中考數(shù)學(xué)圓的有關(guān)概念及性質(zhì)復(fù)習(xí)題附參考答案

1、圓的有關(guān)概念及性質(zhì)【基礎(chǔ)知識回顧】一、圓的定義及性質(zhì)：1、圓的定義：形成性定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn) O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn) A隨之旋轉(zhuǎn)形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)叫 線段OA叫做描述性定義：圓是到定點(diǎn)的距離等于 的點(diǎn)的集合2、弦與?。合遥哼B接圓上任意兩點(diǎn)的 叫做弦?。簣A上任意兩點(diǎn)間的 叫做弧，弧可分為 、 三類3、圓的對稱性：軸對稱性：圓是軸對稱圖形，有 條對稱軸， 的直線都是它的對 稱軸中心對稱性：圓是中心對稱圖形，對稱中心是 【名師提醒：1、在一個(gè)圓中，圓心決定圓的 半徑?jīng)Q定圓的 2、直徑是圓中 的弦，弦不一定是直徑； 3、圓不僅是中心對稱圖形，而且具有旋轉(zhuǎn) 性，即繞

2、圓心旋轉(zhuǎn)任意角度都被與原來的圖形重合】二、垂徑定理及推論：1、垂徑定理：垂直于弦的直徑 ,并且平分弦所對的 。2、推論：平分弦（ ）的直徑 ,并且平分弦所對的 ?！久麕熖嵝眩?、垂徑定理及其推論實(shí)質(zhì)是指一條直線滿足：過圓心垂直于弦平分弦平分弦所對的優(yōu)弧平分弦所對的劣弧五個(gè)條件中的兩個(gè)，那么可推出其余三個(gè)，注意解題過程中的靈活運(yùn)用 2、圓中常作的輔助線是過圓心作弦的 線（即弦心距）。3、 垂徑定理常用作計(jì)算， 在半徑r、弦a、弦心d和弓高h(yuǎn)中已知其中兩個(gè)量可求另外兩個(gè)量。 】 三、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系：1、圓心角定義：頂點(diǎn)在 的角叫做圓心角2、定理：在 中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組

3、量 它們所對應(yīng) 的其余各組量也分別【名師提醒：注意：該定理的前提條件是在同圓或等圓中1四、圓周角定理及其推論：1、圓周角定義：頂點(diǎn)在 并且兩邊都和圓 的角叫圓周角2、圓周角定理：在同圓或等圓中，圓弧或等弧所對的圓周角 都等于這條弧所對的圓心角的推論1、在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角 那么它們所對的弧 推論2、半圓（或直弦）所對的圓周角是 , 900的圓周角所對的弦是 【名師提醒：1、在圓中，一條弦所對的圓心角只有一個(gè)，而它所對的圓周角有 個(gè)，是 類，它們的關(guān)系是 , 2、作直徑所對的圓周角是圓中常作的輔助線】五、圓內(nèi)接四邊形：定義：如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在圓上，這個(gè)多邊形叫做 ,這個(gè)圓叫

4、做 。性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角 ?！久麕熖嵝眩簣A內(nèi)接平行四邊形是 圓內(nèi)接梯形是 】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：垂徑定理例1 （2017?舟山）如圖，O O的半徑OD，弦AB于點(diǎn)C,連結(jié)AO并延長交。O 于點(diǎn)E ,連結(jié)EC .若AB=8 , CD=2 ,則EC的長為（）A. 2 Tl5B. 8C . 2710D. 2713思路分析：先根據(jù)垂徑定理求出 AC的長，設(shè)。O的半徑為r,則OC=r-2 ,由勾股定理即 可得出r的值，故可得出 AE的長，連接BE,由圓周角定理可知/ ABE=90 ,在Rt BCE 中，根據(jù)勾股定理即可求出CE的長.解：1.O O的半徑 OD，弦AB于點(diǎn)C, AB=8 ,1 .

5、AC= 1-AB=4 ,設(shè)。O的半徑為r,則OC=r-2 , 在 Rt AOC 中， . AC=4 , OC=r-2 ,2 .OA2=AC2+OC2,即 r2=42+ （r-2） 2,解得 r=5, .AE=2r=10 , 如圖，連接BE ,.AE是。O的直徑， / ABE=90 , 在 RtAABE 中， . AE=10 , AB=8 ,3 BE= Jae2 AB2 =6 , 在 RtABCE 中，4 BE=6 , BC=4 ,5 CE= JbE2 BC2 = J62 42 2A.故選D.點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線， 構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.對應(yīng)訓(xùn)練1

6、 . （2017?南寧）如圖，AB是。O的直徑，弦 CD交AB于點(diǎn)E,且AE=CD=8 , BAC= 1 / BOD ,則。O的半徑為（）2A. 4 五B. 5C. 4D . 3考點(diǎn)二：圓周角定理例2 （2017?自貢）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O A經(jīng)過原點(diǎn)O,并且分別與 x軸、 軸交于B、C兩點(diǎn)，已知 B （8, 0）, C （0, 6）,則。A的半徑為（）A. 3B . 4C . 5D. 8思路分析：連接BC,由90度的圓周角所對的弦為直徑，得到 BC為圓A的直徑，在直角 三角形BOC中，由OB與OC的長，利用勾股定理求出 BC的長，即可確定出圓 A的半徑. 解：如圖，連接BC, / B

7、OC=90 ,.BC為圓A的直徑，即 BC過圓心A,在 Rt BOC 中，OB=8 , OC=6 ,根據(jù)勾股定理得：BC=10 ,則圓A的半徑為5.故選C點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握圓周角定理是解本題的關(guān)鍵.對應(yīng)訓(xùn)練2. （2017?珠海）如圖，？ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在。O上，頂點(diǎn) C在。O的直徑BE上, / ADC=54 ,連接AE ,則/ AEB的度數(shù)為（）D. 631. . （2017?泰安）如圖，點(diǎn) A, B, C,在。O 上，/ ABO=32° , / ACO=38° ,則/ BOC 等于（）A. 60°B, 7

8、0°C. 120°D, 140°2. （2017?濱州）如圖，已知圓心角/ BOC=78 ,則圓周角/ BAC的度數(shù)是（）A. 156°B, 78°C. 39°D, 12°3. （2017?濰坊）如圖，O O的直徑AB=12 , CD是OO的弦，CD ±AB ,垂足為 P,且BP : AP=1 : 5 ,貝U CD 的長為（）A. 4 后B. 8 亞C. 275D. 4/54. （2017?萊蕪）如圖，在。O中，已知/ OAB=22.5° ,則/ C的度數(shù)為（）A. 135°B, 122.5 &

9、#176;C. 115.5 °D, 112.5 °A. 75°B, 60°C. 45°D, 30°6. （2017?日照）如圖，在 ABC中，以BC為直徑的圓分別交邊 AC、AB于D、E兩點(diǎn), 連接BD、DE.若BD平分/ ABC,則下列結(jié)論不一定成立的是（）A. BDXACB. AC2=2AB?AE7. （2017?威海）如圖，CD為。的直徑，CD LAB,垂足為點(diǎn)E, AO=1 .（1）求/ C的大小；（2）求陰影部分的面積.7.解：（1） CD是圓O的直徑，CD LAB,DF, AO± BC ,垂足為點(diǎn)Ad ?d ,/

10、 C= 1 / AOD ,2 / AOD= / COE ,/ C= 1 / COE ,2-. AO ±BC , / C=30 .（2）如圖，連接OB,由（1）知，/ C=30 ,/ AOD=60 , ./ AOB=120 ,在 RtAOF 中，AO=1, /AOF=60,AF=* *，AB=巧,_2. C C C 120111-13602 2, S 陰影"S 扇形 OAB-Sx OAB= 3 3 【備考真題過關(guān)】-、選擇題i.（2017?廈門）如圖所示，在。o 中，Ab Ac , /a=30°,則/ b=（）B. 75°C. 60°D. 15&

11、#176;DBC2. （2017?昭通）如圖，已知AB、CD是。O的兩條直徑，/ ABC=28 ,那么/ BAD=（）A. 28°B. 42°C. 56°D. 84°3. （2017?湛江）如圖，AB 是。的直徑，/ AOC=110° ,則/ D=（）B. AF=BFa. Ad BdC. 55° jD. 70°AB LCD于F,連接BC , DB ,則下列結(jié)論錯(cuò)C. OF=CFD. / DBC=90°4. C5. （2017?溫州）如圖，在。O中，OC，弦AB于點(diǎn)C, AB=4 , OC=1 ,則OB的長是（）A.

12、3B.5D,折B6. （2017?蘭州）如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為8cm ,水面最深地方的高度為2cm ,則該輸水管的半徑為（A. 3cm)D.6cm7. （201?徐州）如圖,AB是。O的直徑，弦 CDXAB ,垂足為 P.CD=8 , OP=3 ,則OO的半徑為（9. （2017?南通）如圖.Rt ABC內(nèi)接于。O, BC為直徑，AB=4 , AC=3 , D是 Ab的中點(diǎn)，CD與AB的交點(diǎn)為E,則10. （ 2017?樂山）如圖，圓心在 y軸的負(fù)半軸上，半徑為 5的。B與y軸的正半軸交于點(diǎn) A （0, 1）,過點(diǎn)P （0,-7）的直線l與OB相交于

13、C, D兩點(diǎn).則弦CD長的所有可能的 整數(shù)值有（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C.3個(gè)D. 4個(gè)A.當(dāng)弦PB最長時(shí)， APC是等腰三角形B.當(dāng)4APC是等腰三角形時(shí)， POXACC.當(dāng) POLAC 時(shí)，/ ACP=30D.當(dāng)/ ACP=30 時(shí)， BPC是直角三角形二、填空題12. （2017?張家界）如圖，OO的直徑 AB與弦CD垂直，且/ BAC=40° ,則/ BOD= 13. （2017?鹽城）如圖，將。O沿弦AB折疊，使Ab經(jīng)過圓心O,則/ OAB= 14. （2017?綏化）如圖，在。O中，弦AB垂直平分半徑 OC,垂足為D,若。O的半徑為 2,則弦AB的長為.15. （2017

14、?株洲）如圖 AB是。的直徑，/ BAC=42°，點(diǎn)D是弦AC的中點(diǎn)，則/ DOC 的度數(shù)是 度.16. （2017?揚(yáng)州）如圖，已知。O的直徑AB=6 , E、F為AB的三等分點(diǎn)，M、N為Ab上兩點(diǎn)，且/ MEB= Z NFB=60 ,貝U EM+FN= 17. （2017?廣州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) P在第 一象限，OP與x軸交于O, A兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6, 0） , OP的半徑為JT3 , 則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.18. （2017?婁底）如圖，將直角三角板 60°角的頂點(diǎn)放在圓心 O上，斜邊和一 直角邊分別與。O相交于A、B兩點(diǎn)，P是優(yōu)弧AB上

15、任意一點(diǎn)（與 A、B不重 合），則/ APB= .三、解答題19. （2017?深圳）如圖所示，該小組發(fā)現(xiàn)8米高旗桿DE的影子EF落在了包含一圓弧型小橋在內(nèi)的路上，于是他們開展了測算小橋所在圓的半徑的活動(dòng).小剛身高1.6米，測得其影長為 2.4米,同時(shí)測得EG的長為3米，HF的長為1米，測得拱高（弧 GH的中點(diǎn)到弦GH的距離，即 MN的長）為2米，求小橋所在圓的半徑.19.解：二小剛身高1.6米，測得其影長為 2.4米, ，8米高旗桿 DE的影子為：12m,測得EG的長為3米, .GH=12-3-1=8(m),.GM=MH=4m ,. MN=2m ,GO 2=MO2+42, .r2= (r-2

16、) 2+36 , 解得：r=5, 答：小橋所在圓的半徑為HF的長為1米,20.于點(diǎn)(1)(2)（2017?資陽）在。D,連結(jié)CD.5m .O中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將劣弧沿弦 AC翻折交AB如圖1 ,若點(diǎn)D與圓心O重合，AC=2 ,求。O的半徑r；如圖2,若點(diǎn)D與圓心O不重合，/ BAC=25 ,請直接寫出/ DCA的度數(shù).CS0AB圖2則 AE= 1aC= 1 X2=1 , 22翻折后點(diǎn)D與圓心O重合，1- OE= -r,2在 RtAAOE 中，AO2=AE2+OE2,即 r2=12+ ( 1)2,22,3解得r=;3(2)如圖2, AB是直徑, / ACB=90 / BAC=25連

17、接BC,B=90° -Z BAC=90 -25 =65° ,根據(jù)翻折的性質(zhì)，Ac所對的圓周角等于Adc所對的圓周角,DCA= /B-/A=65 -25 =40° .21 .于點(diǎn)(1)(2)(2017?貴陽)已知：如圖， AB是。O的弦，O O的半徑為10, E、F, OF的延長線交。O于點(diǎn)D,且AE=BF , / EOF=60 . 求證： OEF是等邊三角形；當(dāng)AE=OE時(shí)，求陰影部分的面積.(結(jié)果保留根號和 兀)OE、OF分另1J交AB21 . (1 )證明：作OC ±AB于點(diǎn)C,OC XAB , .AC=BC , AE=BF , .EC=FC , -OC ± EF , . OE=OF , , / EOF=60 , . OEF是等邊三角形;(2)解：二.在等邊 OEF中，/OEF= / EOF=60 , AE=OE ,. A=/AOE=30/ AOF=90. AO=10 ,0.OF=10 33 Saaof = 1x210 350 3X10=,S 扇形 aodm90- X102=25 兀,36050、3 S 陰影=S