2019最新版高中概率題選精講32題

1、高中概率題選精講1.設(shè)只有顏色不同的 3只球，每只球都以同樣的可能性落入5個格子的每一個格子中，試求：(1)某指定的3個格子中各有一只球的概率；(所求概率為p(a)= 2!=_6_)5312533 一(2)3只球各在一個格子中的概率.(所求概率P(B)= C5A3 =12 o)53252. 一袋中裝有a只黑球，b只白球，它們大小相同，編號不同，現(xiàn)在把球隨機地一只一只« a -b 1摸出來，求第k次模出的球是黑球的概率(iwkwa + b).(空/=/_)A：.ba b3 .將大小相同但顏色不同的 8只白乒乓球和2只黃乒乓球裝入不透明的袋中，每次任意抽 取一個辨別顏色，測試后不放回袋中

2、，求下列事件的概率；(1)抽三次，第三只是白乒乓球；(P (A)=咨或P (A) =_8 J)A30 -5105(2)直到第6只時才把兩只黃乒乓球找出來.(P (B) = a1a84c2 =1)A6094 .從甲口袋內(nèi)模出1個白球的概率是 1 ,從乙口袋內(nèi)模出1個白球的概率是-,從兩個口45袋內(nèi)各模出1個球，那么3是兩個球(B55 .甲壇子中有3個白球，2個黑球；乙壇子中有1個白球，3個黑球；從這兩個壇子中分別 摸出1個球，假設(shè)每一個球被摸出的可能性都相等。問：(1)它們都是白球的概率是多少？(2)它們都是黑球的概率是多少？(3)甲壇子中摸出白球，乙壇子中摸出黑球的概率是多少?解：(1)顯然，

3、一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有11n=C5 c4 =20個，而這個事件包含的結(jié)果1 1有m=C3C1 =3,根據(jù)等可能事件的概率計算公式得：P1=W=3。n 20(2)同(1)可得：P2=C2c_ =_6_ =且。(3)同理：P3=C3C3 =_9 ；c5c4 20 ioC1C4206. 同時投擲四枚均勻硬幣一次，求：(1)恰有兩枚“正面向上”的概率：(P(A) = £-)16 一8(2)至少有兩枚“正面向上”的概率。(P(B) = 6 +4 *1 =11 )16167. 將一枚均勻硬幣拋擲5次，(1)求第一次、第四次出現(xiàn)正面，而另外三次都出現(xiàn)反面的概率；(2)求兩次出現(xiàn)正面。三次出現(xiàn)反

4、面的概率.解(1)設(shè)第i次拋擲硬幣出現(xiàn)正面事件記為A表示第i次拋擲硬幣出現(xiàn)反面的事件 (i=1, 2, 3, 4, 5),則P(Ai)=P(A")= - -第一次、第四次出現(xiàn)正面，另外三次出現(xiàn)反面2的事件為A1 A2 A3 A 4 A5。11X-= 。2 32一一 1111則 P(A1A2 A3 A4 A5) = P(A1)P(A2 )P(A3)P(A4)P(A5 )= 2 X- X- X-(2"5(2)=牖(2)2(1一2)1 + 1 + 1 = 11218366 11.某商場為迎接國慶舉辦新產(chǎn)品問世促銷活動，方式是買一份糖果摸一次彩，模彩的器.8. 袋中裝有一等獎、二等

5、獎、三等獎獎券各一張，每次任取一張，有放回地取三次，分別求下列事件的概率；(1)取出的三張獎券等級是相問的:(P(A) =c；c3c3=9)(2)取出的三張獎券等級不全相問;(P(B) = l 一 P(A) = l 一 = _8 .)99(3)取出的三張獎券全是一等獎或全是二等獎.(_ 1十 1 .=)C3c3c3c；c3c； 279. 在100000張有獎明信片中。設(shè)有一等獎5個，二等獎10個，三等獎100個，李明買了此種明信片10張，求：(1)分別獲一等獎、二等獎、三等獎的概率；(2)中獎的概率；(3)末中獎的概率.解 (1)Pl =方案二： 在箱內(nèi)放置14個乒乓球，其中2個為綠色乒乓球，

6、其余12個為白色乒乓球。顧客一一次摸出2個乒乓球為綠色，即中大獎；如果模出的2個乒乓球為白色，或1個為白父具是綠、白兩色的乒乓球.這些乒乓球的大小和質(zhì)料完全相同.商場擬按中獎率1%設(shè)大= 1 ；P2=1。父1。= 1 ;P3=10x1001 .1000002000100000 1000100000 100(2) P4=Pl+ P2+ P3= 23 ,(3)未中獎的概率 P5= 1 P4= 1 - 23 = 1977 .20002000200010. 同時拋擲兩只均勻的骰子(各個面上分別標(biāo)以數(shù)字l, 2, 3, 4, 5, 6),計算：(1)向上的數(shù)相同的概率；(2)向上的數(shù)之積為偶數(shù)的概率；(

7、3)向上的數(shù)之和不小于 10的概率.解(1) Pl= 獎，其余99%為小獎.為了制定摸彩的辦法，商場向職工廣泛征集方案，對征集到的優(yōu) 秀 方案進行獎勵.如果你是此商場職工，你將會提出怎樣的方案？ 注：商場提供的模彩器材是棱長約30cm的立方體形木箱，密封良好，不透光、木箱上方可容一只手伸入，另備足夠多的白色乒乓球和少量綠色乒乓球。 方案一： 在箱內(nèi)放置100個乒乓球，其中1個為綠色乒乓球，其余 99個為白色乒 乓球，顧客一次模出1個乒乓球，如果為綠色乒乓球，即中大獎，否則中小獎，本方案中大 獎的概率為：L=工。c10r 100 J .(2) P2=_9_ =，；得向上的數(shù)之積為偶數(shù)的概率P3=

8、l 一二一.6 6 636 44 -4色、1個為綠色。則中小獎.本方案中大獎的概率1 =1。C2491方案三：在箱內(nèi)放置15個乒乓球，其中2個為綿色乒乓球，其余13個為白色乒乓球.顧 客摸球和中獎的辦法與方案二相同.本方案中大獎的概率為1 =xC25105方案四：在箱內(nèi)放置25個乒乓球，其中3個為綠色乒乓球，其余22個為白色乒乓球.顧 客一次摸出2個乒乓球(或分兩次模，每次摸一個乒乓球，不放回 )，如果摸出的2個乒乓球 為綠色，即中大獎；如果模出的2個乒乓球為白色或1個為白色、1個為綠色，則中小獎.本 方案中大獎的概率為C； =X°C5 10012 設(shè)甲、乙兩射手獨立地射擊同一目標(biāo)，

9、他們擊中目標(biāo)的概率分別為0.95, 0.9.求：(1)在一次射擊中，目標(biāo)被擊中的概率；(2)目標(biāo)恰好被甲擊中的概率.解 設(shè)甲擊中目標(biāo)事件為 A,乙擊中目標(biāo)為事件 B,根據(jù)題意，有 P(A) = 0. 95, P(B) = 0.9(1) P(A - B+ A B+A B) = P(A - B)十 P(A B)十 P(A B) =P(A) P(B)十 P(A) P(B)十 P(A) P(B)=0. 95X(10. 9)十(10. 95)XO. 9 十 0. 95X 0. 90 =0. 995。(2) P(A B)=P(A) P(B)=0. 95X(1 0。90) = 0. 095.13.在人壽保險

10、事業(yè)中，很重視某一年齡的投保人的死亡率，假如1個投保人能活到 65歲的概率為0. 6,試問；(1)3個投保人全部活到 65歲的概率；(2)3個投保人有2個活到65歲的概率;(3)3個投保人有1個活到65歲的概率;(4)3個投保人都活不到 65歲的概率.330(P3(3)= C3 0.6 (1 -0.6) =0.216;)22 ,(P3(2)= C3 0.6 (1 06) =0 . 432;)12(P3(1)=C3 0.6 (1 -0.6) =0. 288;)(P3(0)= C； 0.6°(1 -0.6)3 =0. 064。)0. 8,現(xiàn)在10個患此病14對某種藥物的療效進行研究，假定

11、藥物對某種疾病的治愈率為的病人同時服用此藥，求其中至少有6個病人治愈的概率.解：設(shè)病人服用該藥后治愈記為事件A ,沒有治愈記為事件 A,則根據(jù)題意，有P(A) = 0.8,P( A)=1 P(A) =0。2. 至少有6個治愈可分為10人中6人治愈、7人治愈，8人治愈， 9人治愈，10人治愈.所以，所求概率為P= P0(6)+P10 (7)十 P10 (8)十 P10 (9)十 P10 (10) = C16)0.86 x0.24 +C：0.87 0.23 + C800.88 0.22 + C19)0.89 0.2 +C10 0.810=0.9715某種大炮擊中目標(biāo)的概率是0.3,只要以多少門這樣

12、的大炮同時射擊1次，就可以使擊中目標(biāo)的概率超過 95%?解 因為大炮擊中目標(biāo)的概率為0. 3,所以大炮不擊中目標(biāo)的概率為0. 7, n門大炮都擊不中目標(biāo)的概率是 0.7n.因此，其中至少1門大炮擊中目標(biāo)的概率是1 0.7n,根據(jù)題意，有 1 0.7n>0. 95,即0.7nv0. 05,兩邊取對數(shù)后，解不等式得n> 2lg5 8 41g7即要以9門大炮同時射擊1次，就可使擊中目標(biāo)的概率超過95%。16.金工車間有10臺同類型的機床， 每臺配備的電動機的功率為10千瓦。已知每臺機床工作時，平均每小時實際開動 12分鐘，且開動與否是相互獨立的。如因特殊情況，供電部 門只提供50千瓦的電

13、力給這10臺機床，問這10臺機床能夠正常工作的概率為多大？解：50千瓦可供給5臺機床開動，因而10臺機床中同時開動的臺數(shù)不超過5臺時都可以正常工作。又每臺機床只有“開動”與“不開動”兩種情況，且“開動”的概率為 12/60=1/5, “不開動”的概率為 4/5。設(shè)10臺機床中正在開動著的機床的臺數(shù)為k,則k 1k 4 10 kP (k尸 ”,0"1055于是同時開動著的機床的臺數(shù)不超過5臺的概率為P (kw 5)=0.994。由此可知這10臺機床的工作基本上不受電力供應(yīng)緊張的影響，因為在電力供應(yīng)為 50千瓦的條件下，機床不能正常工作(同時開動6臺或6臺以上)的概率0.006,是一個小

14、概率事件。17.甲、乙兩名運動員進行乒乓球單打比賽。根據(jù)以往的比賽情況，每一局甲勝的概率為0.6,乙勝的概率為0.4。如果比賽時采用三局二勝制或五局三勝制，問哪一種賽制下甲勝 的可能性較大？解：(1)三局二勝制甲勝的概率 =0.648。(2)五賽三勝制甲勝的概率為 =0.682。甲在“五局三勝”中獲勝的可能性較大。在第1, 3, 5, 8路公共汽車都要?？康囊粋€站(假定這個站只能?？恳惠v汽車)，有18。一位乘客等候第1路或第3路汽車，假定當(dāng)時各路汽車首先到站的可能性相等，求首先到站正好是這位乘客所要乘的汽車的概率。解：由題意知共有4路車可在此站?？浚颐柯奋囀紫鹊秸镜目赡苄韵嗟?，故基本事件共

15、有4個，且每一個的發(fā)生都是等可能的，即基本事件總數(shù)n=4o設(shè)A表示首先到站正好是 1路或3路汽車這一事件，則 A所包含的基金事件數(shù) m=2。故所 求概率=2 =- 4 219. 一批產(chǎn)品共100件，其中一等品有 40件，二等品有60件，今從這批產(chǎn)品中任 意抽取3件，在下列抽取方式中，求抽出的三件中有兩件是一等品，一件是二等品的概率。22有返回抽樣：每次取一件，檢查后放回，然后再抽取下一件。(P(A)=GM40 60 =0288) 1003不返回抽樣：每次抽取一件，檢查后不放回，在剩下的產(chǎn)品中再抽取下一件。(C2 60 340 39 ： 0.2884) A0020.某參觀團共有 8人，將進入10

16、個房間，如果每個房間進入人數(shù)不限，每人進入每個房 間都是等可能的，求下列事件上的概率：(1) A= "某指定8房中各有1人”；(p(A)=W)10848(2) B=恰有8間房，其中各有1人(P(B)_C1Q A )35(3) C= "某指定房間中恰有 3人”(P(C)_C8 9 )108變1:如將第上題中的“房間”換成“車站”可改為如下形式：有8個乘客乘公共汽車，途經(jīng)10個車站，假定每個乘客都可能在每個車站下車，試求下列事件的概率：(1) A="在指定8個車站，每站下車1人”；(2) B= "恰有8個車站，每站下車 1人”(3) C= "某指定

17、的車站恰有 3人”變2：將上例中的“ 10”換成正整數(shù)“ N ”，將“ 8”換成正整數(shù)“ m "( m w N )則 具有以下形式：將K個不同的球隨機地放入 N個盒子中去(K w N )。假設(shè)每個盒子能容納的球 數(shù)不限，求下列事件的概率。(1)指定K個盒子各一個球；(2)恰有K個盒子各一個球。解：把N個盒子看作“房間”，球視為“人”，問題變?yōu)閷ⅰ叭恕狈峙溥M“房間”，本題 形似“摸球”而實際上屬“分房問題” 。變3:將例中的“房間”換成“天”，“10”換成“ 365”，“8”換成“ r”則有如下的生日問題：設(shè)有r個人，r <365,并設(shè)每人的生日在一年的 365天中的每一天是均等

18、的，問此r個人有不同生日的概率是多少？解：所求概率的事件相當(dāng)于例9中的事件B,這里我們不妨仍設(shè)為 B,類似地例中的求法，C365 d 12 r -1P(B)=-=(1 -)(1 -)111(1 一 )365365365365當(dāng)r較小時,P(B) 1 -r-1 _1_r(r -1)365 3653657302如取r =2,得兩人不同生日的概率為1一 上0.99773021. 一架電梯開始時有 6位乘客并停于十層樓的每一層，求下列事件的概率:(1)”某指定的一層有兩位乘客離開“(C6父9 &0 0984 )10,(2) “沒有兩位及兩位以后的乘客在同一層離開”(2AL為01512)106.

19、(3)“恰有兩位乘客的同一層離開“(c110c2C9 +c；c：c8+a；106(4) “至少有兩位乘客在同一層離開”(1 0.1512 = 0.8488)22 .某產(chǎn)品中有15只正品，5只次品，每次取1只測試，取后不放回，直到5只次品全部測出為止，求經(jīng)過 10次測t5只次品全部發(fā)現(xiàn)的概率。(P(A) =C5Lci_A9 =且)A20258423 .求所有三位數(shù)中，含有兩個相同數(shù)字的三位數(shù)的概率。分析：n = A1 102=900, m =243 ,這一步可分類計算：0在內(nèi)，則三位數(shù)形如：aa0.a0a,a00(a =1,2,3，川,9)有27個;0不在內(nèi)，則三位數(shù)形如：aab,aba,baa

20、,abb,bab,bba. a、b是從1到9中任取2個,所以共有 C2M6=216 個，所以 m =27+216=243。243P(A尸一9002710024 .從5雙不同號碼的鞋子中任取 4只，求這4只鞋子中至少有 2只可配成一雙的概率。解：記事件A= "4只鞋中至少有兩只配成一雙" ，A1= "4只中恰好有2只配成一雙”，A2= "4只中恰好配成兩雙" ，A1與A2互斥，n = C14>,事件A1包含的基本事件數(shù) m1先從5雙鞋中任選取一雙，有C5種選法，把選中的一雙2只都取出來有C22種選法，再在剩下的4雙中彳E取2雙有C42種選法

21、，每雙彳E取一只有 C2c2種，所以有m1 = C1 C； C42 C2c2c1 c2 c2 c1 c1P(A) =C5 C2 C4 C2 C2C1事件A2包含的基本事件數(shù)m2先從5雙中任取2雙，有C；種選法，把選中的2雙4只都取出來有C；C；種選法，所以m2=C2C22CPA) =c； c2 CC40- P(A)= P(A)+ P(A) =c5 c； c： c2 c2 + c； c； c2 _ 13CwC402125.高二(8)班有6名同學(xué)是1988年9月份生的,求至少有 2人是同一天生的概率。解：記事件A = "6人中至少有兩人同一天出生”A= "6人中沒有2人的生日相

22、同”。全部可能的情況為n = 306 ,沒有二人九月份共30天，每個人可以是 30天中任一天出生,生日相同，就是30天中取6個的排列數(shù)A60,得P(A) =1-g6 =0.4136。3026 .甲、乙兩個籃球運動員，投籃的命中率分別為0.6和0.8。如果每人投籃兩次。(1)求甲投進2球，且乙投進1球的概率；(2)若投進1個球得2分，未投進得0分，求甲、乙兩人得分相等的概率。0.1512 0.3924 。27 .某廠生產(chǎn)的A產(chǎn)品按每盒10件進行包裝，每盒產(chǎn)品均需檢驗合格后方可出廠.質(zhì)檢辦法規(guī)定：從每盒10件A產(chǎn)品中任抽4件進行檢驗，若次品數(shù)不超過1件，就認(rèn)為該盒產(chǎn)品合格；否則，就認(rèn)為該盒產(chǎn)品不合

23、格.已知某盒A產(chǎn)品中有2件次品.(1)求該盒產(chǎn)品被檢驗合格的概率；(2)若對該盒產(chǎn)品分別進行兩次檢驗，求兩次檢驗得出的結(jié)果不一致的概率.解：(1)被檢驗認(rèn)為是合格的概率為c8 +c；c；c4o131520 _ 1120 6用分層抽樣：一、二、三級品被抽取數(shù)分別為型切4=4, -20 X36 = 6,12012020X 60=10。故每層中每個個體被抽到的概率分別為土 9,”即都是、 2436 606120(2)兩次檢驗是相互獨立的，可視為獨立重復(fù)試驗，故兩次檢驗得出的結(jié)果不一致”即兩次檢驗中恰有一次是合格的概率為Ci 13C %52C 2 (1 - ) 151522528、用分層抽樣法從10名

24、男生5名女生中抽取3人參加智力游戲.試求某一男生甲以及某一女生乙分別 被抽到的概率。解.抽樣比為 :抽取男生 2x10=2人 抽取女生 2 X 5=1人13131321;某男生甲被抽到的概率為 P1=-10 51某女生乙被抽到的概率為 P2=-529、某班50名學(xué)生，現(xiàn)在采用隨機抽樣方法逐一從中抽取5名同學(xué)參加夏令營，學(xué)生甲最后一個去抽，則他被拍中的概率為(A)0 . 1(B)0 . 02(C)0 或 1(D)以上都不對分析因為用簡單隨機抽樣從個體數(shù)為50的總體中抽取一個容量為5的樣本，那么 每個個體被 51.、 1.抽到的概率都等于=,不論學(xué)生甲抽取的位置，他抽到參加夏令營的資格均為2=0. 1.故選501010A.30、在120個零件中.一級品24個，二級品36個，三級品60個，從中抽取容量為 20的樣本(1) 分別用簡單隨機抽樣和分層抽樣計算每個個體被抽到的概率。(2) 用上述哪一種抽樣使一級品中某甲與二級品中某乙都被抽到的概率較大。解(1)用簡單隨機抽樣，每個個體被抽到的概率為(2)用分層抽樣時，因為在一級品抽樣與在二級品中抽樣是獨立的，故一級品甲與二級品乙都被抽1 11到的概率為P= - - = O6 636用簡單隨機抽樣時一級品甲與二級品乙都被抽到的概率為,C 2 c181 191201P，=