預應力混凝土簡支梁橋計算二

1、b：計算抗扭修正系數(shù)： IT計算表 表1-4分塊名稱bi（cm）ti（cm）ti/biciTti= ci bi ti3（×103m4）翼緣板160180.11250.30932.88614腹板149.5200.13380.30493.64660馬蹄5032.50.650.20903.7589310.29167注：系數(shù)ci是根據t/b值由姚玲森主編的橋梁工程表252查得。本設計主梁的間距相同，同時將主梁近似看成等截面，則得：式中：G=0.43E，L=34.00m，I=0.37947313m4，為與主梁片數(shù)n有關的系數(shù)，當n=5時，=1.042；B=8.5m；G=0.43E；=0.837

2、2；c：按修正的剛性橫梁法計算橫向影響線豎坐標值：N=5，a1=3.2m，a2=1.6m，a3=0m，a4=-1.6m，a5=-3.2m；則2=2×（3.22+1.62）=25.6m2；計算所得的ij值列表于15中： ij值 表1-5梁號e（m）i1i4i5i2i313.20.53490.0326-0.13410.36740.2 21.60.36740.11630.032560.28370.2300.20.20.20.20.2d：計算荷載橫向分布系數(shù)： 1，2，3號梁的橫向影響線和最不利布載圖示如圖16，對1號梁，則：汽20：mcq=1/21j=1/2（0.5264+0.3306+0

3、.1891-0.0067）=0.5197；掛100：mcq=1/21j=1/4（0.4720+0.3741+0.2762+0.1782）=0.3251；人群荷載：mcr=0.6216；（2）：支點的荷載橫向分布系數(shù)m： 如圖（1-7）所示，按杠桿原理法繪制荷載橫向影響線并進行布載，1號梁活載的橫向分布系數(shù)可按計算如下： 圖16 跨中的橫向分布系數(shù)mc計算圖示汽20：moq=0.5×0.8750=0.4375；掛100：moq=0.25×0.5625=0.1406；人群荷載：mor=1.4219； 圖17 支點的橫向分布系數(shù)mo計算圖示 （尺寸單位：m） （3）：橫向分布系數(shù)

4、匯總：表16； 1號梁活荷載橫向分布系數(shù) 表16荷載類別mcmo汽20 0.51970.4375掛1000.32510.1406人 群0.62161.42193：計算活荷載內力： 在活載內力計算中，本設計對于橫向分布系數(shù)的取值作如下考慮；計算主梁活載彎距時，均采用全跨統(tǒng)一的橫向分布系數(shù)mc，鑒于跨中和四分點剪力影響線的較大坐標位于橋跨中部，見圖18，故也按不變的mc來計算。求支點和變化點截面活載剪力時，由于主要荷載集中在支點附近而應考慮支承條件的影響，按橫向分布系數(shù)沿橋跨的變化曲線取值，即以支點到L/4之間，橫向分布系數(shù)用mo與mc值直線插入，其余區(qū)段取mc值。（見圖19和圖1-10） 圖18

5、 跨中截面內力計算圖式 （尺寸單位：cm）（1）：計算跨中截面最大彎距和最大剪力采用直接加載求活載內力，圖18 式出跨中截面內力計算圖式，計算公式為： S=（1+）mcPiyi 式中：S所求截面的彎距或剪力； -車輛沖擊系數(shù)； -車道折減系數(shù)； mc主梁荷載橫向分布系數(shù)； Pi車輛荷載的軸重；yi沿橋跨縱向與荷載位置對應的內力影響線坐標值； a：對于汽車、掛車荷載內力，列表計算在表17內； 表17荷載類型 汽-20 掛-100 1+ 1.0825 1.0 最 大 彎 距Pi1307012012060250250250250yi1.53.58.57.85.88.57.95.95.3mc 0.51

6、97 0.3251Mmax=（1+）mcPiyi2243.19 最大剪力Pi12012060250250250250yi0.50.45880.34120.50.46470.34710.3118mc 0.5197 0.3251Qmax=（1+）mcPiyi 131.96b：對于人群荷載：q=0.75×3=2.25Kn/mMmax=1/8mcql2=0.125×0.6216×2.25×342相應：Q=0；Qmax=1/8 mcql=0.125×0.6216×2.25×34=5.944Kn相應 M=1/16×0.6216

7、×2.25×342=101.049 Kn.m（2）：求四分點截面的最大彎距和最大剪力（按等代荷載計算）計算公式：S=（1+）mck式中為內力影響線面積，如圖14所示，對于四分點彎距影響線面積為3L2/32=108.375m2，剪力影響線面積為9L/32=9.563m2，于是：Mmax=108.375（1+）mck； Qmax=9.563（1+）mck1號梁的內力列表計算見表18： 1號梁梁四分點截面內力計算表 表18荷載類型項 目1+K（Kn/m） mc內力值 汽20Mmax（Kn/m）Qmax（Kn）1.082519.236 23.204108.375 9.563 0.5

8、1971172.802124.835 掛100Mmax（Kn/m）Qmax（Kn）1.045.838 61.075108.375 9.563 0.32511614.997189.880 人 群Mmax（Kn/m）Qmax（Kn）1.02.25108.375 9.563 0.6216151.57313.375（3）：求變化點截面的最大彎距和最大剪力：圖19示出變化點截面內力的計算圖式，內力計算見表19： 1號梁變化點截面內力計算表 表1-9荷載內力 汽-20掛-100人 群 1+ 1.08251.01.0最大彎距mc 0.5197 03251 0.6216P 640 1000 q=2.25 0.

9、9693 1.4792m=34×1.9509/2Mmax=（1+）mcP=348.995KN/m 480.888 53.043最大剪力Pi601201207013070250250250250Q=2.25yi0.94910.83150.79030.56030.442600.81680.78150.66380.62850.5×0.94910.8826mi0.45490.48870.50060.51970.26510.28790.32510.6216×32.270.5×0.6307×6.77Qmax=（1+） Pi yi mi=186.653KN

10、215.414 25.658（4）：求支點截面的最大剪力：圖110示出支點最大剪力計算圖式，最大剪力列表計算在表110內； 1號梁支點最大剪力計算表 表1-10荷載 汽-20 掛-100 人 群1+ 1.0825 1.0 1.0Pi601201207013070130250250250250Q=2.25yi1.00.88240.84120.54710.4294000.80590.77060.65290.61770.50.9167mi0.43750.47130.4832 0.51970.16510.22510.32510.6216×34.000.5×0.8003×8

11、.5Qmax=（1+） Pi yi mi=144.834KN179.89730.792 圖110 支點剪力（1號梁）計算圖式 （尺寸單位：m） 圖19 變化點截面內力（1號梁）計算圖式 （尺寸單位：m） 主梁內力組合 本設計按“橋規(guī)”第條規(guī)定，根據可能同時出現(xiàn)的作用荷載選擇了荷載組合和,在表111中先匯總前面計算所得的內力值,然后根據<公預規(guī)>第4.1.2條規(guī)定進行內力組合及提高荷載系數(shù),最后用粗線框出控制設計的計算內力; 內力組合表 表11 序號荷載類別跨中截面四分點截面變化點截面支點maxmaxmaxmaxmaxmaxmax（m）（）（m）（）（m）（）（）一期橫載3081.0

12、2904621.54181.2375799.61319.83362.47二期橫載757.180567.88544.54167.6778.6089.08總=1+23838.4705189.43225.785967.28398.43451.55人群202.0985.944151.57313.37553.04325.65830.792汽201543.7176.251172.802124.835348.995186.653144.834掛1002243.19131.961614.997189.88480.888215.414179.897汽+人=1+51745.8182.191324.38138.21

13、402.04212.31175.63恒+汽+人=3+75584.2882.196512.81363.996369.32610.74627.18恒+掛=3+66081.66131.966804.43415.666448.17613.84631.45Sj=1.2×恒+1.4×（汽+人）7050.30115.072561.45464.437723.60775.35787.74Sj=1.2×恒+1.1×掛7073.67145.168003.81479.807689.70715.07739.75汽/（8）×100%28%93%18%34%5%31%23%

14、掛/（9）×100%37%100%24%46%7%35%28%提高后的Sj7050.30115.072561.45464.438109.78798.61811.37提高后的Sj7427.35149.528404.00494.197689.70715.07739.751.3 預應力鋼束的估算及其布置 跨中截面鋼束的估算和確定 1：按使用階段的應力要求估算鋼束數(shù)： 式中：M使用荷載產生的跨中彎矩，按表10取用； C1與荷載有關的經驗系數(shù)，對于汽-20，C1=0.51；對于掛-100，取C1=0.565； 一根32s5的鋼束截面積，即：=8.4c；在第一節(jié)中已計算出成橋后跨中截面yx=11

15、9.284cm；ks=42.650cm；初估ay=15cm，則鋼束偏心距為：ey=yx-ay=104.284cm； （1）：對（恒+汽+人）荷載組合： （2）；對（恒+掛）荷載組合： 2：按承載能力極限狀態(tài)估算鋼束數(shù)：式中：Mj承載能力極限狀態(tài)的跨中最大彎距，按表111取用； a-經驗系數(shù)，一般取用0.750.77，本設計取0.76； Ry預應力鋼鉸線的設計強度，見表11，為1488MPa； 根據上述兩種極限狀態(tài)，取鋼束數(shù)n=7； 預應力鋼束布置 1：跨中截面及錨固端截面的鋼束布置： （1）對于跨中截面，在保證布置預留管道構造要求的前提下，盡可能使用鋼束群重心到截面形心的偏心距大些。本設計采用

16、內徑70mm，外徑77mm的預埋鐵皮波紋管，根據“公預規(guī)”，管道水平凈距不應小于4cm，至梁底凈距不應小于5cm，至梁側凈距不應小于3.5cm，跨中截面的細部構造如圖111a所示，由此可直接得出鋼束群重心至梁底距離為： cm a） 跨中截面 （2）：由于主梁預制時為小截面，若鋼束全部在預制時張拉完畢，有可能會在上緣出現(xiàn)較大的拉應力。考慮到這個原因，本設計預制時在梁端錨固N1N6號鋼束，N7號鋼束在成橋后錨固在兩梁頂，布置如圖111C； 對于錨固端截面，鋼束布置通?？紤]下述兩方面：一：預應力鋼束合力重心盡可能靠近截面形心，使截面均勻受壓；二：考慮錨頭布置的可能性，以滿足張拉操作方便的要求；按照上

17、述錨頭布置的“均勻”、“分散”原則，錨固端截面的鋼束布置如圖111b）所示。 鋼束群重心至梁底距離為：cm 圖111 b） 錨固截面 圖111 c） N7號鋼束縱向布置為驗證上述布置的鋼束群重心位置，需計算錨固端截面幾何特性。圖112示出計算圖示計算圖式，錨固端截面特性見表112所示。 ys=Si/Ai=1018144cm3/11944cm2=85.24cm ys=Si/Ai=1018480 cm3/11980 cm2=85.01 cm yx=h-ys=114.76cm故計算得；Ks=I/Ayx=46781334.56/11944×114.76=34.13cm Kx=I/Ays=46

18、781334.56/11944×85.24=45.85cm；y=ay- Ks- Kx=86.67-（）=6.04cm； 說明鋼束群重心處在截面核心范圍內。 2：鋼束彎起角和線形的確定：確定鋼束彎起角時，既要照顧到由其彎起產生足夠的豎向預剪力，又要考慮到所引起的預應力摩擦損失不宜過大，為此本設計將錨固端截面分成上、下兩部分（見圖1-13），上部鋼束的彎起角為15度；下部鋼束彎起角為7度；在梁頂錨固的鋼束彎起角為18度； N7號鋼束在離支座中心線1500mm處錨固，如圖（111c）； 錨固端截面特性 表1-12分 塊名 稱AiyiSiIidi=ys-yiIx=Aidi2I=Ii+Ix（c

19、m2）（cm）（cm3）（cm4）（cm）（cm4）（cm4）（1）（2）（3）=（1）+（2）（4）（5）（6）（7）=（4）+（6）翼 板18966113762275279.2411909448.7119322007三角承托6481610368518469.243106627.093111811.09腹 板940010699640027686133.33-20.764051189.4431737322.7711980-10181444678133456 112 鋼束群重心位置復核圖式 3：鋼束計算： （1）：計算鋼束彎起點至跨中的彎距： 錨固點到支座中心線的水平距離axi（見圖1-13）為

20、： ax1（ax2）=36-40×tg70=31.09cm； ax3（ax4）=36-80×tg70=26.18cm； ax5=36-15×tg150=31.98cm； ax6=36-45×tg150=23.94cm； ax7= -（150-36×tg180/2）=-144.44cm；圖114示出鋼束計算圖式，鋼束起彎起至跨中的距離x1列表計算在表113； 圖113 封端混凝土塊尺寸圖（尺寸單位：mm） 圖114 鋼束計算圖式 （2）：控制截面的鋼束重心位置計算：各束重心位置計算（見表114）： 由圖114所示的幾何關系，當計算截面在曲線段時，

21、計算公式為： ai=a0+R（1-cosa） sina=x4/R 當計算截面在近錨固點的直線段時，計算公式為： ai=ao+y-x5tg 式中；ai-鋼束在計算截面處鋼束重心到梁底的距離； ao-鋼束彎起前到梁底的距離； R-鋼束彎起半徑（見表1-13） 表1-13鋼束號彎起高度（cm）y1（cm）y2（cm）L1（cm）x3（cm）（o）R（cm）x2（cm）x1（cm）N1（N2）3112.1918.8110099.2574158.93506.851224.24N3（N4）63.312.1951.1110099.2578492.261034.95691.23N511625.8890.121

22、0094.20153404.34881.11848.87N6138.325.88112.4210094.20154058.791050.49673.45N7156.630.90125.710093.18183199.61988.73566.87：計算鋼束群重心到梁底距離ay（見表1-15） 圖115繪出了表115的計算結果： 各計算截面鋼束位置及鋼束群重心位置 表1-14截面鋼束x4（cm）R（cm）Sina=x4/Rcosaao（cm）ai（cm）ay（cm）四分點N1（N2）未彎起4158.93-9.09.017.42N3（N4）未彎起8492.26-16.716.7N51.133404.

23、340.00033190.9999999.09.0N6176.554058.790.04349820.99905416.720.54N7283.133199.610.08848890.99607728.44095變化點N1（N2）345.764158.930.08313670.9965389.023.4080.62N3（N4）878.778492.260.10347890.99463216.762.29N5721.133404.340.21182670.9773079.086.26N6896.554058.790.22089100.97529916.7116.96N71003.163199.6

24、10.31352570.949579928.4189.73支點N1（N2）314158.930.00745380.99997229.016.790.20 N3（N4）63.38492.260.00745380.999972216.779.8N51163404.340.03407420.99941939.0109.5N6138.34059.790.03407420.999419316.7139.2 四分點截面 變化點截面 支點截面 圖115 鋼束重心的計算位置圖（cm） （3）：鋼束長度計算： 一根鋼束的長度為曲線長度、直線長度與兩端張拉的工作長度（2×70cm）之和，其中鋼束的曲線長

25、度可按圓弧半徑與彎起角度進行計算。通過每根鋼束長度計算，就可得出一片主梁和一孔橋所需鋼束的總長度，結實結果見表115； 表115鋼束號R（cm）鋼束彎起角曲線長度S=R/180（cm）直線長度（cm）鋼束有效長度2×（S+x1）鋼束預留長度（cm）鋼束長度（cm） 1 2 3 4 5 67=5+6N1（N2）4158.937o507.8521224.243464.18470×23604.2（×2）N3（N4）8492.267 o1036.999691.233456.4581403596.5（×2） N53404.3415 o890.802848.8734

26、79.3441403619.4N64058.7915 o1062.050673.453471.0001403611.0 N73199.6118 o1004.678566.873143.0961403283.10 24914.9 每孔橋（五片梁）的鋼束（24s5）計算長度為： 2491.49×5=1245.75m；1.4 計算主梁截面幾何特性： 截面面積及慣性矩計算 計算公式： 對于凈截面：截面積：Aj=Ah-nA 截面慣性矩：Ij=I- nA（yis-yi）2 對于換算截面：截面積：Ao=Ah+n（ny-1）nA 截面慣性矩：Io=I+ n（ny-1）nA（ yis-yi）2 取用主

27、梁截面（b1=160cm）計算：ny=5.43；具體計算見表116： 1.4.2 各階段截面對形心軸的靜炬計算在預應力混凝土梁在張拉階段和使用階段都要產生剪應力，這兩個階段的剪應力應該疊加。在每一個階段中，凡是截面中和軸位置和面積突變處的剪應力都需要計算。因此，對于每一個荷載作用階段，需要計算四個位置（共8種）的剪應力，所以需要計算下面幾種情況的截面凈矩： a：aa線（圖1-15）以上（或以下）的面積對中性軸凈距； b：bb線以上（或以下）的面積對中性軸（兩個）的凈距； c：凈軸（jj）以上（或以下）的面積對中性軸（兩個）的凈距； d：換軸（oo）以上（或以下）的面積對中性軸（兩個）的凈距；計

28、算結果列表117； 圖115 靜距計算圖式（cm） 其他截面特性均可用同樣方法計算，下面將計算結果一并列表于118內； 特 性分 類截面分塊名稱分塊面積Ai（cm2）分塊面積重心至上緣距離yi（cm）分塊面積對上緣靜距Si（cm3）全截面重心到上緣距離ys（cm）分塊面積自身慣性矩Ii（cm4）di=ys+yi（cm）Iy=Aidi2（cm4）I=Ii/ Iy（cm4）b1=158cm凈截面毛截面745980.71660206175.9837947313.5-4.73616730334290055.5扣管道面積（nA）-325.96184.3-60074略-108.32-38245617133

29、.04-54198737947313.5-3657258b1=160cm換算截面毛截面745980.716602061 85.0137947313.516.634206383059843647.45混凝土接縫8×2=16464略93.35139428鋼束換算面積（ny-1）nA260.48184.3266131略-86.9519693075.95 7735.48-86825637947313.521896333.9559843647.45計算數(shù)據A=×7.72=46.566cm2，n=7根，ny=5.43跨中截面面積和慣性矩計算表 表116注：*指凈截面重心軸；*指換截面重

30、心； 表1-17分塊名稱及序號b1=158cm，ys=85.24cmb1=160cm，ys=85.01cm靜距類別及符號分塊面積Ai（cm2）分塊面積重心至全截面重心距離yi（cm）對凈軸*凈距Si-j=Aiyi凈距類別及符號Ai（cm2）yi（cm）對凈軸*凈距翼板翼緣部分對凈軸*靜距Sa-j（cm3）165679.24131321.44翼緣部分對換軸*靜距Sa-o（cm3）168079.01132736.8三角承托82869.2457330.7284069.0157968.4肋部48073.2435155.248073.0135044.8-223707.36-225750下三角馬蹄部分對凈

31、軸*靜距Sb-j（cm3）22584.7619071馬蹄部分對換軸*靜距Sb-o（cm3）22584.9919123馬蹄1250102.261278251250102.49128113肋部30082.262467830082.4924747管道和鋼束-325.9699.06-32290260.4899.2925863-139284-197846翼板凈軸以上凈面積對凈軸靜矩Sj-j（cm3）165679.24131221.44凈軸以上凈面積對凈軸靜矩Sj-o（cm3）168079.011327368三角承托82869.2457330.7284069.0157968.4肋部1704.842.627

32、26591704.840.8269589.95-261211-260295.2翼板換軸以上凈面積對凈軸靜矩So-j（cm3）165679.24131221.44換軸以上換算面積對換軸靜矩So-o（cm3）168079.01132736.8三角承托82869.2457330.7284069.0157968.4肋部1700.242.51722671700.242.5172275.5-260819.16-210980.7主梁截面特性值總表 表118名稱符號單位截面跨中四分點變化點支點混凝土凈截面凈截面Ajcm27133.047133.048520.6911980凈慣矩Ijcm434290055.53

33、4290055.53889393546781434凈軸到截面上緣距離yjscm75.9875.1887.9285.01凈軸到截面下緣距離yjxcm124.02124.98112.08114.99截面抵抗矩上緣Wjscm3451303.70451303.70442378.70550305.07下緣Wjxcm3276488.11296488.11347019.4140683046對凈軸靜距翼緣部分面積Sajcm3223707223824304764273884凈軸以上面積Sjjcm3261211261478364768483798換軸以上面積Sojcm32608192612063646944837

34、06馬蹄部分面積Sbjcm31392841393362769040鋼束群重心到凈軸距離ejcm99.0697.2333.7630.28混凝土換算截面換算面積Aocm27745.387745.389874.8013468換算慣矩Iocm459843647.455993752.406439460869834636換軸到截面上緣距離yoscm85.0185.1894.3490.28換軸到截面下緣距離yoxcm114.99114.82105.62109.72截面抵抗矩上緣Woscm3703960.10703624.71682291773534下緣Woxcm3520424.80521988.796096

35、82363481對換軸靜矩翼緣部分面積Saocm3225750225368285368325368凈軸以上面積Sjocm3260295260018361768467818換軸以上面積Soocm3210981210672380692470692馬蹄部分面積Sbocm31978461975433976430鋼束群重心到凈軸距離eocm99.2998.6640.1436.17鋼束群重心到截面下緣距離aycm15.0717.4280.6290.201.5 鋼束預應力損失計算 預應力鋼束與管道壁之間的摩擦損失（s1見表1-19）； 按規(guī)范，計算公式為：k=0.75Rby=0.75×1860=1

36、395MPa； 四分點截面管道摩擦損失s1計算表 表119鋼束號=-x+kxk（O）（rad）（m） MPaN1（N2）70.12229.32140.03250.032044.64N1（N2）70.12229.25310.03240.0319844.50N514.91200.26019.36830.05880.057179.65N612.50760.21829.26690.05070.049468.91N79.92320.17316.76340.03970.038954.27表中見表113，其中有cosa求反得； 由錨具變形、鋼束回縮引起的損失（s2，見表1-20）按規(guī)范，計算公式為： s2計

37、算表 表1-20鋼束號N1（N2）N3（N4）N5N6N7L（mm）（見表1-15）3604.23596.53619.43611.03283.1（MPa）63.2663.40629963.1469.45注：本設計未考慮反向摩阻損失。 混凝土彈性壓縮引起的損失（s4見表21） 計算公式為： s4=nyhls4=+ 由鋼束預應力松弛引起的損失（s5） 按規(guī)范，對于作超張拉的鋼絲束由松弛引起的應力損失的終極值，按下式計算： s5=0.045k=0.045×1395=62.78MPa 四分點截面s4計算表 表121數(shù)據Aj=7133.04cm2 Ay=8.4 cm2 Io=34290172c

38、m4 yix=85.31cm ny=5.43鋼束號錨固時預加縱向軸力Nyo=Ay yocosa Nyo（0.1KN）eyi=yjx-ai（cm）預加彎矩Myo=Nyo eyi（N。m） Myo計算應力損失的鋼束號相應鋼束凈軸距離eyj h1（Mpa）s4=ny h1（Mpa）錨固鋼束應力yo=k-s1-s2-s4（Mpa）yo×Aycosa（見表1-14）Nyo（0.1KN） Nyo/Aj Myo/Ij×eyi合計N31291.8110851.21.010851.210851.298.2910665651066565N2105.991.523.064.584.71N2126

39、6.6110639.521.010639.5221490.73105.9911276832194248N498.293.016.789.7920.49N41242.8810440.191.010440.1931930.9298.2910261663220414N1105.994.489.2313.7144.22N11216.4810218.41.010218.442149.31105.9910830484303462N698.295.9113.3019.2170.62N61173.929860.930.99990549851.63352000.9598.299683175271779N5105

40、.997.2915.1122.4089.03N51134.609530.640.9999999530.63267531.58105.9910101526281931 混凝土收縮和徐變引起的損失（s6）按規(guī)范，計算公式如下： 式中：s6全部鋼束重心處的預應力損失值； h鋼束錨固時，在計算截面上全部鋼束重心處由預加應力（扣除相應階段的應力損失）產生的混凝土法向應力，并根據張拉受力情況，考慮主梁重力的影響； 配筋率，； A為鋼束錨錨固時相應的凈截面積Aj； A=1+eA2/r2 eA鋼束群重心到截面凈軸的距離ej； r截面回轉半徑r2=Ij/Aj； -加載齡期為時的混凝土徐變系數(shù)終值； -自混凝土齡期開始的收縮應變終值； 1.徐變系數(shù)和收縮應變系數(shù)的計算構件理論厚度=式中：Ah主梁混凝土截面面積； u