華師大九級上第章解直角三角形檢測題含答案

1、第24章解直角三角形檢測題（時間：90分鐘滿分：120分）班級： 姓名:、選擇題（每小題3分，共30分）1.在 ABC 中，/ C=90,cosA= 3 ,貝U tanB 的值為()54A. 3B.343C.一52 .在4ABC中，若A.30B.60sin AC.903 .如圖， ABC中, 則 CDE的周長為（AB=AC=8 ,)C.12 ID. 452tanB 0 ,則/ C的度數(shù)為()D.120BC=6, AD平分/ BAC交BC于點D,點E為AC的中點，連接 DE,A.10B.11D.13第4題圖OA=6 , / AOB=30第5題圖,則經(jīng)過點 A的反比例函數(shù)的關系式為（第3題圖4.如

2、圖，已知9.3A.y= x9、3 B.y=- xC.y=x9 D.y= x5.某資料中曾記載了一種計算地球與月球之間的距離的方法：如圖，假設地球的半徑約為3950英里，赤道上一點D在AB上，/ ACB為直角，可以測量/ A的度數(shù)，則 AB的長為A."50英里B.空A英里cos A3950C. 3950英里D. 晅A英里sin A39506.如圖，一艘船向東航行，上午 8時到達B處，看到有一燈塔在它的北偏東處；上午10時到達C處，看到燈塔在它的正北方向.則這艘船航行的速度為60°(,距離為72海里的A）（J3 = 1.73,精確到 1B.31海里/時C.32海里/時D.33海

3、里/時海里/日）A.30海里/時第6題圖第7題圖第8題圖（第4題）7.如圖， ABC 中，cosB= , sinC= 3 , AC=5 ,則 ABC 的面積是（）25A. 21B. 12C. 14D. 2128 .如圖，從熱氣球 C處測得地面A、B兩點的俯角分別是 30°、45°,如果此時熱氣球 C處的高度CD為100米，點A、D、B在同一直線上，則 AB兩點的距離是（）米 B.200 逐米 C.220 在米D.100（J3+1）米 一.一 . b9 .如圖，在RtAABC中，/ C=90 ,把/ A的鄰邊與對邊的比叫做/ A的余切，記作 cotA=-a關系式中不成立的是（

4、） cotA=1B.sinA=tanA cosAC.cosA=cotA - 2A+cot2A=1第9題圖第10題圖10 .小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為 4米.已知斜坡的坡角為 30。，同一時刻，一根長為 1米且垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為 2米，則樹的高度為（）A.（6+ 點）米B.12 米。（4-2眄）米 D.10 米二、填空題（每小題4分，共32分）13.如圖，已知一商場自動扶梯的長l為10米，該自動扶梯到達的高度角為，則tan的值等于.第16題圖第18題圖h為6米，自動扶梯與地面所成的14 .如圖1

5、1,某河道要建造一座公路橋，要求橋面離地面高度AC為3米，引橋的坡角/ ABC為15° ,則引橋的水平距離 BC的長是 米.15 .如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形.如果小正方形的面積為4,大正方形的面積為 100,直角三角形中較小的銳角為a ,則tana的值為.16 .如圖，在一塊三角形空地上種草皮綠化環(huán)境.已知 AB=20米，AC=30米，Z A=150 ° ,草皮的售價為 a元/米2,則購買草皮至少需要 元.IT17 .已知坐標平面上的機器人接受指令" a, A"（a>0, 0° <A

6、<180° ）后的行動結果為：在原地順時 針旋轉A后，再向面對方向沿直線行走a.若機器人的位置在原點，面對方向為y軸的負半軸，則它完成一次指令2, 60。后，所在位置的坐標為 .18 .要求tan30°的值，可構造如圖14所示的直角三角形進行計算，作RtA ABC ,使,/ C=90 ° ,斜邊AB=2 ,直角邊AC=1 ,那么BC= J3, /ABC=30° ,所以tan30° =第=j=j.在此圖的基礎上，通過添加 適當?shù)妮o助線，就可求出tan15°的值，請簡要寫出你添加的輔助線，并寫出的 tan15°的值. 答：

7、.三、解答題（共58分）19 .（10分）已知a是銳角，且 sin（ a+15° ）=乎.計算而 4cos （3.14）0 tan- 的值.20 .（10 分）如圖，在 RtABC 中，/ C=90° , AC=g .點 D 為 BC 邊上一點，且 BD=2AD, /ADC =60°求 ABC的周長（結果保留根號）21 .（12分）在一次數(shù)學活動課上，數(shù)學老師帶領同學們?nèi)y量一條南北流向的河寬，如圖所示，某學生在河東岸點A處觀測到河對岸水邊有一點C,測得C在A北偏西31。的方向上，沿河岸向北前行20米到達B處，測得C在B北偏西，5。的方向上，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助

8、該同學計算出這條河的寬度.（參考數(shù)值：A跑到C,再跳入海中游三洵 cos65°tan65（2）若2號救生員從O第23題圖22 .（12分）某校教學樓后面緊鄰著一個土坡，坡上面是一塊平地.，如圖所示，BC / AD ,斜坡AB長22m,坡角/ BAD=68。，為了防止山體滑坡，保障安全，學校決定對該土坡進行改造.經(jīng)地質人員勘測，當坡角不超過50°時，可確保山體不滑坡.（1）求改造前坡頂與地面的距離BE的長（精確到0.1m）;（2）為確保安全，學校計劃改造時保持坡腳 A不動，坡頂B沿BC削進到F點處，則BF至少是多少m?（精 確至U 0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin68°

9、 =0.9272, cos68° =0.3746, tan68° , sin50° =0.7660, cos50° =0.6428, tan50°=1.1918）第22題圖23.（14分）某海濱浴場的沿岸可以看作直線，如圖所示，1號救生員在岸邊的 A點看到海中的B點有人求救，便立即向前跑300米到離B點最近的D點，再跳入海中游到B點救助；若每位救生員在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，/ BAD=45 .請問1號救生員的做法是否合理？,且/BCD=65° ,請問誰先到達點B?（所有數(shù)據(jù)11.1 12.213.-

10、14.11.24315. 一416.150a18.延長CB至ij D,使BD=AB ,連結AD ,貝U/ D=15三、19.解：由sg+15 ）=/得a +15° =60°17.(- 43 - -1),得 tan15° ="=2-'3.DC,所以/ & =450 .14）.所以原式二2 2 4cos45 1 tan45 3=2 2 4 1 1 3 3220 .解：因為/ 0=90° , / ADC = 60° ,所以 CD二ACtan30 ° 二戊 =1.3所以 AD二 AC2 CD212 ( 3)22 .所

11、以 BD = 2AD=4.所以 AB二 AC2 BC22 7.所以 ABC 的周長=AB+AC+BC=5+ 2后 +/ .21 .解：過點 C作CDLAB,垂足為 D,設CD二x米.在 RtABCD 中，/ CBD=45 ° ,所以 BD=CD=x 米.在 RtAACD 中，/ DAC=31 ° , AD=AB+BD=(20+x) 米,CD=x 米.因為tan / DAC CD,所以3 x .所以x=30 . AD 5 20 x答：這條河的寬度為 30米.22 .解：(1)如圖，過點 B作BEAD, E為垂足，貝U BE=AB - sin68° =22sin68

12、° 20.4 (m).（2）過點F作FGAD, G為垂足，連接 FA,則FG=BE .因為 AG= FG =17.12, AE=AB - cos68° =22cos68° =8.9 （m）.tan50即BF至少是8.9m.23 .解：（1）因為救助應在最短時間內(nèi)完成，所以從直觀性來看，如果救生員直接從點A入水，由于水中速 度比岸上跑步慢，此做法顯然是不合理的；而跑到點D入水，雖然充分利用岸上速度快的優(yōu)點，但要多跑 路程，花費時間多，因此 1號救生員的做法不合理；（2）從收到求救信號后，1號救生員和2號救生員到達求救者身邊需要的時間分別設為t1秒和t2秒.在 RtA

13、BCD 中，/ D=90 , BD=AD=300 米，則 CD= BD M50 米，BC= BD 株.tan65sin 65所以 AC=150 米，t1=300 4+300 登=200 （秒），t2=150%+登=（秒）.因為200>191.7,所以2號救生員先到達點 B.第二十六章二次函數(shù)章末測試（一）總分120分120分鐘農(nóng)安縣合隆中學徐亞惠一.選擇題（共8小題，每題3分）1 .如圖所示是一個拋物線形橋拱的示意圖， 在所給出的平面直角坐標系中， 當水位在AB位置時，水面寬度為10m, 此時水面到橋拱的距離是 4m,則拋物線的函數(shù)關系式為（）之間的函數(shù)關系式為（A . y= - x2+

14、50xB.（cm）,它的面積為y （cm2）,則y與x)y=x2 - 50xC. y= - x2+25xD. y= - 2x2+254.已知拋物線y=ax2+bx+c （a<0）的部分圖象如圖所示，當y>0時，x的取值范圍是（）A. - 2V x<2B,- 4<x<2C.xv 2或 x>2 D. xv 4或x>25.拋物線y=x2-4x - 7的頂點坐標是()A. (2, - 11)B.(2, 7)C.(2, 11) D , (2, 3)6,若拋物線y=x2-2x+c與y軸的交點為（0, -3）,則下列說法不正確的是（）A.拋物線開口向上B,拋物線的對

15、稱軸是 x=1C.當x=1時，y的最大值為4 D.拋物線與x軸的交點為（-1, 0）, （3, 0）7 .如圖，從某建筑物10m高的窗口 A處用水管向外噴水， 噴出的水成拋物線狀 （拋物線所在平面與墻面垂直）.如 ”一4Q ，一 口果拋物線的最圖點 M離墻1m,離地面m,則水流洛地點 B離墻的距離 OB是（）A. 2m B. 3m C. 4m8 .如圖，有一座拋物線拱橋，當水位在AB位置時，橋拱頂離水面 2m,水面寬4m.若水面下降1m,則水面寬CD 為（）A. 5m B. 6m C. f&m D. 2Vlim二.填空題（共6小題，每題3分）y 二工2與y2=x+2的圖象及交點如圖所示

16、，則不等式x2< x+2的解集是9.函數(shù)10.如圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知ax2+bx+c > 0時x的取值范圍是m的值為xm的小路，這時草坪面積為12 .拋物線y=x2 - （m2-3m+2） x+m2 - 4的圖象的對稱軸是 y軸，且頂點在原點，則13 .若拋物線 y=ax2+4x+a的頂點的縱坐標是 3,則a= .14 .如圖，一塊草地是長80 m,寬60 m的矩形，欲在中間修筑兩條互相垂直的寬為 x的取值.三.解答題（共10小題）15. （6分）已知正方形的面積為 y （cm2）,周長為x （cm.）.（1）請寫出y與x的函數(shù)關系式.（2）判斷

17、y是否為x的二次函數(shù).25m）的空地上修建一條矩形綠化帶ABCD ,ym2,求16. （6分）為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍住（如圖）.若設綠化帶BC邊長為xm,綠化帶的面積為y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍.C D83AB邊以17. （6分）如圖所示，在矩形 ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，點P在線段AB上，P從點A開始沿 1厘米/秒的速度向點B移動.點E為線段BC的中點，點Q從E點開始，沿EC以1厘米/秒的速度向點 C移動.如果P、Q同時分別從A、E出發(fā)，寫出出發(fā)時間t與4BPQ的面積S的函數(shù)關系式，

18、求出t的取值范圍.18. （8分）已知拋物線 y=ax2+bx+c經(jīng)過A （0, - 5） , B （1, - 3）, C （ - 1, 11）三點，求拋物線的頂點坐標及 對稱軸.19. （8分）如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過 A、B、C三點.（1）觀察圖象，寫出 A、B、C三點的坐標，并求出拋物線解析式；（2）求此拋物線的頂點坐標和對稱軸；（3）當m取何值時，ax2+bx+c=m有兩個不相等的實數(shù)根.20. （8分）已知拋物線的頂點坐標是（2, -3）,且經(jīng)過點（1,-）.(1。求這個拋物線的函數(shù)解析式，并作出這個函數(shù)的大致圖象；(2)當x在什么范圍內(nèi)時，y隨x的增大而增大？

19、當x在什么范圍內(nèi)時，y隨x的增大而減小?21. (8分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A (-1, 0)和點B (1, 0),直線y=2x-1與y軸交于點C,與拋物線交于點 C、D.求：(1)求拋物線的解析式；22. (8分).根據(jù)下列條件求二次函數(shù)解析式：(1)二次函數(shù)的圖象過點(0, - 1),對稱軸是直線x= - 1,且二次函數(shù)有最大值 2.(2)二次函數(shù)的圖象過點(5r, 6),與x軸交于(-1, 0), (2, 0)兩點.23. (10分)如圖，在平面直角坐標系中，三個小正方形的邊長均為1,且正方形的邊與坐標軸平行，邊 DE落在x軸的正半軸上，邊 AG落在y軸的正半軸上

20、，A、B兩點在拋物線y= -*x2+bx+c上.(1)直接寫出點B的坐標；(2)求拋物線y= x2+bx+c的解析式； I q(3)將正方形CDEF沿x軸向右平移，使點 F落在拋物線y= -3x2+bx+c上，求平移的距離.24 (10分).如圖，已知二次函數(shù) y= - x2+x+4的圖象與y軸交于點A,與x軸交于B、C兩點，其對稱軸與 x 軸交于點D,連接AC.(1)點A的坐標為 ,點C的坐標為 ;(2) AABC是直角三角形嗎？若是，請給予證明；(3)線段AC上是否存在點 巳 使得4EDC為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點E的坐標；若不存在,請說明理由.第二十六章二次函數(shù)章末測試（

21、一）參考答案與試題解析.一.選擇題（共8小題）水面寬度為10m,1 .如圖所示是一個拋物線形橋拱的示意圖，在所給出的平面直角坐標系中，當水位在AB位置時,此時水面到橋拱的距離是 4m,則拋物線的函數(shù)關系式為（）B的坐標代入即可(cm2),則 y 與 x考點：根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式.分析：拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，解析式符合最簡形式 y=ax2,把點A或點確定拋物線解析式.解答：解：，依題意設拋物線解析式 y=ax2,把B （5, - 4）代入解析式，得-4=aX52,解得a=,25所以 y= - tx2.故選C.點評：根據(jù)拋物線在坐標系的位置，合理地設拋物線解析式，是解答本題的關

22、鍵.2 .把一根長為50cm的鐵絲彎成一個長方形，設這個長方形的一邊長為x （cm）,它的面積為y之間的函數(shù)關系式為（）A . y= - x2+50xB . y=x250x C. y= - x2+25xD. y= - 2x2+25考點：根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式.分析：由長方形的面積=長嚏可求解.解答：解：設這個長方形的一邊長為xcm,則另一邊長為（25-x） cm,以面積 y=x （25-x） = -x2+25x.故選C.點評：根據(jù)題意，找到所求量的等量關系是解決問題的關鍵.3 .二次函數(shù)y=kx2+2x+1 （k<0）的圖象可能是（）考點：二次函數(shù)的圖象.分析：由圖象判定k<

23、0,可以判斷拋物線對稱軸的位置，拋物線與y軸的交點位置，選擇符合條件的選項.解答：解：因為二次函數(shù) y=kx2+2x+1 (k<0)的圖象開口向下，過點(0, 1),對稱軸x= ->0,觀察圖象可知，符合上述條件的只有C.故選C.點評：應熟練掌握二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象有關性質：開口方向、頂點坐標、對稱軸.4 .已知拋物線y=ax2+bx+c (a<0)的部分圖象如圖所示，當 y>0時，x的取值范圍是(A.- 2<x<2 B, - 4<x<2 C. x< 2 或 x>2 D, x< 4 或 x>2考點：二次函數(shù)

24、的圖象.專題：壓軸題.分析：先根據(jù)對稱軸和拋物線與 x軸的交點求出另一交點；再根據(jù)開口方向，結合圖形，求出y>0時，x的取值范圍.解答：解：因為拋物線過點(2, 0),對稱軸是x=- 1,根據(jù)拋物線的對稱性可知，拋物線必過另一點(-4, 0),因為拋物線開口向下，y>0時，圖象在x軸的上方，此時，-4vxv2.故選B.點評：解答本題，利用二次函數(shù)的對稱性，關鍵是判斷圖象與x軸的交點，根據(jù)開口方向，形數(shù)結合，得出結論.5拋物線y=x2 - 4x - 7的頂點坐標是()A.(2, - 11) B. (-2, 7) C. (2, 11)D,(2, -3)考點：二次函數(shù)的性質.分析：直接根

25、據(jù)頂點公式或配方法求解即可.，頂點坐標為(2, - 11). 故選A .點評:主要考查了求拋物線的頂點坐標的方法.6,若拋物線y=x22x+c與y軸的交點為（0,3）,則下列說法不正確的是（AC.拋物線開口向上當x=1時，y的最大值為4B.D.拋物線的對稱軸是x=1拋物線與x軸的交點為（-1, 0）, （3, 0）考點專題分析二次函數(shù)的性質.壓軸題.把（0, - 3）代入拋物線解析式求c的值，然后再求出頂點坐標、與x軸的交點坐標.解答：拋物線為解：把(0, 3)代入 y=x2- 2x+c 中得 c= - 3,y=x2-2x - 3= (x T )所以：拋物線開口向上，對稱軸是 當x=1時，y的

26、最小值為-4,24= (x+1) (x - 3),x=1 ,故選C.點評：與x軸的交點為（-1, 0）, （3, 0）; C錯誤.要求掌握拋物線的性質并對其中的a, b, c熟悉其相關運用.7.如圖，從某建筑物10m高的窗口 A處用水管向外噴水， 噴出的水成拋物線狀 （拋物線所在平面與墻面垂直）.如果拋物線的最高點 M離墻1m,離地面圖m,則水流落地點 B離墻的距離OB是（ 3C. 4mD.5m考點:二次函數(shù)的應用.分析:由題意可以知道 M （1,),A (0,10）用待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式，當y=0時就可以求出x的值，這樣就可以求出 OB的值.解答:解：設拋物線的解析式為 y=a

27、 （x-1）40:一；10=a+4Q3'a=一103拋物線的解析式為:y=-(x-1)J當y=0時，0=-y (x 1)2+岑解得：x1= - 1 （舍去），x2=3.OB=3m .故選：B.點評：此題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用，運用拋物線的解析式解決實際問題.解答本題是時設拋物線的頂點式求解析式是關鍵.8.如圖，有一座拋物線拱橋，當水位在CD 為（）A. 5mB. 6mD.考點：二次函數(shù)的應用.分析：設拋物線的解析式為物線解析式求得X0進而得到答案.解答：解：設拋物線方程為y=ax2將A點代入拋物線方程求得_ 2y=ax ,a,得到拋物線解析式，再把 /=-3代入拋AB

28、位置時，橋拱頂離水面 2m,水面寬4m.若水面下降1m,則水面寬將 A (2, - 2)代入 y=ax2,解得：a=i,2y= - -x22代入 B（X0, - 3）得 X0=y&, 水面寬CD為2氓, 故選D.點評：本題主要考查拋物線的應用.考查了學生利用拋物線解決實際問題的能力.二.填空題（共6小題）9.函數(shù)y 嚴 2與y2=x+2的圖象及交點如圖所示，則不等式x2< x+2的解集是-1<x<2考點：二次函數(shù)與不等式（組）.分析：利用函數(shù)圖象得出交點坐標，利用一次函數(shù)圖象只有在二次函數(shù)圖象上方時，不等式x2vx+2,進而得出答案.解答：解：利用圖象得出函數(shù) V1二

29、/與y2=x+2的圖象交點坐標分別為：（T, 1）和（2, 4）,.不等式x2vx+2的解集為：-1vxv2.故答案為：-1vxv2.點評：此題主要考查了二次函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結合得出不等式的解集是解題關鍵.10.如圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知ax2+bx+c > 0時x的取值范圍是 一1 v xv5考點：二次函數(shù)與不等式（組）.分析：根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出函數(shù)圖象與x軸的另一交點，再寫出函數(shù)圖象在x軸上方部分的x的取值范圍即可.解答：解：由圖可知，二次函數(shù)圖象為直線x=2,所以，函數(shù)圖象與 x軸的另一交點為（-1,0）,所以，ax2+bx+c>0

30、時x的取值范圍是-1vxv5.故答案為：-1vxv5.點評：本題考查了二次函數(shù)與不等式，此類題目一般都利用數(shù)形結合的思想求解，本題求出函數(shù)圖象與x軸的另一個交點是解題的關鍵.11.拋物線y=7-4x+3的頂點坐標和對稱軸分別是y=ax2+bx+c的頂點坐標為（-T-,稱軸直線x=-b,i,y=ax2+bx+c （aw。的頂點坐標是（-考點：二次函數(shù)的性質.分析：根據(jù)配方法，或者頂點坐標公式，可直接求出頂點坐標，對稱軸.解答：解：y=-ix2- 4x+3=-i （x4） 2- 5,，頂點坐標為（4, -5）,對稱軸為x=4.故答案為（4, - 5）, x=4.點評：主要考查了求拋物線的對稱軸和頂

31、點坐標的方法.通常有兩種方法:（1）公式法:對稱軸是x=-用；（2）配方法：將解析式化為頂點式 y=a （x-h） 2+k,頂點坐標是（h, k）,對稱軸是x=h .12.拋物線y=x2 - （m2-3m+2） x+m2 - 4的圖象的對稱軸是 y軸，且頂點在原點，則 m的值為 2考點：二次函數(shù)的性質.專題：計算題.分析：根據(jù)二次函數(shù)對稱軸直線 x= - -=0,得到m2- 3m+2=0 ,再由頂點在原點得到 m2- 4=0,然后分別2a解兩個一元二次方程，再得到它們”的公共解即可.解答：解：根據(jù)題意得 m2 - 3m+2=0且m2-4=0,解 m2- 3m+2=0 得 m=1 或 2,解 m

32、2- 4=0 得 m=2 或一2,所以m的值為2.故答案為：2.點評：本題考查了二次函數(shù)的性質：二次函數(shù)13 .若拋物線y=ax2+4x+a的頂點的縱坐標是 3,則a= 4或T .考點：二次函數(shù)的性質.分析：直接利用二次函數(shù)頂點坐標公式得出咀二L=3,進而求出即可.4a解答：解：二.拋物線y=ax2+4x+a的頂點的縱坐標是 3,，上立3, 4a整理得出：a2 - 3a - 4=0,解得：ai=4, a2= - 1,檢驗：當a=4或-1時，都是方程的根，故答案為：4或-1.點評：此題主要考查了二次函數(shù)的性質，直接利用頂點公式求出是解題關鍵.14 .如圖，一塊草地是長 80 m,寬60 m的矩形

33、，欲在中間修筑兩條互相垂直的寬為xm的小路，這時草坪面積為 ym2.求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量 x的取值.考點：根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式.分析：把兩條路進行平移，與長為 80m的路移動到上方，長為 60m的路移動左方，那么草坪就變成了邊長為(80-x)和(60-x)的長方形，然后根據(jù)長方形的面積公式即可確定函數(shù)關系式，其中自變量的取值應根據(jù)原來長方形的長、寬確定.解答：解：依題意得把兩條路分別進行平移，長為80m的路移動到上方，長為 60m的路移動左方，草坪就變成了邊長為(80-x)和(60-x)的長方形，.y= (80-x) (60-x) =x2- 140x+4800 ,自變量的

34、取值應大于等于0,但應小于60,即0Vx<60.故填空答案：y= (80-x) (60-x) =x2 - 140x+4800 (0vxv60).點評：解決本題的關鍵是把兩條路進行平移，使草坪的面積成為一長方形的面積.三.解答題(共10小題)15.已知正方形的面積為 y (cm2),周長為x (cm).(1)請寫出y與x的函數(shù)關系式.(2)判斷y是否為x的二次函數(shù).考點：根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式；二次函數(shù)的定義.分析：(1)根據(jù)正方形的周長為 x (cm),即可得出邊長，進而得出正方形的面積為y與x之間的函數(shù)關系式；(2)利用函數(shù)的定義判斷得出即可.解答：解：(1) ;正方形的周長為

35、x (cm),，正方形的邊長為：_!xcm,4，y與x的函數(shù)關系式為:y=_Lx xlx=_Lx2;C D考點:分析:范圍.解答:點評:根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式.根據(jù)矩形的面積公式列出關于二次函數(shù)解析式；根據(jù)墻長、x、y所表示的實際意義來確定x的取值 X 1解：由題意得：y=xx-=-2x2+20x,自變量x的取值范圍是 22此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)解析式，注意在求自變量0<x< 25x的取值范圍時，要根據(jù)函數(shù)中(2)利用二次函數(shù)的定義得出 y是x的二次函數(shù).點評：此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)解析式，利用正方形的性質得出是解題關鍵.16 .為了改善小區(qū)環(huán)境，

36、某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻(墻長 25m)的空地上修建一條矩形綠化帶 ABCD ,綠化帶 一邊靠墻，另三邊用總長為 40m的柵欄圍住(如圖).若設綠化帶 BC邊長為xm,綠化帶的面積為 ym2,求y與x 之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量 x的取值范圍.BA自變量所表示的實際意義來確定.17 .如圖所示，在矩形 ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，點P在線段AB上，P從點A開始沿AB邊以1厘米 /秒的速度向點B移動.點E為線段BC的中點，點Q從E點開始，沿EC以1厘米/秒的速度向點C移動.如果P、 Q同時分別從A、E出發(fā)，寫出出發(fā)時間t與4BPQ的面積S的函數(shù)關系式，求出t的取值范圍.考點：

37、根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式.分析：4BPQ的面積=£bPXBQ,把相關數(shù)值代入即可求解，注意得到的相關線段為非負數(shù)即可.解答：解：PB=6- t, BE+EQ=6+t ,S=±PB?BQ=%B? ( BE+EQ )221 z 、,、=巧(6-t) (6+t)1,2 do=-t +18,.S=-It2+18 (0«6).2點評：解決本題的關鍵是找到所求的三角形的面積的等量關系，注意求自變量的取值應從線段長度為非負數(shù)考慮.18 .已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A (0, - 5), B (1, - 3), C ( - 1, 11)三點，求拋物線的頂點坐標及對稱軸

38、.考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質.分析：將A、B、C三點代入y=ax2+bx+c,得到三元一次方程組，解這個方程組得a、b、c的值，得到拋物線的解析式，然后將該拋物線解析式通過配方，轉化為頂點式解析式，最后找出其頂點坐標和對稱軸.解答：解：由題意得I« a+b+c二-3 ,|a-b-Fc=ll a.=8解得， 6 ,所以這個拋物線的表達式為 y=8x2-6x-5;配方得y=8 (x-&) 2-生!，所以頂點坐標為(士 -生!)，J S28點評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及求二次函數(shù)的頂點坐標和對稱軸，通過配方得到頂點式是本題

39、的關鍵.19 .如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過 A、B、C三點.(1)觀察圖象，寫出 A、B、C三點的坐標，并求出拋物線解析式；(2)求此拋物線的頂點坐標和對稱軸；(3)當m取何值時，ax2+bx+c=m有兩個不相等的實數(shù)根.考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質；拋物線與x軸的交點.分析：(1)觀察圖象直接寫出三點的坐標，運用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(2)將解析式配成頂點式即可解決問題；(3)運用二次方程根的判別式列出不等式求解即可解決問題.解答：解：(1)由題意得：A、B、C三點的坐標分別為：(-1, 0)、(0, -3)、(4, 5);設該二次函數(shù)的解析式為：

40、y=ax2+bx+c ,由題意得：解得：a=1, b= - 2,該拋物線解析式為:c= - 3, y=x2- 2x- 3.(2)由(1)知：y=x2 - 2x - 3= (x1) 2- 4,，該拋物線的頂點坐標為(1, -4),對稱軸為x=1 .(3)由題意得：x2- 2x - 3=m ,即 x2 - 2x - 3 - m=0 ，若該方程組有兩個不相等的實數(shù)根，則必有= ( 2) 2-4X1X ( - 3- m) >0,解得：m> - 4.即當m>-4時，ax2+bx+c=m有兩個不相等的實數(shù)根.點評:該命題以平面直角坐標系為載體，重點考查了二次函數(shù)的解析式的求法、二次函數(shù)的

41、性質、二次函數(shù)與二次方程的聯(lián)系等代數(shù)問題；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求.20.已知拋物線的頂點坐標是(2, - 3),且經(jīng)過點(1,(1)求這個拋物線的函數(shù)解析式，并作出這個函數(shù)的大致圖象;x在什么范圍內(nèi)時，y隨x的增大而增大？當x在什么范圍內(nèi)時，y隨x的增大而減小?考點: 專題: 分析: 可；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質.計算題.(1)根據(jù)題意設出拋物線的頂點形式,把已知點代入求出 a的值，確定出解析式，畫出函數(shù)圖象即(2)利用二次函數(shù)的增減性求出 x的范圍即可.解答:解：(1)根據(jù)題意設拋物線解析式為y=a (x- 2) 2-3,把 x=1

42、, y=-q代入得：-=a- 3,即則拋物線解析式為(2)當 x> 2 時,y2- 2x- 1；y隨x的增大而增大；當xv2時,y隨x的增大而減小.點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵.21.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A ( - 1, 0)和點B (1, 0),直線y=2x - 1與y軸交于點C,與拋物線交于點 C、D.求：(1)求拋物線的解析式;(2)求點D的坐標.考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質.分析：(1)先求得C的坐標，然后證得C為拋物線的頂點，即可設拋物線的解析式為 y=ax2-

43、1,把A (-1,0)代入即可求得；(2)聯(lián)立方程，解方程組即可求得.解答：解：(1)二直線y=2x-1與y軸交于點C,C 的坐標(0, - 1),.拋物線與x軸交于點A (-1, 0)和點B (1, 0),，對稱軸為y軸，.C點就是拋物線的頂點，設把A ( - 1, 0)代入得，a- 1=0,a=1,拋物線的解析式為 y=x2 - 1.所以D的坐標為(2, 3).點評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及直線和拋物線的交點的求法.22.根據(jù)下列條件求二次函數(shù)解析式：(1)二次函數(shù)的圖象過點(0, - 1),對稱軸是直線x= - 1,且二次函數(shù)有最大值 2.(2)二次函數(shù)的圖象過點(5, 6

44、),與x軸交于(-1, 0), (2, 0)兩點.考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.分析：(1)由題意二次函數(shù)的圖象的對稱軸為x=1,函數(shù)的最大值為-6,可設二次函數(shù)為：y=a (x+1)22+2,且函數(shù)過點(0, - 1)代入函數(shù)的解析式求出 a值，從而求出二次函數(shù)的解析式.(2)根據(jù)與x軸的兩個交點的坐標，設出二次函數(shù)交點式解析式y(tǒng)=a (x-2) (x+1),然后把點(5, 6)的坐標代入計算求出a的值，即可得到二次函數(shù)解析式；解答：解：(1)二二次函數(shù)的圖象的對稱軸為x= - 1,函數(shù)的最大值為 2,，可設函數(shù)解析式為：y=a (x+1) 2+2,;函數(shù)圖象經(jīng)過點(0, - 1),aM

45、+2= 1, .a= - 3,二次函數(shù)的表達式為：y= -3 (x+1) 2+2,即 y= - 3x2 - 6x - 1;(2)二二次函數(shù)的圖象交 x軸于(-1, 0)、(2, 0),丁設該二次函數(shù)的解析式為：y=a (x-2) (x+1) (awQ.將 x=5, y=6 代入，得 6=a (5-2) (5+1),解得a=,3，拋物線的解析式為 y= (x - 2) (x+1),3即 y=2x2 - Ax -.333點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式時，注意合理利用拋物線解析式的三種形式.23.如圖，在平面直角坐標系中，三個小正方形的邊長均為半軸上，邊AG落在y軸的正半軸上，A、B兩點在拋物線(1)直接寫出點B的坐標；(2)求拋物線y= - Jx2+bx+c的解析式；(3)將正方形CDEF沿x軸向右平移，使點 F落在拋物線1 ,且正方形的邊與坐標軸平行，邊 DE落在x軸的正 y= - -x2+bx+c 上.2y= - -x2+bx+c上，求平移的距離.分析：(1)由圖中的三個小正方形的邊長為1,根據(jù)圖形可以知道 B點的橫坐標為1,做那個坐標為3,從而得出