24、統(tǒng)籌問題doc

1、第二十四講 統(tǒng)籌問題一、前言統(tǒng)籌學是一門數(shù)學學科，但它在許多的領域都在使用，在生活中有很多事情要去做 時，科學的安排好先后順序，能夠提高我們的工作效率我國著名數(shù)學家華羅庚教授生 前十分重視數(shù)學的應用，并親自帶領小分隊推廣優(yōu)選法、統(tǒng)籌法，使數(shù)學直接為國民經(jīng) 濟發(fā)展服務，他在中學語文課本中，曾有一篇名為統(tǒng)籌原理的文章詳，細介紹了統(tǒng) 籌方法和指導意義運籌學是利用數(shù)學來研究人力、物力的運用和籌劃，使它們能發(fā)揮 最大效率的科學。 它包含的內(nèi)容非常廣泛， 例如物資調(diào)運、 場地設置、 工作分配、排隊、 對策、實驗最優(yōu)等等，每類問題都有特定的解法。運籌學作為一門科學，要運用各種初 等的和高等的數(shù)學知識及方法，

2、但是其中分析問題的某些樸素的思想方法，如高效率優(yōu) 先的原則、調(diào)整比較的思想、嘗試探索的方法等，都是我們小學生能夠掌握的。這些來 源于生活實際的問題，正是啟發(fā)同學們學數(shù)學、用數(shù)學最好的思維鍛煉題目。本講主要講統(tǒng)籌安排問題、排隊問題、最短路線問題、場地設置問題等。這些都是 人們?nèi)粘Ｉ睢⒐ぷ髦薪?jīng)常碰到的問題，怎樣才能把它們安排得更合理，多快好省地辦 事，就是這講涉及的問題?！肮?jié)省跑空車的距離”是物資調(diào)運問題的一個原則?！鞍l(fā)生對流的調(diào)運方案”不可能是最優(yōu)方案?！靶⊥罂?，支往干靠” 。二、 精典例題例 1：一只平底鍋上最多只能煎兩張餅，用它煎 1張餅需要 2 分鐘（正面、反面各 1 分 鐘） 問：煎

3、 3 張餅需幾分鐘？怎樣煎？ 【解析】因為這只平底鍋上可煎兩只餅，如果只煎 1 個餅，顯然需要 2分鐘；如果煎 2 個餅，仍然需要 2 分鐘；如果煎 3 個餅，所以容易想到：先把兩餅一起煎，需 2分鐘； 再煎第 3 只，仍需 2 分鐘，共需 4 分鐘，但這不是最省時間的辦法最優(yōu)方法應該是： 首先煎第 1號、第 2號餅的正面用 1分鐘；其次煎第 1號餅的反面及第 3號餅的正面又 用 1 分鐘；最后煎第 2 號、第 3 號餅的反面再用 1 分鐘；這樣總共只用 3 分鐘就煎好了 3 個餅（ 因為每只餅都有正反兩面， 3 只餅共 6 面，1 分鐘可煎 2 面，煎 6 面只需 3 鐘） 例 2：星期天媽

4、媽要做好多事情。擦玻璃要 20 分鐘，收拾廚房要 15 分鐘，洗臟衣服的 領子、袖口要 10 分鐘，打開全自動洗衣機洗衣服要 40 分鐘，晾衣服要 10 分鐘。媽媽 干完所有這些事情最少用多長時間?【解析】如果按照題目告訴的幾件事，一件一件去做，要95分鐘。要想節(jié)約時間，就要想想在哪段時間里閑著，能否利用閑著的時間做其它事。最合理的安排是：先洗臟衣 服的領子和袖口，接著打開全自動洗衣機洗衣服，在洗衣服的40分鐘內(nèi)擦玻璃和收拾廚房，最后晾衣服，共需60分鐘（見下圖）。選令肛袖.一詵衣機洗衣腹晾衣服./fe拾廚房例3：有四個人在晚上準備通過一座搖搖欲墜的小橋.此橋每次只能讓2個人同時通過，否則橋會

5、倒塌過橋的人必須要用到手電筒，不然會一腳踏空只有一個手電筒.4個人的行走速度不同：小強用1分種就可以過橋，中強要2分中，大強要5分中，最慢的 太強需要10分中.17分鐘后橋就要倒塌了 請問：4個人要用什么方法才能全部安全 過橋？【解析】小強和中強先過橋，用2分鐘；再用小強把電筒送過去，用1分鐘，現(xiàn)在由大 強跟太強一起過橋，用10分鐘，過去以后叫中強把電筒送給小強用 2分鐘，最后小強 與中強一起過河再用2分鐘，他們一起用時間：2 1 10 2 2 =17 （分鐘），正好在橋倒 塌的時候全部過河.（時間最短過河的原則是：時間長的一起過，時間短的來回過這 樣保證總的時間是最短的）.三、練習題1、烙餅

6、需要烙它的正、反面，如果烙熟一塊餅的正、反面，各用去3分鐘，那么用一次可容下2塊餅的鍋來烙21塊餅，至少需要多少分鐘？（63）2、有一家五口人要在夜晚過一座獨木橋他們家里的老爺爺行動非常不便，過橋需要12 分鐘；孩子們的父親貪吃且不愛運動， 體重嚴重超標， 過河需要時間也較長， 8 分鐘； 母親則一直堅持勞作，動作還算敏捷，過橋要 6分鐘；兩個孩子中姐姐需要 3 分鐘，弟 弟只要 1 分鐘當時正是初一夜晚又是陰天，不要說月亮，連一點星光都沒有，真所謂 伸手不見五指所幸的是他們有一盞油燈，同時可以有兩個人借助燈光過橋但要命的 燈油將盡，這盞燈只能再維持 30 分鐘了！他們焦急萬分，該怎樣過橋呢？（ 29）3、6 個人各拿一只水桶到水龍頭接水， 水龍頭注滿 6 個人的水桶所需時間分別是 5分鐘、4分鐘、 3分鐘、 10 分鐘、7分鐘、6 分鐘現(xiàn)在只有這一個水龍頭可用，問怎樣安排這6 人的打水次序，可使他們總的等候時間最短？這個最短時間是多少？（ 100 分鐘）4、一次，齊王與大將賽馬每人有四匹馬，分為四等田忌知道齊王這次比賽馬的出 場順序一次為一等，二等，三等，四等，而