭(dram)，格令(grain)作單位：1磅16盎司265打蘭7000格令 不列顛帝國(guó)曾用純鉑制成磅原器，它是高約1.35英寸，直徑1.15英寸的純鉑圓柱體。 最初的千克質(zhì)量單位是由18世紀(jì)末法國(guó)采用的長(zhǎng)度單位米推導(dǎo)出來(lái)的。1立方分米純水在最大密度(溫度約為4攝氏度)時(shí)的質(zhì)量，就定為1千克。 1799年法國(guó)在制作鉑質(zhì)米原器的同時(shí)，也制成了鉑質(zhì)千克基準(zhǔn)，保存在巴黎檔案局里。 后來(lái)發(fā)現(xiàn)這個(gè)基準(zhǔn)并不準(zhǔn)確地等于1立方分米最大密