實驗三連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的時域分析報告

1、.實驗三連續(xù)時間LTI 系統(tǒng)的時域分析一、實驗目的1 學會用 MATLAB 求解連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應；2. 學會用 MATLAB 求解沖激響應及階躍響應 ；3 學會用 MATLAB 實現(xiàn)連續(xù)信號卷積的方法；二、實驗原理1 連續(xù)時間系統(tǒng)零狀態(tài)響應的數(shù)值計算我們知道 ， LTI 連續(xù)系統(tǒng)可用如下所示的線性常系數(shù)微分方程來描述，NMai y(i ) (t )bj f ( j) (t )i 0j 0在 MATLAB 中，控制系統(tǒng)工具箱提供了一個用于求解零初始條件微分方程數(shù)值解的函數(shù) lsim 。其調(diào)用格式y(tǒng)=lsim(sys,f,t)式中 ， t 表示計算系統(tǒng)響應的抽樣點向量， f 是系統(tǒng)輸入信號向量

2、， sys 是 LTI 系統(tǒng)模型，用來表示微分方程，差分方程或狀態(tài)方程。其調(diào)用格式sys=tf(b,a)式中 ， b 和 a 分別是微分方程的右端和左端系數(shù)向量。例如，對于以下方程:a3 y'''(t )a2 y '' (t )a1 y' (t )a0 y(t )b3 f ''' (t )b2 f '' (t)b1 f ' (t )b0 f (t)可用 aa3 , a2 , a1, a0 ; bb3 , b2 ,b1, b0 ;systf (b, a) 獲得其 LTI 模型 。注意 ，如果微分方程的

3、左端或右端表達式中有缺項，則其向量a 或 b 中的對應元素應為零 ，不能省略不寫 ，否則出錯 。.專業(yè) .專注.例 3-1已知某 LTI 系統(tǒng)的微分方程為y (t)+ 2y (t)+100y(t)=f(t)其中 ， y(0)y' (0)0, f (t )10sin(2t ) ，求系統(tǒng)的輸出y(t).解：顯然 ，這是一個求系統(tǒng)零狀態(tài)響應的問題。其 MATLAB 計算程序如下 ：ts=0;te=5;dt=0.01;sys=tf(1,1,2,100);t=ts:dt:te;f=10*sin(2*pi*t);y=lsim(sys,f,t);plot(t,y);xlabel('Time(

4、sec)');ylabel('y(t)');2 連續(xù)時間系統(tǒng)沖激響應和階躍響應的求解在 MATLAB 中，對于連續(xù) LTI 系統(tǒng)的沖激響應和階躍響應 ，可分別用控制系統(tǒng)工具箱提供的函數(shù) impluse 和 step 來求解 。 其調(diào)用格式為y=impluse(sys,t)y=step(sys,t)式中 ， t 表示計算系統(tǒng)響應的抽樣點向量，sys 是 LTI 系統(tǒng)模型 。例 3-2 已知某 LTI 系統(tǒng)的微分方程為y (t)+ 2y (t)+100y(t)=10f(t)求系統(tǒng)的沖激響應和階躍響應的波形.專業(yè) .專注.解： ts=0;te=5;dt=0.01;sys=tf

5、(10,1,2,100);t=ts:dt:te;h=impulse(sys,t);figure;plot(t,h);xlabel('Time(sec)');ylabel('h(t)');g=step(sys,t);figure;plot(t,g);xlabel('Time(sec)');ylabel('g(t)');3. 用 MATLAB 實現(xiàn)連續(xù)時間信號的卷積信號的卷積運算有符號算法和數(shù)值算法，此處采用數(shù)值計算法，需調(diào)用MATLAB的conv( ) 函數(shù)近似計算信號的卷積積分。連續(xù)信號的卷積積分定義是f (t )f 1 (t)

6、f 2 (t )f1 ( ) f 2 (t)d如果對連續(xù)信號f1 (t) 和 f 2 (t ) 進行等時間間隔均勻抽樣 ，則 f 1 (t) 和 f 2 (t ) 分別變?yōu)殡x散時間信號 f1 (m) 和 f 2 (m) 。 其中 ， m 為整數(shù) 。 當足夠小時 ， f 1 (m) 和 f2 (m )既為連續(xù)時間信號f1 (t ) 和 f 2 (t) 。 因此連續(xù)時間信號卷積積分可表示為f (t )f 1 (t) f 2 (t )f1 () f 2 (t)df1 ( m )f 2 (tm )lim0 m.專業(yè) .專注.采用數(shù)值計算時 ，只求當 tn時卷積積分f (t ) 的值 f (n) ，其中

7、 ， n 為整數(shù) ，既f (n )f1 ( m )f 2 (nm )mf1 (m )f 2( nm)m其中 ，f 1 (m )f 2( nm) 實際就是離散序列f 1 (m ) 和 f 2 (m ) 的卷積和 。 當m足夠小時 ，序列 f (n ) 就是連續(xù)信號f (t) 的數(shù)值近似 ，既f (t)f ( n ) f 1 (n)f 2 (n)上式表明 ，連續(xù)信號f 1 (t) 和 f 2 (t ) 的卷積 ，可用各自抽樣后的離散時間序列的卷積再乘以抽樣間隔。抽樣間隔越小 ，誤差越小 。例 3-3 用數(shù)值計算法求f 1( t)(t)(t2) 與 f2 (t )e 3t ( t) 的卷積積分 。解

8、：因為 f 2 ( t)e 3 t (t ) 是一個持續(xù)時間無限長的信號，而計算機數(shù)值計算不可能計算真正的無限長信號，所以在進行f 2 (t ) 的抽樣離散化時，所取的時間范圍讓f 2 (t) 衰減到足夠小就可以了 ，本例取 t2.5 。 程序是dt=0.01; t=-1:dt:2.5;f1=(t>=0);f2=(t>=2);f3=f1-f2f4=exp(-3*t).*f1;f=conv(f3,f4)*dtn=length(f); tt=(0:n-1)*dt-2;subplot(221), plot(t,f3), grid on;axis(-1,2.5,-0.2,1.2); tit

9、le('f1(t)'); xlabel('t').專業(yè) .專注.subplot(222), plot(t,f4), grid on;axis(-1,2.5,-0.2,1.2); title('f2(t)'); xlabel('t')subplot(223), plot(tt,f), grid on;title('f(t)=f1(t)*f2(t)'); xlabel('t')y=(1/3-1./3*exp(-3*t).*f1-(1/3-1./3*exp(-3*(t-2).*f2;subplot(224

10、), plot(t,y), grid ontitle('f(t)=f1(t)*f2(t)'); xlabel('t')由于 f1 (t) 和 f 2 (t) 的時間范圍都是從t=-1開始，所以卷積結果的時間范圍從t=-2開始，增量還是取樣間隔，這就是語句tt=(0:n-1)*dt-2的由來 。三、上機實驗內(nèi)容1 驗證實驗原理中所述的相關程序2 已知描述系統(tǒng)的微分方程和激勵信號f(t) 如下 ，試用解析法求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應y(t) ，并用 MATLAB 繪出系統(tǒng)零狀態(tài)響應的時域仿真波形，驗證結果是否相同y(t)+ 4y (t)+4y(t)=ff(t)=(t)+3f

11、(t)exp(-(t )ts=0;te=5;dt=0.01;f1=(t>=0);sys=tf(1 3,1 4 4);t=ts:dt:te;f=exp(-t).*f1;y=lsim(sys,f,t);plot(t,y);xlabel('Time(sec)');.專業(yè) .專注.ylabel('y(t)');3 已知描述系統(tǒng)的微分方程如下，試用 MATLAB 求系統(tǒng)在 010 秒范圍內(nèi)沖激響應和階躍響應的數(shù)值解 ，并用繪出系統(tǒng)沖激響應和階躍響應的時域波形y (t)+3y (t)+2y(t)=f(t)（ 1）： t=0:0.01:5; n=1 3 2;m=1;sy

12、s=tf(m,n);h=impulse(sys,t);figure;plot(t,h);xlabel('Time(sec)');.專業(yè) .專注.ylabel('h(t)');g=step(sys,t);figure;plot(t,g);xlabel('Time(sec)');ylabel('g(t)');.專業(yè) .專注.y (t)+ 2y (t)+2y(t)=f (t)t=0:0.01:5;n=1 2 2;m=1 0;sys=tf(m,n);h=impulse(sys,t);figure;plot(t,h);xlabel('

13、;Time(sec)');ylabel('h(t)');.專業(yè) .專注.g=step(sys,t);figure;plot(t,g);xlabel('Time(sec)');ylabel('g(t)');.專業(yè) .專注.4 畫出信號卷積積分f1 (t )f 2 (t) 的波形 ， f1 (t )f2 (t )(t)(t1)dt=0.01; t=-1:dt:3;f1=(t>=0);f2=(t>=1);f3=f1-f2;f=conv(f3,f3)*dt;n=length(f);.專業(yè) .專注.tt=(0:n-1)*dt-2;sub

14、plot(221);plot(t,f1);grid on;axis(-1,3,-0.2,1.2);title('f1(t)');xlabel('t')subplot(222);plot(t,f2);grid on;axis(-1,3,-0.2,1.2);title('f2(t)');xlabel('t')subplot(223);plot(t,f3);grid on;axis(-1,3,-0.2,1.2);title('f3(t)');xlabel('t');subplot(224);plot(tt,f);grid on;.專業(yè) .專注.title('f(t)=f3(t)*f3(t)');xlabel('t');四、實驗要求1. 在 MATLAB 中輸入程序 ，驗證