2019《多邊形的內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)教育.doc

1、第1頁(yè)多邊形的內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容多邊形的內(nèi)角和.2.內(nèi)容解析本節(jié)課是以三角形的內(nèi)角和知識(shí)為基礎(chǔ)， 通過(guò)組織學(xué)生觀察、類比、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生探索多邊形的內(nèi)角和 與外角和的公式.通過(guò)多種轉(zhuǎn)化方法的探究讓學(xué)生深刻體驗(yàn) 化歸思想，以及分類、數(shù)形結(jié)合的思想，從特殊到一般的認(rèn) 識(shí)問(wèn)題的方法，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和語(yǔ)言表達(dá)能力.教材先是通過(guò)作對(duì)角線探求任意四邊形內(nèi)角和.這個(gè)環(huán) 節(jié)，通過(guò)自主學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的鋪墊及學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)，把未知的 四邊形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為已知的三角形內(nèi)角和來(lái)求解，有效地突 破本節(jié)課的難點(diǎn).再作對(duì)角線探求五邊形、六邊形的內(nèi)角和， 找規(guī)律探求n邊形的內(nèi)角和公式.這里我增加

2、了一個(gè)環(huán)節(jié)是 通過(guò)從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作對(duì)角線，來(lái)達(dá)到分割為三角形的目的 從邊上、五邊形內(nèi)、外的任意一點(diǎn)出發(fā)，與頂點(diǎn)連接，來(lái)分 割三角形.這個(gè)環(huán)節(jié)我沒(méi)有直接把方法教授給學(xué)生，而是讓 學(xué)生先在學(xué)案上自主探索，然后小組合作，探討，交流，小 組匯報(bào)展示探索方法.這么做，可以鍛煉學(xué)生合作交流的能 力，同時(shí)可以提高語(yǔ)言表達(dá)能力.最后通過(guò)例題2的處理： 得出六邊形的外角和為第2頁(yè)360°如果把六邊形換成n邊形可 以得到同樣的結(jié)果：n邊形的外角和等于360°.本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是： 多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和 公式.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.教學(xué)目標(biāo)(1)了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念

3、.(2)能通過(guò)不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式， 并會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.2.教學(xué)目標(biāo)解析(1)學(xué)生能正確理解多邊形的內(nèi)角、外角等概念，感悟類 比方法的價(jià)值.(2)引導(dǎo)學(xué)生能夠從三角形的內(nèi)角和知識(shí)出發(fā)，通過(guò)觀察、類比、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，探索多邊形的內(nèi)角和的公式.通過(guò)多種轉(zhuǎn)化方法能深刻體驗(yàn)化歸思想，以及分類、數(shù)形結(jié)合的 思想.三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析對(duì)于多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)是通過(guò)作對(duì)角線探求五 邊形、六邊形的內(nèi)角和，通過(guò)數(shù)據(jù)的關(guān)系得到邊數(shù)n與分割 三角形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系， 總結(jié)出邊數(shù)與分割三角形個(gè)數(shù)是n與n-2的關(guān)系，從而得到n邊形內(nèi)角和為(n-2)×180&de

4、g;，體現(xiàn)由特殊到一般的轉(zhuǎn)化思想，顯 得更加簡(jiǎn)潔，明了，易懂.這里第3頁(yè)我增加了一個(gè)環(huán)節(jié)是通過(guò)從 一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作對(duì)角線，來(lái)達(dá)到分割為三角形的目的.從邊 上、五邊形內(nèi)、外的任意一點(diǎn)出發(fā)，與頂點(diǎn)連接，來(lái)分割三 角形.這個(gè)環(huán)節(jié)我沒(méi)有直接把方法教授給學(xué)生，而是讓學(xué)生 先在學(xué)案上自主探索，然后小組合作，探討，交流，小組匯 報(bào)展示探索方法.這么做，可以鍛煉學(xué)生合作交流的能力， 同時(shí)可以提高語(yǔ)言表達(dá)能力.本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo).四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入 我們已經(jīng)證明了三角形的內(nèi)角和為180°，在小學(xué)我們用量角器量過(guò)四邊形的內(nèi)角的度數(shù)，知道四邊形內(nèi)角的和 為360&am

5、p;deg;，現(xiàn)在你能利用三角形的內(nèi)角和定理證明嗎?2.多邊形的內(nèi)角和 如圖，從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對(duì)角線?它們將四邊形分成幾個(gè)三角形?那么四邊形的內(nèi)角和等于多少 度?可以引一條對(duì)角線;它將四邊形分成兩個(gè)三角形;因此，四邊形的內(nèi)角和=ABD的內(nèi)角和+BDC的內(nèi)角和=2×180°=360°.類似地，你能知道五邊形、六邊形n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎?觀察下面的圖形，填空：五邊形 六邊形第4頁(yè)從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引 條對(duì)角線，它們將五邊形 分成 個(gè)三角形，五邊形的內(nèi)角和等于;從六邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引 條對(duì)角線，它們將六邊形 分成 個(gè)三

6、角形，六邊形的內(nèi)角和等于;從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引 條對(duì)角線，它們將n邊 形分成 個(gè)三角形，n邊形的內(nèi)角和等于.n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°從上面的討論我們知道， 求n邊形的內(nèi)角和可以將n邊形分成若干個(gè)三角形來(lái)求.現(xiàn)在以五邊形為例，你還有其它的 分法嗎?分法一： 如圖1,在五邊形ABCDE9任取一點(diǎn)0,連結(jié)OAOB 0C0D 0E則得五個(gè)三角形.∴五邊形的內(nèi)角和為5×180°-2×180°=(5-2)×180°=5

7、40°.圖1圖2分法二： 如圖2,在邊AB上取一點(diǎn)Q連0E 0D 0C則可以(5-1)個(gè)三角形.∴五邊形的內(nèi)角和為(5-1)×180°-180°=(5-2)×180°=第5頁(yè)540°.如果把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可以得到n邊形 內(nèi)角和=(n-2)×180°.3.例題例1如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角 有什么關(guān)系?如圖，已知四邊形ABCD中,∠A+∠C=180&

8、;deg;, 求∠B與∠D的關(guān)系.分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么關(guān)系?解：/ ∠A+∠B+∠C+∠D=(4 -2)×180°=360°又& ang;A+∠C=180 °∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=180°這就是說(shuō)，

9、 如果四邊形一組對(duì)角互補(bǔ)， 那么另一組對(duì)角也互補(bǔ).例2如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些 外角的和叫做六邊形的外角和.六邊形的外角和等于多少?如圖，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分別為六邊形ABCDEF勺外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值.第6頁(yè)分析：多邊形的一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系?六邊形的內(nèi)角和是多少度?解：& ang;1+ ∠BAF=1

10、80°∠2+∠ABC=180° ∠3+∠BCD=180°∠4+∠CDE=180° ∠5+∠DEF=180°∠6+∠EFA=180°∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE

11、+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180°又 ∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+&ang ;EFA=(6-2)×180°=4×180°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2×180

12、°=360°這就是說(shuō)，六邊形形的外角和為360°.如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結(jié)果：n邊形的外角和等于360°.對(duì)此，我們也可以這樣來(lái)理解.如圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形各邊走過(guò)各頂點(diǎn)，再回到A點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)第7頁(yè)向出發(fā)時(shí)的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和就是多邊形的 外角和，由于走了一周，所得的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角， 所以多邊形的外角和等于360°.4.課堂練習(xí)課本24頁(yè)練習(xí)1、2、3題.5.課堂小結(jié)n邊形的內(nèi)角和是多少度?n邊形的外角和是多少度?6.布置作業(yè)：教科書習(xí)題11.3第1，3，5，7，1

13、0題.五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1.十邊形的內(nèi)角和為( ).A.1 260° B.1 440°C.1 620° D.1 800°【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生對(duì)多邊形內(nèi)角和公式掌握程度，要 特別注意對(duì)公式的理解記憶.2.一個(gè)多邊形每個(gè)外角都是60°，這個(gè)多邊形是_邊形，它的內(nèi)角和是 _度，外角和是度.【設(shè)計(jì)意圖】 考查學(xué)生能否靈活運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外 角和公式，要注意審題.3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1 440°，則它的邊數(shù)為第8頁(yè)【設(shè)計(jì)意圖】本題是告訴內(nèi)角和求邊數(shù)，主要考查多邊形 內(nèi)角和公式的整體運(yùn)用.4.如圖，在四邊形ABCD中,&an