直線與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計

1、直線與平面垂直的判定（第一課時）教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析：本節(jié)內(nèi)容選自人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書一一數(shù)學(xué)必修（二）第二章第三 節(jié)：直線與平面垂直的判定（第一課時），屬于新授概念課本節(jié)課的內(nèi)容包括直線與平面垂直的定義和判定定理兩部分直線與平面垂直的研究是直線與直線垂直研究的繼續(xù)，也為平面與平面垂直的研究做了準(zhǔn)備；判定定理的教學(xué)，盡管 新課標(biāo)在必修課程中不要求證明，但通過定理的探索過程，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直覺以及 運用圖形語言進(jìn)行交流的能力，是本節(jié)課的重要任務(wù) 線面垂直是在學(xué)生掌握了線在面內(nèi)，線面平行之后緊接著研究的線面相交位置關(guān)系中的 特例.在線面平行中，我們研究了定義、判定定理以及

2、性質(zhì)定理，為本節(jié)課提供了研究內(nèi)容和 研究方法上的范式線面垂直是線線垂直的拓展，又是面面垂直的基礎(chǔ)，后續(xù)內(nèi)容如空間的角 和距離等又都使用它來定義，在本章中起著承上啟下的作用.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)與研究，可進(jìn)一步完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，更好地培養(yǎng)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、空間想象及推理能力，體會由特殊到一般、類比、歸納、猜想、化歸等數(shù)學(xué)思想方法因此學(xué)習(xí)這部分知識有著非常重要的意義二、目標(biāo)和目標(biāo)解析：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中與本節(jié)課相關(guān)的要求是：在直觀認(rèn)識和理解空間點、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上， 抽象出空間線、面垂直位置關(guān)系 的定義；通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識和理解空間中線面垂直的判定定理；能運用已獲得的結(jié)論證明一些

3、空間位置關(guān)系的簡單命題.本節(jié)課的課程標(biāo)準(zhǔn)分解如下:（1）從認(rèn)知角度進(jìn)行分解：認(rèn)知水平與行為動詞：直觀認(rèn)識、理解、認(rèn)識、抽象出、直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、知識分類：直線與平面垂直的定義和判定定理學(xué)科內(nèi)涵：在直觀認(rèn)識和理解空間點、線、 面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間直線 與平面垂直的定義；通過直觀感知、操作 確認(rèn)，歸納出直線與平面垂直的判定定（1）從能力角度進(jìn)行分解（2）從能力角度進(jìn)行分解:直觀認(rèn)識和理解（直觀感知生活中直線與平面抽象出丄人影子實驗抽象出_的定義鞏古練習(xí)一/直線與平面垂直=空間位置關(guān)系的簡單命題鞏固練習(xí)垂直的形象，并從中抽象出直根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生情況，確定本課時

4、的學(xué)習(xí)目標(biāo)為：（1）在直觀認(rèn)識和理解空間點、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出直線與平面垂直的定義;（2）通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出直線與平面垂直的判定定理；（3） 能運用直線與平面垂直的定義和判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題. 針對本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，我設(shè)計了如下的評價任務(wù)：評價任務(wù)一：能否從生活現(xiàn)象中直觀感受到直線與平面垂直的形象，并將其抽象出直線與平 面垂直的概念；評價任務(wù)二：學(xué)生積極參與，通過影子實驗，在動手操作、思考、歸納等一系列活動中完成 探索.評價任務(wù)三： 能夠從正反例中，通過對比歸納出直線與平面垂直的定義，并用自己的語言描 述定義內(nèi)容 .評價任務(wù)四： 能夠根據(jù)定義得到直線

5、與平面垂直時， 直線與平面內(nèi)任意一條直線垂直的結(jié)論， 并寫出符號語言，了解定義的雙向敘述功能 .評價任務(wù)五： 能夠利用將無限轉(zhuǎn)化為有限的思想，尋找判定直線與平面垂直的可能性假設(shè) . 評價任務(wù)六： 能在實驗操作中，確認(rèn)直線與平面垂直的判定定理，能用自己的語言敘述出定 理內(nèi)容并寫出相應(yīng)的符號語言 .評價任務(wù)七： 能夠用定義和判定定理解決空間位置關(guān)系的簡單命題 .三、教學(xué)問題診斷分析：1、學(xué)生已有基礎(chǔ)： 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩條直線互相垂直的位置關(guān)系，學(xué)習(xí)了直線、平面平行的判定及性質(zhì)，有了“通過觀察、操作并抽象概括等活動獲得數(shù)學(xué)結(jié)論”的體會，有了一定的幾何直觀能力、 推理論證能力等，具備學(xué)習(xí)本節(jié)課所需的知

6、識 .2、學(xué)生面臨的問題： 高一學(xué)生仍保留著初中生許多學(xué)習(xí)特點，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)折階 段，但更注重形象思維 .認(rèn)識到這點，教學(xué)中要控制要求的拔高，關(guān)注學(xué)習(xí)過程 . 因此我確定 本節(jié)課的難點為：直線與平面垂直的定義的生成，操作確認(rèn)直線與平面垂直的判定定理 . 因此，在教學(xué)過程中我抓住學(xué)生好奇心強(qiáng)，學(xué)習(xí)積極性較高的特點，我讓學(xué)生以小組為 單位進(jìn)行合作，通過動手操作，觀察、思考、歸納總結(jié)，發(fā)現(xiàn)直線與平面垂直時，直線與平 面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系；再通過操作，反向驗證，當(dāng)直線與平面內(nèi)的直線具有上述位 置關(guān)系時，能否得到直線與平面垂直，讓學(xué)生在實驗中自然生成直線與平面垂直的定義 .在

7、探究直線與平面垂直的判定定理時，讓學(xué)生從尋找合理假設(shè)出發(fā)，通過操作驗證假設(shè) 的正確性，從而獲得直線與平面垂直的判定定理 . 由于學(xué)生對這種用“有限”代替“無限”的 過程，在形成理解上的可能會有思維障礙，所以強(qiáng)調(diào)關(guān)于定理的證明，會在后續(xù)學(xué)習(xí)中獲得 .四、教學(xué)策略分析： 新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù) 學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維 . 因此本節(jié)課在“目標(biāo)導(dǎo)引教學(xué)”這一理念的指引下，主要采 用的是引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)法 . 教學(xué)中，我利用學(xué)生感興趣的圖片引出直線與平面垂直的形象， 抽象 出直線與平面垂直的概念 . 讓學(xué)生在分析操作過程發(fā)現(xiàn)規(guī)律特點， 從而自發(fā)地生

8、成定義； 接著 讓學(xué)生在實際應(yīng)用中自覺提出判定直線與平面垂直是否有更簡潔方便的方法， 通過折紙活動，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)，在活動中獲得知識我設(shè)計了分組探究等實踐活動，通過活動引導(dǎo)學(xué)生 進(jìn)行觀察、思考、操作、歸納、應(yīng)用，使學(xué)生始終處于積極、主動、有趣的學(xué)習(xí)狀態(tài)中，深 刻體會到了“做數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)”的樂趣，最終達(dá)成了本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo) 五、課前準(zhǔn)備：多媒體課件、三角形紙片（多種形狀）、三角板、手電筒、彩色手環(huán)、筆（表直線）、紙（表平面）等六、教學(xué)過程:學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)評價學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖生活現(xiàn)象引入新課目標(biāo)1觀察學(xué) 生擺出的線 面關(guān)系是否 正確.判斷學(xué) 生是否積累 大量生活中 對直線與平 面垂直的形

9、 象.引入：讓學(xué)生用筆和紙擺出直線與平面 的三種位置關(guān)系；通過引導(dǎo)，讓學(xué)生擺出直線與平面 相交時最特殊的情況，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入直 線與平面垂直關(guān)系的學(xué)習(xí)請大家列舉生活中常見的直線與平面垂直的例子并展示圖片引導(dǎo)學(xué)生 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程 中從一般到特 殊的研究規(guī) 律主動探索抽象概念目標(biāo)1觀察學(xué) 生能否根據(jù) 老師引導(dǎo)， 正確進(jìn)行實 驗操作，并思考：如何定義直線與平面垂直的概念1. 關(guān)于垂直你掌握了什么2. 能否類比直線與直線垂直的學(xué)習(xí)中，將異面直線轉(zhuǎn)化為使學(xué)生從 已知推未知， 學(xué)習(xí)具有關(guān)聯(lián) 性.在觀察、分 析中達(dá)到預(yù) 設(shè)目標(biāo).觀察學(xué) 生的探究活 動能否在老 師指導(dǎo)中順 利展開，是 否在活動中 有思考，有 獲得

10、.相交直線的思路，將線面垂直 的問題轉(zhuǎn)化為線線垂直的問題分組活動：1. 將紙平鋪在桌面上，將筆直立 在紙面上；2. 打開手電筒，觀察筆所在的直 線與影子所在的直線的位置關(guān) 系；3. 轉(zhuǎn)動手電筒，觀察更多影子所 在的直線與筆所在直線的位置 關(guān)系；4. 歸納總結(jié)，當(dāng)直線與平面垂直 時，直線與平面內(nèi)怎樣的直線 垂直5. 反向思考，當(dāng)直線與平面內(nèi)的 直線具有上述特征關(guān)系時，能 否得到直線與平面是垂直關(guān)系6. 將筆傾斜放置，觀察筆所在的 直線與影子所在的直線是怎樣 的位置關(guān)系7. 找出平面內(nèi)與傾斜的筆垂直的 影子8. 思考，此時平面內(nèi)，與傾斜的 筆垂直的線有多少在哪里9. 思考，直線與平面內(nèi)無數(shù)條直分組

11、探究 增加學(xué)生興 趣，在活動中 思考，在思考 中自然生成概 念.聽學(xué)生 的描述，能 否準(zhǔn)確表達(dá) 出直線與平 面垂直的定 義.根據(jù)學(xué) 生的回答判 定學(xué)生是否線垂直時，直線與平面是怎樣 的位置關(guān)系；10. 將筆傾斜放置，使筆所在的 直線與平面不垂直，觀祭能否 找到與筆所在的直線不垂直的 影子11. 將筆直立放置，此時是否還 能找到與筆所在直線不垂直才 線12. 上述發(fā)現(xiàn)說明什么13. 請你用自己的語言描述直 線與平面垂直的定義概念的生成：如果直線1與平面內(nèi)任意一條直線都垂直，我們就說直線1與平面 互相垂直，記作1、，、八注意：1. 辨析任意、所有、每一條、無 數(shù)的區(qū)別；2. 定義體現(xiàn)了由線線垂直得

12、到線 面垂直的轉(zhuǎn)化.圖形語言：畫直線與平面垂直時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊判斷學(xué)生 是否確實生成 定義.使學(xué)生充 分掌握定義的 內(nèi)涵與外延.準(zhǔn)確掌握定垂直，如圖義的內(nèi)涵.圖直線I叫做平面 的垂線，平面 叫做直線I的垂面.直線與平面垂直時， 它們惟一的公共點P叫做垂足.定義辨析：1. 當(dāng)直線I與平面 垂直時，直線I與平面內(nèi)任意一條直線 m是怎樣的位置關(guān)系2. 寫書上述結(jié)論的符號語言aa mm說明：1. 定義又可以體現(xiàn)由線面垂直到線線垂直的轉(zhuǎn)化；2. 定義體現(xiàn)了線線垂直與線面垂直的相互轉(zhuǎn)化思考：如何判定直線與平面是否垂直此處提問1.定義可以作為判定直線與平面引導(dǎo)學(xué)生思考操作確認(rèn)目

13、標(biāo)2根據(jù)學(xué) 生對假設(shè)命 題正確與否 的解釋，判垂直的依據(jù)，但在實際操作 中有困難；2. 能否將要驗證無限的轉(zhuǎn)化為驗證有限的3. 對一條、兩條、無數(shù)條進(jìn)行分析，從而發(fā)現(xiàn)需增加方向進(jìn) 行判定，使學(xué)生自然想到尋 找相父線有沒有除定義 以外的判斷直 線與平面垂直 的方法感受數(shù)學(xué)判定定理斷學(xué)生是否 掌握探究問 題的一般思路假設(shè)1,如果一條直線與平面內(nèi)的 一條直線垂直，則該直線與此平面垂直假設(shè)2,如果一條直線與平面內(nèi)的學(xué)習(xí)過程中通過驗證假設(shè)， 修正假設(shè)，逐 步得到真理的兩條直線垂直，則該直線與此平面垂直過程假設(shè)3,如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相父直線垂直，則該直線與此平面垂直4.通過折紙活動，使學(xué)生思考，觀

14、察學(xué)如何折疊與放置一張紙，可生的折紙結(jié)以使折痕與桌面垂直從而果是否滿足尋找到判定直線與平面垂通過動手要求，能否直的方法操作、展示、在分析折疊活動：分享，提高學(xué)步驟中，體引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行折紙環(huán)節(jié)探究：生學(xué)習(xí)興趣，會出折痕的(1).折痕與平面垂直嗎同時為學(xué)生的特點，自然（2）.如何折，能夠使折痕與桌面進(jìn)一步探究提發(fā)現(xiàn)直線與垂直供思考方向.平面的判定（3）.你找的折痕有什么特點找這方法樣的折痕是為了實現(xiàn)什么目的（4）.如何放置（5）.當(dāng)直線與桌面垂直時，固定 折痕一側(cè)的紙片，繞著折痕旋轉(zhuǎn)另一側(cè)紙片，觀察折痕與桌面垂直嗎體會“轉(zhuǎn)此時折痕與桌面內(nèi)每一條直線什化”思想在數(shù)根據(jù)學(xué)生描述判斷么關(guān)系5.思考，如果直

15、線不過兩條相交線的交點，但仍然保持與兩條相交線垂直，能否得到直學(xué)研究過程中的重要作用.學(xué)生是否獲線與兩條相交線所在平面判斷學(xué)生得直線與平垂直是否確實發(fā)現(xiàn)面垂直的判6.請你試著用自己的語言敘述直直線與平面垂定定理.線與平面垂直的判定定理.直線與平面垂直的判定定理生成：直的判定定理.根據(jù)學(xué)條直線與平面內(nèi)的 兩條相父直生回答判斷是否掌握直線與平面垂線都垂直，則該直線與此平面垂直.通過應(yīng)用加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)直的判定定符號語言：在生活中有用a m, a n,m,n,m n P*觀念.理的使用.應(yīng)用：驗證跨欄的支架與地面是否垂直，如何操作探究問題鞏固提高目標(biāo)1目標(biāo)2目標(biāo)3關(guān)注學(xué) 生是否能用 規(guī)范的數(shù)學(xué) 語言、符

16、號 來表述解答 過程；鞏固：如圖，已bI知a b ab,a,求證：評價學(xué)生 對直線與平面 垂直的定義與 判定定理的掌 握程度.L圖7總結(jié)升華提高素養(yǎng)目標(biāo)1目標(biāo)2目標(biāo)3評價學(xué) 生的分享內(nèi) 容，把握學(xué) 生對所學(xué)知 識的學(xué)習(xí)程 度.分享收獲：通過同學(xué)分享，總結(jié)大家在本節(jié)課 中收獲的知識與方法、數(shù)學(xué)思想等.引 領(lǐng)學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的：從生活現(xiàn)象抽 象出數(shù)學(xué)概念，將數(shù)學(xué)概念推理完善成 系統(tǒng)數(shù)學(xué)知識，用數(shù)學(xué)知識建模在生活 中應(yīng)用的一般過程.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 過程的梳理有 助于加深學(xué)生 對數(shù)學(xué)三大基 本思想：抽象、 推理、建模的 理解，提高和觀察學(xué) 生的眼神、 表情，把握 學(xué)生對課堂 學(xué)習(xí)的滿意 度.天宮二號發(fā)射模擬

17、視頻欣賞：使學(xué)生在觀賞中體會數(shù)學(xué)的美麗，感受科技的力量升華學(xué)生的數(shù) 學(xué)核心素養(yǎng).可以讓學(xué) 生感受到數(shù)學(xué) 來源于生活又 應(yīng)用于生活的 重要性.讓學(xué)生在 輕松愉悅的狀 態(tài)下結(jié)束課 程.學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)評價學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖作業(yè)布置課題研究目標(biāo)1目標(biāo)2目標(biāo)3關(guān)注學(xué) 生能否獨立 按時完成當(dāng) 天作業(yè)，評 價作業(yè)的正 確率.布置：1. （必做）課本67頁第1、2題；2. （選做）直線與平面垂直的性質(zhì)探究；3. （校本）查閱資料，了解直線與平面垂直的判定定理的證明激發(fā)學(xué)生 課下繼續(xù)探究 的學(xué)習(xí)興趣， 培養(yǎng)學(xué)生善于 思考、善于聯(lián) 系生活發(fā)現(xiàn)問 題的習(xí)慣.七、教學(xué)設(shè)計說明：興趣是最好的老師，它是學(xué)生主動學(xué)習(xí)、積極思考、勇于探索的強(qiáng)大內(nèi)驅(qū)力.因此，本節(jié) 課我在“目標(biāo)導(dǎo)引教學(xué)”理念及“數(shù)學(xué)源于生活、又應(yīng)用于生活”的理念的指引下，以激發(fā) 學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為出發(fā)點，設(shè)置了一系列的動手操作、自主探索的活動，引導(dǎo)學(xué)生通過感受、 思考、交流、總結(jié)，真正對所學(xué)內(nèi)容有所感悟，進(jìn)而內(nèi)化為己有 . 課堂上加入了多種探究實驗 與動手操作活動，增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的興