山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊 8.3 視圖與投影復(fù)習(xí)教案 北師大版

1、8.3視圖與投影復(fù)習(xí)教案 教學(xué)目標(biāo)： 1.會正確的判斷簡單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?，并會利用基本幾何體與其三視圖、展開圖之間的關(guān)系解決一些實(shí)際問題。2.了解中心投影和平行投影。 重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖，中心投影與平行投影。難點(diǎn)：三視圖、中心投影與平行投影的應(yīng)用。 教法及學(xué)法指導(dǎo)：本課以自主學(xué)習(xí)為依托，結(jié)合導(dǎo)學(xué)稿，以學(xué)生自學(xué)為主，相互合作為輔，教師加以指導(dǎo)、規(guī)范，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中能夠主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而完成教學(xué)任務(wù)。課前準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備：制作課件、導(dǎo)學(xué)稿。學(xué)生準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)指導(dǎo)叢書第八講“圖形的變換”考點(diǎn)三：視圖與投影。教學(xué)過程:一、基本知識點(diǎn)回顧【師】

2、請同學(xué)們結(jié)合中考叢書第149頁考點(diǎn)三“視圖與投影”的知識回顧，獨(dú)立完成下面的基礎(chǔ)知識點(diǎn)梳理.【生】對照導(dǎo)學(xué)案完成下列知識點(diǎn)，然后回答.（一）生活中的立體圖形：1.生活中常見的立體圖形有（按體分類）： 體、 體、 體. 2.常見的立體圖形之間的關(guān)系（如下圖所示）:立體圖形 柱體 球體 錐體體 三棱柱、四棱柱、 三棱錐、四棱錐、 （二）立體圖形的三視圖1定義：主視圖：主視圖是指從 看到的圖。左視圖：左視圖是指從 看到的圖。俯視圖：俯視圖是指從 看到的圖。2常見幾何體的三種視圖：幾何體 主視圖 左視圖 俯視圖 3三視圖的作用：(1)主視圖可以分清物體的 和 ，但看不出物體的 。(2)左視圖可以分清物

3、體的 和 ，但看不出物體的 。(3)俯視圖可以分清物體的 和 ，但看不出物體的 。4 三種視圖的畫法 ：在畫幾何體的三視圖時(shí)：看得見的部分的輪廓線通常畫成 線，看不見的部分的輪廓線通常畫成 線；在畫幾何體的三視圖時(shí)：主視圖和俯視圖要 ，主視圖和左視圖要 ，左視圖和俯視圖要 ；畫圓錐的俯視圖時(shí)，要注意畫上圓心（表示圓錐的 ）；擺放角度不同，視圖也不相同. 5根據(jù)主視圖和左視圖確定小方塊堆的俯視圖的規(guī)律：主視圖和俯視圖的 相同，其每列的方塊數(shù)是俯視圖中該列中的最 數(shù)字；左視圖的列數(shù)與俯視圖的 相同，其每列的方塊數(shù)是俯視圖中該行中的最 數(shù)字。（三）物體的投影1 平行投影：概念：太陽光線可以看成 光線

4、,像這樣的光線所形成的投影稱為 投影.特點(diǎn)：在同一時(shí)刻,物體高度與影子長度成 .一天中太陽光影子的變化規(guī)律： 方向： 西偏北 北偏東 . 大?。?.物體的三視圖實(shí)際上就是該物體在某一平行光線(垂直于投影面的平行光線)下的 .2中心投影：概念：探照燈,手電筒,路燈,和臺燈的光線可以看成是從 發(fā)出的光線,像這樣的光線所形成的投影稱為 投影.特點(diǎn)：影子應(yīng)在物體 對著光的一側(cè).影子的大小與光源、物體、投射面三者的 和 有關(guān).視點(diǎn)、視線、盲區(qū)： 所在的位置稱為視點(diǎn)，由 發(fā)出的光線稱為視線，眼睛 的地方稱為盲區(qū).投影 投影 投影 與影子 與影子 視點(diǎn)、視線和盲區(qū) 3聯(lián)系：【答案】（一）柱；錐；球. 圓柱；

5、棱柱；圓錐；棱錐.（二）正面；左面；上面.如圖：幾何體 主視圖 左視圖 俯視圖 長；高；寬. 高；寬；長. 長；寬；高.實(shí)；虛.長對正；高平齊；寬相等.頂點(diǎn).列數(shù)；大；行數(shù)；高.（三）平行；平行. 正比例.西；北；東.長；短；長. 平行投影.一點(diǎn)；中心. 背；位置；距離. 眼睛；視點(diǎn)；看不到.平行，太陽光；中心，燈光.【設(shè)計(jì)意圖】：把本章知識點(diǎn)以填空題形式出現(xiàn)，便于學(xué)生梳理和檢查其對知識點(diǎn)掌握情況，避免遺漏；同時(shí)也便于學(xué)生把握知識點(diǎn)間的聯(lián)系，為學(xué)生歸納本章的知識網(wǎng)絡(luò)奠定基礎(chǔ)?！咎幚矸绞健孔寣W(xué)生自己獨(dú)立完成，然后教師進(jìn)行提問，對學(xué)生掌握不好的地方加以強(qiáng)調(diào)，回答完成后再給學(xué)生留出2-3分鐘時(shí)間進(jìn)行

6、記憶，以便更好地掌握知識點(diǎn)?！緦?shí)際效果】：從學(xué)生答題情況看出絕大多數(shù)學(xué)生能較好地掌握知識點(diǎn)，只是有個(gè)別同學(xué)出現(xiàn)錯(cuò)誤，應(yīng)加強(qiáng)這部分學(xué)生對知識點(diǎn)的理解記憶。二、題組訓(xùn)練：【師】請同學(xué)們結(jié)合多邊形的知識點(diǎn)完成以下題目：（多媒體展示）【生】（認(rèn)真審題，完成下列題目）1(2012·濰坊)如圖空心圓柱體的主視圖的畫法正確的是()2（2012·成都中考）如圖所示的幾何體是由4個(gè)相同的小正方體組成，其主視圖為（ ）3(2012·桂林)下列幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖都是長方形的是()4（2010恩施）用4個(gè)棱長為1的正方體搭成一個(gè)幾何體模型,其主視圖與左視圖如圖所示,則該立方體

7、的俯視圖不可能是: ( ) 5兩個(gè)大小不同的球在水平面上靠在一起，組成如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是 A兩個(gè)內(nèi)切的圓B兩個(gè)外切的圓C兩個(gè)相交的圓D兩個(gè)外離的圓6(2012岳陽)如圖，是由6個(gè)棱長為1個(gè)單位的正方體擺放而成的，將正方體A向右平移2個(gè)單位，向后平移1個(gè)單位后，所得幾何體的視圖（）A主視圖改變，俯視圖改變 B主視圖不變，俯視圖不變C主視圖不變，俯視圖改變 D主視圖改變，俯視圖不變7（2012梅州）春蕾數(shù)學(xué)興趣小組用一塊正方形木板在陽光做投影實(shí)驗(yàn)，這塊正方形木板在地面上形成的投影是可能是 （寫出符合題意的兩個(gè)圖形即可）8（2011荊州）如圖位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投

8、影組成，相似比為2：5，且三角尺的一邊長為8cm，則投影三角形的對應(yīng)邊長為 9（2011宜昌）如圖，在一間黑屋子里用一盞白熾燈照一個(gè)球，球在地面上的陰影的形狀是一個(gè)圓，當(dāng)把白熾燈向遠(yuǎn)移時(shí)，圓形陰影的大小的變化情況是 10確定圖中路燈燈泡的位置，并畫出小趙在燈光下的影子【師】請同學(xué)們認(rèn)真完成這些題目，不會的可以小組間討論。【生】認(rèn)真審題，相互討論，解答上面各題.【師】（學(xué)生解答完上面各題后，教師找學(xué)生回答，然后根據(jù)情況進(jìn)行糾正錯(cuò)誤，規(guī)范解答格式.）出示答案，學(xué)生根據(jù)答案糾正自己的錯(cuò)誤?！敬鸢浮?. 2. 3. 4. 5. 6. 7.正方形、菱形 820cm 9. 越來越小 10.如圖所示：【設(shè)計(jì)

9、意圖】以題組形式來訓(xùn)練學(xué)生對“視圖與投影”知識點(diǎn)的掌握情況，主要考察了常見的立體圖形、物體的三視圖、平行投影、中心投影和盲區(qū)等知識點(diǎn).教學(xué)中應(yīng)以學(xué)生獨(dú)立完成為主，結(jié)合小組合作學(xué)習(xí)，共同完成任務(wù)?！咎幚矸绞健恳詫W(xué)生自己解答為主，小組合作學(xué)習(xí)為輔，以便掌握學(xué)生對知識點(diǎn)的落實(shí)情況，為下一步的講解做鋪墊。【實(shí)際效果】多數(shù)學(xué)生對這些題目能夠較正確的解答出來，但少數(shù)學(xué)生對于第1題、第4題和第5題掌握不夠好，出現(xiàn)錯(cuò)誤，第1題學(xué)生對于線的虛實(shí)把握不準(zhǔn)，錯(cuò)誤的選成了B，正確的答案應(yīng)是C.第4題中不能準(zhǔn)確的判斷出小立方塊的個(gè)數(shù)；第5題對于正方形在陽光下的投影不能準(zhǔn)確的判斷出因擺放位置不同而使其產(chǎn)生不同投影.對于第

10、9題部分學(xué)生的作圖不夠規(guī)范，在教學(xué)中要加以強(qiáng)調(diào)。三、典型例題解析【師】（多媒體展示） 例1 (2012·蘭州)一個(gè)長方體的左視圖、俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則其主視圖的面積為()A6B8C12D24【生】（認(rèn)真審題，同教師一起完成解答過程.）【師】由題目中所給的長方體的左視圖與俯視圖你能否確定長方體的長與寬？【生】能.由俯視圖和左視圖可以分別確定主視圖的長和寬分別為4和2.【師】由此你能計(jì)算出長方體的主視圖的面積是多少？【生】主視圖的面積為8.因此這題應(yīng)當(dāng)選擇B.【總結(jié)】引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)此題的解題方法，即主視圖可以分清物體的長和高，左視圖可以分清物體的寬和高，俯視圖可以分清物體的長和寬.

11、【設(shè)計(jì)意圖】本題主要訓(xùn)練學(xué)生對三視圖的畫法的掌握情況，加深學(xué)生對三視圖畫法的方法的理解和記憶.例2 （2012赤峰）一個(gè)空心的圓柱如圖所示，那么它的主視圖是（）【師】第1題選擇哪個(gè)選項(xiàng)?【生】選擇A.【師】為何選A，不選B、C、D？【生】因?yàn)橹饕晥D是指從正面看到的圖，圓柱體從正面看是一個(gè)矩形，C不是矩形，因此不能選C；在畫圖時(shí),看的見部分的輪廓通常畫成實(shí)線,看不見部分的輪廓線通常畫成虛線，中間空心圓柱的輪廓線看不到，應(yīng)畫成虛線，B沒畫，D畫成了實(shí)線，只有A符合條件，因此選擇A.【總結(jié)】本題主要是考察學(xué)生對三視圖的畫法，在畫三視圖時(shí)：看得見的部分的輪廓線通常畫成實(shí)線，看不見的部分的輪廓線通常畫成

12、虛線.【設(shè)計(jì)意圖】本例題考察學(xué)生對三視圖的畫法的掌握情況，看得見的部分的輪廓線通常畫成實(shí)線，看不見的部分的輪廓線通常畫成虛線.通過本題的學(xué)習(xí)使學(xué)生既鞏固了所學(xué)知識，又提高了學(xué)生解決問題的能力。例3 （2010達(dá)州）已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱.AB=5m，某一時(shí)刻AB在陽光下的投影BC=3m.（1）請你在圖中畫出此時(shí)DE在陽光下的投影。（2）在測量AB的投影時(shí)，同時(shí)測量出DE在陽光下的投影長為6 m，請你計(jì)算DE的長。【師】第1題選擇哪個(gè)選項(xiàng)，原因是什么？【生】選擇C.因?yàn)?，同一時(shí)刻物體在太陽光下的投影特點(diǎn)是：物高與影長成正比,因此，可設(shè)旗桿長為m由得m .【師】第2題選擇哪

13、個(gè)選項(xiàng),根據(jù)是什么？【生】選擇D.因?yàn)?，一天中物體在太陽光照射下所形成的影子的長短變化特點(diǎn)是：長-短-長.而這里所指的時(shí)間都是上午，影子的變化是：由長變短，時(shí)間越早影子越長, 因此，選擇D.【師】兩位同學(xué)完成的都很好。接下來請同學(xué)們完成第三題，在圖中畫出DE在陽光下的投影，并計(jì)算出DE的長。【生】一名學(xué)生到黑板展示，其余同學(xué)在導(dǎo)學(xué)案上完成畫圖與計(jì)算?！敬鸢浮浚?）如圖所示： （2）解：由題意的ABBC, DEDF, ACDFABC=DEF=90º, ACB=DFEABCDEF即：DE=10m答：DE的長為10米.教師：在學(xué)生完成后指出學(xué)生的錯(cuò)誤，并強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng)。【總結(jié)】本題主要是平行

14、投影的畫圖與有關(guān)的計(jì)算?！驹O(shè)計(jì)意圖】本題考查了平行投影的畫圖方法與有關(guān)的計(jì)算。在解答時(shí)關(guān)鍵是要抓住平行能夠投影的特點(diǎn)：即同一時(shí)刻物高與影長成正比。【處理方式】例題的解答主要以教師提示為輔讓學(xué)，生充分理解和解答這，樣能夠起到事半功倍的效果。四、課堂小結(jié)【師】請同學(xué)們根據(jù)本章知識網(wǎng)絡(luò)圖，來回顧一下我們本課所學(xué)知識，掌握各知識點(diǎn)間的聯(lián)系，以便更好的應(yīng)用.視圖與投影 柱體 錐體 立體圖形 視圖 三視圖定義 投影 球體 常見幾何體的三視圖平行投影 中心投影 圓柱 棱柱（三棱柱、四棱柱、 ） 圓錐 棱錐（三棱錐、四棱錐、） 三視圖作用 三視圖畫法 太陽光與影子 燈光與影子 視點(diǎn)、視線與盲區(qū) 常見幾何體的三

15、視圖 （多媒體出示本章知識網(wǎng)絡(luò)圖，學(xué)生明確各知識點(diǎn)間的聯(lián)系.）【設(shè)計(jì)意圖】利用知識網(wǎng)絡(luò)讓學(xué)生回顧視圖與投影的知識點(diǎn)一，方面使學(xué)生能夠進(jìn)一步明確本章的知識點(diǎn)，另一方面使學(xué)生能夠理解各知識點(diǎn)間的聯(lián)系形成知識網(wǎng)絡(luò)，利于學(xué)生理解和掌握知識點(diǎn)。【處理方式】對本章的知識結(jié)構(gòu)，教師可以出示也可以讓師生共同歸納總結(jié)，再讓學(xué)生根據(jù)知識結(jié)構(gòu)回顧本課所學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)，以便學(xué)生能更好的理解和掌握。五、當(dāng)堂反饋,查缺補(bǔ)漏【師】（多媒體展示）【生】（獨(dú)立解答，遇到困難小組內(nèi)討論）1 (2012·南充)如圖所示幾何體中，俯視圖相同的是() A B C D2(2012·衢州)長方體的主視圖、俯視圖如圖所示，

16、則其左視圖的面積為()A3 B4 C12 D163（2012資陽）如圖是一個(gè)正方體被截去一角后得到的幾何體，它的俯視圖是（） 4.（2012丹東）某一時(shí)刻，身髙1.6m的小明在陽光下的影長是0.4m，同一時(shí)刻同一地點(diǎn)測得某旗桿的影長是5m，則該旗桿的高度是（）. A1.25m B10m C20m D8m5(2012·呼和浩特)如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)(單位：cm)，則該幾何體的側(cè)面積為_ _cm2.6如圖所示，小紅在A處的影子為AB，AB1 m，A到電線桿的距離OA 1.5 m，小紅從A點(diǎn)出發(fā)繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)一圈(以O(shè)A為半徑)，則小紅的影子“掃”過的面積為 m2.7小明想測量一棵樹

17、的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上；如圖，此時(shí)測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米已知斜坡的坡角為，同一時(shí)刻，一根長為l米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，則樹的高度為( )A12米 B10米 C米 D米8（2012自貢）畫出如圖所示立體圖的三視圖9如圖是住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高ABCD30 m，兩樓間的距離AC30 m，現(xiàn)需了解甲樓對乙樓的采光的影響情況(1)當(dāng)太陽光與水平線的夾角為30°時(shí)，求甲樓的影子在乙樓上有多高(精確到0.1 m，1.73)；(2)若要甲樓的影子剛好不落在乙樓的墻上，此時(shí)太陽光與水平線的夾角為多少度？【答案】C； A； A； C；

18、 2； 4； D 解：9解：(1)如圖，延長OB交DC于E，作EFAB，交AB于F，在RtBEF中，EFAC30 m，F(xiàn)EB30°，BE2BF.第9題圖 E F 設(shè)BFx，則BE2x.根據(jù)勾股定理知BE2BF2EF2，(2x)2x2302，x±10(負(fù)值舍去)，x17.3(m)因此，EC3017.312.7(m)即甲樓的影子在乙樓上的高約為12.7 m.(2)當(dāng)甲樓點(diǎn)B的影子剛好落在點(diǎn)C處時(shí)(如圖中藍(lán)線)，ABC為等腰三角形，因此，當(dāng)太陽光與水平線的夾角為45°時(shí)，甲樓的影子剛好不落在乙樓的墻上【設(shè)計(jì)意圖】及時(shí)鞏固本節(jié)課復(fù)習(xí)的內(nèi)容，查看學(xué)生對視圖與投影的知識點(diǎn)及應(yīng)用方面還存在哪些問題，通過檢測練習(xí)進(jìn)一步查缺補(bǔ)漏，為下一步的復(fù)習(xí)做準(zhǔn)備?！咎幚矸绞健恳钥荚嚨男问阶寣W(xué)生獨(dú)立完成，限定時(shí)間為8-10分鐘