復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習資料

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上模擬試卷一一.填空題1. .2. I=,則I=.3. 能否在內(nèi)展成Lraurent級數(shù)？4其中c為的正向：=5. 已知，則=二.選擇題1.在何處解析(A)0 (B)1(C)2 (D)無2.沿正向圓周的積分. = (A)2. (B) 0. (C). (D)以上都不對.3的收斂域為(A). (B)(C). (D)無法確定4. 設(shè)z=a是的m級極點,則在點z=a的留數(shù)是.(A) m. (B) -2m. (C) -m. (D) 以上都不對.三.計算題1.為解析函數(shù)，求u2設(shè)函數(shù)與分別以z=a為m級與n級極點，那么函數(shù).在z=a處極點如何？3求下列函數(shù)在指定點z0處的Taylo

2、r級數(shù)及其收斂半徑。4求拉氏變換（k為實數(shù)）5. 求方程滿足條件的解.四.證明題1.利用ez的Taylor展式，證明不等式2.若 (a為非零常數(shù)) 證明：模擬試卷一答案一.填空題1. 2.0 3.否 4 5. 二.選擇題1. (D) 2. (A) 3(A)4.(C) 三.計算題1.2函數(shù)在z=a處極點為m+n級345. .模擬試卷二一.填空題1.C為正向，則=2.為解析函數(shù)，則l, m, n分別為 .3.4. 級數(shù).收斂半徑為5. -函數(shù)的篩選性質(zhì)是二.選擇題1，則(A).(B)(C)2(D) 以上都不對2，則(A).(B).(C).(D) 以上都不對3C為的正向，(A).1 (B)2 (C)

3、0 (D) 以上都不對4. 沿正向圓周的積分 =(A).0. (B).2 (C).2+i. (D). 以上都不對.三.計算題1. 求sin(3+4i). 2計算其中a、b為不在簡單閉曲線c上的復(fù)常數(shù)，ab.3求函數(shù)在指定點z0處的Taylor級數(shù)及其收斂半徑。4求拉氏變換（k為實數(shù)）四.證明題1.收斂，而發(fā)散，證明收斂半徑為12.若，(a為正常數(shù))證明：模擬試卷二答案一.填空題1. 2.3.1 4. 1 5. -二.選擇題1 (B) 2(C)3 (C)4.(A)三.計算題1. 2當a、b均在簡單閉曲線c之內(nèi)或之外時 當a在c之內(nèi), b在c之外時 當b在c之內(nèi), a在c之外時 3.4模擬試卷三一

4、.填空題1 z=0為的級零點,2. .3. a,b,c均為復(fù)數(shù)，問一定相等嗎？.4. 每個冪級數(shù)的和函數(shù)在收斂圓內(nèi)可能有奇點嗎？5. =.二.選擇題1. 設(shè)u和v都是調(diào)和函數(shù),如果v是u的共軛調(diào)和函數(shù)，那么v的共軛調(diào)和函數(shù)為.(A)u. (B)-u.(C)2u(D)以上都不對。2級數(shù).(A). 發(fā)散. (B)條件收斂 (C)絕對收斂 (D)無法確定3C為的正向, 則.(A).1 (B)2 (C)(D) 以上都不對4，則.(A) (B) (C) (D) 以上都不對三.計算題1.計算2求在指定圓環(huán)域內(nèi)的Laurent級數(shù). 3利用留數(shù)計算定積分: 4求拉氏變換（k為實數(shù)）.四.證明題1.說明是否正

5、確，為什么？2.利用卷積定理證明模擬試卷三答案一.填空題14 2.1 3. 不一定 4. 否 5. 0二.選擇題1. (B) 2 (A) 3 (C) 4 (D) 三.計算題1.2. 34模擬試卷四一.填空題1. 復(fù)數(shù) 三角表示形式.2. 設(shè)為調(diào)和函數(shù)，其共軛調(diào)和函數(shù)為3. 能否在z=-2i處收斂而z=2+3i發(fā)散.4. 為 的級極點5. 卷積定理為 二.選擇題1則=(A).7 (B)1(C)2(D) 以上都不對2. 若，n為整數(shù).n=(A)6k(B)3(C)3k(D)63. C是直線OA，O為原點，A為2+i, 則=(A).0. (B)（1+i）/2. (C).2+i. (D). 以上都不對.

6、4設(shè)，則(A).(B)(C)(D) 以上都不對三.計算題1求在指定圓環(huán)域內(nèi)的Laurent級數(shù)2.設(shè)函數(shù)與分別以z=a為m級與n級極點，那么函數(shù).在z=a極點如何？3求傅氏變換。4求拉氏變換.四.證明題1.若求證2.若,證明：.模擬試卷四答案一.填空題1. 2. 3. 否4. 155. 略二.選擇題1(B) 2. (C)3. (C) 4(C)三.計算題12.當m>n時， z=a為的m-n級極點當mn時， z=a為的可去奇點34.四.證明題1.略2.略模擬試卷五一.填空題1.根為,2. 和是否相等3. 敘述傅氏積分定理4. 拉氏變換的主要性質(zhì)二.選擇題1已知則的收斂圓環(huán)為(A). (B)(

7、C). (D)無法確定2. 將z平面上映射成w平面上的 (A).直線 (B)u+v=1(C) (D)以上都不對3z=0是什么奇點 (A).可去(B)本性奇點 (C)2 級極點 (D) 以上都不對4.的傅氏變換為(A) 1 (B) (C) (D) 以上都不對三.計算題1. 解方程.2.利用留數(shù)計算定積分: 3利用能量積分求dx4.求的拉氏逆變換.四.證明題1. 試證argz在原點與負實軸上不連續(xù).2. 下列推導是否正確？若不正確，把它改正：模擬試卷五答案一.填空題1.2. 相等3. 略4. 略二.選擇題1 (B) 2. (C) 3 (B)4. (B) 三.計算題1. .2.34. 復(fù)變函數(shù)與積分

8、變換試題（本科）一、填空題（每小題2分，共12分）1、設(shè)，則其三角表示式為_；2、滿足|z+3|-|z-1|=0的z的軌跡是_；3、_;4、的傅氏變換為_；5、的拉氏逆變換為_.6、在處展開成冪級數(shù)為_。二、選擇題（每小題2分，共10分）1、設(shè)，則下列命題正確的是（ ）A、是有界的； B、以為周期；C、； D、在復(fù)平面上處處解析。2、設(shè)，則的值等于（ ）A、1； B、-1； C、； D、。3、設(shè)C是正向圓周則（ ）A、； B、； C、； D、。4、z=0是的孤立奇點的類型為（ ）A、二階極點； B、簡單極點； C、可去奇點； D、本性奇點。5、若冪級數(shù)在處發(fā)散，則該級數(shù)在z=2處的斂散性為（ ）A、絕對收斂； B、條件收斂； C、發(fā)散； D、不能確定；三、已知調(diào)和函數(shù)，求解析函數(shù)，并求。（8分）四、設(shè)，試確定在何處可導，何處解析,并求可導點處的導數(shù)。（6分）五、求下列函數(shù)的積分（每小題6分，共24分）1、沿算出積分的值； 2、；3、；4、，其中六、將下列函數(shù)展開為級數(shù)（每小題7分，共14分）1、 將函數(shù)在處展開成冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。2、 將函數(shù)以為中心的圓環(huán)域內(nèi)展開為洛朗級數(shù)。七、 求微分方程的解。（