粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

1、§8帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（2）【典型例題】【例1】如圖所示,在方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,一絕緣輕細(xì)線(xiàn)一端固定于O點(diǎn),另一端系一帶正電的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。小球的帶電量為q，質(zhì)量為m，絕緣細(xì)線(xiàn)長(zhǎng)為L(zhǎng)，電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E，若帶電小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)A，則在A點(diǎn)時(shí)小球的速率v1為多大？小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)的速率v2為多大？運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)細(xì)線(xiàn)對(duì)小球的拉力為多大？【解析】小球受重力、電場(chǎng)力、細(xì)線(xiàn)拉力作用，它恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，說(shuō)明細(xì)線(xiàn)拉力TA=0，這時(shí)重力和電場(chǎng)力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故有Eq+mg=m.解得其實(shí)還可以用等效重力場(chǎng)的思想解題，可先求得等效重力場(chǎng)的重力加速度g/，g/=則

2、在最高點(diǎn)的速度v1=得結(jié)果小球由A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，繩子拉力不做功，重力和電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理得：(Eq+mg).2L= 將v1的表達(dá)式代入得在B點(diǎn)，三個(gè)力的合力，提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有TB-mg-Eq=m·得TB =6（mg+Eq）【例2】如圖所示，相距為d的兩塊平行金屬板M、N與直流電源相連。一帶電粒子（重力不計(jì)）垂直于電場(chǎng)方向從M板邊緣射入電場(chǎng)，恰好打在N板的中央。為了能使粒子從N板邊緣飛出電場(chǎng)，可將N板平移一段距離。若開(kāi)關(guān)S始終閉合，則這個(gè)距離應(yīng)為多大？若在開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)后再移動(dòng)N板，這個(gè)距離又應(yīng)為多大？【解析】帶電粒子在板間的運(yùn)動(dòng)均為類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向的運(yùn)動(dòng)速度一定，設(shè)第一次帶

3、電粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，第二次恰從邊緣飛出，所用時(shí)間為t2，則有t2=2t1設(shè)板下移的距離為，則S閉合時(shí)，有：d=d+=由、可得= d，即N板向下移動(dòng)的距離為d若S斷開(kāi),則板上的電荷量不變,不難判斷，移動(dòng)N板時(shí)，板間的場(chǎng)強(qiáng)將不變，設(shè)板下移距離/，有d=d+/=由、解得/=3 d，即N板向下移動(dòng)距離為3 d。【例3】如圖，真空中有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿Ox正方向，若質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電微粒從O點(diǎn)以初速v0沿Oy方向進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)t時(shí)間到達(dá)A點(diǎn)，此時(shí)速度大小也是vo，方向沿Ox軸正方向，如圖所示。求：1、從O點(diǎn)到A點(diǎn)的時(shí)間t。2、該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E及OA連線(xiàn)與Ox軸的夾角。3、若設(shè)O點(diǎn)電勢(shì)為零，則

4、A點(diǎn)電勢(shì)多大。【解析】分析帶電微粒的運(yùn)動(dòng)特征，ox方向上，在電場(chǎng)作用下作勻加速運(yùn)動(dòng)；oy方向上，在重力作用下，作ay=g的勻減速運(yùn)動(dòng)，到A點(diǎn)時(shí)，速度為0。在oy方向上，有0-V0=-g得=在ox方向有v0=ax將=代入得ax=gEq=max 將ax=g 代入得E=所以圖中x= y= 所以x=y，故場(chǎng)強(qiáng)OA與Ox軸的夾角為45°從O到A利用動(dòng)能定律-mgY+qUOA=vA=vo由、UOA=由UOA=0-A0=0由、解得A=-【基礎(chǔ)練習(xí)】一、選擇題：1、電子以初速度v0沿垂直場(chǎng)強(qiáng)方向射入兩平行金屬板中間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，現(xiàn)增大兩板間的電壓，但仍使電子能夠穿過(guò)平行板間，則電子穿越平行板所需要的

5、時(shí)間：（ ）A、隨電壓的增大而減小 B、隨電壓的增大而增大C、加大兩板間距離，時(shí)間將減小 D、與電壓及兩板間距離均無(wú)關(guān)2、帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)（除電場(chǎng)力外不計(jì)其它力的作用）：（ ）A、電勢(shì)能增加，動(dòng)能增加 B、電勢(shì)能減小，動(dòng)能增加C、電勢(shì)能和動(dòng)能都不變 D、上述結(jié)論都不正確3、如圖所示，一帶電粒子沿與電場(chǎng)線(xiàn)垂直的方向從電場(chǎng)中央進(jìn)入兩平行金屬板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)，已知粒子的帶電量為q，兩板間的電勢(shì)差為U，則粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（ ）A、若粒子從電場(chǎng)中射出，則粒子動(dòng)能增加了qUB、若粒子從電場(chǎng)中射出，則電場(chǎng)力一定對(duì)粒子做了qU/2的功C、若粒子打在極板上，則電場(chǎng)力一定對(duì)粒子做了qU/2的功D、若粒

6、子打在極板上，則粒子的動(dòng)能一定增加了qU4、一靜止電子開(kāi)始經(jīng)電壓為U1的加速電場(chǎng)加速后，又垂直于電場(chǎng)線(xiàn)進(jìn)入電壓為U2的兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)線(xiàn)方向偏移量為y，要使y增大，則應(yīng)：（ ）A、U1、U2都增大 B、U1、U2都減小 C、U1減小、U2增大 D、U1增大、U2減小5、一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子從兩帶電平行板的正中間沿與勻強(qiáng)電場(chǎng)垂直的方向射入，如圖所示，不計(jì)粒子所受的重力，當(dāng)粒子的入射速度為v時(shí)，它恰好穿過(guò)這一電場(chǎng)區(qū)域而不碰到金屬板上，現(xiàn)欲使質(zhì)量為m、入射速度為v/2的粒子也恰好穿過(guò)這一電場(chǎng)區(qū)域而不碰到金屬板，在以下僅改變某一物理量的方案中，可行的是：（ ）A

7、、使粒子的帶電量減少為原來(lái)的1/4B、使兩板間所接電源的電壓減小到原來(lái)的一半C、使兩板間距離增加到原來(lái)的2倍D、使兩極板的長(zhǎng)度減小為原來(lái)的一半6、如圖所示，C、D兩帶電平行金屬板間的電壓為U，A、B也為一對(duì)豎直放置的帶電平行金屬板，B板上有一小孔，小孔在C、D兩板間的中心線(xiàn)上。一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子（不計(jì)重力）從D板邊緣的O點(diǎn)以速度vo斜向射入C、D板間，穿過(guò)B板的小孔運(yùn)動(dòng)到緊靠A板的P點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，則A、B兩板間的電壓為（ ）A、 B、 C、 D、二、填空題：7、粒子和質(zhì)子以相同速度垂直于電場(chǎng)線(xiàn)進(jìn)入兩平行板間勻強(qiáng)電場(chǎng)中，設(shè)都能飛出電場(chǎng)，則它們離開(kāi)勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，側(cè)向位移之比y:yH=

8、 ，動(dòng)能增量之比= 。8、如圖所示，水平平行金屬板A、B間距為d，帶電質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m，電荷量為q，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)以速率v從兩極板中央處于水平飛入兩極間，兩極不加電壓時(shí)，恰好從下板邊緣飛出，若給A、B兩極加一電壓U，則恰好從上板邊緣飛出，那么所加電壓U= 。9、如圖所示，電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，以v0的速度沿與場(chǎng)強(qiáng)垂直的方向從A點(diǎn)飛入勻強(qiáng)電場(chǎng)，并從另一側(cè)B點(diǎn)沿與場(chǎng)強(qiáng)方向成150°角飛出。則A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為 。三、計(jì)算題：10、一帶電量q=6.4×10-19C、質(zhì)量m=1.6×10-25的初速度為零的粒子，經(jīng)電壓U=200V的加速電場(chǎng)加速后，沿垂直于電場(chǎng)線(xiàn)方向進(jìn)入E=

9、1.0×103V/m均勻偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。已知粒子在穿越偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)過(guò)程中沿場(chǎng)強(qiáng)方向的位移為5，不計(jì)粒子所受重力，求偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的寬度和粒子穿越偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)過(guò)程中偏角的正切。 11、如圖所示，離子發(fā)生器發(fā)射出一束質(zhì)量為m，帶電量為q的離子（初速不計(jì)），經(jīng)加速電壓u1加速后以垂直于電場(chǎng)方向射入兩平行板中央，受偏轉(zhuǎn)電壓u2作用后，以速度v離開(kāi)電場(chǎng)。已知平行板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，兩板間距離為d，試證明偏轉(zhuǎn)量y與離子的質(zhì)量和帶電量無(wú)關(guān) 出射速度v的反向延長(zhǎng)線(xiàn)都交于平行板的中點(diǎn)，好使所有不同質(zhì)量和電量的離子都從此中心向外從各方向射出。不同的離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中具有相同的軌道12、一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電油滴，從坐標(biāo)原

10、點(diǎn)O以初速度v0射入如圖所示勻強(qiáng)電場(chǎng)。Vo的方向與x軸正方向成角，測(cè)得它在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)P時(shí)的速度大小恰好為vo，則P點(diǎn)應(yīng)在y軸的左側(cè)還是右側(cè)？【能力提升】1、一帶電粒子僅在電場(chǎng)力的作用下從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，其速度隨時(shí)間變化圖像如圖所示，則（ ）A、A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)B、A點(diǎn)的電勢(shì)一定比B點(diǎn)的電勢(shì)高C、粒子在A點(diǎn)的電勢(shì)能一定大于在B點(diǎn)的電勢(shì)能D、電場(chǎng)力一定對(duì)粒子做正功2、如圖，一束粒子沿中心軸射入兩平行金屬板之間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中后，分成三束a、b、c,則（ ）A、初速度比較vavbvcB、板內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間比較ta=tbtcC、動(dòng)量變化量比較PaPbPcD、動(dòng)能增加量比較EkaEkbEkc3、如圖所示，質(zhì)量為m、電量為q的質(zhì)點(diǎn)，在靜電力作用下以恒定速率v沿圓弧從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，其速度方向改變的角度為（弧度），AB的弧長(zhǎng)為s，則A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB= V，AB弧中點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小E= N/C4、如圖相距為d的兩平行金屬板A、B上加恒定電壓U，A板電勢(shì)高，A板中央有一放射源，可不斷地向右側(cè)空間放出質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子，粒子最大速度為v，B板上涂有熒光粉，粒子轟擊B板而