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1、第四章 曲線運(yùn)動第一課時 考點梳理知識結(jié)構(gòu)三、本章知識考查特點及高考命題趨勢本章內(nèi)容是牛頓運(yùn)動定律在曲線運(yùn)動中的具體應(yīng)用，復(fù)習(xí)好本章的概念和規(guī)律，將加深對速度、加速度及其關(guān)系的理解，加深對牛頓第二定律的理解，提高解決實際問題的能力。在高考中對本章知識的考查重點在于：（1）平拋運(yùn)動在前幾年的考題中都有所體現(xiàn)，在近兩年考題中出現(xiàn)的幾率較小，但仍要引起注意。（2）勻速圓周運(yùn)動及其重要公式，特別是勻速圓周運(yùn)動的力學(xué)特點，要引起足夠的重視，另外天體運(yùn)動的考查都離不開勻速圓周運(yùn)動。（3）本章中一些考題的特點是：一題中考查知識點多，有相當(dāng)一部分是與電場、磁場、機(jī)械能結(jié)合的綜合題，以及與實際生活、新科技、新能

2、源等結(jié)合的應(yīng)用性題型。實用復(fù)習(xí)建議掌握基礎(chǔ)知識、基本概念，抓住處理復(fù)雜運(yùn)動的基本方法運(yùn)動的合成與分解，能將所學(xué)的知識進(jìn)行合理的遷移，在處理圓周運(yùn)動問題時，要區(qū)分勻速圓周運(yùn)動和非勻速圓周運(yùn)動的區(qū)別，同時要首先確定圓心位置和圓軌道平面，認(rèn)真分析向心力的來源。第二課時 運(yùn)動的合成與分解一、考點理解（一）曲線運(yùn)動1、物體做曲線運(yùn)動的條件：運(yùn)動物體所受的合力跟它的速度方向不在一條直線上。2、曲線運(yùn)動的特點：（1）運(yùn)動學(xué)特征：做曲線運(yùn)動物體在某點的速度方向就是該點的切線方向，所以曲線運(yùn)動的物體速度方向時刻改變，即速度矢量時刻改變。曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動，加速度一定不為零。（2）動力學(xué)特征：曲線運(yùn)動物體所受

3、合外力方向和速度方向不在一直線上，且一定指向曲線的凹側(cè)。3、曲線運(yùn)動的軌跡與合外力方向的確定（1）做曲線運(yùn)動的物體，其軌跡向合外力所指的一方彎曲，若已知物體的運(yùn)動軌跡，可判斷出合外力的大致方向。若合外力為變力，則為變加速運(yùn)動；若合外力為恒力，則為勻變速運(yùn)動；若合外力為恒力且與初速度方向不在同一直線上，則物體做勻變速曲線運(yùn)動。（2）當(dāng)物體受到的合外力的方向和速度方向的夾角為銳角時，物體做曲線運(yùn)動的速率將增大；當(dāng)物體受到的合外力方向與速度方向夾角為鈍角時，物體做曲線運(yùn)動的速率將減小；當(dāng)物體所受合外力的方向與速度方向垂直時，該力只改變速度的方向，不改變其大小。（二）運(yùn)動的合成與分解1、合運(yùn)動與分解已

4、知物體的分運(yùn)動求合運(yùn)動叫運(yùn)動的合成，已知物體的合運(yùn)動求分運(yùn)動叫運(yùn)動的分解。運(yùn)動的合成和分解是解決曲線運(yùn)動問題的基本方法，即較復(fù)雜的運(yùn)動可以看作較簡單的運(yùn)動的合運(yùn)動。必須明確：運(yùn)動的合成和分解遵循矢量合成和分解的平行四邊形定則；2、合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系（1）等時性：各分運(yùn)動經(jīng)歷的時間與合運(yùn)動經(jīng)歷的時間相等。（2）獨立性：一個物體同時參與幾個分運(yùn)動，各分運(yùn)動獨立進(jìn)行，不受其它運(yùn)動的影響。（3）等效性：各分運(yùn)動的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動規(guī)律有完全相同的效果。3、合運(yùn)動的軌跡與分運(yùn)動性質(zhì)的關(guān)系：（1）兩個勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動仍然是勻速直線運(yùn)動。（2）一個勻速運(yùn)動和一個勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動仍然是勻變速運(yùn)動

5、，當(dāng)二者共線時為勻變速直線運(yùn)動，不共線時為勻變速曲線運(yùn)動。（3）兩個勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動仍然是勻變速運(yùn)動，若合初速度方向與合加速度方向在一條直線上，是直線運(yùn)動；若合初速度方向與合加速度方向不在一條直線上，是曲線運(yùn)動。4、運(yùn)動的分解的兩種基本方法：（1）運(yùn)動效果法：在實際問題中，一個運(yùn)動到底應(yīng)該怎樣分解，可以根據(jù)合運(yùn)動產(chǎn)生的效果，具體問題具體分析。（2）功率相等法求合速度與分速度大小關(guān)系在確定哪個運(yùn)動是合運(yùn)動，哪個運(yùn)動是分運(yùn)動時，要明白的一點是：實際軌跡上的運(yùn)動永遠(yuǎn)是合運(yùn)動。二、方法講解1、運(yùn)動的合成和分解的平行四邊形法或三角形法如圖甲所示，人在船上勻速走動而船又在水中勻速航行。在某段時間內(nèi)，

6、如果船不動，人對岸的位移為；如果人不動，由于船航行造成人對岸的位移為。當(dāng)兩位移同時存在時，在岸上的觀察者所看到的人的合位移就是由平行四邊形法則求出的。平行四邊形法還可用更簡單的辦法來代替，如圖乙所示，從A出發(fā)，把表示人對岸的兩個分運(yùn)動的位移、首尾相接地畫出，則從A指向D的有向線段同樣表示了人對岸的合運(yùn)動的位移，這種方法叫運(yùn)動合成的三角形法。若人的兩個分運(yùn)動位移用、來表示，合運(yùn)動位移用S表示，則：速度和加速度的合成也可以按平行四邊形法或三角形法表示，即：，2、在實際問題中，有的是考查曲線運(yùn)動的條件，有的是考查兩分運(yùn)動的獨立性的性點，有的考查用三角形求極值問題，有的是利用分運(yùn)動規(guī)律求解實際問題，一

7、定要認(rèn)真對待。3、關(guān)于斜牽引運(yùn)動的基本規(guī)律及分解方法所謂“斜牽引運(yùn)動”是指牽引方向與被牽引物體的運(yùn)動方向不在同一條直線上，此時物體做變速直線運(yùn)動。為了確定合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系，一般應(yīng)按如下步驟進(jìn)行：（1）確定合運(yùn)動的方向物體運(yùn)動的實際方向就是合運(yùn)動即合速度的方向。（2）確定合運(yùn)動的兩個效果一是沿牽引方向的平動效果，改變速度的大?。欢谴怪睜恳较虻霓D(zhuǎn)動效果，改變速度的方向。（3）將合速度按平動、轉(zhuǎn)動效果分解，確定合速度與分速度的大小關(guān)系。三.考點應(yīng)用例 1:如圖所示，用船A拖著車B前進(jìn)，若船勻速前進(jìn)，速度為，當(dāng)OA繩與水平方向夾角為時，求：（1）車運(yùn)動的速度多大？（2）車B是否做勻速運(yùn)動。分析

8、:此題的關(guān)鍵是分清合速度與分速度，并根據(jù)實際運(yùn)動情況，確定速度的分解方向。解答:（1）車前進(jìn)的速度取決于船前進(jìn)而使OB段繩子變短的快慢，可把分解為一個沿繩子方向的分速度和一個垂直于繩的分速度，如圖所示，所以車前進(jìn)的速度應(yīng)等于的分速度，即=。（2）當(dāng)船勻速向前運(yùn)動時，角逐漸減小，車速度將逐漸增大，因此，車B不做勻速運(yùn)動。點評:（1）該題是速度的分解問題，船的前進(jìn)速度產(chǎn)生了繩子的下拉速度（沿繩的方向）和繩子以滑輪為軸的轉(zhuǎn)動速度。（2）將船的速度分解時，每一位置的分解方法相同，但兩個分速度的大小不同（因為角變化）（3）讓學(xué)生學(xué)會分析這類題的方法，該題就是速度的正交分解問題，因此，合速度一定大于分速度

9、，在比較兩個速度的大小時（如比較與的大?。?，可通過比較位移的大小來確定（因時間相同）。例3：如圖所示，一輛汽車通過輕繩和定滑輪將豎井中質(zhì)量為m的重物吊起，開始左右兩側(cè)的繩處于豎直狀態(tài)，且左側(cè)的繩長為H，汽車靜止不動，然后汽車向左行駛，當(dāng)通過水平距離H時，汽車的速度達(dá)到。求此過程中繩的拉力對重物做了多少功？分析：此題考查的重點是運(yùn)動的合成與分解，并要運(yùn)用功能原理，解答時要分清合速度與分速度以及合速度與分速度的關(guān)系。解答：設(shè)此時重物的速度為，上升高度為h。根據(jù)功能原理，繩的拉力對重物所做的功，等于重物機(jī)械能的增量，即汽車沿水平方向向左運(yùn)動有兩個效果：一是使繩上各點沿繩平動，且平動的瞬時速率就是重物

10、上升的速率；二是使繩繞左側(cè)的定滑輪轉(zhuǎn)動。因此，汽車的速度應(yīng)分解為相對繩垂直的分量和平行的分量，且平行分量的大小就是重物上升的速率，即根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系，重物上升的高度為：所以，繩的拉力對重物做的功為：點評：解決問題的關(guān)鍵在于分清合速度和分速度，并根據(jù)實際運(yùn)動的情況，確定合速度的分解方向。若將本題運(yùn)動的分解和繩受拉力的分解混同起來，很容易得出錯誤的結(jié)果，認(rèn)為。產(chǎn)生錯誤的原因就在于不能正確分析合運(yùn)動和分運(yùn)動間的關(guān)系。例4：渡河問題是運(yùn)動合成與分解的典型模型，在渡河問題的情景中，有四個重要的極值規(guī)律，下面將分別進(jìn)行探究并證明。情景：一條大河，設(shè)河岸平直，船相對水的速度為（即船在靜水中的速度），水的流

11、速為（即水對地的速度），船的合速度為（即船對地的速度，其方向就是船的航向），河的寬度為L。問題探究1：當(dāng)船頭垂直河岸，即時，渡河時間最短，且渡河時間與水的流速無關(guān)。證明：如圖（1）所示，設(shè)船頭與河岸的夾角為a，則渡河時間可以表示為：當(dāng)，即時，渡河時間最短，此時，這里應(yīng)該注意：渡河時間與水的流速無關(guān)，水的流速只影響船下漂的距離，即：當(dāng)時，下漂距離為：問題探究2： 在的條件下，當(dāng)船的合速度垂直河岸時，渡河位移最小，并等于河寬，即證明：如圖（2）所示，當(dāng)合速度的方向即船的航向垂直河岸時，船將達(dá)到正對岸，不會下漂，即x=0，位移最小為。這時，船頭與河岸的夾角應(yīng)為問題探究3 ：在的條件下，當(dāng)船頭與船的合

12、速度方向垂直，即時，渡河位移最小。證明：如圖（3）所示，當(dāng)恒定不變，的大小不變而方向變化時，根據(jù)矢量合成的三角形法則，合速度的矢尖總是在以為半徑的圓周上；當(dāng)與圓相切，即時，下漂距離（x）所對應(yīng)的角最小，下漂距最小，總位移（s）最小。這時，船頭應(yīng)指向上游，與河岸的夾角即為，其大小應(yīng)為：這時，最小下漂距離和最小位移分別為：， 問題探究4： 船沿指向下游的固定航線渡河，當(dāng)船頭與船的合速度垂直，即時，船相對水的速度最小，并等于水的流速沿垂直航線的分量。證明：如圖（4）所示，設(shè)航線OA與河岸的夾角為。為了沿此航線到達(dá)對岸，首先必須保證合速度的方向與航線重合。為了使船相對水的速度最小，在同樣條件下消耗功率

13、最少，只有船相對水的速度與水的流速沿垂直航向的分量等值反向，才能保證船在垂直航線方向的速度為零。所以，船對水的最小速度為：船渡河的速度的大小就等于平行航線的分量，即。此時，船沿航線方向的運(yùn)動位移為：通過對渡河問題的深入探究，可以幫助我們加深理解運(yùn)動的合成與分解中的相關(guān)問題。點評：小船同時參與兩個運(yùn)動，隨水漂流和船在靜水中運(yùn)動，由于分運(yùn)動之間的獨立性和等時性，不管和大小如何，當(dāng)最大時，渡河耗時最少，所以小船正對對岸航行時=為最大；由與組成的平行四邊形可知，當(dāng)時，可以垂直于對岸，故航程最短為河寬；當(dāng)時，不可能垂直于對岸，航程最短為。這種情況要特別注重其分析方法。四、課后練習(xí)1、（1999年上海）如

14、圖所示，物體在恒力F作用下沿曲線從A運(yùn)動到B，這時突然使它所受的力方向改變而大小不變（即由F變?yōu)镕）。在此力作用下，關(guān)于物體以后的運(yùn)動情況下，下列說法正確的是（ ）A、物體不可能沿曲線Ba運(yùn)動B、物體不可能沿直線Bb運(yùn)動C、物體不可能沿曲線Bc運(yùn)動D、物體不可能沿原曲線B返回A2、（2001年全國）在抗洪搶險中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為，摩托艇在靜水中的航速為，戰(zhàn)士救人的地點A離岸邊最近處O的距離為d。如果戰(zhàn)士想在最短時間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點距O點的距離為（ ）A、 B、0C、 D、3、（2000年全國）如圖為一空間探測器的示意圖，、是四

15、個噴氣發(fā)動機(jī)，、的連線與空間一固定坐標(biāo)系的x軸平行，、的連線與y軸平行，每臺發(fā)動機(jī)開動時，都能向探測器提供推力，但不會使探測器轉(zhuǎn)動，開始時，探測器以恒定的速率向正x方向平動。要使探測器為向正x偏負(fù)y的方向以原來的速率平動，則可（ ）A、先開動適當(dāng)時間，再開動適當(dāng)時間B、先開動適當(dāng)時間，再開動適當(dāng)時間C、開動適當(dāng)時間D、先開動適當(dāng)時間，再開動適當(dāng)時間4、（2001年上海）關(guān)于互成角度的兩個初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動，下列說法正確的是（ ）A、一定是直線運(yùn)動B、一定是拋物線運(yùn)動C、可能是直線運(yùn)動，也可能是拋物線運(yùn)動D、以上說法都不對5、一條大河寬為y=300m，水的流速為=1.0m/s。

16、如圖所示，一艘船在靜水中的速度為=3.0m/s。試回答下列問題：（1）若船以最短時間渡河，到達(dá)對岸時下漂距離是多少？（2）若船要到達(dá)距離正對岸的上游碼頭A，需要多少時間？6、如圖所示，一條河寬為L=900m，水的流速為m/s，并在下游形成壯觀的瀑布，一艘游艇從距離瀑布水平距離為s=1200m的上游渡河，為了不會被沖進(jìn)瀑布，而且消耗功率最少，試回答：（1）游艇應(yīng)如何航行？最小速度是多大？（2）游艇在河中航行的時間不能超過多少？第三課時 平拋物體的運(yùn)動一、考點理解1、平拋運(yùn)動的定義水平方向拋出的物體只在重力作用下的運(yùn)動叫做平拋運(yùn)動。2、平拋運(yùn)動的性質(zhì)平拋運(yùn)動的物體只受重力作用，且力的方向與初速度方

17、向垂直，因此平拋物體的運(yùn)動是加速度恒定（恒為g）的勻變速曲線運(yùn)動。3、平拋運(yùn)動的研究方法運(yùn)動的合成與分解是研究曲線運(yùn)動的基本方法。根據(jù)運(yùn)動的合成與分解，可將平拋運(yùn)動分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體來進(jìn)行研究。4、平拋運(yùn)動的規(guī)律運(yùn)動位移：X=0t（水平方向勻速直線運(yùn)動）y=（豎直方向自由落體運(yùn)動）運(yùn)動軌跡：由、式中消去t，得：（拋物線軌跡）運(yùn)動速度：x=0（水平方向勻速直線運(yùn)動）y=gt（豎直方向自由落體運(yùn)動）如圖所示，以拋出點作為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系，有：（1）水平方向上：（2）豎直方向上：（3）任意時刻位移（4）任意時刻速度:（5）注意到：（即某時刻平拋物體運(yùn)動的方向與過

18、水平方向距離的一半處的直線運(yùn)動方向相同）。（6）平拋運(yùn)動時間：（由高度決定，與無關(guān)）。（7）水平射程：（由和h共同決定）。（8）平拋運(yùn)動的速度變化：，即相等時間內(nèi)速度改變量相等，如圖所示。二、方法講解1、常規(guī)解法是運(yùn)動的分解法水平方向和豎直方向的兩個分運(yùn)動是相互獨立的，其中每個分運(yùn)動都不會因另一個運(yùn)動的存在而受到影響。水平方向和豎直方向的兩個分運(yùn)動及其合運(yùn)動具有等時性。由可知，平拋物體在空中運(yùn)動的時間t只決定于物體拋出時離地的高度h，而與拋出時的初速度無關(guān)。2、特殊的解題方法是選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒖枷怠＿x擇一個自由落體運(yùn)動物體為參考系，平拋物體相對于這個參考系是水平勻速直線運(yùn)動，選擇一個相同初速的

19、水平勻速直線運(yùn)動物體為參考系，平拋物體相對這個參考系是做自由落體運(yùn)動。這種方法在解判斷題時是方便的。3、平拋物體運(yùn)動的解題思路運(yùn)用運(yùn)動的合成和分解法是解平拋物體運(yùn)動問題的基本方法，解題時一般是通過分析題意，將平拋物體運(yùn)動分解為水平方向上勻速直線運(yùn)動和豎直方向上的自由落體運(yùn)動去研究。根據(jù)平拋物體運(yùn)動位移和速度規(guī)律，結(jié)合運(yùn)用一些幾何知識列出方程，求解問題的結(jié)果。三、考點應(yīng)用例1：如圖所示，兩個相對的斜面，傾角分別為和。在頂點把兩個小球以同樣大小的初速度分別向左、向右水平拋出，小球都落在斜面上。若不計空氣阻力，則A、B兩個小球的運(yùn)動時間之比為（ ）A、1:1 B、4:3 C、16:9 D、9:16分

20、析：由平拋物體運(yùn)動位移規(guī)律，可得：由圖知：故，所以有：。故D選項正確。答案：D點評：靈活運(yùn)用平拋運(yùn)動位移規(guī)律（或速度規(guī)律）是解這類題的基本方法，應(yīng)用時必須明確各量的物理意義，不能盲目套用公式。例2：如圖所示傾角為的斜面頂端，水平拋出一鋼球，落到斜面底端，已知拋出點到落點間斜邊長為L求拋出的初速度？拋出后經(jīng)多長時間物體離斜面最遠(yuǎn)？分析：本題的特點是起點和落點都在斜面上，則物體的位移與水平線的夾角為斜面的傾角，同時通過分析可得出物體離斜面最遠(yuǎn)時，速度方向平行于斜面。解答：鋼球做平拋運(yùn)動，下落高度，飛行時間 水平飛行距離 初速度當(dāng)物體的速度方向平行于斜面時，離斜面最遠(yuǎn)，如圖所示此時物體豎直方向上的分

21、速度為：物體從拋出到離斜面最遠(yuǎn)所用時間為：點評：解答斜面上的平拋問題，除要運(yùn)用平拋運(yùn)動的位移和速度規(guī)律，還要充分運(yùn)用斜面傾角。找出斜面傾角同位移和速度與水平方向的夾角的關(guān)系，從而使問題得到簡化。例3：在離水平地面高度為H處有一小球A，在A的右邊，與它的水平距離為s處的地面上，有另一小球B，如圖所示，現(xiàn)同時把兩球拋出。A球沿水平方向向右，拋出時的初速度為，B球豎直向上，拋出時的初速度為。設(shè)H、s是已知的，問：（1）要想使兩球空中相碰，、各應(yīng)滿足什么條件？（2）若從拋出到相碰所經(jīng)歷的時間為最長，則B球運(yùn)動的路程是多少？分析：此題有兩個物體分別做兩種運(yùn)動，A物體做平拋運(yùn)動，B物體做豎直上拋運(yùn)動，要根

22、據(jù)它們的運(yùn)動特點，找出它們相碰的條件，即A的水平位移為s，A與B在同一高度，再根據(jù)位移關(guān)系找出時間關(guān)系解答：（1）設(shè)A球從拋出至落地的時間為，則：在時間內(nèi)，A球在水平方向運(yùn)動的路程不能小于s，否則不可能與B球相碰，故有： 由、兩式得應(yīng)滿足的條件：拋出后經(jīng)時間t，B球上升到離地面的高度為處，則：這時A球離地面的高度為則：若B球在運(yùn)動過程中與A球相碰，則應(yīng)滿足：；由、式可得：聯(lián)立、兩式得：故式和式即為使用兩球中相碰，、各應(yīng)滿足的條件。（2）如果要使A、B球在拋出后經(jīng)過較長的時間才相碰，由式知，即要較小。但碰撞必須發(fā)生在A球落地之前，故經(jīng)歷最長的時間即為A球從拋出至落地的時間。由式和式可得出，的最小

23、值為：B球上升的最大高度為：則B球從拋出到碰撞時刻經(jīng)過的總路程為：點評：研究做平拋運(yùn)動的物體A和做豎直上拋運(yùn)動的物體B，在不同的情況下相碰所應(yīng)滿足的條件，問題具有綜合性和復(fù)雜性，對能力的要求也較高，在分析問題時，不僅要抓住兩種運(yùn)動的關(guān)聯(lián)性，還須建立其數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)方程，并根據(jù)物理意義，嚴(yán)密推導(dǎo)求解，從而得到正確的結(jié)論。例4：如圖所示，為一物體做平拋運(yùn)動的x-y圖象，物體從0點拋出，x、y分別為其水平和豎直位移。P（x、y）為物體運(yùn)動過程中的任一點，其速度的反向延長線交于x軸A點（A點未畫出），則0A的長為：（ ）A、x ; B、 0.5x C、03x D、不能確定分析：作出圖示如圖，設(shè)與豎直方向的夾

24、角為，根據(jù)幾何關(guān)系由平拋運(yùn)動得水平方向：x =豎直方向：由得在中，=ytan=所以，選B答案：B點評：從解題中我們發(fā)現(xiàn)：平拋運(yùn)動中以拋出點O為坐標(biāo)原點的坐標(biāo)系中任一點P（x，y）的速度方向與豎直方向的夾角為則；其速度方向的反向延長線交于x軸的處，這兩個結(jié)論可用于分析其它的平拋、類平拋問題。四、課后練習(xí)1、（1996·全國）如圖所示，以9.8m/s的水平初速度拋出的物體，飛行一段時間后，垂直撞在傾角為的斜面上，可知物體完成這段飛行的時間是（ ）A、s B、sC、s D、2 s3、（1997·上海）在一次“飛車過黃河”的表演中，汽車在空中飛經(jīng)最高點后在對岸著地，已知汽車從最高點

25、至著地點經(jīng)歷的時間約為0.8s，兩點間的水平距離約為30m，忽略空氣阻力，則最高點的速度大小是（取g=10m/s2）4、（2003·上海）如圖所示，在研究平拋運(yùn)動時，小球A沿軌道滑下，離開軌道末端（末端水平）時撞開輕質(zhì)接觸式開關(guān)s，被電磁鐵吸住的小球B同時自由下落。改變整個裝置的高度H做同樣的實驗，發(fā)現(xiàn)位于同一高度的A、B兩球總是同時落地，該實驗現(xiàn)象說明了A球在離開軌道后（ ）A、水平方向的分運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動B、水平方向的分運(yùn)動是勻加速直線運(yùn)動C、豎直方向的分運(yùn)動是自由落體運(yùn)動D、豎直方向的分運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動5、（2004·湖北）一水平放置的水管，距地面高h(yuǎn)=1.8m，

26、管內(nèi)橫截面積cm2。有水從管口處以不變的速度m/s源源不斷地沿水平方向射出，設(shè)出口處橫截面上各處水的速度都相同，并假設(shè)水流在空中不散開。取重力加速度m/s2，不計空氣阻力。求水流穩(wěn)定后在空中有多少立方米的水？6、一網(wǎng)球運(yùn)動員在離網(wǎng)的距離為12m處沿水平方向發(fā)球，發(fā)球高度為2.4m，網(wǎng)的高度為0.9m。（1）若網(wǎng)球在網(wǎng)上0.1m處越過，求網(wǎng)球的初速度。（2）若按上述初速度發(fā)球，求該網(wǎng)球落地點到網(wǎng)的距離。（取m/s2，不考慮空氣阻力）第四課時 勻速圓周運(yùn)動一、考點理解1、關(guān)于勻速圓周運(yùn)動（1）條件：物體在圓周上運(yùn)動；任意相等的時間里通過的圓弧長度相等。（2）性質(zhì)：勻速圓周運(yùn)動是加速度變化（大小不變

27、而方向不斷變化）的變加速運(yùn)動。（3）勻速圓周運(yùn)動的向心力：是按力的作用效果來命名的力，它不是具有確定性質(zhì)的某種力，相反，任何性質(zhì)的力都可以作為向心力。例如，小鐵塊在勻速轉(zhuǎn)動的圓盤上保持相對靜止的原因是，靜摩擦力充當(dāng)向心力，若圓盤是光滑的，就必須用線細(xì)拴住小鐵塊，才能保證小鐵塊同圓盤一起做勻速轉(zhuǎn)動，這時向心力是由細(xì)線的拉力提供。向心力的作用效果是改變線速度的方向。做勻速圓周運(yùn)動的物體所受的合外力即為向心力，它是產(chǎn)生向心加速度的原因，其方向一定指向圓心，是變化的（線速度大小變化的非勻速圓周運(yùn)動的物體所受的合外力不指向圓心，它既要改變速度方向，同時也改變速度的大小，即產(chǎn)生法向加速度和切向加速度）。向

28、心力可以是某幾個力的合力，也可以是某個力的分力。例如，用細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的物體，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動到最低點時，其向心力由繩的拉力和重力（）兩個力的合力充當(dāng)。而在圓錐擺運(yùn)動中，小球做勻速圓周運(yùn)動的向心力則是由重力的分力（，其中為擺線與豎直軸的夾角）充當(dāng)，因此決不能在受力分析時沿圓心方向多加一個向心力。物體做勻速圓周運(yùn)動所需向心力大小可以表示為：2、描述圓周運(yùn)動的物理量（1）線速度：（s是物體在時間t內(nèi)通過的圓弧長），方向沿圓弧上該點處的切線方向。描述了物體沿圓弧運(yùn)動的快慢程度。（2）角速度：（是物體在時間t內(nèi)繞圓心轉(zhuǎn)過的角度），描述了物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢程度。（3）周期與頻率：（沿圓周運(yùn)動一

29、周所用的時間叫周期，每秒鐘完成圓周運(yùn)動的轉(zhuǎn)數(shù)叫頻率）。（4）向心加速度：描述線速度方向變化快慢的物理量。大?。骸７较颍嚎偸侵赶驁A心，方向時刻在變化，是一個變加速度。說明 當(dāng)為常數(shù)時，與r成正比；當(dāng)為常數(shù)時，與r成反比。因此，若無特殊條件說明，不能說一定與r 成正比還是反比。3、勻速圓周運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)特征勻速圓周運(yùn)動的線速度大小不變但方向不斷變化；周期不變；頻率不變；角速度不變；向心加速度大小不變但方向不斷變化。 二、方法講解1、勻速圓周運(yùn)動的分析方法對于勻速圓周運(yùn)動的問題，一般可按如下步驟進(jìn)行分析：（1）確定做勻速圓周運(yùn)動的物體作為研究對象。（2）明確運(yùn)動情況。包括搞清運(yùn)動速率、軌跡半徑R及軌跡

30、圓心O的位置等，只有明確了上述幾點后，才能知道運(yùn)動物體在運(yùn)動過程中所需的向心力大?。ǎ┖拖蛐牧Ψ较颍ㄖ赶驁A心）。（3）分析受力情況，對物體實際受力情況作出正確的分析，畫出受力圖，確定指向圓心的合外力F（即提供的向心力）。（4）代入公式，求解結(jié)果。2、勻速圓周運(yùn)動中向心力的特點由于勻速圓周運(yùn)動僅是速度方向發(fā)生變化而速度大小不變，故只存在向心加速度，物體受的外力的合力就是向心力，可見，合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直指向圓心，是物體做勻速圓周運(yùn)動的條件。在求解勻速圓周運(yùn)動的問題時，關(guān)鍵是對物體進(jìn)行受力分析，看是哪一個力或哪幾個力的合力來提供向心力。三、考點應(yīng)用例1：如圖所示為一皮帶傳動裝置，

31、右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑是4r，小輪的半徑是2r，b點在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動過程中皮帶不打滑，則（ ）A、a點和b點的線速度大小相等B、a點和b點的角速度大小相等C、a點和c點的線速度大小相等D、a點和d點的向心加速度大小相等分析：皮帶不打滑表示輪子邊緣在某段時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長總是跟皮帶移動的距離相等，即a、c兩點的線速度大小相等，C選項正確，A選項錯誤。b、c、d三點同軸轉(zhuǎn)動，角速度大小相等，B選項錯誤。設(shè)a點線速度為，c點線速度也為，而d點線速度則為，所以：。D選項正確。答案：C、D點評：本題考查的重

32、點是描述圓周運(yùn)動的線速度、角速度及向心加速度等幾個物理量間的關(guān)系。需要明確的是：用皮帶傳動的皮帶輪輪緣（皮帶觸點）線速度相等；固定在同一轉(zhuǎn)動軸上轉(zhuǎn)動的物體其角速度相等，解此類題時首先要明確究竟是線速度大小相等還是角速度大小相等，然后根據(jù)關(guān)系式，用比例的方法求得問題的結(jié)果。例2：如圖所示，兩繩系一個質(zhì)量為m=0.1kg的小球，上面繩長l=2m，兩繩都拉直時與軸夾角分別為與。問球的角速度滿足什么條件，兩繩始終張緊？分析：分析兩繩始終張緊的制約條件，當(dāng)由零逐漸增大時可能出現(xiàn)兩個臨界值；其一是BC恰好拉直，但不受拉力；其二是AC仍然拉直，但不受拉力。對小球C進(jìn)行受力分析，運(yùn)用正交分解法分別對上述兩種情

33、況列出動力學(xué)方程求解。解答：兩繩張緊時，小球受的力如右圖所示，當(dāng)由0逐漸增大時，可能出現(xiàn)兩個臨界值。（1）BC恰好拉直，但仍然為零，設(shè)此時的角速度為，則有代入已知解得，rad/s（2）AC由拉緊轉(zhuǎn)為恰好拉直，但已為零，設(shè)此時的角速度為，則有代入已知解得，rad/s可見，要使兩繩始終張緊，必須滿足2.40rad/s3.16rad/s點評：本題考查對勻速圓周運(yùn)動的動態(tài)分析，即根據(jù)題給條件，確定臨界狀態(tài)是分析問題和解決問題的關(guān)鍵，同類問題還有在光滑的錐頂用細(xì)繩懸一小球，讓小球和圓錐面一起勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)速為某一值時，錐面對小球恰無支持力作用，轉(zhuǎn)速大于這一臨界值，小球?qū)[起，離開錐面做錐擺運(yùn)動，且頂角隨

34、之增大。例3：如圖所示，電風(fēng)扇在閃光燈下運(yùn)轉(zhuǎn)，閃光燈每秒閃30次，風(fēng)扇轉(zhuǎn)軸O上裝有3個扇葉，它們互成角，當(dāng)風(fēng)扇轉(zhuǎn)動時，觀察者感覺扇葉不動，則風(fēng)扇轉(zhuǎn)速可能是（ ）A、600r/min B、900r/minC、1200r/min D、3000r/min分析：風(fēng)扇轉(zhuǎn)動時，觀察者感覺扇葉不動，說明在每相鄰兩次閃光的時間間隔 內(nèi)，風(fēng)扇轉(zhuǎn)過的角度是的整倍數(shù)，即圈的整數(shù)倍。s風(fēng)扇的最小轉(zhuǎn)速r/s=600 r/min故滿足題意的可能轉(zhuǎn)速（k=1，2，3）答案：ACD點評：勻速圓周運(yùn)動是一種周期性的運(yùn)動，分析此類問題，關(guān)鍵是抓住周期性這一特點，得出可能的多解通式，解題過程中，常出現(xiàn)只考慮k=1的情況，而沒有注意

35、問題的多解性。例4：如圖所示，長為L的懸線固定在O點，在O點正下方處有一釘子C，把懸線另一端的小球m拉到跟懸點在同一水平面上無初速度釋放，到懸點正下方時懸線碰釘子，則小球的（）A、 線速度突然增大B、角速度突然增大C、向心加速度突然增大D、懸線拉力突然增大分析：小球碰到釘子后，將做的圓周運(yùn)動，碰釘子前后瞬間的線速度不會改變，而將增大，將大，將增大。故答案為B、C、D答案：BCD點評：注意速度不能“突變”，掌握這一點是解答本題的關(guān)鍵。例5：如圖所示，水平面上方掛一個擺長為L、擺球質(zhì)量為m的單擺，若此擺球位于光滑水平面上，擺長仍為L，懸點到水平面距離為h（ hL ），擺球在水平面上以n轉(zhuǎn)/秒的轉(zhuǎn)速

36、做勻速圓周運(yùn)動，求水平面受到的壓力，為使擺球不離開水平面，求轉(zhuǎn)速n的最大值。分析：擺球受力有三個：重力、支持力、擺線的拉力。當(dāng)擺球?qū)λ矫鎵毫榱銜r，擺球只受到兩個力作用。分別對這兩種情況求出合力即向心力，然后列出動力學(xué)方程求解。解答：受力分析如右圖由式得：即代入式，整理得：根據(jù)牛頓第三定律，水平面受到的壓力大小，方向垂直水平面向下。當(dāng)時，點評：擺球轉(zhuǎn)速越大，擺線偏離豎直方向的夾角越大，擺球?qū)λ矫娴膲毫驮叫?，擺球受到水平面的彈力即支持力也就越小。當(dāng)支持力時，此時擺球的轉(zhuǎn)速是擺球不離開水平面的最大轉(zhuǎn)速。四、課后練習(xí)1、（2003·上海）某品牌電動自行車的銘牌如下：車型：20時（車輪

37、直徑：508mm）電池規(guī)格：36V 12Ah（蓄電池）整車質(zhì)量：40kg額定轉(zhuǎn)速：210r/min外形尺寸：L1800mm×W650mm×H1100mm充電時間：2-8h 電機(jī)：后輪驅(qū)動、直流永磁式電機(jī)額定工作電壓/電流：36V/5A根據(jù)此銘牌中的有關(guān)數(shù)據(jù)，可知該車的額定時速約為（ ）A、15km/h B、18km/hC、20km/h D、25km/h2、（2004·上海春季）假設(shè)“神舟”五號實施變軌后做勻速圓周運(yùn)動，共運(yùn)行了n周，起始時刻為，結(jié)束時刻為，運(yùn)行速度為，半徑為r，則計算其運(yùn)行周期可用（ ）；A、 B、 C、 D、3、（2003·杭州）機(jī)械手

38、表中的分針和秒針在轉(zhuǎn)動時，可視為勻速轉(zhuǎn)動，分針和秒針從重合開始到第2次重合，中間經(jīng)歷時間為（ ）A、1min B、minC、min D、min4、（2004·秦川）在如圖所示的皮帶傳動中，小輪半徑是大輪半徑的一半，大輪上c點到輪心的距離恰等于，若皮帶傳動中皮帶不打滑，則圖中a、b、c三點（ ）A、線速度之比為221B、角速度之比為211C、轉(zhuǎn)動周期之比為211D、向心加速度大小之比為4215、關(guān)于地球自轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的向心加速度的下列說法中，正確的是（ ）A、在地球上的任何地方的物體都有向心加速度B、在地球上的物體的向心加速度隨緯度增加而增大C、在地球上的物體的向心加速度隨緯度減小而增大D

39、、在地球上的物體的向心加速度方向都指向地心6、在水平轉(zhuǎn)臺上疊放著A、B兩物體，當(dāng)轉(zhuǎn)臺勻速轉(zhuǎn)動時，兩物體隨轉(zhuǎn)臺一起旋轉(zhuǎn)，則放在下面的B物體受到的力的個數(shù)為（ ）A、3個 B、4個 C、5個 D、6個7、飛行員最多可承受9倍重力加速度帶來的影響。當(dāng)飛機(jī)在豎直面內(nèi)以速度沿圓弧軌道俯沖時，圓弧軌道最小半徑是（ ）A、 B、 C、 D、8如圖所示，直角架ABC的直角邊AB邊在豎直方向上，B點和C點各系一細(xì)繩，兩繩共吊著一質(zhì)量為1kg的小球于D點，且BDCD，ABD=，BD=40cm。當(dāng)直角架以AB為軸以10rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動時，繩BD和CD的張力各為多少？第五課時 圓周運(yùn)動的實例分析 離心運(yùn)動一

40、、考點理解（一）實例分析1、火車轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎處鐵路外軌略高于內(nèi)軌，使得火車所受重力和支持力的合力提供向心力：，故（R為軌道半徑，L為內(nèi)、外軌間距，h為外軌略高于內(nèi)軌的高度）。（1）當(dāng)火車行駛速度等于時，內(nèi)、外軌道對輪緣都沒有側(cè)壓力。（2）當(dāng)火車行駛速度大于時，需要有外軌對火車輪緣的側(cè)壓力來補(bǔ)充向心力。（3）當(dāng)火車行駛速度小于時，多余的合力部分將使火車的輪緣與內(nèi)軌間產(chǎn)生側(cè)壓力。2、汽車在平地上轉(zhuǎn)彎汽車轉(zhuǎn)彎時所需向心力來源于汽車與地面的摩擦力。如果汽車速度較大時，汽車就會發(fā)生側(cè)向滑動，發(fā)生危險。汽車在平地上轉(zhuǎn)彎時，它所受的重力及路面支持力都在豎直方向上，沿水平方向指向轉(zhuǎn)彎中心O的向心力只能來自輪胎

41、與路面間的摩擦力，如圖所示，如果彎道的圓周半徑為R，汽車的轉(zhuǎn)彎速度為，則這個摩擦力的大小應(yīng)為。由于受輪胎和路面材料性質(zhì)、表面狀況等因素的限制，摩擦力的數(shù)值不可能很大，因而在一定的水平路面上，汽車的轉(zhuǎn)彎速度要受到制約，如果轉(zhuǎn)彎速度過大，摩擦力作為向心力顯得不足時，汽車便會發(fā)生離心運(yùn)動而滑向道路的外側(cè)，這當(dāng)然是很危險的；另外，即使摩擦力能夠提供足夠的向心力，由于轉(zhuǎn)彎速度過大，還有可能造成汽車向外側(cè)翻倒，為此，我們作如下定量分析，并就一些問題展開討論。設(shè)汽車轉(zhuǎn)彎時內(nèi)外輪間的距離為d（dR），汽車重心距地面高度為h，且與兩輪水平距離相等，則受力分析如圖所示。水平指向圓心的合外力產(chǎn)生向心加速度，有：豎直

42、方向合外力平衡，有：對一般物體平衡問題，以重心為轉(zhuǎn)軸，根據(jù)不翻倒的條件，有：聯(lián)立、式，可得：由、式可知，汽車在平地上轉(zhuǎn)彎時，內(nèi)外兩輪胎所受地面的支持力不同，且外輪所受到的支持力較大。令即汽車轉(zhuǎn)彎時內(nèi)輪離地，有：，即此時，汽車即有翻倒的危險，因此，為避免汽車翻倒，轉(zhuǎn)彎速度應(yīng)小于，使。又由于汽車與地面接觸動摩擦因數(shù)為定值，為使其摩擦力足以提供向心力，應(yīng)有：即綜合、式可知，要保證汽車轉(zhuǎn)彎安全，即不產(chǎn)生翻倒或發(fā)生離心運(yùn)動而滑向道路的外側(cè)，汽車轉(zhuǎn)彎速度必須小于和兩值中的較小值，否則就會造成傷害事故。對實際問題進(jìn)行理論分析時，要抽象出具體的物理模型，本例中汽車在平地上轉(zhuǎn)彎，可抽象為勻速圓周運(yùn)動的質(zhì)點模型，

43、但注意到汽車還有翻倒的可能，所以還必須抽象出一般物體的平衡問題，另一個類似的例子是我們觀察到的摩托車比賽，在轉(zhuǎn)彎時，運(yùn)動員總是向內(nèi)側(cè)傾斜，從而較好地提供向心力（能不能無限地傾斜？最大傾斜角由哪些因素決定？）現(xiàn)實問題中，還有在裝有茶葉水的杯中旋轉(zhuǎn)攪動，使茶葉和水都轉(zhuǎn)動起來，會發(fā)現(xiàn)茶葉最后慢慢地都集中在中央（應(yīng)該說向心力不足，應(yīng)做離心運(yùn)動，為什么會集中在中央呢？）只要讀者認(rèn)真地觀察，善于運(yùn)用理論進(jìn)行分析，并抽象出物理模型，就會有所認(rèn)識，有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)造。3、汽車過拱橋汽車過拱橋時的受力情況，如圖所示，汽車在豎直方向受到兩個力的作用：重力mg和橋?qū)ζ嚨闹С至?。汽車對橋的壓力大?。ǚ较蛳喾矗┯纱丝?/p>

44、出這個壓力小于汽車的重量mg。4、圓錐面上的圓周運(yùn)動小球繞圓錐面做勻速圓周運(yùn)動，如圖甲小球受三個力的作用：重力、支持力和拉力。利用正交分解可求出：圖乙受2個力的作用：重力、支持力，這兩個力的合力提供小球做圓周運(yùn)動的向心力：（二）離心現(xiàn)象做勻速圓周運(yùn)動的物體，在所受合力突然消失或者不足以提供圓周運(yùn)動所需的向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動，這種現(xiàn)象就是離心現(xiàn)象。離心現(xiàn)象是圓周運(yùn)動自身特有的一種運(yùn)動現(xiàn)象。做圓周運(yùn)動的物體，由于本身的慣性，總有沿圓周切線方向飛去的傾向，它所以沒有飛去是因為有向心力持續(xù)地把物體拉到圓周上來，對于一個半徑為R，線速度為（角速度為）的勻速圓周運(yùn)動，需要的向心力大小應(yīng)為

45、（或）。如果實際能提供給物體的向心力正好為，物體雖有離心傾向但不表現(xiàn)出實際的“離心現(xiàn)象”；假如=0，物體由于慣性將沿切線方向飛出；假如，便會出現(xiàn)介乎以上兩者之間的情況物體沿著切線和圓周之間的某條曲線運(yùn)動，如圖所示，不管出現(xiàn)哪種情況，物體均由原定軌道上的圓周運(yùn)動變?yōu)樽鲭x圓心越來越遠(yuǎn)的“離心運(yùn)動”。二、方法講解（一）豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動的分析法物體受重力作用的影響，能否在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，關(guān)鍵在于分析物體通過最高點時的臨界條件，下面就幾種模型進(jìn)行討論。1、如圖甲和圖乙所示，沒有物體支承的小球，在豎直平面作圓周運(yùn)動過最高點的情況：注意：繩對小球只能產(chǎn)生沿繩收縮方向的拉力（1）臨界條件：繩子或軌道

46、對小球沒有力的作用。注意：如果小球帶電，且空間存在電、磁場時，臨界條件應(yīng)是小球重力、電場力和洛侖茲力的合力作為向心力，此時臨界速度（2）能過最高點的條件：，當(dāng)時，繩對球產(chǎn)生向下的拉力，軌道對球產(chǎn)生向下的壓力。（3）不能過最高點的條件：（實際上球還沒到最高點時就脫離了軌道）2、如圖所示，有物體支撐的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動過最高點的情況。注意：桿與繩不同，桿對球既能產(chǎn)生拉力，也能對球產(chǎn)生支持力。（1）臨界條件：由于硬桿和管壁的支撐作用，小球恰能達(dá)最高點的臨界速度=0（2）圖甲所示的小球過最高點時，輕桿對小球的彈力情況。當(dāng)v=0時，輕桿對小球有豎直向上的支持力N，其大小等于小球的重力，即N=mg

47、。當(dāng)0v時，桿對小球的支持力的方向豎直向上，大小隨球速度的增大而減小，其取值范圍是：mgN0。當(dāng)v=時，N=0當(dāng)v時，桿對小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大。（3）圖乙所示的小球過最高點時，光滑硬管對小球的彈力情況。當(dāng)v=0時，管的內(nèi)壁下側(cè)對小球有豎直向上的支持力N，其大小等于小球重力，即N=mg。當(dāng)0v時，管的內(nèi)壁下側(cè)對小球仍有豎直向上的支持力N，大小隨速度的增大而減小，其取值范圍是mgN0。當(dāng)v=時，N=0。當(dāng)v時，管的內(nèi)壁上側(cè)對小球有豎直向下指向圓心的壓力，其大小隨速度的增大而增大。3、小物體在豎直平面內(nèi)的外軌道，做圓周運(yùn)動。若使m沿軌道運(yùn)動到最高點，如圖（1）所示。限制條件

48、是：m到達(dá)最高點的速度若使m能從最高點沿軌道下滑，如（2）所示，m在最高點的速度的限制條件是若時，物體將從最高點起，脫離圓軌道做平拋運(yùn)動。m在最高點從=0開始，沿光滑軌道下滑，如圖（3）所示。m脫離軌道的臨界條件是：軌道對m的支持力（二）向心力的來源向心力是按力的作用效果來命名的力，它的作用效果是改變線速度的方向；它不是具有確定性質(zhì)的某種力，相反，任何性質(zhì)的力都可以作為向心力。在勻速圓周運(yùn)動中，向心力是由物體受到的合外力來提供，且與合外力相等。在非勻速圓周運(yùn)動中，向心力是由物體受到的合外力在指向圓心方向的分力來提供，且與合外力的這個分力相等，而這個分力只改變物體的速度方向；合外力在切線方向上的

49、分力改變物體的速度大小。三考點應(yīng)用例1：如圖所示，質(zhì)量為0.1kg的木桶內(nèi)盛水0.4kg，用50cm的繩子系桶，使它在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動。如果通過最高點和最低點時的速度大小分別為9m/s和10m/s，求木桶在最高點和最低點對繩的拉力和水對桶的壓力。（g取10m/s2）分析：此題關(guān)鍵是分析木桶和水在最高點和最低點的受力情況，求出向心力，然后用牛頓第二定律求解。解答：在最高點時，以木桶和水為研究對象，木桶和水的質(zhì)量為：0.1kg+0.4kg=0.5kg，水的質(zhì)量為kg，則木桶和水受重力mg和繩的拉力作用，有：，即把數(shù)據(jù)代入上式，可得：=76N，則桶對繩的拉力大小為76N，方向向上。水在最高點受重力

50、和桶對水的支持力的作用，有：，即把數(shù)據(jù)代入上式，可得：=60.8N則水對桶的壓力大小為60.8N，方向向上。在最低點時，木桶和水受繩向上的拉力和向下的重力作用，有，即把數(shù)據(jù)代往上式，可得：N則桶對繩的拉力大小為105N，方向向下。水在最低點受桶向上的支持力和向下的重力作用，有：，即把數(shù)據(jù)代入上式，可得：=84N，則水對桶的壓力大小為84N，方向向下。點評：求木桶對繩的拉力，必須要以水和桶整體為研究對象，而求水對桶的壓力，必須以水為研究對象。另外，求出拉力和壓力后，還必須根據(jù)牛頓第三定律說明力的方向。研究對象不清，就胡亂套用公式求解，這是初學(xué)者極易出現(xiàn)的錯誤。例2：如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上

51、，沿半徑方向放置兩個用細(xì)線相連的質(zhì)量均為m的小物體、，它們到轉(zhuǎn)軸距離分別為cm，cm，、與盤面間的最大靜摩擦力均為重力的0.4倍，試求：（1）當(dāng)細(xì)線上開始出現(xiàn)張力時，圓盤的角速度（2）當(dāng)A開始滑動時，圓盤的角速度（3）當(dāng)A即將滑動時，燒斷細(xì)線，A、B狀態(tài)如何？分析：盤轉(zhuǎn)速較小時，A、B隨盤做圓周運(yùn)動的向心力較小，可完全由盤面的靜摩擦力提供。由于可知，B需向心力較大，當(dāng)B與盤面的靜摩擦力達(dá)到最大值時（此時A受靜摩擦力尚未達(dá)到最大值）。若繼續(xù)增大轉(zhuǎn)速，則B將做離心運(yùn)動從而拉緊細(xì)線，使線上出現(xiàn)張力，轉(zhuǎn)速越大，細(xì)線上張力越大，使A受靜摩擦力也越大，當(dāng)A受的靜摩擦力達(dá)到最大值時，也將開始滑動，B與A受到

52、的靜摩擦力達(dá)到最大值的狀態(tài)時，線上開始出現(xiàn)拉力和即將外滑的臨界狀態(tài)，這是解題的關(guān)鍵。解答：（1）當(dāng)細(xì)線上開始出現(xiàn)張力時，表明B與盤間的靜摩擦力已達(dá)到最大，設(shè)此時圓盤角速度為，則解得(rad/s)（2）當(dāng)A開始滑動時，表明A與盤的靜摩擦力也達(dá)到最大，設(shè)此時盤轉(zhuǎn)動角速度為，線上拉力為，則對A 對B 以上兩式中， 解以上三式得(rad/s)（3）燒斷細(xì)線，A與盤的靜摩擦力減小，繼續(xù)隨盤做半徑為cm的圓周運(yùn)動，而B由于不足以提供必要的向心力而做離心運(yùn)動。點評：此題是典型的平面上的圓周運(yùn)動問題，由靜摩擦力提供向心力，但要注意線上開始出現(xiàn)張力以及A開始滑動時向心力的大小及動力學(xué)方程。例3：如圖所示，一個內(nèi)

53、壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面作勻速圓周運(yùn)動，則下列說法正確的是（ ） A、球A的線速度必定大于球B的線速度；B、球A的角速度必定小于球B的角速度；C、球A的運(yùn)動周期必定小于球B的運(yùn)動周期D、球A對筒壁的壓力必定大于球B對筒壁的壓力分析：對小球A、B受力分析，兩球的向心力都來源于重力mg和支持力的合力，其合成如圖所示，故兩球的向心力比較線速度時，選用分析得r大，一定大，A答案正確比較角速度時，選用分析得r大，一定小，B答案正確比較周期時，選用分析得r大，T一定大，C答案不正確小球A和B受到的支持力都等于，D答案不正確

54、答案：A、B點評：“向心力始終指向圓心”可以幫助我們合理分析物體的受力；根據(jù)問題討論需要，解題時要合理選擇向心力公式.四、課后練習(xí)1、質(zhì)量不計的輕質(zhì)彈性桿P插在桌面上，桿上端套有一個質(zhì)量為m的小球，今使小球在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動，角速度為，如圖所示，則桿的上端受到的作用力大小是（ ）A、B、C、D、不能確定2、如圖所示，半徑為R的圓筒繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動，小物塊A靠在圓筒的內(nèi)壁上，它與圓筒的摩擦因數(shù)為，為使A不下落，圓筒轉(zhuǎn)動的角速度至少為（ ）A、 B、；C、D、3、（1999·全國）如圖，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過O點的水平軸自由轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動，

55、圖中，a、b分別表示小球運(yùn)動軌道的最低點和最高點，則桿對球的作用力可能是（ ）A、a處為拉力，b處為拉力B、a處為拉力，b處為推力C、a處為推力，b處為拉力D、a處為推力，b處為推力4、（2000·上海）一小球用輕繩懸掛在某固定點，現(xiàn)將輕繩水平拉直，然后由靜止開始釋放小球，考慮小球由靜止開始運(yùn)動到最低位置的過程中（）A、小球在水平方向的速度逐漸增大B、小球在豎直方向的速度逐漸增大C、到達(dá)最低位置時小球線速度最大D、到達(dá)最低位置時輕繩的拉力等于小球的重力5、（2000·天津）在高速公路的拐彎處，路面造得外高內(nèi)低，即當(dāng)車向右拐彎時，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的要高一些，路面與水平面間的夾角為。設(shè)拐彎路段是半徑為R的圓弧，要使車速為時車輪與路面之間的橫向（即垂直于前進(jìn)方向）摩擦力等于零，應(yīng)等于（ ）A、B、C、 D、6、（2004·北京、安徽春季）如圖，abc是光滑的軌道，其中ab是水平的，bc為與ab相切的位于豎直平面內(nèi)的半圓，半徑R=0.30m。質(zhì)量m=0.20kg的小球A靜止在軌道上，另一質(zhì)量M=0.60kg、速度m/s的小球B與小球A正碰。已知相碰后小球A經(jīng)過半圓的最高點c落到軌道上距b點為處，重