excel計(jì)算基尼系數(shù)法,簡(jiǎn)單實(shí)用

1、1收入差距基尼系數(shù)的EXCEL算法、理論背景為了研究國(guó)民收入在國(guó)民之間的分配問題，美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家（或說奧地利統(tǒng)計(jì)學(xué)家）M.O.洛倫茲（Max Otto Lorenz , 1903-）1907年（或說1905年）提出的了著名的 洛倫茲曲線。 它先將一國(guó)人口按收入由低到高排隊(duì)，然后考慮收入最低的任意百分比人口所得到的收入百分比。將這樣的人口累計(jì)百分比和收入累計(jì)百分比的對(duì)應(yīng)關(guān)系描繪在圖形上，即得到洛倫茲曲線。洛倫茲曲線用以比較和分析一個(gè)國(guó)家在不同時(shí)代或者不同國(guó)家在同一時(shí)代的財(cái)富不平 等，該曲線作為一個(gè)總結(jié)收入和財(cái)富分配信息的便利的圖形方法得到廣泛應(yīng)用。圖1圖1中橫軸OH表示人口（按收入由 低到高分組）

2、的累積百分比，縱軸OM表示收入的累積百分比，弧線OL為洛倫茲曲線。洛倫茲曲線的彎曲程度有重要意義。一般來講，它反映了收入分配的不平等程 度。彎曲程度越大，收入分配越不平等， 反之亦然。特別是，如果所有收入都集中 在1人手中，而其余人口均一無所獲時(shí)， 收入分配達(dá)到完全不平等，洛倫茲曲線成 為折線OHL。另一方面，若任一人口百分比均等于其收入百分比， 從而人口累計(jì)百分比等于收入累計(jì)百分比，則收入分配是完全平等 的，洛倫茲曲線成為通過原點(diǎn)的 45度線OL。一般來說，一個(gè)國(guó)家的收入分配，既不是完全不平等，也不是完全平等，而是介于兩者之間。相應(yīng)的洛倫茲曲線，既不是折線OHL，也不是45度線OL,而是像圖

3、中這樣向橫軸突出的弧線OL,盡管突出的程度有所不同。將洛倫茲曲線與45度線之間的部分A叫做“不平等面積”，當(dāng)收入分配達(dá)到完全不平 等時(shí)，洛倫茲曲線成為折線 OHL , OHL與45度線之間的面積 A+B叫做“完全不平等面積” 不平等面積與完全不平等面積之比，成為基尼系數(shù)，是衡量一國(guó)貧富差距的標(biāo)準(zhǔn)?；嵯禂?shù)G=A/（A+B）。顯然，基尼系數(shù)不會(huì)大于1，也不會(huì)小于零。二、計(jì)算原理但都公式復(fù)雜嚇人，涉及到積網(wǎng)上有很多文章對(duì)基尼系數(shù)的計(jì)算方法有著深入的探討，分、協(xié)方差等概念的運(yùn)用，不易理解和操作，令人望而卻步。本文提出的是 樣本區(qū)間微分面積離散累積法，完全通俗易懂，在 EXCEL中只利用四則運(yùn)算就能得

4、出非常精確的結(jié)果。以 圖2為例：條件1 : ODGF圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，其中D在0H軸的40%位置（表示累計(jì)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40%），F(xiàn)在OM軸的10%位置（表 示累計(jì)收入占總收入的 10%）, G為洛倫茲 曲線上的一個(gè)點(diǎn)，代表著累計(jì)40%的人群的 累計(jì)收入占總收入的 10%，G的坐標(biāo)為（40%,10%）條件2： OPRK圍成一個(gè)長(zhǎng)方形， 其中P在OH軸的60%位置（表示累計(jì)人數(shù) 占總?cè)藬?shù)的 60%），K在OM軸的30%位置 （表示累計(jì)收入占總收入的30%），R為洛倫茲曲線上的一個(gè)點(diǎn)， 代表著累計(jì)60%的人 群的累計(jì)收入占總收入的 30%，R的坐標(biāo)為DP圖2微分面積計(jì)算： 根據(jù)上述條件，直角梯形DP

5、GR的面積S= (DG+PR )X DP - 2,（60%,30%）3#則具體面積為：(10%+30% )X (60%-40%) - 2=0.04面積B計(jì)算：將每個(gè)直角梯形的面積累加，即為面積B的值面積 A計(jì)算：將直角三角形 OHL的面積（即1X 1 + 2=0.5 ）減去面積B基尼系數(shù)計(jì)算： 面積A十直角三角形 OHL的面積三、測(cè)算步驟1、將已知樣本數(shù)據(jù)（工資收入數(shù)值）在一列數(shù)據(jù)，字段名稱“工資排序”2、第二列數(shù)據(jù)字段名稱設(shè)為“人數(shù)累計(jì)”3、第三列數(shù)據(jù)字段名稱設(shè)為“工資累計(jì)”EXCEL表中按照從小到大自動(dòng)排序，形成第，即從1開始逐個(gè)向下累加，每次累加 1人，使用EXCEL公式表示：#本單元格

6、數(shù)據(jù)=上單元格數(shù)據(jù)+同行的“工資排序”單元格數(shù)據(jù)4、第四列數(shù)據(jù)字段名稱設(shè)為“人數(shù)百分比” 員總數(shù)5、第五列數(shù)據(jù)字段名稱設(shè)為“工資百分比” 資總數(shù)，用同行的“人數(shù)累計(jì)”單元格數(shù)據(jù)除以人，用同行的“工資累計(jì)”單元格數(shù)據(jù)除以工#6、第六列數(shù)據(jù)字段名稱設(shè)為“梯形面積”，按照前述的計(jì)算原理編輯公式即可通過以上步驟，最后將“梯形面積”字段的數(shù)值累加，即為前文所述的B面積，用直角三角形面積減去 B面積即得A面積，則基尼系數(shù)可得。四、小結(jié)通過以上樣本區(qū)間微分面積離散累積法所獲取的基尼系數(shù)，應(yīng)該說是與理論完全一致的；特別是在樣本數(shù)量足夠多的情況下，甚至可以用線段長(zhǎng)度代替梯形面積 進(jìn)行計(jì)算（讀者可自行證明）。由于

7、計(jì)算中沒有涉及到任何四則運(yùn)算之外的概念，且最大限度運(yùn)用了 EXCEL表間公式的功能，使問題的解決簡(jiǎn)單而高效，充分體現(xiàn)了 “復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化”的思想，值得 借鑒。另外，在 3ec2fda00100070c.html 上有一篇山西農(nóng)業(yè)大學(xué)經(jīng) 貿(mào)學(xué)院張建華先生在 2006年前發(fā)表的推介一個(gè)簡(jiǎn)便易用的基尼系數(shù)計(jì)算公式，理論分析更加透澈。本文與該文章的思路方法完全一致，看來“英雄所見略同”，特向張建華先生表示敬意。董凌云2009年5月12日附1 :基尼系數(shù)計(jì)算的 EXCEL模板附2:基尼系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義基尼系數(shù)指在全部居民收入中，用于進(jìn)行不平均分配的那部分收入占總收入的百分比?；嵯禂?shù)最大為“ 1 ”，最小等于“ 0”。前者表示居民之間的收入分配絕對(duì)不平均，即100%的收入被一個(gè)單位的人全部占有了； 而后者則表示居民之間的收入分配絕對(duì)平均，即人與人之間收入完全平等， 沒有任何差異。但這兩種情況只是在理論上的絕對(duì)化形式，在實(shí)際生活中一般不會(huì)出現(xiàn)。因此，基尼系數(shù)的實(shí)際數(shù)值只能介于01之間。經(jīng)濟(jì)學(xué)家們通常用基尼指數(shù)來表現(xiàn)一個(gè)國(guó)家和地區(qū)的財(cái)富分配狀況。這個(gè)指數(shù)在零和一之間，數(shù)值越低，表明財(cái)富在社會(huì)成員之間的分配越均勻；反之亦然。按照聯(lián)合國(guó)有關(guān)組織規(guī)定，基尼系數(shù)：低于0.2 :表示收入絕對(duì)平均；0.2 0.3 :表示比較平均；0.3 0.4 :表示相對(duì)合理；0.4 0.5 :表示收入差距較大；