第一章 集合與函數(shù)概念教案典型例題

1、集合與函數(shù)概念知識(shí)點(diǎn)1：集合的含義1元素定義：我們把研究對(duì)象稱(chēng)為元素；集合定義：把一些元素組成的總體叫做集合2集合表示方法：集合通常用大括號(hào) 或大寫(xiě)的拉丁字母A,B,C表示， 而元素用小寫(xiě)的拉丁字母a,b,c表示。3集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣。典例分析題型1：判斷是否形成集合例1：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說(shuō)明理由：（1）大于3小于11的偶數(shù)；（2）我國(guó)的小河流；（3）非負(fù)奇數(shù)； （4）方程x2+1=0的解；（5）某校2011級(jí)新生； （6）血壓很高的人； （7）著名的數(shù)學(xué)家； （8）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第三象限的點(diǎn) 能組成集合的是_。例2：考察下列對(duì)象能形成一個(gè)集合的是_。

2、 身材高大的人 所有的一元二次方程 直角坐標(biāo)平面上縱橫坐標(biāo)相等的點(diǎn) 細(xì)長(zhǎng)的矩形的全體 比2大的幾個(gè)數(shù) 的近似值的全體 所有的小正數(shù) 所有的數(shù)學(xué)難題知識(shí)點(diǎn)2：集合元素的特征以及集合與元素之間的關(guān)系1集合的元素特征： 確定性：給定一個(gè)集合，一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了。 互異性：一個(gè)集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示為1,-2,而不是1,1,-2 無(wú)序性：即集合中的元素?zé)o順序,可以任意排列、調(diào)換。2元素與集合的關(guān)系有“屬于”及“不屬于兩種)若a是集合A中的元素，則稱(chēng)a屬于集合A，記作aA；若a不是集合A的元素，則稱(chēng)a不屬于集

3、合A，記作aA。注意：常見(jiàn)數(shù)集 非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N； 正整數(shù)集，記作N*或N+； 整數(shù)集，記作Z； 有理數(shù)集，記作Q；實(shí)數(shù)集，記作R；典例分析題型1：集合中元素的互異性的考察例1：由實(shí)數(shù)-a, a, ,2, -5為元素組成的集合中,最多有_個(gè)元素，分別為_(kāi)。例2：設(shè)a,b,c分別為非零實(shí)數(shù)，則所有的值構(gòu)成的集合中元素分別為_(kāi)。例3：含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為，也可表示為，則_。例4：集合中的不能取得值有_個(gè)。例5：由組成1個(gè)集合A，A中含有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值可以是（ ） A、1 B、-2 C、6 D、2 例6：以實(shí)數(shù)a，2-a.,4為元素組成一個(gè)集合A，A中含有2個(gè)元素，則的

4、a值為 .題型2：集合與元素之間關(guān)系的考察例1：用“”或“”符號(hào)填空： （1）8 N； （2）0 N； （3）-3 Z； （4） Q； （5）設(shè)A為所有亞洲國(guó)家組成的集合，則中國(guó) A，美國(guó) A，印度 A，英國(guó) A。例2：給出下面四個(gè)關(guān)系:R, 0.7Q, 00, 0N,其中正確的個(gè)數(shù)是:( ) A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)例3：下面有四個(gè)命題: 若 若的最小值是2 集合N中最小元素是1 的解集可表示為2,2 其中正確命題的是_。例4：給出下列關(guān)系：（1） （2） （3） （4） 其中正確的個(gè)數(shù)為（） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)題型3：根據(jù)元素互異性確定參數(shù)的值:例1：已知A= ，若1A，

5、則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi).例2：設(shè)集合A=，集合B=，已知，則a的值為_(kāi)。例3：已知集合P的元素為, 若2P且-1P，求實(shí)數(shù)m的值。例4：若t,求t的值.例5：已知集合M是由0，三個(gè)元素組成的集合，且，試求實(shí)數(shù)m的值。例6：已知集合A，B=，若A=B，求的值。知識(shí)點(diǎn)3：集合的表示方法列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái), 并用花括號(hào)“”括起來(lái)表示集合的方法叫列舉法。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；(*(oo) 注：（1）書(shū)寫(xiě)時(shí)，元素與元素之間用逗號(hào)分開(kāi)； （2）集合中的元素可以為數(shù)，點(diǎn)，代數(shù)式等； （3）列舉法可表示有限集，也可以表示無(wú)限集。 描述法：用集合所含元素的共

6、同特征表示集合的方法，稱(chēng)為描述法。 方法：在花括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫(huà)一條豎線，在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。一般格式： 如：x|x-3>2，(x,y)|y=x2+1，x|直角三角形，；(*(oo)注：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素， 點(diǎn)集與數(shù)集的區(qū)別：如點(diǎn)集：(x,y)|y= x2+3x+2 數(shù)集: y|y= x2+3x+2自然語(yǔ)言表示法：例：不是直角三角形的三角形典例分析題型1：選擇合適的方法表示集合例1：用列舉法表示下列集合：（1）小于5的正奇數(shù)組成的集合；（2）能被3整除而且大于4小于15的自然數(shù)組成的集合；（3）從51到

7、100的所有整數(shù)的集合；（4）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；（5）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（6）1到20以?xún)?nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合。例2：用描述法表示下列集合：（1）由適合的所有解組成的集合;（2）到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合;（3）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合例3：試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）由方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（2）由小于的所有素?cái)?shù)組成的集合；（3）一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)組成的集合；（4）不等式的解集題型2：根據(jù)要求求集合中的元素例1：(1)已知集合M=xNZ，則集合M=_。（2）已知集合C=，N，則集合C=_。例2：已知集合A，B，則集合B用列舉法表示為_(kāi)。例3：方程

8、的解集為用列舉法表示為_(kāi)。例4：用列舉法表示不等式組的整數(shù)解集合為_(kāi)。當(dāng)堂測(cè)試1、方程組 的解用列舉法表示為_(kāi)。2、 集合A=，用列舉法表示為_(kāi)。3、 集合B=，用列舉法表示為_(kāi)。4、 集合C=，用列舉法表示為_(kāi)。5、 集合Ax|Z，xN，則它的元素是 。知識(shí)點(diǎn)4：子集概念以及集合間的基本關(guān)系1子集概念：對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，稱(chēng)集合A是集合B的子集。 B A表示： 記作： 讀作：A包含于B，或B包含A 當(dāng)集合A不包含于集合B時(shí)，記作AB(或BA) 用Venn圖表示兩個(gè)集合間的“包含”關(guān)系： 2集合相等定義：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，則

9、集合A與集合B 中的元素是一樣的，因此集合A與集合B相等，即若，則。 如：A=x|x=2m+1，mZ，B=x|x=2n-1，nZ，此時(shí)有A=B。3真子集定義：若集合，但存在元素，則稱(chēng)集合A是集合B的真子集。 記作：A B（或B A） 讀作：A真包含于B（或B真包含A）(*(oo)注意：（1）空集定義：不含有任何元素的集合稱(chēng)為空集。記作：（2）幾個(gè)重要的結(jié)論： 空集是任何集合的子集；對(duì)于任意一個(gè)集合A都有A。 空集是任何非空集合的真子集； 任何一個(gè)集合是它本身的子集； 對(duì)于集合A，B，C，如果，且，那么。典例分析題型1：根據(jù)子集定義確定兩個(gè)集合之間的關(guān)系例1：判斷下列集合之間的關(guān)系 (1) N_

10、Z; (2) N_Q; (3) R_Z; (4) R_Q; (5) A=x|(x-1)2=0_B=y|y2-3y+2=0; (6) A=1,3_B=x|x2-3x+2=0; (7) A=-1,1_B=x|x2-1=0; （8）A=x|x是兩條邊相等的三角形_B=x|x是等腰三角形。例2：判斷下列集合的關(guān)系.判斷下列兩個(gè)集合之間的關(guān)系 （1）A=，B=； （2）A=，B=； （3）A=，B=； （4）A=，B= 例3：用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：（1） ； 0 ； ； （2）2_N； _N； A; （3）已知集合Ax|x3x20，B1,2，Cx|x<8,xN，則 A B； A C； 2 C； 2 C

11、例4：已知集合M=，N=，P=，確定試M,N,P之間的關(guān)系。題型2：根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)的值例1：設(shè)集合A=2，8，a，B=2,a2-3a+4且BA，求a的值。例2：已知A=，B=，如果AB，求m的值。例3：設(shè)集合A=，B=，若求實(shí)數(shù)的值。例4：已知集合且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。例5：已知集合，且滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)的取值范圍。例6：已知集合A=，B=，若，求出實(shí)數(shù)的取值范圍。 例7：已知集合A=，B=，（1） 若BA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。（2） 當(dāng)x,沒(méi)有元素x使x與，同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。知識(shí)點(diǎn)5：集合中子集個(gè)數(shù)1若集合A中有n個(gè)元素，那么集合A的子集個(gè)數(shù)為 *集合A的非空子集個(gè)數(shù)為-1；

12、 集合A的真子集個(gè)數(shù)為-1； 集合A的非空真子集的個(gè)數(shù)為-2；2若集合A=B，且m<n,集合B中的子集個(gè)數(shù)為典例分析：題型1：求子集個(gè)數(shù)例1：集合A中元素個(gè)數(shù)為6個(gè)，則集合A的非空真子集個(gè)數(shù)為_(kāi)。例2：已知，；若，則集合M的個(gè)數(shù)為_(kāi)。例3：滿(mǎn)足0,1,2 A0,1,2,3,4,5的集合A的個(gè)數(shù)為_(kāi)。例4：已知集合A=，若集合A有且僅有2個(gè)子集，則的值為_(kāi)。例5：設(shè)集合A=，B=，若且則滿(mǎn)足條件的的個(gè)數(shù)為_(kāi)。知識(shí)點(diǎn)6：集合的基本運(yùn)算1并集：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱(chēng)為集合A與集合B 的并集，即A與B的所有部分， 記作AB， 讀作：A并B 即AB=x|xA或xB

13、。 Venn圖表示：2交集定義：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，叫作集合A、B的交集， 記作：AB 讀作：A交B 即：ABx|xA，且xBVenn圖表示： 常見(jiàn)的五種交集的情況： BAA BABA(B)B A典例分析題型1：求并集和交集例1：求并集 A3,5,6,8，B4,5,7,8，則AB ; 設(shè)A銳角三角形，B鈍角三角形，則AB ; Ax|x>3，Bx|x<6，則AB 。例2：求交集 A3,5,6,8，B4,5,7,8，則AB ; A等腰三角形，B直角三角形，則AB ; Ax|x>3，Bx|x<6，則AB 。 例3：（1）設(shè)A=x|-1<

14、x<2,B=x|1<x<3,求AB。 （2）設(shè)A=x|x>-2，B=x|x<3,求AB。例4：已知集合Ay|y=x2-2x-3,xR,B=y|y=-x2+2x+13,xR求AB、AB例5：已知題型2：并集、交集的應(yīng)用（一）例1：若集合A=，B=，則滿(mǎn)足條件實(shí)數(shù)有（ ） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)例2：設(shè)集合A,B=，當(dāng)AB=2，3時(shí)， （1）求的值 （2）求AB例3：例4：已知集合 的值或取值范圍例5：集合A=x|x2+px-2=0，B=x|x2-x+q=0，若AB=-2，0，1，求p、q；例6：已知X=x|x2+px+q=0，p2-4q>0,A

15、=1,3,5,7,9,B=1,4,7,10，且，試 求p、q；例7：已知A=2，3，a2+4a+2，B=0，7，a2+4a-2，2-a，且AB =3，7，求B題型3：并集和交集的應(yīng)用（二）例1：設(shè)則a的取值范圍為_(kāi)例2：已知集合Ax|-1x2,B=x|2axa+3,且滿(mǎn)足AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。例3：設(shè)集合S=，T=，則的取值范圍是_。例4：已知集合A=，集合B=，且，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。知識(shí)點(diǎn)7：集合的基本運(yùn)算（二）1全集的定義：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中涉及的所有元素，那么 就稱(chēng)這個(gè)集合為全集,記作U，是相對(duì)于所研究問(wèn)題而言的一個(gè)相對(duì)概念。2補(bǔ)集的定義：對(duì)于一個(gè)集合A，

16、由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合，叫作集 合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集, 記作：，讀作：A在U中的補(bǔ)集，即 Venn圖表示：（陰影部分即為A在全集U中的補(bǔ)集） 典例分析題型1：根據(jù)全集和補(bǔ)集定義求【題型1】求補(bǔ)集例1：設(shè)全集， 求，例2：設(shè)全集，求：（1）和 （2）和 （3）和 （結(jié)論：）例3：設(shè)全集Ux|-1x3，A=x|-1x3，B=x|x2-2x-3=0， 求，并且判斷和集合B的關(guān)系。例4：已知A=0，2，4，CUA=-1，1，CUB=-1，0，2，求B=_。例5：已知全集U=R,集合A=x|0<x-15,求CUA,CU(CUA)。例6：已知全集為R，集合P=x|xa2+4a+

17、1,aR,Q=y|y-b2+2b+3,bR 求PQ和P。題型2：集合運(yùn)算的應(yīng)用例1：若U=1，3，a2+2a+1，A=1，3，CUA=5，則a= ；例2：設(shè)全集U=2，3，m2+2m-3，A=|m+1|，2，CUA=5，則m的值為_(kāi)；例3：已知全集U=1，2，3，4，A=x|x2-5x+m=0，xU，求CUA、m；例4：設(shè)全集U為R，若，若， 求。知識(shí)點(diǎn)8：函數(shù)的概念以及區(qū)間1函數(shù)概念設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作=注意：其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域

18、與x的值對(duì)應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫值域.2區(qū)間和無(wú)窮大 設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a<b，則：x|axba,b 叫閉區(qū)間； x|a<x<b(a,b) 叫開(kāi)區(qū)間； x|ax<b， x|a<xb，都叫半開(kāi)半閉區(qū)間. 符號(hào)：“”讀“無(wú)窮大”；“”讀“負(fù)無(wú)窮大”；“+”讀“正無(wú)窮大”. 則，.3決定函數(shù)的三個(gè)要素是定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則. 當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)定義域、對(duì)應(yīng)法則分別相同時(shí)，函數(shù)才是同一函數(shù). 典例分析題型1：函數(shù)定義的考察例1：集合A=，B=，下列不表示從A到B的函數(shù)是（ ） A、 B、 C、 D、例2：下列對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是從A到B的函數(shù)：求平方；，求算術(shù)平方根；

19、，求平方；A=-2,2,B=-3,3,求立方。是函數(shù)的是_。例3：下列式子中不能表示函數(shù)的是（ ） A、 B、 C、 D、題型2：區(qū)間的表示例1：用區(qū)間表示下列集合（1） =_。 （2）=_。（3）=_。 （4）=_。題型3：求函數(shù)的定義域和值域例1：求函數(shù)的定義域（1）； （2）. （3) (4) (5) (6)(7) (8)例2：求下列函數(shù)的定義域與值域：類(lèi)型1：初級(jí)函數(shù)（1）； （2） (3). 類(lèi)型2：分離常數(shù)法(4) （5） 類(lèi)型3：換元法（6） （7） （8） （9）類(lèi)型4：判別式法（10） （11）題型4：求抽象函數(shù)的定義域和值域例1：如果函數(shù)的定義域是0,1,則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)

20、。例2：若函數(shù)的定義域?yàn)?1,1，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)。例3：若函數(shù)的定義域?yàn)?4,5，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)。例4：若函數(shù)的定義域?yàn)?-1,5，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)。例5：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?,1,求（1） 函數(shù)的定義域（2） 函數(shù)的定義域例6：設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?2,4)，求函數(shù)的值域題型5：判斷是否為相同的函數(shù)例1：下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是_。 例2：下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）A、 B、C、 D、例3：下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ） （1） （2） （3） （4） （5） A、（1）（2） B、（2）（3） C、（4） D、（3）（5）知識(shí)點(diǎn)9：函數(shù)的表示法1

21、函數(shù)的三種表示方法：解析式法、列表法、圖像法2求函數(shù)解析式的方法： 待定系數(shù)法 換元法 代入法 配湊法 方程組法典例分析題型1：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式例1：已知二次函數(shù)滿(mǎn)足，圖像過(guò)原點(diǎn)，求函數(shù)的解析式例2：已知二次函數(shù)，其圖像的頂點(diǎn)是（-1,2），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求函數(shù)的解析式例3：已知二次函數(shù)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（-2,0），（3,0），且，求的解析式例4：是一次函數(shù)，且滿(mǎn)足，求的表達(dá)式例5：已知為一次函數(shù)，如果，求的解析式例6：設(shè)二次函數(shù)滿(mǎn)足，且=0的兩實(shí)根平方和為10，圖像過(guò)點(diǎn)（0,3），求的解析式。題型2：代入法求解析式例1：已知，求例2：已知，求題型3：換元法和配湊法求解析式例1：已知，求的

22、解析式例2：若，求的表達(dá)式例3：若，求的表達(dá)式例4：已知函數(shù). 求：（1）的表達(dá)式； （2） 的值例5：已知函數(shù)，且，則_。題型4：方程組法求函數(shù)解析式例1：已知函數(shù)滿(mǎn)足條件，則=_。例2：已知，求的表達(dá)式例3：已知函數(shù)滿(mǎn)足條件，求的表達(dá)式例4：若，求的表達(dá)式知識(shí)點(diǎn)10：分段函數(shù)1分段函數(shù)定義：在函數(shù)的定義域內(nèi)，對(duì)于自變量在不停的取值范圍內(nèi)，函數(shù)有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫作分段函數(shù)。2分段函數(shù)的三要素： 分段函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：在定義域的不同部分上，有不同的解析式 分段函數(shù)的定義域：分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集 分段函數(shù)的值域：值域是各段值域的并集典例分析：題型1：求函數(shù)值例1：已知

23、函數(shù)= ，則的值為_(kāi)。例2：已知函數(shù)= ，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)。例3：已知函數(shù)= ，則=_。題型2：畫(huà)分段函數(shù)的圖像例1：畫(huà)出函數(shù) 的圖像 321-4-3-2-10123-1-2-3321-3-2-1 0123-1-2-3 例2：已知函數(shù)的圖像如下圖所示，則這一函數(shù)的解析式為_(kāi)。321-4-3-2-10123-1-2-3 321-4-3-2-10123-1-2-3例3：請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)的圖像知識(shí)點(diǎn)11：映射1映射的概念：一般的，設(shè)A,B都是非空集合，如果按某一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素，在集合B中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。2映射的分

24、類(lèi)： 單射 滿(mǎn)射 雙射（一 一映射）3判斷映射個(gè)數(shù) 若集合A,B的元素分別為m,n,那么，從集合A到集合B的映射的個(gè)數(shù)為。典例分析題型1：映射定義的考察例1：若A=R，B=R，下列從A到B的對(duì)應(yīng)法則中，是從A到B的映射的是（ ） A、 B、 C、 D、例2：下列對(duì)應(yīng)不是A到B的映射的是（ ）A、A=，B=， B、A=，B=1，C、A=2,3，B=4,9， D、A=R，B=R，例3：下列對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的映射的是（ ）A、A=，B=，對(duì)應(yīng)法則是：求絕對(duì)值為的有理數(shù)B、A=R，B=R，對(duì)應(yīng)法則是：求倒數(shù)C、A=三角形，B=R，對(duì)應(yīng)法則是：求三角形的面積D、A=圓，B=三角形，對(duì)應(yīng)法則是：求圓

25、的內(nèi)接三角形例4：設(shè)集合A=，B=0,1，試問(wèn)：從A到B的映射共有_個(gè)。例5：已知集合A=1,2,3,4，集合B3,4，若令，那么從M到N的映射有_個(gè)。例6：設(shè)集合A=B=，是A到B的映射，并滿(mǎn)足，（1）求B中元素（3，-4）在A中的原象（2）試探索B中有哪些元素在A中存在原象（3）求B中元素（）在A中有且只有一個(gè)原象時(shí)所滿(mǎn)足的關(guān)系式。知識(shí)點(diǎn)12：函數(shù)的單調(diào)性1增函數(shù)與減函數(shù)的定義增函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?如果對(duì)于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)， 都有 ，那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) 減函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?如果對(duì)于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)

26、時(shí)， 都有 ，那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)2單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間 如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間具有單調(diào)性 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的書(shū)寫(xiě)方式 一個(gè)函數(shù)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的單調(diào)區(qū)間時(shí)，不能用“”而應(yīng)該用“和”或“，”。 單調(diào)區(qū)間兩端的開(kāi)閉沒(méi)有嚴(yán)格規(guī)定 典例分析題型1：判斷函數(shù)的增減性例1：設(shè)區(qū)間，證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。 例2：已知函數(shù)對(duì)任意，總有，且當(dāng)時(shí)，（1） 求證：在上是減函數(shù)（2） 求在-3,3上的最大值與最小值例3：函數(shù)對(duì)任意的，都有，并且當(dāng)時(shí)， （1）求證：在上是增函數(shù) （2）若，解不等式例4：已知函數(shù)的定義域是（0，），當(dāng)時(shí)，且 （1）求 （2）證明：在定義域上是增函數(shù) （3）解不等式例5：已知函數(shù) （1）判斷在區(qū)間（0,1和上的單調(diào)性 （2）求時(shí)的值域例6：如果函數(shù)在上是增函數(shù)，對(duì)于任意的，下列結(jié)論中正確的有_。 題型2：確定單調(diào)區(qū)間例1：求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。例2：作出函數(shù)的圖像，并根據(jù)函數(shù)的圖像找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。例3：寫(xiě)出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1） （2）例4：判斷函數(shù) 的單調(diào)性題型3：根據(jù)增減性求參數(shù)的取值范圍例1：若函數(shù)在實(shí)數(shù)集上是增函數(shù)，則的取值范圍為_(kāi)。例2：若函數(shù)在區(qū)間-2,3