二,三階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定性概要

1、自動控制原理實驗報告（4）2011- 2012學(xué)年第1學(xué)期專業(yè):班級:學(xué)號:姓名:2011年11月15日.實驗題目:二、三階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定性.實驗?zāi)康?1 . 了解和掌握典型二階系統(tǒng)模擬電路的構(gòu)成方法及I型二階閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)標(biāo) 準(zhǔn)式。2 .研究I型二階閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)-無阻尼振蕩頻率con、阻尼比E對過渡過程的影響。3 .掌握欠阻尼I型二階閉環(huán)系統(tǒng)在階躍信號輸入時的動態(tài)性能指標(biāo)Mp、tp、ts的計算。4 .觀察和分析I型二階閉環(huán)系統(tǒng)在欠阻尼，臨界阻尼，過阻尼的瞬態(tài)響應(yīng)曲線，及在 階躍信號輸入時的動態(tài)性能指標(biāo)Mp、tp值，并與理論計算值作比對。5 . 了解和掌握典型三階系統(tǒng)模擬電路的構(gòu)

2、成方法及I型三階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表達式。6 . 了解和掌握求解高階閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定增益K的多種方法（勞斯穩(wěn)定判據(jù)法、 代數(shù)求解法、MATLAB根軌跡求解法）。7 .觀察和分析I型三階系統(tǒng)在階躍信號輸入時，系統(tǒng)的穩(wěn)定、臨界穩(wěn)定及不穩(wěn)定三種 瞬態(tài)響應(yīng)。8 . 了解和掌握利用 MATLAB的開環(huán)根軌跡求解系統(tǒng)的性能指標(biāo)的方法。9 .掌握利用主導(dǎo)極點的概念，使原三階系統(tǒng)近似為標(biāo)準(zhǔn)I型二階系統(tǒng)，估算系統(tǒng)的時 域特性指標(biāo)。.實驗內(nèi)容及步驟二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定性1 . I型二階閉環(huán)系統(tǒng)模擬電路見圖3-1-7,觀察阻尼比E對該系統(tǒng)的過渡過程的影響。改變A3單元中輸入電阻R來調(diào)整系統(tǒng)的開環(huán)增益K,從而改變系統(tǒng)的

3、結(jié)構(gòu)參數(shù)。2 .改變被測系統(tǒng)的各項電路參數(shù)，計算和測量被測對象的臨界阻尼的增益K,填入實驗報告。3 .改變被測系統(tǒng)的各項電路參數(shù)，計算和測量被測對象的超調(diào)量Mp,峰值時間tp,填入實驗報告，旋畫出階躍響應(yīng)曲線。200KE2I0DK圖3-1-7 I型二階閉環(huán)系統(tǒng)模擬電路積分環(huán)節(jié)（A2單元）的積分時間常數(shù) Ti=R1*C1=1S慣性環(huán)節(jié)（A3單元）的慣性時間常數(shù)T=R2*C2=0.1S阻尼比和開環(huán)增益 K的關(guān)系式為：臨界阻尼響應(yīng)：E=1, K=2.5 , R=40k Q欠阻尼響應(yīng)：0< E <1，設(shè) R=4kQ ,K=25 七=0.316過阻尼響應(yīng)：E >1 ,設(shè) R=70k Q

4、 , K=1.43 七=1.32>1實驗步驟： 注：S ST'用“短路套”短接！（1）將函數(shù)發(fā)生器（B5）單元的矩形波輸出作為系統(tǒng)輸入R。（連續(xù)的正輸出寬度足夠大的階躍信號） 在顯示與功能選擇（D1）單元中，通過波形選擇按鍵選中矩形波 亮）。（矩形波指示燈3秒（D1單元左顯示）。調(diào)節(jié)B5單元的“矩形波調(diào)幅”電位器使矩形波輸出電壓（2）構(gòu)造模擬電路：按圖 3-1-7安置短路套及測孔聯(lián)線。（a）安置短路套=3V (D1單元右顯示）。模塊號跨接座號1A1S4, S82A2S2, S11, S123A3S8, S104A6S2, S65B5'S-ST'（3）運行、觀察、記

5、錄： 運行LABACT 程序,選擇自動控制1信號車入rB5 (OUT) 一A1 (H1)2運放級聯(lián)A1 (OUT) 一 A2 (H1)3運放級聯(lián)A2A ( OUTA ) -A3 ( H1)4負反饋A3 (OUT) 一 A1 (H2)5運放級聯(lián)A3 (OUT) 一 A6 (H1)67跨接兀件4K、 40K、70K兀件庫A11中直讀式可變電阻跨接到 A3 （H1 ）和（IN）之間89示波器聯(lián)接X 1檔A6 (OUT) - B3 (CH1)B5 (OUT) - B3 (CH2)（b）測孔聯(lián)線 量程選擇開關(guān)S2置下檔，調(diào)節(jié)“設(shè)定電位器 1”，使之矩形波寬度菜單下的線性系統(tǒng)的時域分析 下的二階典型系統(tǒng)瞬

6、態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定性 實驗項目,就會彈出虛 擬示波器的界面，點擊 皿即可使用本實驗機配套的虛擬示波器（ B3）單元的CH1測孔測 量波形。也可選用普通示波器觀測實驗結(jié)果。 分別將（A11）中的直讀式可變電阻調(diào)整到4K、40K、70K,等待完整波形出來后，點擊停止,用示波器觀察在三種增益K下，A6輸出端C的系統(tǒng)階躍響應(yīng)。二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定性實驗結(jié)果:調(diào)整輸入矩形波寬度3秒，電壓幅度 =3V。 計算和觀察被測對象的臨界阻尼的增益Ko阻尼比：匚=1,喔1 ， 因為是臨界阻尼，所以 1=1,有因為Ti=1S,T=0,1S可計算K為:積分常數(shù)Ti慣性常數(shù)T增益K計算值10.12.50.21.250.30.

7、830.50.11.250.20.5實驗截圖:R=4K 時，t = 0.3162 ,系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)1=0.22Q|乩。6手|04XV|R=40K量程IfiQas/tS一期率特性- r幅期尋 c相場府 r幅相忡lB0ns/3gR= 70K Q 時,t = 1.3229,系統(tǒng)處于過阻尼狀態(tài)廠顯示方式在示姓 的一屏r xy時，I = 1,系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)演旌禮.二:CN1 4|位移二位移加M而住一 幅我特， L癰知憐1 r幅相忡1零點投制CHI位梅F位稹色時間基理后一屏；口蛻程-時間量程-顯示方式r期率特性hV-.W后一解零點.按副 -后一屏廠顯示方式時間里程3,086 畫出階躍響應(yīng)曲線，測

8、量超調(diào)量Mp,峰值時間tp。用Matlab計算測量的結(jié)果和理論值：k=25,25,25,20,20,40;T=0.1,0.2,0.3,0.1,0.1,0.1;Ti=1,1,1,0,5,0.2,0.2;%喊際卒&出MpA=4.102,4.570,4.766,4.375,4.844,4.961;%實際輸出essB=3.086,3.086,3.086,3.086,3.047,3.047;%響然頻率、阻尼比、超調(diào)量、峰值時間計算值wn=sqrt(k./(Ti.*T)kesi=1/2.*sqrt(Ti./(k.*T)Mp=exp(-pi.*kesi./(sqrt(1-kesi.*kesi)*10

9、0tp=pi./(wn.*sqrt(1-kesi.*kesi)ts=3./(kesi.*wn)%g調(diào)量測量值clMp=(A-B)./B*100;%M量的峰值時間可直接由截圖讀取實驗結(jié)果:wn =15.811411.18039.128720.000031.622844.7214kesi = 0.31620.22360.18260.25000.15810.1118Mp =35.092048.639755.801044.434460.467970.2256tp = 0.20940.28830.35000.16220.10060.0707ts =0.60001.20001.80000.60000.60

10、000.6000clMp = 32.922948.088154.439441.769358.976062.8159增益K (A3)慣性常數(shù)T (A3)積分常數(shù)Ti (A2)自然頻率3 n計算值阻尼比計算值超MM Mp(%)峰值時間tP計算值一/ .戴量值計算值,.1測量值250.1115.810.316235.0吐 32.920.2Q94-0.210-0.211.180.22364殳6348：09028.83 L0-.280 一0.39.1280.182655.80 54:440.3500 -0.360200.10.520.000.250044.43-41.770.1622- -0：1700.

11、231.620.158260.46- -587980.1006 -0.1004044.720.1118702262.820.07D7-P.070K=25,T=0.1,Ti=1ieo,格K=25,T=0.2,Ti=1IIKai/IS 我理 1K=25,T=0.3,Ti=1K=20,T=0.1,Ti=0.5K=20,T=0.1,Ti=0.2K=40,T=0.1,Ti=0.2三階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定性I型三階閉環(huán)系統(tǒng)模擬電路如圖3-1-8所示。圖3-1-8 I型三階閉環(huán)系統(tǒng)模擬電路圖積分環(huán)節(jié)（A2單元）的積分時間常數(shù) 慣性環(huán)節(jié)（A3單元）的慣性時間常數(shù) 慣性環(huán)節(jié)（A5單元）的慣性時間常數(shù)Ti=Rl*C

12、l=1S;T1=R3*C2=0.1S, K1=R3/R2=1 ;T2=R4*C 3=0.5S, K=R4/R=500K/R該系統(tǒng)在A5單元中改變輸入電阻R來調(diào)整增益 K,R分別為 30K、41.7K、225.2K1）.觀察和分析I型三階系統(tǒng)在階躍信號輸入時，系統(tǒng)的穩(wěn)定、臨界穩(wěn)定及不穩(wěn)定三種瞬態(tài)響應(yīng)。I型三階閉環(huán)系統(tǒng)模擬電路圖見圖3-1-8,分另將（A11）中的直讀式可變電阻調(diào)整到30K Q （K=16.7）、41.7K Q （K=12）、225.2K Q （K=2.22 ）,跨接至 U A5 單元（H1 ）和（IN） 之間，改變系統(tǒng)開環(huán)增益進行實驗。改變被測系統(tǒng)的各項電路參數(shù)，運用勞斯（ Ro

13、uth）穩(wěn)定判據(jù)法、MATLAB的開環(huán)根軌 跡法、代數(shù)求解法，求解高階閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定增益K,填入實驗報告。運用MATLAB的開環(huán)根軌跡法，求解閉環(huán)系統(tǒng)超調(diào)量Mp為30%的穩(wěn)定增益，填入實驗報告，她畫出其系統(tǒng)模擬電路圖和階躍響應(yīng)曲線。實驗步驟： 注：s sr用“短路套”短接?。?）將函數(shù)發(fā)生器（B5）單元的矩形波輸出作為系統(tǒng)輸入R。（連續(xù)的正輸出寬度足夠大的階躍信號）在顯示與功能選擇（D1）單元中，通過波形選擇按鍵選中矩形波（矩形波指示燈亮）。 量程選擇開關(guān)S2置下檔，調(diào)節(jié)“設(shè)定電位器 1”，使之矩形波寬度6秒（D1單元左 顯示）。調(diào)節(jié)B5單元的“矩形波調(diào)幅”電位器使矩形波輸出電壓=2.5V

14、（D1單元右顯示）。3-1-8安置短路套及測孔聯(lián)線。（b）測孔聯(lián)線模塊號跨接座號1A1S4, S82A2S2, S11, S123A3S4, S8, S104A5S7, S105B5'S-SL（2）構(gòu)造模擬電路：按圖（a）安置短路套（3）運行、觀察、記錄：運行LABACT程序, 統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定性實驗項目 套的虛擬示波器（B3）單元的 波器觀測實驗結(jié)果。選擇自動控制1信號車入B5 (OUT) - A1 (H1)2運放級聯(lián)A1 (OUT) 一 A2 (H1)3運放級聯(lián)A2A (OUTA ) 一A3 ( H1)4運放級聯(lián)A3 (OUT) 一 A5 (H1)5負反饋A5B (OUTB ) -

15、 A1 ( H2)67跨接兀件30K、41.7K、225K兀件庫A11中直讀式可變 電阻跨接到 A5 （H1）和（IN）之間89示波器聯(lián)接X 1檔A5A (OUTA)-B3 (CH1 ) B5 (OUT) - B3 (CH2)菜單下的線性系統(tǒng)的時域分析 下的三階典型系,就會彈出虛擬示波器的界面，點擊開始即可使用本實驗機配CH1測孔測量波形（時間量程放在X 4檔）。也可選用普通示 分另1J將（A11）中的直讀式可變電阻調(diào)整到30K、41.7K、225.2K ,等待完整波形出來后，點擊 侵應(yīng) 用示波器觀察 A5A單元信號輸出端 C （t）的系統(tǒng)階躍響應(yīng)。K=2.22時的（衰減振蕩）K =12臨界穩(wěn)

16、定（等幅振蕩）K = 16.7不穩(wěn)定（發(fā)散振蕩）2）.觀察和驗證等效于原三階系統(tǒng)（圖 3-1-8）的二階單位反饋閉環(huán)系統(tǒng)根據(jù)主導(dǎo)極點的概念，建立等效于原三階系統(tǒng)（圖 3-1-8）的I型二階閉環(huán)系統(tǒng)模擬電 路圖，觀察等效后的系統(tǒng)輸出及原三階系統(tǒng)輸出，分析其響應(yīng)曲線的相同點及區(qū)別，探討其區(qū)別產(chǎn)生的原因。圖3-1-9等效于原三階系統(tǒng)（圖 3-1-8）的二階單位反饋閉環(huán)系統(tǒng)實驗步驟：注：s sr用“短路套”短接?。?）將函數(shù)發(fā)生器（B5）單元的矩形波輸出作為系統(tǒng)輸入R。（連續(xù)的正輸出寬度足夠大的階躍信號）在顯示與功能選擇（D1）單元中，通過波形選擇按鍵選中矩形波（矩形波指示燈亮）。 量程選擇開關(guān)S2置

17、下檔，調(diào)節(jié)“設(shè)定電位器 1”，使之矩形波寬度6秒（D1單元左 顯示）。調(diào)節(jié)B5單元的“矩形波調(diào)幅”電位器使矩形波輸出電壓=2.5V （D1單元右顯示）。（2）構(gòu)造模擬電路：按圖 3-1-9安置短路套及測孔聯(lián)線。（a）安置短路套（b）測孔聯(lián)線模塊號跨接座號1A1S4, S82A2S2, S11, S123A5S10, S114B5'S-ST'（3）運行、觀察、記錄:1信號車入B5 (OUT) 一A1 (H1)2運放級聯(lián)A1 (OUT) - A2 (H1)3/4跨接兀件119K兀件庫A11中直讀式可變電阻跨接到A2A （OUTA）和 A5 （IN）之間5/6跨接兀件337K兀件庫A

18、11中直讀式可變電阻跨接到A5 （IN）和（OUTA ）之間7負反饋A5A (OUTA) -A1 ( H2)89示波器聯(lián)接X1檔A5B (OUTB ) - B3 (CH1 ) B5 (OUT) - B3 (CH2) 運行LABACT程序，選擇自動控制 菜單下的線性系統(tǒng)的時域分析 下的三階典型系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定性 實驗項目,就會彈出虛擬示波器的界面，點擊開始即可使用本實驗機配套的虛擬示波器（B3）單元的CH1測孔測量波形（時間量程放在X 4檔）。也可選用普通示波器觀測實驗結(jié)果。 等待完整波形出來后，點擊 震止，用示波器觀察 A5B單元信號車出端 C （t）的系 統(tǒng)階躍響應(yīng)。示波器的截圖詳見虛擬示

19、波器的使用。實驗結(jié)果分析：證明利用主導(dǎo)極點估實驗結(jié)果表明上圖階躍響應(yīng)曲線與衰減震蕩階躍響應(yīng)圖非常接近,算系統(tǒng)的性能指標(biāo)是可行的。但是兩圖的過渡弧度不完全一樣，導(dǎo)致上升時間有差別。這是由于兩者相差了一個非閉環(huán)主導(dǎo)極點所造成的。三階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定性實驗結(jié)果改變圖3-1-8所示的實驗被測系統(tǒng)（三階單位反饋閉環(huán)系統(tǒng)）的慣性時間常數(shù) T1、T2（分別改變模擬單元 A3和A5的反饋電容C2、C3）。（輸入矩形波寬度6秒，電壓幅度=2.5V）1 .計算和觀察被測對象臨界穩(wěn)定的增益K （ R值）。運用勞斯（Routh）穩(wěn)定判據(jù)法、MATLAB 的開環(huán)根軌跡法、代數(shù)求解法，求解高階 閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定增益 K

20、 :勞斯（Routh）穩(wěn)定判據(jù)法:閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為： 1 +G(S) =0,=0.05S3 +0.6S2 + S + K = 0(3-1-7)特 征 方 程 標(biāo) 準(zhǔn) 式：a0S3+a1s2+a2s+ a3 =0把式（3.1.7）各項系數(shù)代入式（3.18）建立得Routh行列表為S3%a2S30.051S2a1a3s20.6Kc1a©2 -a°a310.6 -0.05KQnQ1S0S00.6S0a30s0K0b60.05K(3-1-8)0.6 K 0為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定，勞斯表中的第一列的系數(shù)的符號都應(yīng)相同，所以 由ROUTH穩(wěn)定判據(jù)判斷，得系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定增益K=12。即：0

21、 <K <12 = RA41.7KC 系統(tǒng)穩(wěn)定<K =12= R =41.7KQ系統(tǒng)臨界穩(wěn)定K >12=R<41.7KQ 系統(tǒng)不穩(wěn)定代數(shù)求解法：系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程D（S）=0中，令S=j co ,其解即為系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定增益Ko用j取代式（3-1-7）中的S,則可得：0.05（ j ）3 0.6（ j ）2 j，K =0令：虛部=060.0皴3=04=20,得系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定增益 K=12o實部 =0K -0.6a2 =0K=12用MATLAB根軌跡求解法：反饋控制系統(tǒng)的全部性質(zhì)， 取決于系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)， 而閉環(huán)傳遞函數(shù)對系統(tǒng)性能 的影響，又可用其閉環(huán)零、極點來表

22、示。在 MATLAB的開環(huán)根軌跡圖上反映了系統(tǒng)的全 部閉環(huán)零、極點在 S平面的分布情況，將容易求得臨界穩(wěn)定增益 Ko線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為：系統(tǒng)的全部閉環(huán)極點均位于左半S平面，當(dāng)被測系統(tǒng)為條件穩(wěn)定時，其根軌跡與S平面虛軸的交點即是其臨界穩(wěn)定條件。模擬電路的各環(huán)節(jié)參數(shù)代入式（3.1.4）,該電路的開環(huán)傳遞函數(shù)為:G(S)=S(0.1S 1)(0.5S - 1)K0.05S3 0.6S2 S(3-1-6)據(jù)式（3-1-6）化簡為:20KG（S）二2S3 12S2 20S該電路的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：根軌跡增益 Kg =20K(S)=KgS3 12S2 20S Kg g(3-1-9)進入 MATLA

23、B- rlocus(num,den) num=20;den=1 12 20 0; rlocus(num,den) v=-11.5 0.5 -6 6;axis(v) grid,按式（3-1-9）設(shè)定:得到按式（3-1-9）繪制的MATLAB開環(huán)根軌跡圖，如圖 3-1-18所示Real AxisSystem. aysGain: 126wwtEUaEl圖3-1-18 MATLAB 的開環(huán)根軌跡圖在圖3-1-18的根軌跡上找到虛軸的交點（實軸值為0）,即為系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定增益:K（Gain）=12。當(dāng)Ti, T為其他值時的K的理論值計算方法一樣，不再一一詳述K （R值）來改變增益）。2.運用MATLAB

24、的開環(huán)根軌跡法， 求解閉環(huán)系統(tǒng)超調(diào)量 Mp為30%的穩(wěn)定增益，旋畫出其系統(tǒng)模擬電路圖和階躍響應(yīng)曲線（調(diào)整被測對象的增益T1=0.1 , T2=0.5時，等幅震蕩G(S) =20 KS3 12S2 20S用Matlab畫圖計算臨界增益num=20;den=1 12 20 0; rlocus(num,den) v=-11.5 0.5 -6 6;axis(v)System: sysGam: 11.9Root Locus Pole： 0 0155 + 4一45iDamping： -0.0D34Srt-.4 一 L.4 /flJ J 4 ASystem: sys4 45Gain: 2 29Pole: -

25、0 74 + 1 95iDamping: 0 355/verahoot (%): 30 4/Frequency (rai'sec): 2.09 /-I一».里登 4JWUCTEE 一Real Axis超調(diào)量Mp30%使，為其階躍響應(yīng)曲線為：(此時為閉環(huán)傳遞函數(shù)) num=20*2.29;den=1 12 20 20*2.29;step(num,den)Time (ate)當(dāng) T1=0.1 , T2=1 時，等幅fG(S): 310KS3 11S2 10S用Matlab畫圖計算臨界增益 num=10;den=1 11 10 0; rlocus(num,den) v=-11.5

26、0.5 -6 6;axis(v)Root Locus®aje£6ee-Systemc sys-Gain: 1Q,9Pole： 0.0121 + 3.14iFk-g. mrh in « JI iTiilPEJJSystem., sysGain: 1.4Pole: -0.418* 1.09iDamping 0.357 /ershnot (%): 30.1Frefluency (rari/sec); 1 17Real Axis超調(diào)量Mp30%使，其階躍響應(yīng)曲線為：(此時為閉環(huán)傳遞函數(shù)) num=10*1.4;den=1 11 10 10*1.4;0.412-21.S.6

27、L0.0.鐺 nMLLMstep(num,den)當(dāng)T1=0.2, T2=0.5時，等幅震蕩G(S) =10KS3 7S2 10S用Matlab畫圖計算臨界增益num=10;den=1 7 10 0; rlocus(num,den) v=-11.5 0.5 -6 6;axis(v)Rcot LocusSystem: sys Gdl爪 7.03Otf-i is.- n n n Q0 °142 0 24一一 .SSM AJEGEE 三-System; sysGa in： 1.71Pole: -Q 605 + 1.61 iDa imping: 0.352Overshoot (%；: 30.6Frequency (rad/sec); 1 72.-10Real