人教版A高中數(shù)學(xué)必修第一冊2對數(shù)的運算教學(xué)設(shè)計

1、【新教材】4.3.2對數(shù)的運算(人教A版)教材分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了指數(shù)運算性質(zhì) ，有了這些知識作儲備，教科書通過利用指數(shù)運算性質(zhì) ，推導(dǎo)對數(shù)的運算 性質(zhì)，再學(xué)習利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值。教學(xué)目標與核心素養(yǎng)課程目標1、通過具體實例引入，推導(dǎo)對數(shù)的運算性質(zhì)；2、熟練掌握對數(shù)的運算性質(zhì)，學(xué)會化簡，計算.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1 .數(shù)學(xué)抽象：對數(shù)的運算性質(zhì)；2 .邏輯推理：換底公式的推導(dǎo)；3 .數(shù)學(xué)運算：對數(shù)運算性質(zhì)的應(yīng)用；4 .數(shù)學(xué)建模：在熟悉的實際情景中，模仿學(xué)過的數(shù)學(xué)建模過程解決問題重點：對數(shù)的運算性質(zhì)，換底公式，對數(shù)恒等式及其應(yīng)用難點：正確使用對數(shù)的運算性質(zhì)和換底公式、課前準備教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采

2、用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入回顧指數(shù)性質(zhì):(1)aras=ar+s(a>0,r,sCQ)、( 2)(ar)s=ars(a>0, r,seQ)、( 3)(ab)r=arbr(a>0, b>0, r e Q)、那么對數(shù)有哪些性質(zhì) ？如loga(MN ) ?要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進一步觀察.研探.二、預(yù)習課本，引入新課 閱讀課本124-125頁，思考并完成以下問題1 .對數(shù)具有哪三條運算性質(zhì)？2 .換底公式是如何表述的？要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究1、對數(shù)的運算

3、性質(zhì)若 a>0,且 aw 1,M>0,N>0,那么：(1) loga( M N)=loqaM + logaN,M(2) logaN = logaM - logaN,(3) logaMn=nlogaM( nC R)、點睛對數(shù)的這三條運算性質(zhì)，都要注意只有當式子中所有的對數(shù)都有意義時，等式才成立、例如,log2K 3) ( 5)= 10g2( -3)+log2( 5)是錯誤的、2、換底公式logcb右 c>0 且 cw 1,貝(J log ab=_9_( a>0,且 aw 1,b>0)、 logca、'四、典例分析、舉一反三題型一 對數(shù)運算性質(zhì)的應(yīng)用例1

4、計算下列各式的值：(1)log 2 V+ 10g224-；log284; 2 22(2)lg 52+3lg 8+lg 5 lg- 20 + ( lg 2)2.【答案】(1) -1( 2)3【解析】(1)(方法一)原式=啕2展24r = log2=-1. v9O 入24= v2 2(方法二)原式=；log296+ 10g2( 23x3)-；log2( 22X3X7) 2962= 2-log27-2log2( 25X3)+ 3+ 10g23-1-2log2 3-2log271 1151=-2 X5-2log 23+ 2+ 210g23=- 2+2=-2.(2)原式=21g 5+21g 2+lg 5

5、 X ( 1+lg 2)+( lg 2)2=2( lg 5+lg 2)+1g 5+lg 2( lg 5+lg 2)=2+1g 5+lg 2=2+1=3.解題技巧：(對數(shù)運算性質(zhì)的應(yīng)用)1 .對于底數(shù)相同的對數(shù)式的化簡、求值 ，常用的方法是：(1) “收”，將同底的兩個對數(shù)的和(差)收成積(商)的對數(shù)；(2) “拆”，將積(商)的對數(shù)拆成對數(shù)的和(差).2.對數(shù)式的化簡、求值一般是正用或逆用公式,要養(yǎng)成正用、逆用、變形應(yīng)用公式的習慣.lg 2+lg 5=1在計算對數(shù)值時會經(jīng)常用到，同時注意各部分變形要化到最簡形式.跟蹤訓(xùn)練一1.計算下列各式的值 (1)log 3v27 +lg 25+ lg 4+

6、 7log 72+ ( -9.8)0.(2)2log 32-log332+log3&5210g 539【答案】(1) 5( 2) -7【解析】(1)log 3V27 + lg 25 + lg 4+ 7l0g 72+( -9.8)031= log 33 2+ lg 52+ lg 22+ 2 + 1=|+2lg 5+ 2lg 2 + |= 3+2( lg 5+lg 2)題型二換底公式的應(yīng)用例2計算下列各式的值：(1)10g 8 9log27 32;( 2) (log4 3 10g8 3)1gl.g210【答案】(1)9( 2)(1)原式提lg322lg35lg210=一lg273lg23l

7、g39(2)原式=(符+1glg3 1g2 _ lg3 lg3 lg2 質(zhì))前=(運+藪).&lg3lg2 lg3lg2 _ 11 _ 52lg2Ig3 + 3lg2Ig3 = 2 + 3 = 6解題技巧：(換底公式的應(yīng)用)1 .換底公式的本質(zhì)是化異底為同底，主要用途是將一般對數(shù)化為常用對數(shù)或自然對數(shù)，解決一般對數(shù)的求值問題.2 .利用換底公式計算、化簡、求值的一般思路用對數(shù)的運算法則及性質(zhì)進行部分運算一換 成同一底數(shù)一次性統(tǒng)一換為常用對數(shù)(或自然對數(shù)修化 簡*通分、求值跟蹤訓(xùn)練二1.化簡:(1)log 23 10g36 10g68;(2)( log 23+ log43)( log 3

8、2+log274).5【答案】(1) 3( 2) 2【解析】(1)原式= log23 畢6 簪8'=log28=3.log 23 10g 2612.(2)原式=(log 23 + 210g23) x (log 32 + 310g32)=(3 log23) X(5log32) = 510g23Mog32 232515= 2log23Xlog23 = 2.題型三對數(shù)的綜合應(yīng)用例 3 ( 1)若 3x=4y=36，求?+ ?勺值；(2)已知 3x= 4y= 6z,求證:?+ 2?= ?1【答案】(1) 1( 2) 2【解析】(1)V3x=4y=36,x= 10g336,y= log 436,

9、 .222？?= 10g 336 n log 36 36 = 21og363=1og369, log 36 3111?= 1og436 = 1og 3636 = 1og364-1og 364.?+ ?= 1og 369+ 1og364= 1og 3636= 1.所以?=(2)設(shè) 3x=4y=6z=m 則 x= 1og3m,y= 1og4m,z=1og6m.1og 3?=10gm3，?= 10g4?=10gm4，?= 10g6?=1ogm6.故?+ 2?=1og m3+21og m4= 1ogm3+ 10gm42=1ogm3+1og m21= 1ogm( 3 X2)= 1ogm6=?解題技巧：（對數(shù)的綜合應(yīng)用）對數(shù)概念的實質(zhì)是給出了指數(shù)式與對數(shù)式之間的關(guān)系，因此如果遇到條件中涉及指數(shù)哥的連等式時，常引入輔助變量，利用指數(shù)與對數(shù)間相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，簡化求解過程.跟蹤訓(xùn)練三1.已知 3a=7b=M 且!?+ 1=2,求【答案】3 v7【解析】 因為3a=7b=M所以a= 1og3M,b=1og7M, 2121所以？?+ ?= i0g1？+ J0gT?=21ogM3+1ogM7=1ogM9+1ogM7=1ogM63=2, 所以 M2=63