北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)期中必考點(diǎn)

1、北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)期中必考點(diǎn)一、有理數(shù)基本概念1.正數(shù)與負(fù)數(shù)我們把以前學(xué)過(guò)的數(shù)大于零叫做正數(shù)。有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”（正）號(hào)。 如+0.5、+3、+1/2“”號(hào)可以省略。我們把在以前學(xué)過(guò)的數(shù)（0除外）前面加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。如、.、-2/30既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正負(fù)數(shù)的分界。正數(shù)與負(fù)數(shù)可以用來(lái)表示具有相反意義的量。相反意義的量包含兩個(gè)要素：一是它們的意義要相反；二是它們都具有數(shù)量。與一個(gè)量成相反意義的量不止一個(gè)。2有理數(shù)正整數(shù)、0統(tǒng)稱自然數(shù)；正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)整數(shù)可以看做分母為1的分?jǐn)?shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都

2、可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式。可以這樣說(shuō):有理數(shù)都能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式；能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)（分子分母互質(zhì)）形式的數(shù)是有理數(shù).有理數(shù)的分類（兩種）3.數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)從左到右依次增大；原點(diǎn)左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的數(shù)是正數(shù).4.相反數(shù)一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個(gè)，他們分別在原點(diǎn)的左右，表示a和a，我們說(shuō)這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).（絕對(duì)值相等，符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)）正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)

3、，0的相反數(shù)是0.在一個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào),表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù).正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。 （互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。）6.比較大?。?）數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。（2）方法總結(jié)：兩個(gè)正數(shù)比較大小，與小學(xué)一致； 正數(shù)與零比較，正數(shù)大于零； 正數(shù)與負(fù)數(shù)比較，正數(shù)大于負(fù)數(shù)； 負(fù)數(shù)與零比較，負(fù)數(shù)小于零； 兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小。二、 有理數(shù)的加減法1.有理數(shù)的加法有理數(shù)的加法法則：（先確定符號(hào)，再算絕對(duì)值）1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；2.異號(hào)兩數(shù)相加 ，絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕

4、對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；3.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；（如果兩個(gè)數(shù)的和為0，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)）4.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。注：兩個(gè)變化：減號(hào)變成加號(hào)；減數(shù)變成它的相反數(shù)。3.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算規(guī)則：運(yùn)用減法法則將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法進(jìn)行運(yùn)算（為了書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)便，可以把已經(jīng)統(tǒng)一為加法運(yùn)算的式子中各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略，寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式。）步驟：（1）減法化加法；（2）省略括號(hào)和加號(hào)；（3）運(yùn)用加法運(yùn)算律使計(jì)算簡(jiǎn)便；（4）運(yùn)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算。注：運(yùn)用加法運(yùn)算律時(shí)，可按如下幾點(diǎn)進(jìn)行：（1）同號(hào)的先結(jié)合；（2）同分母的分?jǐn)?shù)或者比較容易通

5、分的分?jǐn)?shù)相結(jié)合；（3）互為相反數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；（4）能湊成整數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；（5）帶分?jǐn)?shù)一般化為假分?jǐn)?shù)或者分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩部分，再分別相加。三、有理數(shù)的乘除法1.有理數(shù)的乘法有理數(shù)的乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。（2）任何數(shù)同0相乘，都得0.倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。0沒(méi)有倒數(shù)。多個(gè)有理數(shù)相乘的法則及規(guī)律：（1）幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)； 負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)。確定符號(hào)后，把各個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值相乘。（2）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積為0；反之，如果積為0，那么至少有一個(gè)因數(shù)是0.注：帶分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘時(shí)，通常把帶分?jǐn)?shù)化

6、成假分?jǐn)?shù)，再與分?jǐn)?shù)相乘。2.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律（2）兩數(shù)相除（被除數(shù)不為0），同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何不為0的數(shù)，都得0。步驟：先確定商的符號(hào)，再算出商的絕對(duì)值。4.有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算運(yùn)算順序：從左往右進(jìn)行，將除法化成乘法后，進(jìn)行約分計(jì)算。（注：帶分?jǐn)?shù)應(yīng)首先化為假分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算）5.有理數(shù)的四則混合運(yùn)算運(yùn)算順序：先乘除，后加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里面的。注：除法一般先化為乘法，帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，合理使用運(yùn)算律。四、有理數(shù)的乘方乘方的規(guī)律：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.2.有理數(shù)的混合運(yùn)算運(yùn)算順序：（1）先乘方，再乘除，最后加減；（2）同級(jí)運(yùn)算,從左到右進(jìn)行；（3）如有括號(hào)，先算括號(hào)里的，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序。3.科學(xué)記數(shù)法4.近似數(shù)和有效數(shù)字在實(shí)際問(wèn)題中，由“四舍五入”得到的數(shù)或大約估計(jì)的數(shù)都是近似數(shù)。（近似數(shù)小數(shù)點(diǎn)后的末位數(shù)是0的，不能去掉0.）一個(gè)近似數(shù)從左邊第一位非0的數(shù)字起，到末位數(shù)