2014全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)真題及逐題詳細(xì)解析(文科)—海南卷(共20頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試海南數(shù)學(xué)文科（新課標(biāo)卷）第卷一選擇題：本大題共12小題每小題5分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合 則（ ）A B C D2（ ）A B C D3函數(shù)在 處導(dǎo)數(shù)存在若 是的極值點(diǎn)則（ ）A是的充分必要條件B是的充分條件但不是的必要條件C是的必要條件但不是的充分條件D既不是的充分條件也不是的必要條件4設(shè)向量滿(mǎn)足則 （ ）A1 B2 C3 D55等差數(shù)列的公差為2若成等比數(shù)列則的前項(xiàng)和（ ）A B C D6如圖網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1（表示1cm）,圖中粗線畫(huà)出的是某零件的三視圖該零件由一個(gè)底面半徑為3cm

2、高為6cm的圓柱體毛坯切削得到則切削掉部分的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為（ ）A B C D 7正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2側(cè)棱長(zhǎng)為D為BC終點(diǎn)則三棱錐的體積為（A）3 （B） （C）1 （D）8執(zhí)行右圖程序框圖如果輸入的 均為2則輸出的（ ）是否A4 B5 C6 D79設(shè)滿(mǎn)足的約束條件則的最大值為（ ）（A）8 （B）7 （C）2 （D）110設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)過(guò)F且傾斜角為的直線交于C于兩點(diǎn)則（A） （B）6 （C）12 （D）11若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增則的取值范圍是（A） （B） （C） （D）12設(shè)點(diǎn)若在圓上存在點(diǎn)N使得,則的取值范圍是（A） （B） （C） （D）第卷二、填空題：本大概題共4小

3、題每小題5分。13甲、已兩名元?jiǎng)訂T各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服種選擇1種則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為_(kāi).14函數(shù)的最大值為_(kāi)15已知偶函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)則_.16數(shù)列 滿(mǎn)足則_.三、解答題（本大題共8小題）17.（12分） 四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ)，AB=1，BC=3，CD=DA=2. (I) 求C和BD； (II)求四邊形ABCD的面積.18.（12分） 如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，E為PD中點(diǎn). (I)證明:PB平面AEC; (II)設(shè)AP=1，三棱錐P-ABD的體積，求A到平面PBC的距離. 19. （本小題滿(mǎn)分12分）某市為了考核甲、乙兩部

4、門(mén)的工作情況隨機(jī)訪問(wèn)了50位市民。根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門(mén)的評(píng)分（評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高）繪制莖葉圖如下：甲部門(mén)乙部門(mén)35 9440 4 4 89 751 2 2 4 5 6 6 7 7 7 8 99 7 6 6 5 3 3 2 1 1 060 1 1 2 3 4 6 8 89 8 8 7 7 7 6 6 5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 1 0 070 0 1 1 3 4 4 96 6 5 5 2 0 081 2 3 3 4 56 3 2 2 2 090 1 1 4 5 6100 0 0（I）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)；（II）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙部門(mén)的

5、評(píng)分高于90的概率；（III）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)的評(píng)價(jià)。20. （12分）設(shè)分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且與x軸垂直，直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)是N. (I)若直線MN的斜率為，求C的離心率; (II)若直線MN在y軸上的截距為2，且，求a，b.21. （12分）已知函數(shù).曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2. (I) a ; (II)證明：當(dāng)時(shí)，曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn).22.（10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，P是外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，證明： (I) BE

6、=EC (II) 23. （10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為 . (I)求C的參數(shù)方程 (II)設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)(I)中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo). 24. （10分）選修4-5：不等式選講 設(shè)函數(shù). (I)證明： (II)若，求a的取值范圍.參考答案一、選擇題1B.解析：把-2，0，2代人驗(yàn)證，只有2滿(mǎn)足不等式，故選B. 考點(diǎn)：考查集合的知識(shí)，簡(jiǎn)單題.2B.解析： 故選B.考點(diǎn)：考查復(fù)數(shù)的基本知識(shí)，簡(jiǎn)單題.3C.解析：極值點(diǎn)必為導(dǎo)函數(shù)的根，而導(dǎo)函數(shù)的根不一定是極值點(diǎn)

7、，即 從而p是q的必要但不充分的條件故選C.考點(diǎn)：考查充要條件與極值的基礎(chǔ)知識(shí)，簡(jiǎn)單題.4A解析：故選A 考點(diǎn)：考查平面向量的數(shù)量積，中等題.5A解析：數(shù)列是等差數(shù)列，公差等于2 成等比數(shù)列 解得 故選A考點(diǎn)：考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，中等題.6C.解析：毛胚的體積制成品的體積 切削掉的體積與毛胚體積之比為： ，故選C.考點(diǎn)：考查三視圖于空間幾何體的體積，中等題.7C.解析： 正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，D 為BC中點(diǎn) .故選C.考點(diǎn)：考查空間點(diǎn)，線，面關(guān)系和棱錐體積公式，中等題.8D.解析：第1次循環(huán)M=2,S=5,k=1第2次循環(huán)，M=2,S=7,k=2第3次循環(huán)k=32,故輸出S=7

8、，故選D.考點(diǎn)：考查算法的基本知識(shí)，簡(jiǎn)單題.9A解析：作圖即可.考點(diǎn)：考查二元一次不等式組的應(yīng)用，中等題.10C.解析： 拋物線C的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為： 所以直線AB的方程為： 故 從而 弦長(zhǎng) 故選C.考點(diǎn)：考查拋物線的幾何性質(zhì)，弦長(zhǎng)計(jì)算以及分析直線和圓錐曲線位置關(guān)系的能力，難度為中等題.11D.解析： 在區(qū)間上遞增在區(qū)間上恒大于等于0， 故選D.考點(diǎn)：考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系.中等題.12A解析：設(shè)N點(diǎn)的坐標(biāo)為 （1）當(dāng) 時(shí) OM,MN的斜率分別為： 即 取正號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)（*）式得： 取負(fù)號(hào)化簡(jiǎn)（*）式得： 故 且 （2）當(dāng)時(shí)，取,此時(shí)滿(mǎn)足題設(shè).（3）當(dāng)時(shí)，取，此時(shí)也滿(mǎn)足題設(shè).綜上所述， ，故選A

9、從上面解法可以看到選擇N的幾個(gè)特殊位置觀察，即可以猜出答案，這樣就可以簡(jiǎn)化解法.考點(diǎn)：考查應(yīng)用斜率與傾斜角的概念，直線方程，園的方程,分析問(wèn)題的能力.困難題.二、填空題13 解析： 考點(diǎn)：考查古典概型的概念.簡(jiǎn)單題.141解析：因?yàn)?所以最大值為1.考點(diǎn)：考查和差角公式，簡(jiǎn)單題. 153解析：因是偶函數(shù)，所以 ，因關(guān)于，所以 .考點(diǎn)：考查偶函數(shù)的概念，軸對(duì)稱(chēng)的概念.簡(jiǎn)單題.16 解析： ， 考點(diǎn)：考查遞推數(shù)列的概念，簡(jiǎn)單題.三、解答題17解析：（I） (II)由（I） 得，四邊形ABCD的面積S= 考點(diǎn)：考查余弦定理的應(yīng)用，中等題.18解析：(I)連接EF,因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，故F為AC

10、中點(diǎn)，又因?yàn)镋為PD中點(diǎn)，故EF是PBD的中位線，從而 ,故 (II)設(shè)AB=a，因 則 所以 過(guò)A作AG垂直P(pán)B于G.因?yàn)?又因?yàn)?所以 ,又 故 所以AG為點(diǎn)A到面PBC的距離.因 所以 故點(diǎn)A到面PBC的距離為.考點(diǎn)：考查空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系與空間距離.中等題.19解析：(I)甲部門(mén)的得分共50個(gè)，50個(gè)數(shù)字從小到大排列起來(lái)位于中間位置的數(shù)為第25，第26個(gè)數(shù)，它們分別是：75，75，故甲部門(mén)得分的中位數(shù)是75.乙部門(mén)的得分也是50個(gè)數(shù)，它們從小到大排列起來(lái)的第25，26個(gè)數(shù)字分別是：66，68，故乙部門(mén)的中為數(shù)為.(II)市民對(duì)甲，乙兩部門(mén)的評(píng)分各有n=50個(gè)，對(duì)甲部門(mén)評(píng)分高于90分的

11、分?jǐn)?shù)有m=5個(gè)，對(duì)乙部門(mén)的評(píng)分高于90分的s=8個(gè)，故對(duì)甲部門(mén)評(píng)分高于90分的概率為，對(duì)乙部門(mén)的評(píng)分高于90的概率為.（III）觀察莖葉圖的形狀，甲的分?jǐn)?shù)在莖6，7處形成單峰，出現(xiàn)在這里面的數(shù)據(jù)頻率為，其中位數(shù)為75，乙的分?jǐn)?shù)在莖5，6，7處形成單峰，出現(xiàn)在這個(gè)單峰里面的數(shù)據(jù)頻率為，中位數(shù)為67.因?yàn)?7567,這說(shuō)明市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)價(jià)基本在75分附近，對(duì)乙部門(mén)的評(píng)價(jià)基本在67分左右.整體看市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)價(jià)更好.考點(diǎn)：考查使用莖葉圖及樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的能力，中等題.20解析：（I）（不妨設(shè)M在x軸的上方）M的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組 MN的斜率為 又 橢圓離心率為 .(II)MN在y軸上的截距為

12、2，O為的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(c,4)(不妨設(shè)M在x軸的上方)由（I）得 (*) 作于T,由于 ,故有 ，即 把N點(diǎn)的坐標(biāo)代人橢圓方程得： 把（*）與（*）聯(lián)立得： 考點(diǎn)：考查橢圓的幾何性質(zhì)以及直線與橢圓的位置關(guān)系，難題.21解析：（I） 切點(diǎn)為(0,2),切線過(guò)點(diǎn)（-2，0）切線的斜率為 (II)由（I）知，故 記 ， （1）當(dāng)時(shí) 由， 或 在區(qū)間 上遞增，在區(qū)間上遞減 的極小值為 記 由，由 在區(qū)間遞減 （是減區(qū)間）又當(dāng)時(shí)，方程只有一根. (2) 當(dāng)時(shí)，有，從而在R上遞增，當(dāng)時(shí)，方程只有一根.綜上所述，方程在R上只有一根，即曲線直線只有唯一交點(diǎn). 考點(diǎn)：考查利用導(dǎo)數(shù)綜合研究函數(shù)性質(zhì)的能力，難度壓軸題.22解析：(I)連接OA,OD交BC于F,設(shè)，因PA是的切線，則 是等腰三角形 故OE平分弧BC ,從而B(niǎo)E = EC.(II) 由（I）知 把代人上式，得 考點(diǎn)：考查與園有關(guān)的角的知識(shí)和圓冪定理的應(yīng)用.難度中等.23解析：（I）極坐標(biāo)方程為 對(duì)應(yīng)的普通方程為： ，即 對(duì)應(yīng)的參數(shù)