北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《第一章整式的運算》教案_第1頁
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文檔簡介

1、第一章整式的運算主備: 復(fù)備:七年級備課組 審閱:課時安排:1.1整式 1課時1.2整式的加減 2課時1.3同底數(shù)冪的乘法 1課時 1.4冪的乘方與積的乘方 2課時1.5同底數(shù)冪的除法 1課時1.6整式的乘法 3課時1.7平方差公式 2課時1.8完全平方公式 2課時1.9整式的除法 2課時復(fù)習(xí)與小結(jié) 2課時第一章整式的運算1.1 整式教學(xué)目標(biāo):1在現(xiàn)實情境中進一步理解字母表示數(shù)的意義,發(fā)展符號感。2了解整式產(chǎn)生的背景和整式的概念,能求出整式的次數(shù)。3進一步發(fā)展觀察、歸納、分類等能力,發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。4在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價值,發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心。教學(xué)重點:整式的概念與

2、整式的次數(shù)。教學(xué)難點:整式的次數(shù)。教學(xué)方法:嘗試練習(xí)法,討論法,歸納法。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是:bnma教學(xué)過程:一、情境引入活動內(nèi)容:逐漸遞進地提供了一系列問題情境,要求學(xué)生列出代數(shù)式,并試著將代數(shù)式分成兩類。1一個三角尺如圖所示,陰影部分所占的面積是;2某校學(xué)生總數(shù)為x,其中男生人數(shù)占總數(shù)的 ,該校男生人數(shù)為;3一個長方體的底面是邊長為a的正方形,高為h,體積是;4小明房間的窗戶如圖所示,其中上方的裝飾物由兩個四分之一圓和一個半圓組成(它們的半徑相同)。 裝飾物所占的面積是多少?窗戶中能射進陽光的部分的面積是多少?(窗框面積忽略不計)ab 二、概念的教學(xué)活動內(nèi)容:在講解完單項式、多項式、整式的

3、概念及整式的次數(shù)后,立即讓學(xué)生把上一環(huán)節(jié)中的代數(shù)式進行歸類并求出它們的次數(shù)。單項式、多項式的概念與其次數(shù) 注意:(1)區(qū)分判別字母在分子中與字母在分母中的式子是否整式。(2)多項式是“幾個單項式的和”中的和如何理解。(3)單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式,而單獨一個非零的次數(shù)是0。(4)單獨一個字母的次數(shù)是1。(5)常見錯誤多項式的次數(shù)就是把多項式的所有字母的指數(shù)相加。與單項式的次數(shù)混淆。三、練習(xí)提高與測試活動內(nèi)容:1下列整式哪些是單項式?哪些是多項式?它們的次數(shù)分別是多少?單項式的系數(shù)分別是多少?多項式的項數(shù)分別是多少? 2小紅和小蘭房間窗戶的裝飾物如圖所示,它們分別由兩個四分之一圓和兩個半圓

4、組成(半徑分別相同)。窗戶中能射進陽光的部分的面積分別是多少?(窗框面積忽略不計)哪個房間的采光效果好?上面的整式是單項式還是多項式?它們的次數(shù)分別是多少?abab 3測試:(課堂完成)x 的2倍與y 的平方的 的和,用代數(shù)式表示為_,它是_(填單項式或多項式);單項式-4ab2,3ab,-b2 的和是_,它是_次_項式;3x3-4 是_次_項式;3x3-2x-4 是_次_項式;-x-2的常數(shù)項是_;a-5a2b3+3ab+1 是_次_項式,最高次項是_,最高次項的系數(shù)是_,常數(shù)項是_; 2x-3x3+8 是_次_項式,第二項是_,它的系數(shù)是_四、課堂小結(jié)活動內(nèi)容:鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自

5、己的收獲與感想(學(xué)生暢所欲言,教師給予鼓勵),包括整式的概念、怎樣區(qū)分單項式與多項式、怎樣求整式的次數(shù)、從中學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)思想和方法等。五、布置作業(yè)1完成教材習(xí)題1.1。2預(yù)習(xí):整式的加減。教學(xué)反思1.2 整式的加減(一)教學(xué)目標(biāo):1經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程,發(fā)展符號感。2經(jīng)歷探索整式加減運算法則的過程,進一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力,發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。3會進行整式加減的運算,并能說明其中的算理。4讓學(xué)生在探索整式加減運算法則的活動中通過相互間的合作與交流,進一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達能力。5在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價值,發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心。教學(xué)重點:

6、會進行整式加減的運算,并能說明其中的算理。教學(xué)難點:正確地去括號、合并同類項,及符號的正確處理。教學(xué)方法:嘗試法,討論法,歸納法。教學(xué)過程:一、課前熱身活動內(nèi)容:溫故而知新學(xué)習(xí)本節(jié)新知識需要用到七年級上冊中的部分內(nèi)容,因此設(shè)計了以下的復(fù)習(xí)問題:1同類項具有哪些特征?怎樣合并同類項?2想一想:同類項屬于整式中的單項式還是多項式?3你還記得如何去括號嗎?二、情境引入活動內(nèi)容:教材提供了兩個數(shù)字游戲:1按照下面的步驟做一做: 任意寫一個兩位數(shù);交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字,又得到一個數(shù); 求這兩個數(shù)的和。 請用整式表示上面的過程,這兩個數(shù)的和有什么規(guī)律?這個規(guī)律對任意一個兩位數(shù)都成立嗎?任意寫

7、一個三位數(shù)2交換它的百位數(shù)字與個位數(shù)字,又得到一個數(shù)兩個數(shù)相減請用整式表示上面的過程,這兩個數(shù)相減后的結(jié)果有什么規(guī)律?這個規(guī)律對任意一個三位數(shù)都成立嗎?三、整式的加減活動內(nèi)容:1探索并總結(jié)出整式加減運算的法則。問題:在上面的兩個問題中,分別涉及了整式的什么運算?能說一說你是如何運算的嗎?法則:進行整式的加減運算時,如果遇到括號先去括號,再合并同類項。2運用法則規(guī)范解題。例1 計算: -5ab, -4a2, 3a2, -6ab 的和; 2x2-3x+1 與 -3x2+5x-7 的和; x2+3xy- y2 與 - x2+4xy- y2 的差。四、鞏固練習(xí)活動內(nèi)容:1計算: 5xy2-2x2y 與

8、 2xy2-4x2y 的和; 3x2+6x+5 與 4x2+7x-6 的差。2P9 隨堂練習(xí)3先化簡再求值:4y2-(x2+y)+(x2-4y2), 其中x=-28,y=18.4. 一個多項式加上 2x2-x3-5-3x4 得 3x4-5x3-3,求這個多項式。5.三角形的第一條邊長為a+2b ,第二條邊比第一條邊大b-2 ,第三條邊比第二條邊小5,求三角形的周長 6.已知 A=x3+x2+x+1, B=x+x2,計算: A+B; A-B。五、課堂小結(jié)活動內(nèi)容:1整式的加減實際上就是_2整式的加減的步驟,一般分為_3整式加減的結(jié)果是_.六、布置作業(yè)完成課本習(xí)題1.2知識技能部分。教學(xué)反思1.2

9、 整式的加減(二)教學(xué)目標(biāo):1經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程,發(fā)展符號感。2經(jīng)歷探索整式加減運算法則的過程,進一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力,發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。3會進行整式加減的運算,并能說明其中的算理。4讓學(xué)生在探索整式加減運算法則的活動中通過相互間的合作與交流,進一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達能力。5在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價值,發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心。教學(xué)重點:整式加減的運算。教學(xué)難點:探索規(guī)律的猜想。教學(xué)方法:嘗試法,討論法,歸納法。教學(xué)過程:一、課前熱身活動內(nèi)容:本節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)整式的加減,兩個課時內(nèi)容聯(lián)系緊密,因此設(shè)計了以下的復(fù)習(xí)問題:1整式加減的一般步驟是

10、什么?2計算:(3a2b+ab2)-(ab2+a2b)3若A是五次多項式,B是三次多項式,則A+B一定是( )(A)五次整式 (B)八次多項式(C)三次多項式 (D)次數(shù)不能確定4乘法分配律的內(nèi)容是什么?二、情境引入活動內(nèi)容:教材提供了一個探索規(guī)律的問題:下面是用棋子擺成的“小屋子”。 擺第1個“小屋子”需要5枚棋子,擺第2個需要枚棋子,擺第3個需要枚棋子。按照這樣的方式繼續(xù)擺下去。 擺第10個這樣的“小屋子”需要多少枚棋子?擺第n個這樣的“小屋子”需要多少枚棋子?你是如何得到的?你能用不同的方法解決這個問題嗎?與同伴進行交流。三、整式的加減活動內(nèi)容:1完備整式加減運算的法則。思考:由上面遇到

11、的 5+6(n-1)=6n-1 ,你對整式加減運算的法則有什么補充嗎?法則:進行整式的加減運算時,如果遇到數(shù)與多項式相乘,就要先按照乘法分配律的知識進行去括號(運算時注意系數(shù)的符號),然后再合并同類項。2運用法則規(guī)范解題。例1 計算: 7(p3+p2-p-1)-2(p3+p) -(+m2n+m3)-(-m2n-m3)四、練習(xí)提高活動內(nèi)容:1鞏固練習(xí):計算:(11x3-2x2)+2(x3-x2) -3(a2b+2b2)+(3a2b-14b2)若(x+2)2+3-y=0,求:3(x-7)-4(x+y)的值2提高拓展練習(xí):先化簡,再求值:5x2-3x-2(2x-3)-4x2,其中 x=-已知 A=x

12、3+x2+x+1, B=x+x2,計算:A+2B; 2B-3A.一個四邊形的周長是48厘米,且第一條邊長為a厘米,第二條邊比第一條邊的2倍長3厘米,第三條邊長等于第一、第二兩條邊長的和。寫出表示第四條邊長的式子;當(dāng)a=7cm時,還能得到四邊形嗎?這時的圖形是什么形狀?五、課堂小結(jié)活動內(nèi)容:鼓勵學(xué)生結(jié)合兩課時的學(xué)習(xí)談自己的收獲與感想(學(xué)生暢所欲言,教師給予鼓勵),包括從中學(xué)到了哪些知識、數(shù)學(xué)思想和方法等。六、布置作業(yè)完成課本習(xí)題1.3知識技能部分。教學(xué)反思1.3 同底數(shù)冪的乘法教學(xué)目標(biāo):1能夠在實際情境中,抽象概括出所要研究的數(shù)學(xué)問題,增強學(xué)生的數(shù)感符號感。2在已有的對冪的知識的了解基礎(chǔ)之上,通

13、過與同伴合作,經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)過程,進一步體會冪的意義,發(fā)展合作交流能力、推理能力和有條理的表達能力。3了解同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì),并能解決一些實際問題,感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系,增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,訓(xùn)練他們養(yǎng)成學(xué)會分析問題、解決問題的良好習(xí)慣。教學(xué)重點:同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì),并能解決一些實際問題。教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)回顧活動內(nèi)容:復(fù)習(xí)七年級上冊數(shù)學(xué)課本中介紹的有關(guān)乘方運算知識: 二、情境引入活動內(nèi)容:以課本上有趣的天文知識為引例,讓學(xué)生從中抽象出簡單的數(shù)學(xué)模型,實際在列式計算時遇到了同底數(shù)冪相乘的形式,給出問題,啟發(fā)學(xué)生進行獨立思考,也可采用小組合作交流的形式,結(jié)合學(xué)生現(xiàn)

14、有的有關(guān)冪的意義的知識,進行推導(dǎo)嘗試,力爭獨立得出結(jié)論。三、講授新課1利用乘方的意義,提問學(xué)生,引出法則:計算103102解:103102=(101010)(1010)(冪的意義)=1010101010(乘法的結(jié)合律)=1052引導(dǎo)學(xué)生建立冪的運算法則:將上題中的底數(shù)改為a,則有a3a2(aaa)(aa)aaaaaa5,即a3a2=a5=a3+2用字母m,n表示正整數(shù),則有 即aman=am+n3引導(dǎo)學(xué)生剖析法則(1)等號左邊是什么運算? (2)等號兩邊的底數(shù)有什么關(guān)系?(3)等號兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系?(4)公式中的底數(shù)a可以表示什么(5)當(dāng)三個以上同底數(shù)冪相乘時,上述法則是否成立?要求學(xué)生敘

15、述這個法則,并強調(diào)冪的底數(shù)必須相同,相乘時指數(shù)才能相加三、應(yīng)用提高活動內(nèi)容:1完成課本“想一想”:等于什么?2通過一組判斷,區(qū)分“同底數(shù)冪的乘法”與“合并同類項”的不同之處。3獨立處理例2,從實際情境中學(xué)會處理問題的方法。4處理隨堂練習(xí)(可采用小組評分競爭的方式,如時間緊,放于課下完成)。四、拓展延伸活動內(nèi)容:計算:(1)-a2a6 (2)(-x)(-x)3 (3)ymym+1 (4)(5) (6).(7) (8)(9)x5x6x3 (10)-b3b3(11)-a(-a)3 (12)(-a)2(-a)3(-a) 五、課堂小結(jié)活動內(nèi)容:師生互相交流總結(jié)本節(jié)課上應(yīng)該掌握的同底數(shù)冪的乘法的特征,教師

16、對課堂上學(xué)生掌握不夠牢固的知識進行強調(diào)與補充,學(xué)生也可談一談個人的學(xué)習(xí)感受。六、布置作業(yè)1請你根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí),把感受最深、收獲最大的方面寫成體會,用于小組交流。2完成課本習(xí)題1.4中所有習(xí)題。教學(xué)反思1.4 冪的乘方與積的乘方(一)教學(xué)目標(biāo):1經(jīng)歷探索冪的乘方運算性質(zhì)的過程,進一步體會冪的意義。了解冪的乘方的運算性質(zhì),并能解決實際問題。2在探索冪的乘方的運算性質(zhì)的過程中,發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。學(xué)習(xí)冪的乘方的運算性質(zhì),提高解決問題的能力。3在發(fā)展推理能力和有條理的表達能力的同時,體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,感愛數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。教學(xué)重點:會進行冪的乘方的運算。教學(xué)難點:冪的乘方

17、法則的總結(jié)及運用。教學(xué)方法:嘗試練習(xí)法,討論法,歸納法。教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)回顧活動內(nèi)容:復(fù)習(xí)已學(xué)過的冪的意義及冪運算的運算法則1. 冪的意義2. (m、n為正整數(shù))同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。二、情境引入活動內(nèi)容:根據(jù)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識,帶領(lǐng)學(xué)生回憶并探討以下實際問題1 乙正方體的棱長是 2 cm, 則乙正方體的體積 V乙 = cm3 。 甲正方體的棱長是乙正方體的 5 倍,則甲正方體的體積 V甲 = cm3 。2 乙球的半徑為 3 cm, 則乙球的體積V乙 = cm3甲球的半徑是乙球的10倍,則甲球的體積V甲 = cm3 . 如果甲球的半徑是乙球的n 倍,那么甲球體積是乙球體積的 倍。地

18、球、木星、太陽可以近似地看作球體。木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍,它們的體積分別約是地球的 倍和 倍. 三、探究新知活動內(nèi)容:1通過問題情境繼續(xù)研究:為什么?讓學(xué)生清楚運算之間的關(guān)系,題目所描述的是10的2次冪的三次方,其底數(shù)是冪的形式,然后根據(jù)冪的意義展開運算,去探究運算的過程。2計算下列各式,并說明理由 .(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n .仿照前面,來研究以上四個題目的運算情況,實際上做到(3)題時可以猜想(4)題的結(jié)果,也為后面冪的乘方的法則推導(dǎo)帶來指導(dǎo)性。完成本節(jié)課的主要教學(xué)任務(wù)。通過上面的探索活動,發(fā)現(xiàn)了什么

19、?冪的乘方,底數(shù)_,指數(shù)_。四、落實基礎(chǔ)活動內(nèi)容:一、完成教科書例題1 【例1】計算:(1) (102)3 (2) (b5)5 (3) (an)3 (4) -(x2)m (5) (y2)3 y (6) 2(a2)6 (a3)4 二、隨堂練習(xí)1計算:(1) (103)3 (2) -(a2)5 (3) (x3)4 x2 (4) (-x)2 3 (5) (-a)2(a2)2 (6) xx4 x2 x3 .2判斷下面計算是否正確?如果有錯誤請改正:(1) (x3)3 = x6 (2)a6 a4 = a24 五、聯(lián)系拓廣活動內(nèi)容:把所學(xué)知識面拓廣,冪的運算都在指數(shù)上做文章,這節(jié)課的拓廣題,也是以指數(shù)變化

20、為主。 a12 (a3)( ) (a2)( )a3 a( )( )3 ( )4 329m 3( ) y3n 3, y9n . (a2)m+1 . (a-b)32 (b-a )( )(6)若48m16m 29 , 則m .(7)如果 2a3 ,2b6 ,2c12, 那么 a、b、c的關(guān)系是 .六、課堂小結(jié)活動內(nèi)容:師生互相交流本堂課上應(yīng)該掌握的冪的乘方的特征,教師對課堂上發(fā)現(xiàn)的學(xué)生掌握不好的地方給以強調(diào)。特別要注意已經(jīng)學(xué)習(xí)過的兩種冪的運算同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方,它們之間的整合也是這堂課要掌握的。七、布置作業(yè):完成課本習(xí)題1.5教學(xué)反思1.4 冪的乘方與積的乘方(二)教學(xué)目標(biāo):1經(jīng)歷探索積的乘方

21、的運算的性質(zhì)的過程,進一步體會冪的意義,發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。2了解積的乘方的運算性質(zhì),并能解決一些實際問題。教學(xué)重點:會進行積的乘方的運算。教學(xué)難點:正確區(qū)別冪的乘方與積的乘方的異同。教學(xué)方法:探索、猜想、實踐法。教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)回顧:活動內(nèi)容:復(fù)習(xí)前幾節(jié)課學(xué)習(xí)的有關(guān)冪的三個知識點:1冪的意義2同底數(shù)冪的乘法運算法則(m、n為正整數(shù))3冪的乘方運算法則(am)n=amn (m、n都是正整數(shù))二、探索交流活動內(nèi)容:本環(huán)節(jié)是這節(jié)課最為重要的環(huán)節(jié)之一,教師應(yīng)該注意在授課中學(xué)會調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,比如在課上可以對學(xué)生進行升級式提問:(1)根據(jù)冪的意義,(ab)3表示什么?(2)為了計算(

22、化簡)算式ababab,可以應(yīng)用乘法的交換律和結(jié)合律。又可以把它寫成什么形式?(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出發(fā), 你能想到一般的公式嗎?此環(huán)節(jié)的三個連貫性問題用到了剛剛復(fù)習(xí)到的冪的意義及根據(jù)其建立的數(shù)學(xué)模型。三、知識擴充活動內(nèi)容:1借助剛剛探討的結(jié)果,完成課本19頁“做一做”的三個問題。(35)7=3( )5( ) (35)m=3( )5( ) (ab)n=a( )b( ) 2學(xué)會復(fù)述積的乘方的運算法則:(ab)nanbn積的乘方等于把各個因式分別乘方,再把所得的冪相乘。3公式拓展:三個或三個以上的積的乘方,是否也具有上面的性質(zhì)? 怎樣用公式表示?4進一步探討出答案(abc)n=an

23、bncn四、鞏固新知活動內(nèi)容:1課本21頁數(shù)學(xué)理解判斷題: 下面的計算是否正確?如有錯誤請改正.(1);(2)2課本【例2】計算: (1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n . 3【例3】地球可以近似地看做是球體,如果用V, r 分別代表球的體積和半徑,那么。 地球的半徑約為6103 千米,它的體積大約是多少立方千米?4課本隨堂練習(xí)1五、公式逆用活動內(nèi)容:1逆用的一組相關(guān)習(xí)題(1)2353 ; (2) 2858 (3) (-5)16 (-2)15 ; (4) 24 44 (-0.125)4 2混合運算習(xí)題:(1) a3a4a+(a2)4 +(-

24、2a4)2 (2) 2(x3)2x3 (3x3)3+(5x)2x7 (3)0.251004100(4) 8120.12513 六、提高練習(xí):1、計算:2、已知, 求的值。3、已知 求的值。4、已知,試比較a、b、c的大小。七、課堂小結(jié): 活動內(nèi)容:師生互相交流本堂課上應(yīng)該掌握的積的乘方的特征,教師對課堂上發(fā)現(xiàn)的學(xué)生掌握不好的地方給以強調(diào)。特別要注意已經(jīng)學(xué)習(xí)過的四種冪的運算之間的整合也是這堂課要掌握的。八、布置作業(yè):完成課本習(xí)題1.6教學(xué)反思1.5 同底數(shù)冪的除法教學(xué)目標(biāo):1了解同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì),并解決一些實際問題。2理解零指數(shù)冪和負指數(shù)冪的意義。3在進一步體會冪的意義的過程中,發(fā)展學(xué)生的

25、推理能力和有條理的表達能力;提高學(xué)生觀察、歸納、類比、概括等能力。4在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價值,發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)重點:會進行同底數(shù)冪的除法運算。教學(xué)難點:同底數(shù)冪的除法法則的總結(jié)及運用。教學(xué)方法:嘗試練習(xí)法,討論法,歸納法。教學(xué)過程:一、情境引入活動內(nèi)容:一種液體每升含有 1012 個有害細菌,為了試驗?zāi)撤N殺菌劑的效果,科學(xué)家們進行了實驗,發(fā)現(xiàn)1滴殺蟲劑可以殺死 109 個此種細菌,要將1升液體中的有害細菌全部殺死,需要這種殺菌劑多少滴?你是怎樣計算的?二、了解同底數(shù)冪除法的運算及應(yīng)用活動內(nèi)容:活動1先讓學(xué)生作“做一做”:計算下列各式,并說明理由(mn) 從中歸納

26、出同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)。從上面的練習(xí)中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? 。猜一猜:。三、同底數(shù)冪除法運算的應(yīng)用活動內(nèi)容:例1計算: 例2:地震的強度通常用里克特震級表示,描繪地震級數(shù)的數(shù)字表示地震的強度是10的若干次冪。例如用里克特震級表示地震是8級,說明地震的強度是。1992年4月荷蘭發(fā)生了5級地震,12天后,加利福尼亞發(fā)生了7級地震。加利福尼亞地震強度是荷蘭地震強度的多少倍?(學(xué)生先想一想,再進行小組討論,互相補充完善,并派代表回答)四、探索零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義活動內(nèi)容:想一想: 10000=104 , 16=24 1000=10(), 8=2() 100=10() , 4=2() 10=10

27、(), 2=2() 猜一猜: 1=10() 1=2() 0.1=10() =2() 0.01=10() =2()0.001=10() =2()例3 計算:用小數(shù)或分數(shù)分別表示下列各數(shù): 五、練習(xí)與提高活動內(nèi)容:(一)基礎(chǔ)題1下列計算中錯誤的有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2計算的結(jié)果正確的是( )A. B. C.-a D.a3用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù):(1)0000876 (2)-00000001(二)能力題4計算:(1) (2)5計算 6若,求的的值六、課堂小結(jié)活動內(nèi)容:師生互相交流本節(jié)課的內(nèi)容以及應(yīng)用和需要注意的問題。七、布置作業(yè)課本P24 習(xí)題1.7 知識技能 第1,2題

28、教學(xué)反思1.6 整式的乘法(一)教學(xué)目標(biāo):1經(jīng)歷探索單項式乘法法則的過程,在具體情境中了解單項式乘法的意義,理解單項式乘法法則。2會利用法則進行單項式的乘法運算。3理解單項式乘法運算的算理,發(fā)展學(xué)生有條理的思考能力和語言表達能力。4體驗探求數(shù)學(xué)問題的過程,體驗轉(zhuǎn)化的思想方法,獲得成功的體驗。 教學(xué)重點:單項式乘法法則及其應(yīng)用。教學(xué)難點:理解運算法則及其探索過程。教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)回顧活動內(nèi)容:教師提出問題,引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)冪的運算性質(zhì)問題1:前面學(xué)習(xí)了哪三種冪的運算?運算方法分別是什么?讓學(xué)生分別用語言和字母表示冪的三種運算性質(zhì)。問題2:運用冪的運算性質(zhì)計算下列各題:x米mx米 (1)(a5)5

29、、 (2) (a2b)3 、 (3) (2a)2(3a2)3 (4) (y n)2 y n-1二、實例引入活動內(nèi)容:提出學(xué)生身邊的一個實例,引出問題:七年級三班舉辦新年才藝展示,小明的作品是用同樣大小的紙精心制作的兩幅剪貼畫,如右圖所示,第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同,第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有 米的空白,你能表示出兩幅畫的面積嗎?教師提出以下問題,引導(dǎo)學(xué)生對兩個代數(shù)式進行分析:問題1:以上求矩形的面積時,會遇到 ,這是什么運算呢 ?學(xué)生回答:因為因式都是單項式,所以它們相乘是單項式乘以單項式的運算。問題2:什么是單項式?(表示數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項式)引入新課:我們知道,整式

30、包括單項式和多項式,從這節(jié)課起我們就來研究整式的乘法,先學(xué)習(xí)單項式乘以單項式。三、探索法則活動內(nèi)容:繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生分析實例中出現(xiàn)的算式,教師提出以下三個問題:問題1:對于實際問題的結(jié)果,可以表達得更簡單些嗎?說說你的理由? 問題2:類似地,3a2b2ab3和(xyz)y2z可以表達的更簡單一些嗎? 3a2b2ab3=(32)(a2a)(bb3)=6a3b4; 問題3:如何進行單項式與單項式相乘的運算? 單項式乘法的法則:單項式與單項式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘,其余字母連同它的指數(shù)不變,作為積的因式。 問題4:在你探索單項式乘法運算法則的過程中,運用了哪些運算律和運算法則? 學(xué)生回

31、答:運用了乘法的交換律、結(jié)合律和同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)。四、及時訓(xùn)練活動內(nèi)容:教師通過例題,使學(xué)生明確利用單項式乘法法則進行計算的方法。雖然是例題,但是教師先不講解,讓學(xué)生嘗試獨立完成,教師根據(jù)學(xué)生遇到的問題和出現(xiàn)的錯誤,有針對性地進行講解和板書示范。同時教學(xué)中應(yīng)通過恰當(dāng)?shù)姆绞阶寣W(xué)生明確每一部運算的依據(jù)。例1 計算: 隨堂練習(xí):1計算:(1) (2) (3)2一種電子計算機每秒可做次運算,它工作秒,可做多少次運算?3一個長方體形儲貨倉長4103,寬3103,高5102,求這個貨倉的體積。五、拓展延伸活動內(nèi)容:給出兩個問題,讓學(xué)生先獨立思考解決,再交流討論。1學(xué)以致用:一家住房的結(jié)構(gòu)如圖示,房子

32、的主人打算把臥室以外的部分全都鋪上地磚,至少需要多少平方米的地轉(zhuǎn)?如果某種地磚的價格是a元/平方米,那么購買所需地磚至少需要多少元?2討論、探究: 六、隨堂測評活動內(nèi)容:讓學(xué)生獨立完成以下各題1 計算: 2計算: 七、課堂小結(jié):利用乘法交換律和結(jié)合律及同底數(shù)冪的乘法探索出單項式乘以單項式的運算法則。八、課后作業(yè):習(xí)題1.8教學(xué)反思1.6 整式的乘法(二)教學(xué)目標(biāo):1在具體情境中了解單項式與多項式乘法的意義。2經(jīng)歷探索單項式與多項式乘法運算法則的過程,理解單項式乘以多項式的運算法則。3會利用法則進行單項式與多項式的乘法運算,理解單項式與多項式相乘的算理,體會乘法分配律及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。4發(fā)展學(xué)生

33、有條理思考的能力和語言表達能力。5在探索單項式與多項式乘法運算法則的過程中,獲得成就感,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點:單項式與多項式相乘的運算法則及應(yīng)用。教學(xué)難點:靈活應(yīng)用單項式與多項式乘法的法則。教學(xué)過程:一、提出問題,引入新課活動內(nèi)容:教師依次提出以下幾個問題:1 我們本單元學(xué)習(xí)整式的乘法,整式包括什么?2 什么是多項式?怎么理解多項式的項數(shù)和次數(shù)?3 整式乘法除了我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的單項式乘以單項式外,還應(yīng)包含哪些內(nèi)容?abymx由此引入今天將學(xué)習(xí)單項式與多項式相乘。二、借助情境,探究規(guī)律:活動內(nèi)容:給學(xué)生提供如下問題情景,并通過問題,引導(dǎo)學(xué)生積極探索,發(fā)現(xiàn)單項式與多項式相乘的運算規(guī)律:1

34、實際問題:如圖所示,公園中有一塊長mx米、寬y米的空地,根據(jù)需要在兩邊各留下寬為a米、b米的兩條小路,其余部分種植花草,求種植花草部分的面積.讓學(xué)生獨立思考完成。2提出問題:(1)你是怎樣列式表示種植花草部分的面積的?是否有不同的表示方法?其中包含了什么運算?與同伴交流.一方面可以先表示出種植花草部分的長與寬,由此得到另一方面可以用總面積減去兩條小路的面積,得到:引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩種不同的運算一方面是包含單項式與單項式乘法、再把所得的積相加,另一方面是單項式與多項式相乘,二者最終是統(tǒng)一的,從而發(fā)現(xiàn)單項式乘以多項式的方法。 (2)由上面的探索,我們得到了=,你能用所學(xué)過的知識來說明上面的等式成立的原

35、因嗎?(3)你能用上面的方法計算嗎?請說明每一步的依據(jù)。(4)通過以上過程,你發(fā)現(xiàn)如何進行單項式與多項式相乘的運算?請你試著用語言來描述。單項式與多項式相乘,就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加。三、變式訓(xùn)練,鞏固新知 活動內(nèi)容:通過一組例題和練習(xí),讓學(xué)生在應(yīng)用法則解決問題的過程中,獲得解題體驗,學(xué)會方法,進一步明確算理。 例1 計算:(1) (2) (3) (4) 例2 計算: 總結(jié):單項式與多項式相乘的步驟:按乘法分配律把乘積寫成單項式與單項式乘積的代數(shù)和的形式; 轉(zhuǎn)化為單項式的乘法運算; 把所得的積相加. 解題時需要注意的問題:單項式乘多項式的積仍是多項式,其項數(shù)與

36、原多項式的項數(shù)相同。單項式分別與多項式的每一項相乘時,要注意積的各項符號的確定,多項式中的每一項前面的符號是性質(zhì)符號,同號相乘得正,異號相乘得負,最后寫成省略加號的代數(shù)和的形式。 單項式要乘以多項式的每一項,不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象?;旌线\算中,要注意運算順序,結(jié)果有同類項的要合并同類項。隨堂練習(xí):1判斷正誤:(1)m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( ) (2)( ) (3)(-2x)(ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( )2計算: (3) (4)(5) (6)3先化簡,再求值: 2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=-3 .四、延伸拓展,解決問題:活動內(nèi)容:學(xué)生探究完

37、成以下幾個拓展題:1 2求證對于任意自然數(shù)n,代數(shù)式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除。五、課堂小結(jié):師生以談話交流的形式共同總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識: 1單項式乘以多項式的乘法法則及注意事項;2轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。六、課后作業(yè):習(xí)題1.9。教學(xué)反思1.6 整式的乘法(三)教學(xué)目標(biāo):1經(jīng)歷探索多項式與多項式乘法法則的過程,在具體情境中了解多項式乘法的意義,理解多項式乘法法則。2會利用法則進行簡單的多項式乘法運算。3理解多項式與多項式相乘運算的算理,發(fā)展學(xué)生有條理的思考能力和語言表達能力。4體驗探求數(shù)學(xué)問題的過程,體驗乘法分配律的作用及“整體”、“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法在解決問題過程中的應(yīng)用,獲

38、得成功的體驗。 教學(xué)重點:多項式乘法法則及其應(yīng)用。教學(xué)難點:理解運算法則及其探索過程。教學(xué)過程:一、情境引入 活動內(nèi)容:教師利用課前準備好的教具,讓學(xué)生進行拼圖游戲,通過對所拼圖形面積的比較,引出多項式與多項式相乘的運算 拼圖游戲:以下不同形狀的長方形卡片各有若干張,請你選取其中的兩張,用它們拼成更大的長方形,盡可能采用多種拼法。amnbabmn 小組合作完成,教師要進行指導(dǎo),小組成員分工合作,要求盡可能多地拼出不同大小的長方形,并畫出圖形記錄不同的拼圖方案。教師注意收集整理學(xué)生所畫圖形,并選取以下四種典型圖形加以研究,進一步提出探究問題:問題1:分別列代數(shù)式表示所拼出矩形的面積,你能發(fā)現(xiàn)什么

39、?說出包含什么運算?nabamn圖1圖2圖4bam圖3nbm學(xué)生活動:獨立列式圖(1)所示的矩形面積為m (a+n )= ma+mn,所含有運算為單項式乘以多項式運算;圖(2)所示的矩形面積為b (a+n) = ba+bn,所含運算為單項式乘以多項式運算;圖(3)所示的矩形面積為n (m+b) = mn+bn,所含運算為單項式乘以多項式運算。圖(4)所示的矩形面積為a (m+b) = am+ab,所含運算為單項式乘以多項式運算。bamn圖5 列代數(shù)式表示四個圖形的面積時,既可以用大長方形的長乘以寬,也可以轉(zhuǎn)化為每一個小長方形面積之和,因此得到以上四個等式,其中都包含單項式乘以多項式的運算,拼圖

40、游戲正是對單項式與多項式相乘的一個幾何解釋。問題2:將圖1,2,3,4四個圖形進一步拼擺,會得到更大的長方形,做一做,也許你會有新的發(fā)現(xiàn)。 學(xué)生拼出如圖所示大正方形后,發(fā)現(xiàn)其長為(m+b),寬為(a+n),要計算其面積就是 (m+b)(a+n),其中包含的運算為多項式與多項式相乘運算,從而引入新課。 二、互動探究活動內(nèi)容:1引導(dǎo)學(xué)生再次從代數(shù)運算的角度來研究所拼圖形,學(xué)生會發(fā)現(xiàn)圖5的面積既等于圖1、圖2面積之和,也等于圖3、圖4面積之和,最終都可以轉(zhuǎn)化為四個小長方形面積之和。由此得到: (m+b)(a+n) = m(a+n) + b (a+n) = ma+mn+ ba+bn, 引導(dǎo)學(xué)生利用乘法

41、分配律進行解釋,現(xiàn)將其中的一個多項式看作一個整體,再運用單項式與多項式相乘的方法進行計算。具體過程如下:(m+b)(a+n) = m(a+n) + b (a+n)(把a+n看作一個整體) = ma+mn+ ba+bn (轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式)2教師啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)式子或用自己的語言歸納、描述多項式乘以多項式的運算法則:多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加。 3在進行多項式乘法運算的過程中運用了哪些數(shù)學(xué)思想方法?與同伴交流。 教師幫助學(xué)生反思探究過程,體會出在以上過程中較好地運用了整體、轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。三、例題解析 活動內(nèi)容:通過一組

42、例題,讓學(xué)生先獨立思考嘗試完成,在應(yīng)用法則解決問題的過程中,獲得解題體驗,發(fā)現(xiàn)問題,學(xué)會方法,教師針對學(xué)生遇到的困難進行有針對性地講解,進一步明確算理。 例1 計算:, 例2 計算: (2)師生點評:(1)用一個多項式的每一項依次去乘另一個多項式的每一項,不要漏乘,在沒有合并同類項之前,兩個多項式相乘展開后的項數(shù)應(yīng)是原來兩個多項式項數(shù)之積。 (2)多項式里的每一項都包含前面的符號,兩項相乘時先判斷積的符號,再寫成代數(shù)和形式。 (3)展開后若有同類項要合并,化成最簡形式。四、及時鞏固活動內(nèi)容:隨堂練習(xí):1計算:, , , , 。2計算:五、拓展應(yīng)用活動內(nèi)容:本節(jié)課是整式乘法單元的最后一節(jié)課,應(yīng)該

43、進一步加強對學(xué)生應(yīng)用知識解決問題能力的訓(xùn)練,因此為學(xué)生提供一組拓展題,鼓勵學(xué)有余力的學(xué)生探究完成。1若 求m,n的值.2已知的結(jié)果中不含項和項,求m,n的值.3計算(a+b+c)(c+d+e),你有什么發(fā)現(xiàn)?六、課堂小結(jié):本節(jié)課通過拼圖游戲,直觀地認識了多項式與多項式的乘法,又從代數(shù)運算的角度將多項式與多項式相乘轉(zhuǎn)化為單項式與多項式相乘,歸納出了多項式相乘的法則,重點是明確算理,靈活應(yīng)用法則計算。提出兩個問題,幫助學(xué)生形成完整的知識結(jié)構(gòu),達到對本單元知識的總體認識:(1)關(guān)于整式的乘法,我們共學(xué)習(xí)了哪幾種運算? (2)在探究的過程中,用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法?七、課后作業(yè):習(xí)題1.10,問題解決

44、,聯(lián)系拓展。教學(xué)反思1.7 平方差公式(一)教學(xué)目標(biāo):1經(jīng)歷探索平方差公式的過程,進一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力;2會推導(dǎo)平方差公式,并能運用公式進行簡單的計算;3了解平方差公式的幾何背景。教學(xué)重點:1弄清平方差公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點,能用自己的語言說明公式及其特點;2會用平方差公式進行運算。教學(xué)難點:會用平方差公式進行運算教學(xué)方法:探索討論、歸納總結(jié)。教學(xué)過程:一、發(fā)現(xiàn)特征、探索規(guī)律活動內(nèi)容:我們已經(jīng)學(xué)過了多項式的乘法,出示題目,看誰算得快:(1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4) (-m+n)(-m-n)提出問題:你們能發(fā)現(xiàn)

45、什么規(guī)律?在多項式的乘法中,對于某些特殊形式的多項式相乘,我們把它寫成公式,并加以熟記,以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算。以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法,所以把(a+b)(a-b)a2-b2作為公式,叫做乘法的平方差公式。在此基礎(chǔ)上,讓學(xué)生用語言敘述公式,總結(jié)公式結(jié)構(gòu)特征:(1) 公式左邊兩個二項式必須是相同兩數(shù)的和與差相乘;且左邊兩括號內(nèi)的第一項相等、第二項符號相反互為相反數(shù)(式);(2) 公式右邊是這兩個數(shù)的平方差;即右邊是左邊括號內(nèi)的第一項的平方減去第二項的平方。 (3) 公式中的 a和b 可以代表數(shù),也可以是代數(shù)式二、運用知識,解決問題活動內(nèi)容:(1)

46、直接運用新知,解決第一層次問題。例1計算:(2x +3 ) (2x3) (2 a +3b ) (2 a3b) ( 1 + 2a ) ( 1 2a)(2)間接運用新知,解決第二層次問題。例2計算:(2x +3 ) (3+2x) (3b+2a) (2 a3 b) 例3計算:(-4a-1)(-4a+1)例4 計算:(1)(xyz)(xyz); (2)(abc)(abc)三、鞏固練習(xí)、體驗成功活動內(nèi)容:1、下列各式中哪些可以運用平方差公式計算 (1) (2) (3) (4)2、判斷:(1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4)( ) (5) ( ) (6) ( )3、計算下列各式:(1) (

47、2) (3) (4)(5) (6) 4、填空:(1) (2)(3)(4)提高練習(xí):1、求的值,其中 2、計算:(1)(2)3、若五、歸納總結(jié),形成知識網(wǎng)絡(luò)活動內(nèi)容:小結(jié):1 敘述公式 2公式中的字母可以代表什么?(數(shù)字、單項式、多項式) 只要習(xí)題符合平方差公式的結(jié)構(gòu),都可應(yīng)用其計算。六、布置作業(yè)教學(xué)反思 1.7 平方差公式(二)教學(xué)目標(biāo):1在進一步體會平方差公式的意義時,發(fā)展學(xué)生的符號感、推理能力和有條理的表達能力。2通過拼圖游戲,了解平方差公式的幾何背景。教學(xué)重點:公式的應(yīng)用及推廣教學(xué)方法:引導(dǎo)探索研究發(fā)現(xiàn)法、主動探索研究發(fā)現(xiàn)法教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)回顧活動內(nèi)容:1提問平方差公式的內(nèi)容2判斷正誤:(1)(a+5)(a-5)= (2) (3x+2)(3x-2)=(3) (a-2b)(-a-2b)= (4) (100+2)(100-2)=9996(5)(2a+b)(2a-b)=提問:兩個二項式相乘,因式要具備什么特

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